李曉亮

目前，我們數(shù)學(xué)教師所使用的教案，多為集體備課所形成的共案加上自己的二次備課（一般稱之為個(gè)案）。共案是數(shù)學(xué)備課組所有成員智慧的結(jié)晶，但只有共案是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須有自己的二次備課，通過二次備課形成只屬于自己的有特點(diǎn)的個(gè)案。

一、二次備課背景調(diào)查

江蘇省數(shù)學(xué)新課程改革已經(jīng)進(jìn)行了好多年，在各個(gè)方面都取得了良好的效果，學(xué)校的教學(xué)已經(jīng)走出了傳統(tǒng)的教師“單打獨(dú)斗”的局面，建立了新老教師互助交流、共同提高的備課組平臺(tái)，為每一位教師，尤其是青年教師快速成長(zhǎng)提供了良好的條件。目前許多學(xué)校都有自己多年整理出來的經(jīng)典教案、學(xué)案或?qū)W(xué)案，就是其中的一個(gè)成果。應(yīng)該說，集體備課對(duì)教學(xué)效率的整體提高提供了有力保障，為一些新教師直接提供了優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，有利于他們駕馭數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于他們快速地成長(zhǎng)為教學(xué)骨干。

為了提高課堂教學(xué)效率，很多學(xué)校根據(jù)徐州市教育局提出的“學(xué)講方式”，結(jié)合本校的“學(xué)、講、練”或“做、學(xué)、教”等教學(xué)模式，積極探索數(shù)學(xué)二次備課的策略，并在教學(xué)實(shí)踐中大膽地運(yùn)用。從整體上來說，數(shù)學(xué)二次備課雖然還存在許多問題，但也取得了明顯的成效。

二、二次備課問題提出

當(dāng)前，只要具備集體備課條件的學(xué)科，都要進(jìn)行集體備課。集體備課可以發(fā)揮大家的智慧，群策群力，把教學(xué)方案設(shè)計(jì)好。

集體備課的智慧結(jié)晶就是形成教學(xué)共案。應(yīng)該說，教學(xué)共案是高水平、高質(zhì)量的教學(xué)預(yù)案。然而，每位教師對(duì)教材、教案的理解都有差異，每位教師教學(xué)個(gè)性不同，每位教師駕馭課堂和教材的能力也有差異，每位教師所教班級(jí)的班情和所教學(xué)生的學(xué)情均存在差異;另外，共案中必然還有許多沒有體現(xiàn)出來的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，如果我們都按共案直接上課，那么就違背了因材施教的原則，也不能突出教師和學(xué)生的個(gè)性，難以收到理想的教學(xué)效果，在學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)各種各樣“吃不飽”“吃不好”的現(xiàn)象?？傊?，教學(xué)共案給教師帶來了教學(xué)上的便利，但也要防止共案給個(gè)別教師帶來了“偷懶”的機(jī)會(huì)，使他們遠(yuǎn)離教材，遠(yuǎn)離研究，遠(yuǎn)離個(gè)性。這就要求教師根據(jù)教材、師情、班情、學(xué)情進(jìn)行二次備課，優(yōu)化教學(xué)共案，彰顯師生個(gè)性。應(yīng)該說，二次備課是備課中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，沒有充分的適合實(shí)際情況的二次備課，是不可能取得理想的課堂教學(xué)效果的。

三、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)二次備課

學(xué)生到了初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)分化比其他學(xué)科要明顯得多。集體備課形成的教學(xué)共案為我們每一位教師上課帶來了便利，但是，我們每一位數(shù)學(xué)教師都需要根據(jù)自己和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行二次備課。二次備課的內(nèi)容很多，我們重點(diǎn)探究如下幾個(gè)方面。

1. 二次備課要備新課程的基本理念

數(shù)學(xué)二次備課首先要備新課程理念，尤其是2022年剛頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)教學(xué)要求。具體來說，可以分為如下幾點(diǎn)：

（1）二次備課要努力構(gòu)建共同基礎(chǔ)，關(guān)注個(gè)性選擇

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“雙基”，以便于學(xué)生進(jìn)入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生進(jìn)入初中以后，他們的層次有了很大的區(qū)別，尤其是數(shù)學(xué)，初中學(xué)生學(xué)習(xí)的能力差異比較大。為此，這就要求教師在共性的教案上，既要保留原來對(duì)普遍學(xué)生的基礎(chǔ)性的內(nèi)容，也要適當(dāng)改變適合自己學(xué)生的內(nèi)容，以期達(dá)到需要的學(xué)生更能感覺到數(shù)學(xué)的美妙和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，同時(shí)改變一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼心理。

（2）二次備課要改變教與學(xué)的方式，圍繞“學(xué)講方式”打造高效課堂

新課程理念，其中最核心的理念是“自主、合作、探究”。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要讓學(xué)生多活動(dòng)，如讓學(xué)生表演，讓學(xué)生合作討論等。集體備課形成的共案，多數(shù)是年紀(jì)大的、有經(jīng)驗(yàn)的教師的智慧結(jié)晶。年輕教師多數(shù)都跟老教師結(jié)成了“對(duì)子”?？梢赃@么說，年輕教師的上課或多或少有著老教師的影子。但是好東西未必就適應(yīng)自己，適應(yīng)自己的學(xué)生。所以，二次備課中，年輕教師一定要根據(jù)自己的教學(xué)個(gè)性和自己學(xué)生的實(shí)際情況來備課。這樣的二次備課，也是貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)和“學(xué)講方式”中的“以學(xué)定教”的精神。所以，教師應(yīng)該在二次備課的時(shí)候選擇適合自己學(xué)生的教學(xué)方式，突出自學(xué)探究、精講精練，讓學(xué)生有所悟，會(huì)操作，流程清晰，能夠真正做到“學(xué)進(jìn)去、講出來”。主要方法有：①多感悟：從具體到抽象，從特殊到一般。數(shù)學(xué)中抽象的概念、定理、公理等比較多，一定要讓學(xué)生多思考，多感悟。②多操作：以活動(dòng)帶動(dòng)思考，用練習(xí)熟悉技能，適當(dāng)時(shí)候讓學(xué)生探究。如果只理解了數(shù)學(xué)的概念、定理、公理，但不去運(yùn)用和訓(xùn)練，學(xué)生就很難真正地掌握了這些概念、定理、公理。③多變式：用變式讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較、區(qū)別、歸納，領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)中的每一道題，其解法幾乎都不是唯一的。在學(xué)生訓(xùn)練過程中，一定要讓學(xué)生用多種方法去解答。變式訓(xùn)練（如數(shù)、形轉(zhuǎn)換），一題多解，能收到舉一反三的效果。④多對(duì)應(yīng)：講練結(jié)合，盡量“一講一練”。教師應(yīng)該把概念、定理、公理給學(xué)生講清楚，但講清楚之后，就一定要讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，做到“一講一練”，講練結(jié)合。⑤多設(shè)問：對(duì)于有難度的問題，教師要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)多設(shè)置幾個(gè)問題，給出臺(tái)階。青年教師應(yīng)該在共案的基礎(chǔ)上，落實(shí)好“學(xué)講方式”，形成自己的教學(xué)風(fēng)格。有了這樣的二次備課，教師就會(huì)教得順心，學(xué)生就會(huì)學(xué)得輕松。

（3）二次備課要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

訓(xùn)練學(xué)生的思維能力是新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的要求，思維能力也是學(xué)生核心素養(yǎng)之一。

教學(xué)的成果怎樣，教學(xué)的效果怎樣，要通過檢測(cè)來觀察。在當(dāng)前“雙減”形勢(shì)下，教師不能通過頻繁考試來考查自己教的情況和學(xué)生學(xué)的情況?，F(xiàn)在的教學(xué)檢測(cè)題都是經(jīng)過多次推敲后擬定的，雖然源于課本，但又不拘泥于課本，是高于課本的題目。所以，在這種情況下，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)習(xí)慣、思想方法的培養(yǎng)體現(xiàn)得尤為重要?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”。教師在進(jìn)行二次備課的時(shí)候，應(yīng)該思考這節(jié)課應(yīng)該教會(huì)學(xué)生怎樣的思想方法，如何給學(xué)生體現(xiàn)這種思想方法，如何使學(xué)生能夠掌握這種思想方法。教師所采用的方法一般有：①讓學(xué)生學(xué)習(xí)在多次對(duì)比感知的情況下獲得理解。教師要不斷地修正問題，不斷地啟迪學(xué)生，讓學(xué)生慢慢領(lǐng)會(huì)教師的意圖，理清思路與流程，抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，分解解題步驟，領(lǐng)悟其中知識(shí)之間的聯(lián)系，從而從真正意義上領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)方法、思想。②分解解題步驟和解題規(guī)范。有些題目并不難，但由于信息較多，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。這時(shí)，教師要分解解題步驟。這樣有利學(xué)生慢慢理解，逐個(gè)解決，使得學(xué)生對(duì)于一種題型或者是一類題型都可以嘗試解決，最終可以弄清究竟是怎么一回事。由于分解解題步驟，又會(huì)讓學(xué)生感到很繁雜，導(dǎo)致解題不規(guī)范。教師要指導(dǎo)學(xué)生逐步解答，規(guī)范答題。③經(jīng)常歸納。教師在授課時(shí)，能讓學(xué)生歸納總結(jié)，學(xué)生知道究竟是怎么回事，這是非常好的。但是，由于學(xué)生層次不同，大多數(shù)情況下學(xué)生是不能夠從中歸納其中的所以然，這就要求教師幫助學(xué)生歸納。尤其是青年教師，在二次備課中一定要備怎樣歸納其中的數(shù)學(xué)方法和思想，方法適用問題，總結(jié)一般解題思路和常規(guī)題型。

2. 二次備課要備教學(xué)目標(biāo)

每節(jié)課都應(yīng)該有不一樣的教學(xué)目標(biāo)，新授課應(yīng)該明白這節(jié)課要讓學(xué)生認(rèn)知什么樣新的物體，或者是認(rèn)知什么樣新的概念;了解什么新的定理定義;掌握什么樣的定理的來源、證明過程、思想方法;熟練運(yùn)用哪些新學(xué)的知識(shí)，基本會(huì)運(yùn)用哪些新學(xué)的知識(shí)，本節(jié)課最終基本可以達(dá)到什么程度的教學(xué)目標(biāo)。復(fù)習(xí)課應(yīng)該讓學(xué)生回顧反思哪些知識(shí)，掌握怎樣的解題方法、怎樣的解題思想，對(duì)于本知識(shí)應(yīng)該掌握到一個(gè)什么樣的程度。

如學(xué)習(xí)方程與方程組這一課，可以確定如下的教學(xué)目標(biāo)：（1）理解方程和方程組概念;（2）能熟練解一元一次方程、一元二次方程及方程組;（3）能根據(jù)一元二次方程根的判別式，正確判定方程的根的情況;（4）掌握簡(jiǎn)單的二元二次方程組，并將其轉(zhuǎn)化為一次、二次方程和方程組。

學(xué)習(xí)方程與方程組這一課，共案里列了這四個(gè)教學(xué)目標(biāo)，顯然多了。但這是共案，是供各班、各位教師選擇使用的。對(duì)于比較好的班級(jí)，教師可以都講;對(duì)于一般的班級(jí)，教師可以有選擇地講解其中的一部分，主要是比較基礎(chǔ)的那部分目標(biāo)。

二次備課要與時(shí)俱進(jìn)，充分認(rèn)識(shí)“雙基”的作用和價(jià)值。注重“雙基”是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的特色。除了要讓學(xué)生掌握“雙基”外，還應(yīng)該提高學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代化生活需要的基礎(chǔ)。這就要求教師在進(jìn)行二次備課時(shí)選擇正確的問題情境，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)社會(huì)現(xiàn)實(shí)問題，選擇本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)來解決這一類問題，讓學(xué)生學(xué)以致用。這樣，二次備課的目標(biāo)就明確了，而且這樣的教學(xué)目標(biāo)可操作性也比較強(qiáng)，切實(shí)可行，容易達(dá)成。

3. 二次備課要備教學(xué)的重難點(diǎn)

各個(gè)學(xué)校、各個(gè)層次的班級(jí)，所組成的元素即學(xué)生是不一樣的，學(xué)生之間的認(rèn)知水平、能力水平也是不一樣的。教師應(yīng)該在研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的前提下，認(rèn)真分析本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知水平應(yīng)該達(dá)到一個(gè)怎樣的程度，或者說對(duì)于能力比較高的班級(jí)可以用比較快的速度達(dá)到一個(gè)程度，但是對(duì)于能力一般的班級(jí)可以分兩步走，甚至多步走。這就要求教師根據(jù)新舊知識(shí)之間的關(guān)系、學(xué)習(xí)熟悉理論和最近發(fā)展區(qū)理論來設(shè)置問題和題目。一般可以采用這樣幾種方法：（1）對(duì)原有共案進(jìn)行刪減，刪除難度大的、沒有什么教育教學(xué)價(jià)值或不適合自己班級(jí)學(xué)生的內(nèi)容、題目，增加一些題目和設(shè)問問題。（2） 更換次序，根據(jù)自己的教學(xué)方法、習(xí)慣和風(fēng)格，改變?cè)械慕虒W(xué)程序，比如例題和課堂練習(xí)對(duì)應(yīng)教，先做簡(jiǎn)單的題目，再做比較難的題目，先探究后具體問題或先具體后探究。（3） 對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行修正，根據(jù)自己的處理和理解重新修正重點(diǎn)、難點(diǎn)和重要操作探究點(diǎn)。最后達(dá)到突出重點(diǎn)、新舊銜接自然、題目梯度明顯，適合自己的教學(xué)方式和自己班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)方式。

如上面舉的學(xué)習(xí)方程與方程組的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于一般的班級(jí)，可以先把理解概念（即目標(biāo)1）、解一元一次方程和一元二次方程（即目標(biāo)2）作為教學(xué)重點(diǎn)，其他幾點(diǎn)都先作為教學(xué)難點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度逐個(gè)解決。

4. 二次備課要備教學(xué)方式方法

在二次備課中，教師不僅要備教學(xué)內(nèi)容，更要備教學(xué)的方式方法，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，培養(yǎng)他們積極探索的好習(xí)慣。

如改善教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更切合生活實(shí)際。數(shù)學(xué)來源于生活，又要服務(wù)于生活。但我們教材中有些內(nèi)容可能會(huì)距離學(xué)生的生活比較遠(yuǎn)。這時(shí)，教師就要恰當(dāng)?shù)刈儞Q內(nèi)容的形式，使教學(xué)內(nèi)容更切合學(xué)生的實(shí)際。最好讓學(xué)生走進(jìn)生活，通過生活來解決數(shù)學(xué)問題。如學(xué)習(xí)平面幾何，就可以帶領(lǐng)學(xué)生到某個(gè)建筑工地進(jìn)行實(shí)地考察。

教學(xué)的方式方法舉不勝舉，每位教師所擅長(zhǎng)的教學(xué)方式方法也各不相同。但總之，教學(xué)的方式方法是為學(xué)生服務(wù)的，一定要適合學(xué)生，要做到因地制宜、因材施教。

下課的鈴聲響起之時(shí)，并不意味著課程的結(jié)束，正所謂“活到老，學(xué)到老”，“學(xué)講方式”的課堂并沒有常態(tài)，沒有固定的模式。在課堂上，學(xué)生的想法往往不是按照教師課前的預(yù)設(shè)來的。這就要求教師經(jīng)常反思，反思錯(cuò)誤，反思自己的問題，反思得與失，反思教學(xué)過程的靈感，反思學(xué)生的思想。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何在集體備課所形成的共案的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次備課，形成只屬于自己的有特點(diǎn)、有個(gè)性的個(gè)案，我們還需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷地探索和研究。