錯(cuò)在哪里

1 江蘇省東海高級(jí)中學(xué)

馮維清 (郵編：222300)

2 安徽省蚌埠第五中學(xué)

楊明正 楊正男 (郵編：233000)

1 江蘇省東海高級(jí)中學(xué)

馮維清 (郵編：222300)

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

正確解答

2 安徽省蚌埠第五中學(xué)

楊明正 楊正男 (郵編：233000)

錯(cuò)解因?yàn)?a+b)·c=7，

所以(a+b)·c·c=7·c，

化簡(jiǎn)得(a+b)·c2=7·c， (*)

即14(a+b)=7·c，

故c=2(a+b)，

又2(a+b)=(-2,-4,-6)，

此題是一道錯(cuò)題，無(wú)法求解.

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

此題是高二配套的同步作業(yè)中的一道題，有幾個(gè)學(xué)生爭(zhēng)論不休，有的說(shuō)此題是一道錯(cuò)題，有的迷惑不知哪里出了問(wèn)題.后來(lái)求證于我，做為老師，我沒(méi)有立刻指出問(wèn)題所在，而是表?yè)P(yáng)他們居然發(fā)現(xiàn)了書(shū)上的“錯(cuò)誤”，并鼓勵(lì)他們研究為什么會(huì)出現(xiàn)矛盾，為什么有的同學(xué)沒(méi)有出現(xiàn)問(wèn)題，嘗試去解決.經(jīng)過(guò)一番探索，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)此題錯(cuò)在(*)式，因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積不滿(mǎn)足“乘法結(jié)合律”.

正確解法

正解

正解1注意b=-2a，所以a·c=-a，則a·c=-7,

所以=120°.

正解2因?yàn)閍=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),

所以a+b=(-1,-2,-3),

因?yàn)?a+b)·c=7，

即a+b與c的夾角為600.

因?yàn)閍=(1,2,3)與a+b=(-1,-2,-3)方向相反，

所以a與c的夾角為1200.