余泓漪，吳言，田昊晨，宋有建，胡明列

（天津大學精密儀器與光電子工程學院光電信息技術教育部重點實驗室,天津 300072）

0 引言

飛秒激光器［1-3］的輸出脈沖序列具有極高的分辨力和極低的時間抖動，其量子極限的時間抖動可達低于1 fs的水平［4］。近年來，超低抖動的飛秒鎖模激光器在許多高精度應用方面引發(fā)廣泛關注，如大科學裝置同步［5］、飛行時間測距［6］、高速數模轉換［7］、時鐘分配網絡［8］和低相位噪聲微波產生［9］等。這些應用的基本前提是對飛秒激光器時間抖動的精確測量，但是飛秒激光器過低的時間抖動遠遠超過現有的無線電測量手段的分辨力極限，為時間抖動的精確測量帶來了較大挑戰(zhàn)。

1986年，Von Der Linde利用高速光電探測器分析鎖模激光器的輸出脈沖序列，首次實現了對主動鎖模激光器的時間抖動測量［10］。為得到更加準確的低頻范圍的時間抖動，21世紀初，相位鑒別法［11］、光學互相關法［12］被相繼應用于激光器的時間抖動測量。2003年，Schibli T R等人在光學互相關法的基礎上提出了平衡光學互相關法［13］，使用兩臺激光器，一臺為待測激光器，另一臺則作為參考，利用非線性和頻效應在時域上直接測量激光器的時間抖動，突破了射頻技術的極限，實現了阿秒量級的時間抖動測量，該方法是近年來常用的時間抖動測量手段之一［14］。另一種高分辨力的測量方法是由Hou D等人于2015年提出的光外差干涉法［15］，該方法利用兩臺激光器的高頻、低頻成分分別作拍，消除了載波包絡偏移的影響。該方法仍然需要一個時間抖動與待測激光器相近或更低的鎖模激光器作為參考，這不僅限制了測量分辨力，且許多激光實驗室較難滿足其要求。2017年，K.Jung等人針對Menlo Systems的商用激光器，提出一種基于光纖延遲線的時間抖動測量原理，使其無需外部參考，結構簡單易用［16］。此后，田昊辰等人在此基礎上搭建了一套基于非對稱光纖延遲線干涉儀和f-2f干涉儀的綜合測量系統(tǒng)［17］。

本文基于一段長200 m的單模光纖延遲線設計并搭建了一套無需參考激光器的時間抖動測量系統(tǒng)，實現了對一臺自制的全保偏光纖“9”字腔鎖模激光器時間抖動功率譜的測量，測得其在100 Hz~10 kHz的積分范圍內時間抖動的均方根值為10.1 fs。

1 基于光纖延遲線的時間抖動測量原理

理想的飛秒激光器輸出脈沖序列在時域上是一系列等時間間隔的超短脈沖，而實際上對于自由運轉的光纖飛秒激光器而言，其輸出脈沖序列無限制地發(fā)散并隨機游走，脈沖包絡會在理想時刻附近波動，如圖1所示。這種脈沖包絡的抖動即定義為激光器的時間抖動。

圖1 飛秒激光器的時間抖動Fig.1 Timing jitter of femtosecond laser

將激光器輸出脈沖序列的時域波形做傅里葉變換得到離散的頻譜，可看作是一個光學頻率梳［18］。每個頻率對應著一個梳齒，第m根梳齒的頻率為mfrep+fceo。其中，frep為激光器的重復頻率，fceo為載波包絡偏移頻率。激光器的時間抖動在頻域上表現為重復頻率的波動。

圖2為基于光纖延遲線的時間抖動測量原理圖，圖2（a）為測量系統(tǒng)的主體，即一個非對稱的光纖邁克爾遜干涉儀，由一個2×2耦合器和反射鏡組成，其中帶有百米長光纖延遲線的一臂稱作干涉儀的延遲臂，另一臂則稱作參考臂。時間抖動在干涉儀中得到積累，被放大τ倍，如圖2（b）所示，可得探測靈敏度與延遲時間成正比。待測激光器的輸出脈沖序列經耦合器進入干涉儀后，脈沖能量被分為兩部分，一部分作為參考光輸入到參考臂后直接經反射鏡反射，原路返回；另一部分則作為延遲光，先經過光纖延遲線后再經反射鏡反射。參考光和延遲光在干涉儀輸出端相遇。通過調整干涉儀光纖鏈路長度使得參考光與延遲光在干涉儀中傳輸的光程差是激光器腔長的整數倍，從而在干涉儀輸出端獲得拍頻信號，其攜帶著絕對頻率噪聲。

圖2 基于光纖延遲線的時間抖動測量原理圖Fig.2 Schematic diagram of timing jitter measurement based on fiber delay line

光纖延遲線提供的時間延遲為τ，系統(tǒng)測量靈敏度與τ成正比。而在傅里葉頻率為及其諧波處頻率噪聲的探測是無效的，測得的功率譜在及其諧波處會有多個尖峰，這并不是真實的噪聲，而只是偽像峰。因此延遲線長度的選擇需平衡測量精度與靈敏度無效點［5，16，19］。

此外，飛秒激光器輸出脈沖序列在傳輸過程中，其電場與包絡的峰值會呈現出周期性不重合的現象，稱作載波包絡偏移（Carrier Envelop Off‐set，CEO）。這是激光器中的非零凈色散使得脈沖序列的群速度和相速度不同而導致的。實驗中為消除載波包絡偏移對結果的影響，可利用窄帶濾波器獲得兩個頻段的光，通過兩者的共模抑制得到重復頻率的噪聲信號，即激光器的時間抖動。

2 測量系統(tǒng)結構

基于光纖延遲線的時間抖動測量系統(tǒng)裝置如圖3所示。待測激光器經一級摻鉺光纖放大器（Er3+-Doped Fiber Amplifier，EDFA）放大后，由兩個窄帶寬的密集波分復用器（Dense Wavelength Division Multiplexer，DWDM）濾出兩波長λ1和λ2，再合束后功率大幅衰減，因此需經過二級EDFA以滿足系統(tǒng)后續(xù)器件的功率要求。放大后的脈沖輸入到一個由2×2耦合器組成的非對稱光纖邁克爾遜干涉儀。耦合器的分光比為4∶6，60%的能量進入干涉儀的延遲臂，40%的能量進入干涉儀的參考臂。參考光進入干涉儀后，經過一個可調衰減器后，由法拉第旋轉鏡反射，原路返回。延遲光經過一段200 m長的光纖延遲線后，進入延遲控制單元，再經聲光移頻器和壓電換能器后，最終由法拉第旋轉鏡反射，原路返回。參考光與延遲光在干涉儀的輸出端相遇，通過調節(jié)干涉儀延遲臂光纖鏈路的長度使兩脈沖在干涉儀中傳輸的光程差是激光器腔長的整數倍，以在干涉儀輸出端獲得參考光與延遲光的拍頻信號，其攜帶著絕對頻率噪聲。對于λ1，絕對頻率噪聲記為δ1，δ1=τ（mfrep+fceo+2fm），對于λ2，絕對頻率噪聲記為δ2，δ2=τ（nfrep+fceo+2fm），其中，fm為聲光移頻器的載波頻率。

干涉儀延遲臂中的延遲控制單元由兩個DWDM和一個手動可調的光纖延遲線構成，其調節(jié)范圍為250 ps。實驗中使用的光纖均為單模光纖，色散的存在導致脈沖的兩波長成分在延遲臂較長的光纖鏈路中傳輸時會在時域上分離，因此通過延遲控制單元中手動延遲線的延遲量，補償延遲臂中兩波長成分間的光程差，從而令兩波長成分同時在干涉儀輸出端輸出。聲光移頻器的載波頻率fm為50 MHz，因此往返兩次經過聲光移頻器后，延遲光的光頻獲得100 MHz的頻移，其目的在于實現光學外差探測，避免探測系統(tǒng)中的低頻噪聲對頻率噪聲探測產生影響。

干涉儀輸出端的拍頻信號通過DWDM將兩波長成分分離，分別由光電探測器轉換為電學信號后，再通過中心頻率為100 MHz的帶通濾波器濾除激光器重頻，僅有拍頻信號進入電學放大器得到放大。兩波長成分的拍頻信號進入混頻器后，通過共模抑制消除載波包絡偏移噪聲，最終在混頻器輸出端獲得重復頻率噪聲的準DC信號。該信號一部分直接輸出用于時間抖動測量，另一部分則通過比例積分伺服系統(tǒng)反饋到干涉儀延遲臂中的壓電換能器以實現激光器重復頻率的鎖定。

3 測量結果

本研究所使用的待測激光器是一臺實驗室自行搭建的“9”字腔激光器，特征參數包括：待測激光器的重復頻率frep為82 MHz；待測激光器的中心波長λc為1567 nm；待測激光器光譜的3 dB帶寬ωth為16 nm；待測激光器輸出脈沖序列的平均功率Vavg為0.9 mW；待測激光器腔長的可調節(jié)范圍ΔL為12.5 nm。測量系統(tǒng)中，所有DWDM的濾波帶寬均為1 nm，分光波長均為1537 nm和1566 nm。待測激光器經濾波放大后，進入干涉儀的脈沖平均功率為7.5 mW。

在時間抖動測量系統(tǒng)的輸出端，利用示波器和快速傅里葉分析儀（Fast Fourier Transform Ana‐lyzer，FFT）觀測混頻器的輸出信號。該信號攜帶著（m-n）frep重復頻率的噪聲，其中m，n分別為λ1，λ2兩波長對應的光學梳齒數。實驗中所選取的兩波長分別為1537.4 nm和1566.31 nm，通過計算可得兩者對應的光學梳齒的模式數之差（m-n）為4.39×104。

混頻器輸出的誤差信號在時域上是一個準DC信號，在頻域上利用快速傅里葉分析儀測量并儲存其在100 Hz~100 kHz頻率范圍內的功率譜密度。需要注意的是，FFT測得的功率譜密度是電壓噪聲功率譜，通過傳遞函數轉換后，可得到對應的頻率噪聲功率譜，如圖4所示。傳遞函數為

圖4 (m-n)frep頻率噪聲功率譜密度Fig.4 Frequency noise power spectral density of(m-n)frep

式中：Vpeak為鑒相信號的振幅，V。

激光器的重復頻率噪聲在時域表現為時間抖動，二者可以通過公式（2）互相轉換。

式中：ν0為激光中心頻率，Hz；St(f)為時間抖動功率譜密度，Hz2/Hz；Sf(f)為頻率噪聲PSD，s2/Hz。將頻率噪聲功率譜轉換為時間抖動功率譜，并將其從太赫茲頻率（m-n）frep轉換到重復頻率frep，進而得到激光器的時間抖動功率譜密度，如圖5所示。其中，藍色曲線代表待測激光器的時間抖動功率譜密度，橙色曲線代表積分時間抖動。

圖5 待測激光器的時間抖動Fig.5 Timing jitter of the measured laser

對時間抖動功率譜密度積分再開方可得，在傅里葉頻率100 Hz~100 kHz的積分范圍內，待測激光器時間抖動的均方根值為10.1 fs。

4 結論

基于光纖延遲線設計并搭建了一套時間抖動測量系統(tǒng)，并且利用腔外壓電換能器的延遲鎖相環(huán)結構實現了激光器重復頻率的鎖定與時間抖動的精確測量。最終得到待測激光器在傅里葉頻率100 Hz~100 kHz的積分范圍內，RMS時間抖動為10.1 fs。該系統(tǒng)相比于現階段常用的測量方法而言無需參考激光器，結構更加簡單，在飛秒激光器時間抖動的高精度測量方面具有較大潛力。