探討功能關(guān)系的圖像問題

李國海

(甘肅省民樂縣第一中學(xué) 734500)

高考試題及平時的模考中涉及到的功能關(guān)系的圖像問主要有：F-x圖像、Ek-x圖像(Ek指動能)、E-x圖像(E指機(jī)械能)、Ep-x圖像(EP指電勢能)、Ep-r圖像(EP指分子勢能)等.正確解決功能關(guān)系的圖像問題的關(guān)鍵在于對不同功能關(guān)系的正確理解以及能夠從圖像中得出正確的物理信息，如圖像的面積表示什么？圖像的斜率表示什么？圖像的截距表示什么？高中物理中比較重要的功能關(guān)系有：動能定理、除重力或彈力而外的其他力做功與系統(tǒng)機(jī)械能變化的關(guān)系、電場力做功與電勢能變化的關(guān)系、分子力做功與分子勢能變化的關(guān)系等四種功能關(guān)系.下面主要向讀者介紹高中物理中比較重要的幾種功能關(guān)系圖像.

1 F-x圖像的物理意義

由W=F·x及微元法的知識可知，F(xiàn)-x圖像與x軸包圍的面積指F做的功W.

例1 如圖1(a)圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端與一質(zhì)量m=0.5kg的物塊相連，右端固定在豎直墻上，最初物塊靜止，且彈簧處于自然長度.以物塊的初位置為原點，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，外力F隨物塊相對于初位置的位移x的變化情況如圖1(b)圖所示.當(dāng)物塊運動到x=0.4m處時速度為零，已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s2，則此時彈簧的彈性勢能為多少？

圖1

解析F-x圖像與x軸包圍的面積指F做的功W，可得當(dāng)物塊運動到x=0.4m處時力F做的功為：

=3.5J

設(shè)這一過程中克服彈簧的彈力做的功為W彈，根據(jù)動能定理得：

W-W彈-μmg·x=0

解得：W彈=3.1J

則由彈簧的彈力做功的功能關(guān)系得，物塊運動到x=0.4m處時的彈性勢能為:EP=W彈=3.1J

2 物體運動的動能Ek隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像

由動能定理F·x=Ek-Ek0得Ek=F·x+Ek0，所以Ek-x圖像的斜率為合外力F，縱軸上的截距為初動能Ek0.

例22022年北京冬季奧運會混合雙人冰壺比賽中，意大利隊以11場比賽全勝的戰(zhàn)績獲得金牌.意大利某隊員以某一初速度將m=19kg的冰壺沿水平面拋出，由于冰壺受摩擦力的作用，冰壺的動能Ek隨位移x變化圖像如圖2所示，g取10m/s2，則以下說法正確的是( ).

A.冰壺與冰面間的摩擦因數(shù)μ=0.05

B.冰壺與冰面間的摩擦因數(shù)μ=0.02

C.冰壺的總滑行時間t=5s

D.冰壺的總滑行時間t=10s

圖2

答案:D

點評動能定理是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重，此題通過Ek-x圖像主要考察了學(xué)生對動能定理的理解程度.對于Ek-x圖像問題，理解Ek-x圖像的斜率、截距的物理意義是解決此類問題的關(guān)鍵.

3 系統(tǒng)的機(jī)械能E隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像

對于某一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能變化是由除重力或彈力(一般指彈簧的彈力)而外的其它力做功引起的，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能的變化量等于除重力或彈力(一般指彈簧的彈力)而外的其它力做的功，若外力是恒力，則F其他·x=E-E0，即E=F其他·x-E0，所以E-x圖像的斜率為除重力或彈力(一般指彈簧的彈力)而外的其它力F其他，縱軸上的截距為系統(tǒng)在初狀態(tài)的機(jī)械能E0.

例3 一質(zhì)量為m的物體從一固定斜面的頂端自由下滑，物體的動能和機(jī)械能隨下滑距離s變化的圖像如圖3所示.已知斜面的傾角為30°，物體在下滑過程中所受到的摩擦阻力恒定，g=10m/s2.則物體下滑1m的過程中，下列說法正確的是( ).

圖3

A．物體沿斜面下滑過程中，只有重力對物體做功

B．物體沿斜面下滑過程中，受到的摩擦阻力為f=2400N

C．物體的質(zhì)量m=6kg

D．物體沿斜面下滑過程中，物體下滑時加速度a=4m/s2

答案：D

4 電荷的電勢能Ep隨電荷的位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像

靜電力對電荷做正功，電荷的電勢能減小；靜電力對電荷做負(fù)功，電荷的電勢能增加.靜電力對電荷做的功等于電荷電勢能的減少量，則:W電=EP初-EP末，所以Ep-x圖像的斜率的絕對值表示電場力的大小.

例4 一帶正電的粒子僅在靜電力的作用下以某一初速度v0沿x軸的正方向運動，粒子的電勢能Ep隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像如圖4所示，圖像O～x2段是關(guān)于直線x=x1對稱的直線，x2～x3段是曲線，則下列說法正確的是( ).

圖4

A．0～x1段帶電粒子做勻變速直線運動

B．在O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的高低關(guān)系為φ3<φ2=φ0<φ1

C．0～x3段，x3處電場強(qiáng)度最小

D．0～x1段電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向；x2～x3段的電場強(qiáng)度的方向沿x軸正方向

答案：AC

點評多數(shù)學(xué)生普遍認(rèn)為有關(guān)帶電粒子在靜電場中的運動的知識較為抽象、難懂，尤其是涉及到功能關(guān)系問題.針對這一現(xiàn)狀，一方面需要學(xué)生對這類問題多加練習(xí)，還需要學(xué)生通過類比物體在重力場中運動引起的能量變化來理解這部分知識.

5 分子勢能Ep隨分子間的距離r變化的關(guān)系圖像

分子力對分子做正功，分子的分子勢能減??；分子力對分子做負(fù)功，分子的分子勢能增加.分子力對分子做的功等于分子勢能的減少量，則:W=EP初-EP末，所以Ep-x圖像斜率的絕對值表示分子力的大小.

例5 兩分子組成的系統(tǒng)，分子勢能Ep的大小與分子間的距離r有關(guān).若規(guī)定甲、乙兩分子相距無窮遠(yuǎn)時，它們組成的系統(tǒng)分子勢能為零.若甲分子固定在坐標(biāo)原點O，乙分子從距O點很遠(yuǎn)處以某一初速度v0向甲分子運動，兩分子的分子勢能Ep與分子間距r的關(guān)系如圖5所示.不考慮其他作用力，下列說法正確的是( ).

圖5

A．兩分子的分子間距r由無窮遠(yuǎn)處向r2減小的過程中，兩分子之間的分子力先增大后減小

B．兩分子的分子間距r由r2減小到r1的過程中，分子力對乙分子做正功

C．乙分子能夠運動到距離甲分子的距離小于r1的位置處

D．兩分子的分子間距r=r2時，兩分子之間的引力等于斥力

答案：ACD

點評分子勢能Ep隨分子間的距離r變化的關(guān)系圖像是分子動理論知識的學(xué)習(xí)重點，也是難點.此題的綜合性較強(qiáng)，要正確解決此題，不僅需要學(xué)生知道分子力做功與分子勢能變化的關(guān)系，還需要知道Ep-x圖像的斜率表示什么.

總之，功能關(guān)系的圖像問題綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點較多.正確解決有關(guān)功能關(guān)系的圖像問題，不僅需要學(xué)生深刻理解每一種功能關(guān)系，還需要學(xué)生能夠根據(jù)圖像得到相關(guān)的物理信息.