張 陽,李天興,代 震,周靜遠,張瑞瑤

(河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003)

0 引 言

隨著智能制造的發(fā)展,傳統(tǒng)制造業(yè)面臨著轉(zhuǎn)型與升級。這對工業(yè)機器人的性能與要求也愈來愈高。

機器人精密減速機是工業(yè)機器人肘關節(jié)的核心部件,其內(nèi)部擺線針輪副的傳動精度將直接影響著整機精度[1,2]。因此,精密減速器中擺線針輪的傳動分析是必不可少的。

嚙合點位置的確定是傳動分析的基礎。目前,國內(nèi)外學者對相關內(nèi)容也做了大量研究。

李宇濤等人[3]考慮了側(cè)隙對擺線針輪嚙合特性的影響,為評估初始以及磨損后側(cè)隙的影響提供了一種理論方法。楊偉朋等人[4]依托迭代原理判斷了最先接觸區(qū)間,給出了一種覆蓋嚙合全過程的分析方法。XU Li-xin等人[5]基于多體系統(tǒng)理論,建立了擺線針輪傳動的動力學模型,計算出了其接觸區(qū)域、最大接觸深度和接觸載荷。張躍明等人[6]提出了判斷擺線針輪最大嚙合力的方法,分析了擺線輪偏心距對整體機構接觸特性的影響。HAN Lin-sha等人[7]分析了安裝誤差、軸承間隙等因素對擺線針輪傳動精度的影響程度,研究表明,精密減速器的曲軸跳動誤差對整機的傳動精度影響相對較大。耿婷等人[8]考慮了安裝誤差,分析了線齒輪角度和位移誤差的來源,對線齒輪進行了齒面接觸分析。汪晨等人[9]選取了統(tǒng)計學的試驗方法,探索了針齒分布圓以及針齒半徑偏差對減速器傳動誤差的干擾。許立新等人[10]為排除修形等各因素對擺線針輪副的傳動影響,提出了一種估計嚙合齒數(shù)和位置的動力學方法。LIN K S等人[11]對精密減速器的各部件公差進行了優(yōu)化,分析了擺線針輪傳動性能,給出了一種離散化齒面的接觸分析方法。趙雪飛[12]考慮了制造誤差,提出了計算人字齒輪的傳動精度方法,分析了各項誤差對其運動精度的影響。張躍明等人[13]建立了分析模型,分析了機器人中各構件誤差對系統(tǒng)誤差的影響。

以上研究都為擺線針輪嚙合特性分析打下了堅實的理論基礎。然而,上述研究沒有考慮到加工制造誤差對擺線輪齒廓的作用,不能夠反映其真實的嚙合情況。實際研究中發(fā)現(xiàn)齒廓偏差造成的齒廓變化對擺線針輪的嚙合特性、接觸點位置等都有著不小的影響。因此,在嚙合特性分析過程中必須充分考慮齒廓誤差的影響。

鑒于上述問題,筆者考慮齒廓偏差,提出一種確定擺線針輪真實齒廓嚙合點位置的方法。該方法采用齒輪測量中心直接對擺線輪齒廓數(shù)據(jù)進行采集,再重新構造真實齒廓方程,進而得到其法矢;依據(jù)微分幾何與嚙合原理的相關方法,建立蘊含有齒廓偏差的擺線針輪TCA模型,計算其傳動過程中的真實嚙合點位置。

1 含齒廓偏差的擺線輪齒廓

基于齒廓偏差的檢測機理,在擺線輪檢測流程中,測量機通過敏感探頭收集擺線輪齒廓上的離散點位置,得到實際齒廓的坐標數(shù)據(jù)[14]。在這些收集到的數(shù)值中包括擺線輪的制造誤差,能夠更加真實地反映擺線輪齒廓。

在對擺線針輪進行傳動分析時,它們的傳動狀態(tài)均為連續(xù)的[15]。然而齒輪測量中心所采集的數(shù)據(jù)均為離散點。因此,需對所獲得的離散點進行插值擬合,擬合所采用的機制也極為重要,其擬合精度將直接影響所得結論的精準性。

三次B樣條曲線具有比較好的局部支撐性,其每一條插值曲線都僅與4個控制頂點相關聯(lián),且相鄰兩條樣條曲線之間的拼接方式較為簡單。

三次B樣條重構的過程如下:

(1)測量中心采樣得到實際齒廓的坐標點數(shù)據(jù){Qs}(s=0,1,…,n);

(3)采取代數(shù)平均法,確定節(jié)點矢量U[u0,…,un+1+k],其中,u0≤u1≤…≤un+k+1;

(4)計算基函數(shù)Ni,k(u),設立以控制點為變量的線性方程組,反算得到n+1個數(shù)的控制頂點di;

(5)將基函數(shù)Ni,k(u)與控制頂點di代入插值方程,即可得真實齒廓的矢量方程:

(1)

式中:u—重構齒廓的參變量，u∈U;k—曲線次數(shù)，k=3。

對擺線輪真實齒廓式(1)中的參量u進行求導并單位化處理,得到擺線輪齒廓的單位法矢:

(2)

式中:k—z軸單位法向矢量,k=[0,0,1]。

2 擺線針輪傳動接觸分析模型

在擺線針輪副的運動過程中,擺線輪處于一個較為復雜的行星運動狀態(tài)。筆者對擺線針輪進行輪系轉(zhuǎn)換,在保證其嚙合特性的基礎上,將其轉(zhuǎn)化為定軸輪系,由此構建的擺線針輪副轉(zhuǎn)換坐標系,如圖1所示。

圖1 擺線針輪副轉(zhuǎn)換坐標系φ1—針輪的瞬時轉(zhuǎn)角;φ2—擺線輪的瞬時轉(zhuǎn)角;a—偏置距離;β—針輪的位置參數(shù);α—是擺線輪的位置參數(shù)

圖1中,坐標系Sf是固定參考坐標系,Sp和Sc分別是固連在針輪和擺線輪上的坐標系;Op與Of分別是Sp與Sf兩坐標系的原點,且兩原點位置重合;轉(zhuǎn)臂與固定坐標系的yf軸線重疊,Oc為坐標系Sc的坐標原點。

根據(jù)輪齒嚙合理論可知:傳動過程中,兩齒面要保證相切接觸,存在相切接觸點。因此,齒輪的接觸點處的擺線針輪齒廓的位矢和法矢需相同,故可得如下方程式:

(3)

顯然,矢量方程組中包含3個標量方程,4個未知參變量。當給定其中1個參數(shù)時,就能得到滿足方程的解。

至此,筆者已經(jīng)建立含齒廓偏差的接觸分析模型,為真實嚙合點位置的計算提供理論依據(jù)。

3 真實嚙合點的計算

依據(jù)真實擺線齒廓構造的原理及過程可知:引入的齒形誤差后,擺線輪齒廓形狀將不再是理論設計標準齒形,根據(jù)節(jié)點確定初始嚙合點位置的傳統(tǒng)方法已經(jīng)不再適用。因此,需要通過對比每個針齒與擺線齒廓接觸時轉(zhuǎn)動角度大小來確定嚙合點位置。

該方式的計算流程如圖2所示。

圖2 嚙合點計算流程圖

3.1 初始嚙合點確定

圖2中,首先需要確定初始嚙合點,得到初始轉(zhuǎn)角。

通過繪制ROC曲線模型發(fā)現(xiàn)，Netrin-1聯(lián)合Kim-1預測AKI風險的敏感度、特異度較高，利用COX回歸性分析證實，兩者均為新生兒窒息后AKI發(fā)生的獨立危險因素，進一步提示兩者與AKI發(fā)生密切相關。因此，通過對尿Netrin-1、Kim-1進行檢測，能為預測窒息后AKI風險提供可靠性依據(jù)。有研究證實，AKI后上述兩項指標呈正相關，且隨著損傷程度加重，兩者相關性越明顯[20]，提示AKI患者尿液中Netrin-1、Kim-1表達存在密切關聯(lián)。

初始嚙合示意圖如圖3所示。

圖3 初始嚙合位置示意圖

圖3中,虛線為針輪的理論初始位置;實線為針輪逆時針轉(zhuǎn)動δmin后的初始嚙合位置。

在理論初始位置處,即φ1,φ2均為零時,擺線針輪的各齒對處均有間隙di,要確定初始嚙合點位置,需先使擺線針輪嚙合。因此,筆者對擺線輪進行固定,令針輪逆時針旋轉(zhuǎn),使其接觸間隙為零時,針輪轉(zhuǎn)過的角度稱為最小相對轉(zhuǎn)角,記為δmin,該轉(zhuǎn)角所對應的針輪齒號稱為最先接觸齒號。

3.2 任意時刻嚙合點位置確定

為得到傳動過程中任意針輪轉(zhuǎn)角所對應的嚙合點位置,筆者需要對擺線輪的每一齒廓進行一維搜索,尋找任意針輪轉(zhuǎn)角對應的嚙合點位置,進而得到每個齒的接觸區(qū)。

與此同時,筆者將得到的各個嚙合點參數(shù)表示在其對應的各個輪齒齒面上,獲得擺線輪真實齒面的接觸印痕。

4 實例驗證

筆者根據(jù)上述的真實嚙合點計算方法,求含齒廓偏差的真實嚙合點,并將其與傳統(tǒng)理論嚙合點計算方法得到理論標準齒廓嚙合點及印痕進行對比。

為得到擺線輪的真實齒廓坐標,實驗采用JD45+齒輪測量中心進行齒廓采樣。該齒輪測量中心測頭分辨率為0.1 μm,重復精度為0.5 μm,能夠滿足測量實驗要求。

筆者選取某型號擺線輪作為實例,對提出的算法進行驗證。

擺線輪的基本參數(shù)如表1所示。

表1 擺線輪基本參數(shù)

擺線輪在JD45+測量中心采樣過程,如圖4所示。

圖4 測量采樣過程

圖4中,通過芯棒將擺線輪安裝在回轉(zhuǎn)臺上。安裝過程中,外圓打表測得其同軸度偏差為0.9 μm,端面水平度測得為0.015 mm/m,此外,測量中心內(nèi)嵌有偏心傾斜修正模塊,能夠根據(jù)測量的結果分離并補償其安裝誤差,有效地提高了測量精度。

筆者使用一維測頭對擺線輪齒廓進行定位,擺線輪隨回轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動,測頭對擺線輪齒廓的實際坐標位置采樣,最終得到擺線輪的實際測量齒廓的3 600個離散坐標。

筆者對數(shù)據(jù)進行處理,得到的全齒廓截面綜合偏差圖,如圖5所示。

圖5 全齒廓截面綜合偏差圖

由圖5可以看到:該擺線輪實際齒廓的最大誤差值為0.003 8 mm,最小誤差值為-0.025 7 mm。

筆者采用B樣條曲線對離散點重構,得到節(jié)點矢量U=[0,0,0,0,0.002 2,…,0.997 7,1,1,1,1]及3 600個控制頂點di,如表2所示。

表2 控制頂點

筆者將控制頂點與節(jié)點矢量代入插值方程中,得到擺線輪的真實齒廓表達。

筆者對構造齒廓精度進行分析,得到構造誤差最大值為0.9×10-7mm,對該算法的結果影響很小,可以不予考慮并進行下一步計算。

根據(jù)任意時刻嚙合點位置確定方法可知:

表3 實際齒廓嚙合點位置

每個針輪轉(zhuǎn)角都有唯一對應的擺線輪轉(zhuǎn)角,每個時刻都只有一對輪齒接觸。

筆者根據(jù)楊靖釗等人[16]建立的理論齒廓接觸分析模型,求解得理論齒廓的嚙合點位置,如表4所示。

表4 理論齒廓嚙合點位置

對比表(3,4)可知:針輪轉(zhuǎn)過相同的角度時,擺線輪的理論與實際嚙合點轉(zhuǎn)角有所不同,平均相差0.3°,針輪與擺線輪的接觸位置的齒廓參數(shù)也均有變化,這都是由于擺線輪齒廓的變化所引起的改變。

此外,由于擺線輪為圓柱齒輪,在齒寬方向的接觸位置相同。

根據(jù)表(3,4)中的數(shù)據(jù),筆者將36號針齒對應的含齒廓偏差的真實齒廓印痕和理論齒廓印痕表示在該齒面上。

單齒嚙合印痕對照圖如圖6所示。

圖6 單齒嚙合印痕對照圖

從圖6中可以看出:

考慮齒廓偏差影響后,實際的接觸印痕位置發(fā)生了明顯的變化。由此可見,齒廓偏差對擺線針輪傳動的影響不可忽視,該算法得到的結果能更真實地反應擺線針輪接觸狀態(tài)[17]。

實際嚙合點的確定為擺線輪進一步的靜態(tài)誤差分析和動態(tài)誤差分析提供依據(jù)。動態(tài)誤差中擺線針輪副承載以后,存在接觸變形,針齒變形量非常小,具體的數(shù)量級無法測量。

在仿真時,通常把針齒作為剛體,在實際制造中也常將針齒與殼體一體化,可見針齒在承載接觸中變形量非常小,可以不予考慮。

5 結束語

筆者充分考慮到齒廓偏差的影響,重構出了實際測量齒廓,根據(jù)建立的輪齒接觸分析模型,計算出了實際齒廓的接觸印痕,并將其與理論齒廓接觸印痕進行了對比。

研究結論如下:

(1)理論齒廓嚙合點與含齒廓偏差的真實嚙合點處的擺線輪轉(zhuǎn)角平均相差0.3°,針輪與擺線輪的接觸位置參數(shù)也均有所變化;

(2)考慮齒廓偏差后,理論齒廓與真實齒廓的接觸印痕不一致;

(3)齒廓偏差對擺線針輪嚙合特性存在較大影響,在分析過程中是一個不可忽視的因素。

在后續(xù)研究工作中,筆者將在考慮齒廓偏差的基礎上,進一步研究擺線針輪副承載嚙合位置。