楊 健，李 峰

(寧夏大學(xué) 物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電動機(以下簡稱IPMSM)因具有功率密度大、效率高、體積小等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于電動車、航空航天和家用電器等場合[1]。在恒轉(zhuǎn)矩運行范圍內(nèi)，為了充分利用 IPMSM 的磁阻轉(zhuǎn)矩，一般采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制方法。然而在電動機實際運行過程中，由于受到磁路飽和效應(yīng)、交叉耦合效應(yīng)和溫度變化等因素影響，IPMSM主要參數(shù)會發(fā)生變化[2-4]。傳統(tǒng)MTPA控制方法視電動機參數(shù)恒定不變[5]，難以實現(xiàn)精確的MTPA控制效果，而考慮參數(shù)變化的MTPA控制方法可以較好解決以上問題，近些年來逐漸成為研究熱點。

目前，考慮IPMSM參數(shù)變化的MTPA控制方法，可以分為離線方法和在線方法。對于離線方法，需要通過查表獲得電動機當(dāng)前運行條件下的參數(shù)，再通過公式法計算實現(xiàn)精確的MTPA控制對應(yīng)的電流角。查表數(shù)據(jù)需要通過實驗測試或者有限元方法獲得，再將結(jié)果存儲在控制器內(nèi)存中，以避免復(fù)雜的在線計算[6-8]。但在獲取數(shù)據(jù)時需要同時考慮磁路飽和及交叉耦合等影響，必須進行大量的實驗或仿真，費時費力。文獻[9]通過相對復(fù)雜的控制方法提出了一個更簡單的查表法，d軸和q軸參考電流在每次迭代時根據(jù)查表法進行更新，直到它們收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，這樣的迭代算法可能收斂到錯誤的結(jié)果。

在線方法通常可以分為搜索法和信號注入法。文獻[10]通過搜索法比較相鄰采樣時間的反饋轉(zhuǎn)矩或者電流幅值來調(diào)整電流角大小，最終收斂得到當(dāng)前轉(zhuǎn)矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應(yīng)的電流角。此方法不需要依賴電動機參數(shù)，但收斂速度慢，對采樣精度敏感。為了克服以上方法存在的問題，近幾年有學(xué)者提出信號注入法。信號注入法是基于電磁轉(zhuǎn)矩對電流角的導(dǎo)數(shù)等于零求解不同轉(zhuǎn)矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應(yīng)的電流角，該導(dǎo)數(shù)是從高頻信號注入電動機后的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)中提取得到[11]。

信號注入法可以分為實際信號注入法和虛擬信號注入法。這兩種方法注入的信號主要是正弦信號或者方波信號。文獻[12]中，高頻正弦信號被注入到實際電流角中，從測得的功率響應(yīng)中提取補償電流角，它適用于多種情況，但是同時會引起實際電磁轉(zhuǎn)矩波動，帶來額外的信號干擾和損耗。為了避免注入信號產(chǎn)生干擾，文獻[13]提出基于虛擬正弦信號的注入法，精確跟蹤了 MTPA 軌跡，但由于濾波器的存在，電流響應(yīng)較慢。文獻[14]提出基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法，忽略了d軸電感對MTPA控制效果的影響，這導(dǎo)致在不同轉(zhuǎn)矩條件下的MTPA軌跡跟蹤誤差，需要獲得d軸電感參數(shù)來實現(xiàn)更精確的MTPA控制。文獻[15]提出基于虛擬高頻方波信號注入的MTPA控制方法，避免了濾波器帶來的不利影響，可獲得快速準(zhǔn)確的跟蹤性能。為了進一步提高MTPA控制效果，文獻[16]考慮到IPMSM運行中參數(shù)的變化，通過分析參數(shù)變化引起的誤差，得到永磁體磁鏈和d軸電感變化引起的誤差近似抵消，從而減少需要辨識參數(shù)的個數(shù)，并通過補償q軸電感變化引起的誤差，提高MTPA控制效果。

綜上所述，現(xiàn)有基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法僅考慮了由IPMSM磁路飽和效應(yīng)引起的參數(shù)變化，卻忽略了交叉耦合效應(yīng)帶來的影響。隨著負載增加，交叉耦合效應(yīng)的影響變大，現(xiàn)有方法的準(zhǔn)確性也隨之下降，因此電動機無法在全部負載范圍內(nèi)實現(xiàn)令人滿意的性能。為此，本文提出基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法。此方法綜合考慮了由IPMSM磁路飽和及交叉耦合效應(yīng)引起的參數(shù)變化，不依賴IPMSM本體參數(shù)，在注入同一虛擬信號的基礎(chǔ)上，尋找到由q軸靜態(tài)電感變化導(dǎo)致的誤差，并進行補償，從而可進一步提高MTPA控制精度。此外，對比基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法，該方法還可避免濾波器的使用，從而獲得快速準(zhǔn)確的跟蹤性能，提高MTPA控制的效果。

1 MTPA控制方法基本原理

在穩(wěn)態(tài)運行條件下，考慮磁路飽和及交叉耦合效應(yīng)時IPMSM的電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程分別如下：

(1)

(2)

式中：ud，uq和id，iq分別為d，q軸的定子電壓和定子電流分量；Ld(id,iq)，Lq(id,iq)分別為d，q軸的靜態(tài)電感；Ψf(id,iq)為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；R為定子相電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；p為電動機的極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

Ψf(id,iq)主要隨溫度的改變而變化，受id和iq變化影響較小，并且本文主要考慮由IPMSM磁路飽和及交叉耦合效應(yīng)引起的參數(shù)變化，在以下MTPA控制中忽略其變化?；谟邢拊抡孳浖﨧axwell，根據(jù)IPMSM設(shè)計參數(shù)(主要參數(shù)如表1所示)，可獲得不同id和iq條件下Ld(id,iq)、Lq(id,iq)，如圖1、圖2所示?？芍?，隨著id、iq的改變，Lq(id,iq)的變化比Ld(id,iq)更大，故由此引起的MTPA控制誤差不能忽略，其補償方法在下文中詳細介紹。

表1 IPMSM的主要參數(shù)

圖1 不同id和iq條件下的Ld(id,iq)

圖2 不同id和iq條件下的Lq(id,iq)

將id、iq用定子電流矢量幅值Is和電流角β表示如下：

(3)

式(3)中，電流角β是定子電流矢量和q軸的夾角，聯(lián)立式(2)、式(3)，可得：

(4)

(5)

聯(lián)立式(3)、式(5)可得到對應(yīng)的d、q軸定子電流，以實現(xiàn)MTPA控制。但是實際上d、q軸定子電流變化會對電動機的d、q軸靜態(tài)電感產(chǎn)生影響，溫度變化會對永磁體磁鏈產(chǎn)生影響，可見，通過式(5)難以實現(xiàn)精確的MTPA控制。

為了實現(xiàn)更為精確的MTPA控制，需要考慮IPMSM的d、q軸靜態(tài)電感和永磁體磁鏈變化帶來的誤差，因此，考慮磁路飽和及交叉耦合效應(yīng)的影響時，電磁轉(zhuǎn)矩對電流角的偏導(dǎo)數(shù)表示如下：

(6)

2 基于正弦信號注入的MTPA控制方法

基于正弦信號注入的MTPA控制方法需要向電流角中注入高頻正弦信號δ(t)=Asin(ωht)，因此，由式(3)可得注入正弦信號后的d、q軸電流表達式：

(7)

(8)

(9)

圖3為基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法原理框圖，其中BPF為帶通濾波器，LPF為低通濾波器。

圖3 基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法原理框圖

3 基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法

本文在上述基于正弦信號注入的MTPA控制基礎(chǔ)上，提出基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法，式(8)中，由于Ld在電機運行過程中的變化很小，故用電機額定參數(shù)表示。由式(9)可知，若對電流角β分別注入直流信號γ(t)=A和γ(t)=-A，經(jīng)過化簡，可得：

(10)

由于A非常小，故可忽略式(10)中的高階項，可得：

(11)

式(11)的零點即為當(dāng)前轉(zhuǎn)矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應(yīng)的電流角β，但是此處沒有考慮IPMSM參數(shù)隨定子電流變化造成的影響。

在IPMSM運行過程中，靜態(tài)電感Ld(id,iq)、Lq(id,iq)和永磁體磁鏈Ψf(id,iq)將隨負載變化而變化，其中Ld(id,iq)、Ψf(id,iq)的變化很小，并且由文獻[16]可知，這兩項的誤差可近似抵消，故忽略這兩項參數(shù)變化。Lq(id,iq)變化較為明顯，對其變化引起的誤差進一步分析。

由式(1)、式(3)可知：

(12)

式(12)中，對電流角β注入信號γ(t)，聯(lián)立式(7)、式(12)可得：

(13)

(14)

分別注入直流信號γ(t)=A和γ(t)=-A，同樣忽略相應(yīng)的高階項，進一步化簡可得：

(15)

(16)

通過式(16)，可進一步得到當(dāng)前轉(zhuǎn)矩條件下實現(xiàn)精確的MTPA控制所對應(yīng)的電流角β。

圖4 基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法原理框圖

圖5 基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法β獲取過程圖

4 仿真驗證

為了驗證本方法的有效性，本文使用ANSYS Maxwell設(shè)計IPMSM，并考慮電動機磁路飽和及交叉耦合效應(yīng)影響，獲得不同定子電流對應(yīng)靜態(tài)電感Ld(id,iq)、Lq(id,iq)，基于MATLAB/Simulink仿真平臺搭建考慮d、q軸靜態(tài)電感參數(shù)變化的IPMSM模型，電動機主要參數(shù)如表1所示(其中靜態(tài)電感與永磁體磁鏈為IPMSM在額定條件下對應(yīng)的值)。對基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法和基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法進行仿真對比驗證，圖6為在轉(zhuǎn)速500 r/min下采用不同方法得到的MTPA軌跡，圖7是轉(zhuǎn)速1 500 r/min下的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯煌瑮l件下，相較于采用基于虛擬正弦信號注入法，采用本文的方法可以獲得更佳的MTPA控制效果，即對應(yīng)的MTPA軌跡更接近于IPMSM實際的MTPA軌跡。

圖6 500 r/min下采用不同方法得到的MTPA軌跡

圖7 1 500 r/min下采用不同方法得到的MTPA軌跡

圖8是轉(zhuǎn)速500 r/min下負載轉(zhuǎn)矩連續(xù)增加時的仿真結(jié)果。電磁轉(zhuǎn)矩Te、電流矢量幅值Is、電流角β和轉(zhuǎn)速n響應(yīng)都很快，在不同轉(zhuǎn)矩情況下，基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法在相同轉(zhuǎn)矩下的電流矢量幅值Is都小于基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法得到的結(jié)果，能量利用率更高。如圖8(a)所示，同一負載轉(zhuǎn)矩情況下，兩種方法得到的電磁轉(zhuǎn)矩曲線重合，輸出結(jié)果穩(wěn)定。如圖8(b)所示，在負載轉(zhuǎn)矩為12 N·m時，本文方法的電流矢量幅值Is比基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法的結(jié)果小0.08 A，約1.79%，銅損耗更低。如圖8(c)所示，在相同負載轉(zhuǎn)矩下，本文的改進方法獲得的不同轉(zhuǎn)矩下實現(xiàn)MTPA控制對應(yīng)的電流角β都比基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法得到的結(jié)果更精準(zhǔn)，例如在負載轉(zhuǎn)矩為8 N·m時，實際MTPA控制對應(yīng)電流角β為13.32°，基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法對應(yīng)電流角β為12.28°，誤差約為7.81%，基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法得到對應(yīng)電流角β為21.99°，誤差約為65.09%。可見，在考慮IPMSM參數(shù)變化時，采用本文方法可以得到精度更高的MTPA控制效果。圖8(d)是轉(zhuǎn)矩變化情況下的轉(zhuǎn)速輸出曲線，在轉(zhuǎn)矩變化點處，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，并且能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定。

圖8 500 r/min下負載轉(zhuǎn)矩連續(xù)增加時的仿真結(jié)果

圖9為轉(zhuǎn)速1 500 r/min條件下得到的仿真結(jié)果，可得到與之前相同的結(jié)論，也就是說在不同轉(zhuǎn)速條件下采用本文方法仍然能夠獲得更好的MTPA控制效果。

圖9 1 500 r/min下負載轉(zhuǎn)矩連續(xù)增加時的仿真結(jié)果

圖10為負載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，給定轉(zhuǎn)速從500 r/min開始每隔3 s增加500 r/min條件下得到的MTPA跟蹤曲線。在轉(zhuǎn)矩恒定、轉(zhuǎn)速突變時，采用兩種方法都可以快速得到當(dāng)前轉(zhuǎn)矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應(yīng)的β角。由此可見，這兩種方法對于轉(zhuǎn)速變化都具有良好的響應(yīng)效果，但基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法精度更高，響應(yīng)速度更快。

圖10 負載轉(zhuǎn)矩恒定、轉(zhuǎn)速連續(xù)變化條件下MTPA跟蹤曲線

5 結(jié) 語

綜上所述，本文提出了一種基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法，該方法可以補償IPMSM磁路飽和及交叉耦合效應(yīng)引起的q軸電感變化帶來的誤差，而且無需像基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制那樣使用濾波器。由仿真分析結(jié)果可知，使用該方法可以從MTPA控制的精度和MTPA軌跡的跟蹤速度兩方面都得到提高，進而可進一步提高MTPA控制的效果。