張毓華，欒 輝

(南昌工程學院 理學院，江西 南昌 330099)

在標準的實物期權(quán)文獻中一般認為經(jīng)濟個體能夠閃電般地處理信息[1-2]。但在現(xiàn)實中，經(jīng)濟個體往往需要花費大量的時間和精力來處理與經(jīng)濟狀況和投資項目有關(guān)的信息，并將這些處理后的信息融入到真實的投資決策中。受制于認知局限[3]和環(huán)境中可得信息的數(shù)量龐大，經(jīng)濟個體的信息處理能力往往有限。本文研究了基于實物期權(quán)框架下經(jīng)濟個體的信息處理能力約束(也稱為理性疏忽，參見Sims[4])對最優(yōu)投資決策的影響。

具體地，假設(shè)一空閑企業(yè)選擇投資一個項目。投資后，項目開始運營，在企業(yè)放棄項目前，該項目連續(xù)生產(chǎn)一單位的某種產(chǎn)品。和Shibata[5]，Zhang，Nieto和Kleit[6]一樣，假設(shè)現(xiàn)金流服從Ornstein-Uhlenbeck過程。為了引入理性疏忽，本文考慮受信息處理能力約束的企業(yè)管理者負責企業(yè)的進入策略和退出策略。由于信息處理能力受限，企業(yè)管理者無法觀察到項目真實的現(xiàn)金流，只能觀測到一個帶有噪聲的現(xiàn)金流信息。因此，企業(yè)管理者必須通過含有噪聲的信息來推斷現(xiàn)金流的真實動態(tài)。然而，信息處理能力約束限制了企業(yè)管理者可以處理的信息量。 因此，觀測到的現(xiàn)金流不確定性與真實現(xiàn)金流的不確定性往往是不同的，兩者之間的差異程度很大程度上取決于企業(yè)管理者的信息處理能力。

當企業(yè)管理者擁有無限容量時，估計的現(xiàn)金流過程與真實現(xiàn)金流過程是一致的。在標準實物期權(quán)模型中，在其他條件不變的情況下，標的狀態(tài)變量的波動率是投資時機和期權(quán)價值的主要決定因素。因此，本文通過引入信息處理能力限制，研究了企業(yè)管理者的信息處理能力限制如何影響企業(yè)的最優(yōu)進入策略以及投資后的退出策略。結(jié)果表明，隨著信息處理能力的降低，企業(yè)將提前投資；投資后，企業(yè)將推遲放棄項目。

類似于文獻[11]的研究，本文主要關(guān)注信息處理能力受限對企業(yè)投資決策的影響。不同的是，文獻[11]只考慮空閑企業(yè)的擇時投資，投資后企業(yè)將永久運營該項目，而本文則同時考慮企業(yè)的擇時投資情形以及投資后企業(yè)的擇時退出情形。因此，本文探究理性疏忽對企業(yè)進入策略和退出策略的影響。

1 基準模型：完全信息下的投資決策

1.1 基準模型

假設(shè)風險中性的企業(yè)管理者管理一家企業(yè)，企業(yè)在任何時候τ支付固定成本I的投資期權(quán)。投資后，該項目可以連續(xù)產(chǎn)出現(xiàn)金流x。項目投資后，企業(yè)可以在支付放棄成本E后退出該項目。與Shibata[5]、Zhang[6]等一樣，假設(shè)現(xiàn)金流x的演化過程為Ornstein-Uhlenbeck過程：

dxt=λ(θ-xt)dt+σdZt，t≥0，

(1)

其中θ>0和σ>0分別為現(xiàn)金流x的長期均值和波動率，常數(shù)λ>0控制現(xiàn)金流x的回復速度，Zt是定義在概率空間(Ω，F(xiàn)，P)上的一個標準布朗運動。此外，企業(yè)管理者可以在金融市場以無風險利率r>0進行借貸。因此，在初始時刻t，投資期權(quán)的價值為

(2)

(3)

1.2 基準模型求解

從式(2)～(3)難于求出投資期權(quán)價值F(x)和項目價值V(x)的解，因此對式(2)～(3)運用隨機動態(tài)優(yōu)化得到有關(guān)F(x)和V(x)的常微分方程：

(4)

(5)

其中xI和xA分別為投資臨界值和放棄臨界值。

從式(4)和式(5)無法確定F(x)和V(x)的唯一解，必須附加一定的邊界條件。在投資臨界值xI處，為執(zhí)行投資期權(quán)，企業(yè)管理者必須支付一次性成本I，為獲得價值為V(xI)的經(jīng)營項目而放棄價值為F(xI)的機會。因此，F(xiàn)(x)和V(x)在xI處的價值匹配條件和光滑粘貼條件為

F(xI)=V(xI)-I，

(6a)

F′(xI)=V′(xI).

(6b)

當現(xiàn)金流足夠小時(x→-∞)，現(xiàn)金流水平在有限的時間內(nèi)無法達到投資水平，即企業(yè)管理者在有限的時間內(nèi)不會投資，從而得到無泡沫條件：

(6c)

投資后，當現(xiàn)金流低到放棄臨界值xA時，企業(yè)將支付一次性成本E后放棄價值為V(xA)的項目而重新獲得價值為F(xA)的投資機會。因此，F(xiàn)(x)和V(x)在xA處的價值匹配條件和光滑粘貼條件為

V(xA)=F(xA)-E，

(7a)

V′(xA)=F′(xA).

(7b)

當現(xiàn)金流足夠大(x→+∞)時，現(xiàn)金流水平在有限時間內(nèi)不會觸及放棄臨界值，即企業(yè)管理者在有限的時間內(nèi)不會放棄項目，從而得到V(x)的邊界條件：

(7c)

2 理性疏忽建模

(8)

H(xt+Δt|Gt)-H(xt+Δt|Gt+Δt)≤κΔt，

(9)

其中κ是經(jīng)濟個體的信息處理能力，代表了經(jīng)濟個體在單位時間內(nèi)可以處理的最大信息量。H(xt+Δt|Gt)表示在t時刻狀態(tài)變量xt+Δt的信息熵，而H(Xt+Δt|Gt+Δt)表示在t+Δt時刻狀態(tài)變量xt+Δt的信息熵。因此，不等式(9)意味著信息處理能力對熵的變化施加了一個上限。

(10)

(11)

(12)

顯然，方差γ依賴于企業(yè)管理者的選擇σS。

另一方面，正如Luo[9]所述，對于理性的企業(yè)管理者來說，使用所有的信道容量來減少決策變量的不確定性是最優(yōu)的。因此，信息處理能力約束條件(9)變?yōu)?/p>

H(xt+Δt|Gt)-H(xt+Δt|Gt+Δt)=κΔt.

(13)

為了將式(13)應用于現(xiàn)金流演化過程(1)，將過程(1)離散化為

(14)

其中εt+Δt是一個標準正態(tài)過程。類似于Luo[9]，在式(14)的兩邊取條件方差并將它們代入式(13)，可以得到(1)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量 的熵為：H(x)=0.5 ln σ2+0.5 ln(2πe)。

(15)

兩邊同除Δt并令Δt→0，得到

(16)

這意味著在由dγt/dt≡0定義的穩(wěn)態(tài)下，方差γ為

(17)

將以上結(jié)果總結(jié)為如下命題：

(18)

其中

(19)

而過程(8)中的選擇變量σS滿足

(20)

3 理性疏忽下的投資決策

(21)

(22)

(23)

(24)

4 數(shù)值分析和比較靜態(tài)分析

圖1(a)～(c)分別顯示了企業(yè)管理者信息處理能力的變化情況對x=0.5時期權(quán)價值、投資閾值和放棄閾值的影響。從圖中可以看出，信息處理能力受限時，企業(yè)管理者的主觀期權(quán)價值降低，企業(yè)管理者傾向于過度投資，并在投資后推遲放棄項目。這與實物期權(quán)的傳統(tǒng)觀點是一致的，因為企業(yè)管理者的信息處理能力κ與感知現(xiàn)金流的波動率正相關(guān)(見式(18)～(19))，進而與期權(quán)價值、投資閾值以及放棄閾值正相關(guān)。在理性疏忽場景中，具有更強信息處理能力的企業(yè)管理者對觀察到的信號進行處理時，他會像上面討論的那樣最優(yōu)地向上調(diào)整信號精度，減少信號的不確定性以及感知到的現(xiàn)金流的波動率。

圖1 企業(yè)管理者的信息處理能力變化對期權(quán)價值(x=0.5)、投資閾值和放棄閾值的影響

圖2 投資閾值和放棄閾值關(guān)于參數(shù)r，σ，θ和λ的比較靜態(tài)分析

5 結(jié)論

由于認知局限和環(huán)境中可得信息數(shù)量龐大，現(xiàn)實中經(jīng)濟個體的信息處理能力往往是有限的。本文將企業(yè)管理的信息處理約束引入實物期權(quán)投資模型，研究理性疏忽對企業(yè)的最優(yōu)進入策略和退出策略的影響。研究結(jié)果表明，企業(yè)管理者的信息處理能力受限降低了感知現(xiàn)金流的不確定性，造成企業(yè)管理者過度投資，投資后推遲放棄項目，進而給企業(yè)造成價值損失。

本文的政策啟示在于：第一，為減少理性疏忽帶來的價值損失，企業(yè)應盡可能地提高管理者的信息處理能力，用專業(yè)的管理者或管理團隊管理企業(yè)，管理者應最大限度地提高和利用自己的信息處理能力，如參加職業(yè)培訓、減少參與企業(yè)管理無關(guān)的事務(wù)等；第二，推進新時代社會主義市場經(jīng)濟邁向更高水平，發(fā)揮市場的配置作用，使得企業(yè)管理者能夠更加便捷和更低成本地獲得有關(guān)決策變量等方面的信息。