立足課標(biāo)重素養(yǎng) 根植基礎(chǔ)重發(fā)展
——2022年安徽中考數(shù)學(xué)試卷印象

安徽省蚌埠市教科所 陳耀忠 (郵編：233000)

安徽省蚌埠市高新實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孫陳威 (郵編：233000)

歲序更替，華章又新．2022年試題從我省初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，遵循課標(biāo)，彰顯素養(yǎng)，穩(wěn)步革新．試題既考查了課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的現(xiàn)代生活所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，又關(guān)注未來(lái)發(fā)展，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力和創(chuàng)新意識(shí)．試題有良好的區(qū)分度、恰當(dāng)?shù)碾y度，符合國(guó)家“雙減”政策后的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)導(dǎo)向，是一份能夠全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生是否達(dá)到課標(biāo)所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平程度的高質(zhì)量義務(wù)教育階段終結(jié)性考試試卷．

1 立足課標(biāo)，追求一致

試題嚴(yán)格執(zhí)行《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”)理念．

1.1 SEC一致性分析框架建立

筆者采用“SEC一致性分析”模式，分別從內(nèi)容主題、認(rèn)知水平兩個(gè)維度對(duì)2022年安徽中考數(shù)學(xué)試卷和課標(biāo)進(jìn)行一致性分析．將課程內(nèi)容進(jìn)一步細(xì)化為“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”五個(gè)知識(shí)模塊，并結(jié)合研究對(duì)象的實(shí)踐性、層次性、可操作性，將認(rèn)知水平劃分為“了解”“理解”“掌握”“應(yīng)用”四個(gè)維度．建立了“內(nèi)容主題×認(rèn)知水平”二維分析框架．構(gòu)建一致性分析框架后，需將試卷和課標(biāo)分別進(jìn)行編碼，再把對(duì)應(yīng)編碼的數(shù)據(jù)填入分析框架，統(tǒng)計(jì)出原始數(shù)據(jù)，然后把原始數(shù)據(jù)的矩陣轉(zhuǎn)化成比率值數(shù)據(jù)矩陣，將數(shù)據(jù)代入一致性系數(shù)公式：

計(jì)算二者的一致性系數(shù)．本文二維矩陣為5×4矩陣，n的取值為20．通過(guò)查閱文獻(xiàn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看兩者比率數(shù)據(jù)矩陣要在0.05水平上達(dá)到顯著一致，采用雙尾檢驗(yàn)，Porter一致性系數(shù)要達(dá)到0.912的臨界值以上才具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著的一致性．

1.2 SEC一致性分析結(jié)論

通過(guò)對(duì)課標(biāo)在“內(nèi)容主題×認(rèn)知水平”二維分析統(tǒng)計(jì)，得到原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即將表格中每個(gè)單元格數(shù)據(jù)除以表格右下方總數(shù)據(jù)，得到每個(gè)單元格數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比率，比率和為1．統(tǒng)計(jì)得到的課標(biāo)和試卷編碼比率數(shù)據(jù)如“表1”和“表2”．

表1 課標(biāo)編碼比率數(shù)據(jù)表

表2 2022年中考數(shù)學(xué)試卷比率數(shù)據(jù)表

從上述數(shù)據(jù)來(lái)看，2022年安徽中考數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容主題考查權(quán)重整體符合課標(biāo)要求，“圖形與幾何”考查占比最高，“方程與不等式”考查占比最低．但“圖形與幾何”“方程與不等式”的考查力度均低于課標(biāo)要求．“數(shù)與式”“函數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”的考查力度略高于課標(biāo)要求，具體見(jiàn)“圖1”．試卷認(rèn)知水平的考查權(quán)重整體符合課標(biāo)要求，“掌握”水平考查占比最高，“運(yùn)用”水平考查占比最低．但“了解”“理解”“運(yùn)用”水平的考查力度均低于課標(biāo)要求，“掌握”水平的考查力度明顯高于課標(biāo)要求，具體見(jiàn)“圖2”．試卷與課標(biāo)一致性系數(shù)為0.862，小于0.9142，二者之間雖不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著一致性，但與課標(biāo)的一致性程度較高，試卷能很好地反映課標(biāo)理念．

圖1 2022年中考數(shù)學(xué)試卷與課標(biāo)內(nèi)容主題對(duì)比統(tǒng)計(jì)圖

圖2 2022年中考數(shù)學(xué)試卷與課標(biāo)認(rèn)知水平對(duì)比統(tǒng)計(jì)圖

2 立足基礎(chǔ)，著眼發(fā)展

教材是表達(dá)課標(biāo)理念的有效載體．2022年試題本身既根植基礎(chǔ)，依托教材，又著眼發(fā)展，高于教材(本文提到的教材指安徽省普遍使用的滬科版初中數(shù)學(xué)教材)．試題大多選材于教材，清新自然，不偏、不怪．這些試題是命題專家在深入研究教材的基礎(chǔ)上為大家呈現(xiàn)的智慧結(jié)晶，同時(shí)這種背景的試題對(duì)所有學(xué)生而言既保證了基本的公平性，也體現(xiàn)了課標(biāo)所倡導(dǎo)的“面向全體學(xué)生”的基本理念．

試卷第2題是七年級(jí)上冊(cè)教材第42頁(yè)例3的變式．試卷第3題九年級(jí)下冊(cè)教材第85頁(yè)第1題圖的簡(jiǎn)單化．試卷第7題是九年級(jí)下冊(cè)第31頁(yè)第5題部分條件和結(jié)論的互換得到的新命題．試卷第9題是八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)第13題的改造．試卷第11題是七年級(jí)下冊(cè)第36頁(yè)習(xí)題的選用．試卷第12題源于八年級(jí)下冊(cè)第36頁(yè)練習(xí)第2題的重新賦值．試卷第13題源于九年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)練習(xí)第3題的衍生．試卷第19題是九年級(jí)下冊(cè)第39頁(yè)練習(xí)第3題的重加工． 試卷第20題源于九年級(jí)上冊(cè)第136頁(yè)A組復(fù)習(xí)題第9題的基本圖形．試卷第23題是九年級(jí)上冊(cè)第38頁(yè)練習(xí)第1題隧道問(wèn)題的再研究．

試卷依托教材，根植基礎(chǔ)，題型與難度也與教材相當(dāng)．試卷第1、2、3、4、5、6、11、12、15、16、17、18、19、20、21、22(1)、23(1)題側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力考查，基礎(chǔ)題考查分值較2021年提高約6個(gè)百分點(diǎn)，具體見(jiàn)“圖3”．

圖3 安徽省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷基礎(chǔ)題分值占比統(tǒng)計(jì)圖

試卷的發(fā)展性試題數(shù)量較去年也增加明顯，分值較2021年提高約7個(gè)百分點(diǎn)，見(jiàn)“表3”和“圖4”．試卷第5題考查借助平面直角坐標(biāo)系知識(shí)理解速度的快慢，試題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展具有積極的引導(dǎo)價(jià)值．試卷第7題考查圓冪定理，而圓是圓錐曲線的特殊情形，該定理對(duì)高中階段圓錐曲線冪定理的理解奠定了基礎(chǔ)．第8題概率求解計(jì)數(shù)能力的考查設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了為不同考生提供不同的解題路徑的命題思想，其分類計(jì)數(shù)的解題方法同樣為未來(lái)學(xué)習(xí)做了鋪墊．試卷第20、23題關(guān)于三角函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的考查，同樣為高中階段該兩塊知識(shí)的再學(xué)習(xí)做好了鋪墊．

表3 安徽省近六年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考查發(fā)展性試題統(tǒng)計(jì)表

圖4 安徽省近六年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷發(fā)展性試題分值統(tǒng)計(jì)圖

3 立足素養(yǎng)，關(guān)注能力

試卷遵循課標(biāo)，以素養(yǎng)立意，充分彰顯了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查．本文對(duì)比分析了安徽近六年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況，每考查一次記為“1”，然后再折算出每一種核心素養(yǎng)考查的比率．具體見(jiàn)“表4”和“圖5”．分析發(fā)現(xiàn)，2022年中考試卷數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查占比依然最高，同時(shí)數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)的考查比重均有所提升．2022年試卷直觀想象素養(yǎng)考查占比略高于邏輯推理素養(yǎng)，邏輯推理素養(yǎng)考查比重較2021年有所下降．

表4 安徽省近六年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查占比統(tǒng)計(jì)表

圖5 安徽省近六年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查占比統(tǒng)計(jì)圖

4 立足生活，關(guān)注運(yùn)用

2022年試卷注重考查學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．統(tǒng)計(jì)了安徽省近六年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查情況，如“圖6”．對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查權(quán)重近三年呈上升趨勢(shì)．2022年試卷注重應(yīng)用，關(guān)注生活，同時(shí)體現(xiàn)在試題情境的設(shè)計(jì)上．近三年，以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景的試題數(shù)量穩(wěn)步提升，如“表5”和“圖7”．2022年試卷在設(shè)計(jì)情境時(shí)，格外強(qiáng)調(diào)試題情境的公平性、多樣性、時(shí)代性．如試卷第8、17、20等題，背景公平，學(xué)生易于接受．第21題選擇備受關(guān)注的第24屆北京冬奧會(huì)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本問(wèn)題，考查簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)概念和估計(jì)思想，試題情境具有明顯時(shí)代性．第23題考查從實(shí)際情景中提煉數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，試題背景源于教材，貼近生活．

圖6 安徽省近六年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查變化圖

表5 安徽省近六年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷試題情境考查題數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖7 安徽省近六年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷試題情境考查統(tǒng)計(jì)圖

5 立足實(shí)際，守正創(chuàng)新

試卷結(jié)構(gòu)延續(xù)了往年的題型和題量，選擇題10題共40分，約占全卷的26.7%；填空題4題共20分，約占全卷的13.3%；解答題9題共90分，占全卷的60%．試卷整體圖文并茂，與去年一樣保持12道帶圖題，文字?jǐn)?shù)較去年略有增加，一如既往卷面美觀，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、規(guī)范、易懂，基本沒(méi)有無(wú)關(guān)信息的干擾，利于考生理解．2022年試卷較以往雖有很多傳承，但試卷在傳承的基礎(chǔ)上也進(jìn)行了大膽革新，具體如下：

數(shù)學(xué)文化為背景的試題2021年試卷有所涉及，但2022年試卷未涉及；談到坐標(biāo)，學(xué)生往往認(rèn)為坐標(biāo)僅用來(lái)定位和研究圖形的變換，2022年試卷第5題一改常態(tài)考查借助坐標(biāo)理解速度的快慢，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；填空壓軸題由2021年的二次函數(shù)問(wèn)題改為了平面幾何問(wèn)題；試卷第23題打破了近十年幾何壓軸的固有局面，回歸了2012年的二次函數(shù)壓軸；填空第1題由去年的簡(jiǎn)單有理數(shù)的運(yùn)算改為了一元一次不等式求解，試卷將計(jì)算第1題的解一元一次不等式改為了簡(jiǎn)單有理數(shù)的運(yùn)算；增長(zhǎng)率問(wèn)題近兩年沒(méi)考，2022年以解答題的形式考查了；根的判別式2021年試卷沒(méi)考，2022年試卷考了；估值問(wèn)題2021年試卷考了，但2022年試卷沒(méi)考．

2022年試卷還有一些知識(shí)點(diǎn)的考查看似一成不變，實(shí)則也也進(jìn)行了革新．如，三視圖的考查，由2021年給出三視圖甄別幾何體，回歸了給出幾何體判斷三視圖；統(tǒng)計(jì)與概率由過(guò)去的選人背景改幾何背景后，現(xiàn)又改為了應(yīng)用背景，并突出對(duì)分類能力考查；冪的運(yùn)算由去年的單純計(jì)算改為給結(jié)果判斷計(jì)算式；三角形面積問(wèn)題由去年放在解直角三角形中考查改為了滲透在選擇壓軸題中考查，既實(shí)現(xiàn)了考查目標(biāo)，又彰顯了應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．

6 典題剖析，深挖細(xì)品

例1(2022年安徽中考數(shù)學(xué)第5題)甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走的最快的是

A.甲 B. 乙 C. 丙 D.丁

本題側(cè)重基礎(chǔ)，背景公平，主要考查對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解，再考查運(yùn)用坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義解釋實(shí)際問(wèn)題．本題打破了學(xué)生對(duì)于坐標(biāo)僅用于定位和研究圖形變換的局限認(rèn)識(shí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，題目設(shè)計(jì)新穎，活而不難．

例2(2022年安徽中考數(shù)學(xué)第7題)已知圓O的半徑為7，AB圓O的弦，點(diǎn)P在弦AB上，若PA=4，PB=6，則OP=

本題取材于教材中習(xí)題，旨在考查圓冪定理．教材習(xí)題給了圖形，本題未給圖形，旨在考查學(xué)生對(duì)于基本圖形的構(gòu)圖能力，同時(shí)該題的解法還具有一定的開(kāi)放性，考生既可借助圓冪定理列出算式(OP-4)(OP+4)=PA·PB求出結(jié)果，也可通過(guò)作弦AB的垂線，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題．圓是圓錐曲線的特殊情形，該定理對(duì)高中階段圓錐曲線冪定理的理解也奠定了一定的基礎(chǔ)．

例3(2022年安徽中考數(shù)學(xué)第9題)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+a2與y=a2x+a的圖象可能是

本題是教材習(xí)題的再造，改造巧妙，主要考查一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)對(duì)于圖形影響的掌握．考生需從答案出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題，由一次項(xiàng)系數(shù)不為0，得a2>0，因此答案圖中直線從左向上上升的一次項(xiàng)系數(shù)a2，可根據(jù)該直線在縱軸截距判斷a的符號(hào)進(jìn)而得出答案．解決好此題，不僅需要熟練掌握一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，同時(shí)還需要一定的邏輯推理能力．該題具有較高的效度和信度．

例4(2022年安徽中考數(shù)學(xué)第10題)已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6 的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0+S1+S2+S3=2S0，則線段OP長(zhǎng)的最小值是

本題從考生熟悉的圖形入手，考查等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用代數(shù)推理得出△PAB是定值(P在AB左側(cè),其他情況如下圖)．此題有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，即P點(diǎn)只能在某一直線上運(yùn)動(dòng)．此題可促使考生的空間觀察和思維能力得以發(fā)展，數(shù)學(xué)韻味濃厚．

例5(2022年安徽中考數(shù)學(xué)第14題)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，EF,BF分別交CD于點(diǎn)M,N，過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DF，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

(1)∠FDG=__________°；

本題主要考查正方形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．本題設(shè)計(jì)新穎，將平面幾何中正方形、等腰直角三角形等基本圖形性質(zhì)、全等和相似變換等重要知識(shí)巧妙地串聯(lián)在一起，兩小問(wèn)層次鮮明．第二問(wèn)解法多樣(部分解法圖形如下)，有的簡(jiǎn)捷，有的繁雜，有的巧妙，但殊途同歸．此題可引導(dǎo)學(xué)生深切體會(huì)，正是由于思維的發(fā)散性導(dǎo)致了解法的多樣性，能夠很好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維．

例6(2022年安徽中考數(shù)學(xué)第22題)在四邊形ABCD中，BC=CD，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE.

(1)如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；

(2)如圖2，連接AC,設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC.

(i)求∠CED的大?。?/p>

(ii)若AF=AE,求證：BE=CF.

本題題面簡(jiǎn)潔，源于教材，高于教材．問(wèn)題設(shè)計(jì)層次分明，第(1)問(wèn)直接證明菱形，條件簡(jiǎn)明；第(2)問(wèn)有兩小問(wèn)，第一小問(wèn)主要借助于垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行角的傳遞，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)一平角被三等分，實(shí)際上此時(shí)△EAD≌△ECD≌△EBD，此問(wèn)條件設(shè)計(jì)巧妙，看似不難，但考生對(duì)于此種角的變換相對(duì)陌生，對(duì)他們來(lái)說(shuō)本問(wèn)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)；第二小問(wèn)的設(shè)計(jì)對(duì)考生分析問(wèn)題的能力提出了更高層次的要求，結(jié)論中隱含的特殊角、等腰三角形、四點(diǎn)共圓等結(jié)論為求解該題提供了豐富的想象空間．此題由對(duì)稱基本圖形(試題涉及的部分基本圖形如下圖)入手，衍生一系列問(wèn)題，題面簡(jiǎn)潔，內(nèi)涵深刻，讓考生切身感受對(duì)稱是一種最基本的圖形變換,是學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的必要基礎(chǔ)．此題通過(guò)求解過(guò)程可助力考生建立空間觀念,培養(yǎng)空間想象力，可謂用心良苦．

例7(2022年安徽中考數(shù)學(xué)第23題)題略

本題立足課標(biāo)理念，突出建模素養(yǎng)，關(guān)注問(wèn)題解決．試題源于教材挖隧道問(wèn)題，重在考查待定系數(shù)法求解析式和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是要利用好數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確識(shí)圖，確定關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而分析解決問(wèn)題．問(wèn)題解決往往伴隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)應(yīng)用是指對(duì)于生產(chǎn)、生活及相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法分析研究，并進(jìn)行加工處理，最終獲得問(wèn)題解決．本題考查了完整的數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程：一是把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化即數(shù)學(xué)建模，二是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，試題起點(diǎn)低，立意高，思想深．

7 反思教學(xué)，把握方向

7.1 立足課標(biāo)，深研教材

課標(biāo)是教材編寫(xiě)的依據(jù)，教材是表達(dá)課標(biāo)理念的有效載體．通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，中考數(shù)學(xué)試題大多取材于教材．教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)課標(biāo)，要切實(shí)增強(qiáng)課標(biāo)意識(shí)，深入理解課標(biāo)的思想內(nèi)涵，熟練掌握本學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的目標(biāo)、內(nèi)容、階段、建議等．教學(xué)中，教師要加強(qiáng)集體備課，吃透教材，領(lǐng)會(huì)教材意圖，深度研究教材素材，創(chuàng)造性的使用教材，對(duì)教材中的習(xí)題、例題，以及公式、定理進(jìn)行深入的拓展．

7.2 落實(shí)雙減，減負(fù)提質(zhì)

2022年中考數(shù)學(xué)試卷堅(jiān)持面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和公平性，試題整體難度系數(shù)較去年有所下降．試題均為原創(chuàng)題或較大幅度的改編題，沒(méi)有偏題、怪題，試題考法靈活，立意新穎，僅靠大量重復(fù)性題海訓(xùn)練很難取得高分，教師唯有嚴(yán)格落實(shí)“雙減”，立足重難點(diǎn)，跳出題海，精講精練方能助力學(xué)生取得理想成績(jī)．教師也不要花大量時(shí)間去猜題、押題，因?yàn)楹茈y壓到題．教師應(yīng)更多的調(diào)研學(xué)情，因材施教，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)多維度，深挖教材，捕捉教材中的經(jīng)典圖形，同時(shí)對(duì)衍生問(wèn)題進(jìn)行有效整合，這樣才能以不變應(yīng)萬(wàn)變．

7.3 關(guān)注問(wèn)題，強(qiáng)化應(yīng)用

近年來(lái)，中考試題喜歡用簡(jiǎn)單素材衍生新問(wèn)題，并為之創(chuàng)造新情境．中考數(shù)學(xué)試卷帶有現(xiàn)實(shí)情境的試題占比提高明顯，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查權(quán)重也明顯提升．筆者認(rèn)為要解決好此類問(wèn)題，教師必須扎扎實(shí)實(shí)的落實(shí)問(wèn)題教學(xué)．問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟, 思維是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)教學(xué)一定程度上就是問(wèn)題教學(xué)．教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，課堂上要引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，提升閱讀能力，要引導(dǎo)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、敢于大膽質(zhì)疑，并能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析并解決實(shí)際問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，最終形成學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的意識(shí)和習(xí)慣．

7.4 聚焦素養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合

分析發(fā)現(xiàn)，大量訓(xùn)練形成的思維定勢(shì)影響了學(xué)生在考場(chǎng)上的發(fā)揮，特別是應(yīng)對(duì)一些考法靈活的新問(wèn)題．這就要求教師要關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的滲透，要借助相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，把內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等貫穿在教學(xué)全過(guò)程，要充分發(fā)掘典型問(wèn)題的內(nèi)在價(jià)值與遷移功能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性．日常教學(xué)中，教師要在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、掌握通式通法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目特點(diǎn)，一題多解，一題多變，拓寬思路，在變式訓(xùn)練中發(fā)展思維的靈活性與發(fā)散性．此外，2022年中考試卷12題帶有圖，共15題需要借助圖形加以解決，需借助圖形解決的試題數(shù)量占總題量的65.2%．教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題．教學(xué)中，要借助典型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深刻體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．