一類帶脈沖的分?jǐn)?shù)階中立型隨機微分方程的平均值原理

侯婷婷，劉 燕

（安徽師范大學(xué)皖江學(xué)院 電子工程系，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

平均值原理的基本思想是用一個簡單的系統(tǒng)來逼近原系統(tǒng)，即用相關(guān)的平均方程來研究復(fù)雜方程.平均值原理作為一種分析方法，被廣泛地用來處理各種不同噪聲下的隨機微分方程（SDE），如泊松噪聲和分?jǐn)?shù)布朗運動噪聲等.

從Khasminskii［1］的開創(chuàng)性工作開始，平均值原理就備受關(guān)注. Stoyanov 等［2］給出隨機微分方程下經(jīng)典的平均值原理. Abouagwa 等［3］在非Lipschitz 條件下建立對It?-Doob 型分?jǐn)?shù)階SDE 的平均值原理；Xu等［4］則對Caputo分?jǐn)?shù)階SDE的平均值原理進行討論. 同時受到噪聲對系統(tǒng)的影響，Pei等［5］對由Brownian運動和分?jǐn)?shù)布朗運動驅(qū)動的SDE進行研究；Xu等［6］在Lévy噪聲驅(qū)動的隨機動力系統(tǒng)中也得到相應(yīng)的平均值原理；文獻［7-11］討論不同方程狀態(tài)下帶Lévy 噪聲的平均值原理. 隨機系統(tǒng)不僅依賴于當(dāng)前和過去一段時間的狀態(tài)，而且還和過去一段時間狀態(tài)的變化率有關(guān)，由此開啟對中立型泛函微分方程的研究［12-15］. 但是在現(xiàn)實生活中，許多隨機現(xiàn)象還會受到脈沖的影響，即狀態(tài)會在某些時刻發(fā)生突變，越來越多的學(xué)者對帶脈沖的系統(tǒng)進行研究［16-18］. 目前尚未有文獻對Lévy噪聲驅(qū)動的帶脈沖的分?jǐn)?shù)階中立型隨機微分方程的平均值原理進行討論. 因此，本文將重點研究該系統(tǒng)的平均值原理.

1 預(yù)備知識

2 方程解的存在唯一性

3 平均值原理

設(shè)0＜ε1＜1,?ε∈( 0,ε1],方程（1）的形式如下對于最后一項L5，由基本不等式得