基于PCK分析初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對策

?吉林省長春市第二實驗中學(xué) 李桂榮

1 引言

如何對抽象、復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進行形象、簡單的教學(xué)設(shè)計，從而有效保證教學(xué)成效呢？如何設(shè)計概念教學(xué)策略，從而有效區(qū)分概念教學(xué)重點和難點，明確概念教學(xué)目標、方向和教育價值呢？如何讓初中學(xué)生有效界定和區(qū)分數(shù)學(xué)概念，深入、全面地掌握數(shù)學(xué)概念的難點、重點，收獲主次清晰的學(xué)習(xí)效果呢？

PCK是將初中數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識與教學(xué)專業(yè)知識進行有機結(jié)合.本文中基于PCK分析初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對策.

2 PCK和初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的聯(lián)系

2.1 數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念主要從思維方式上反映數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)屬性.數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要從過程上反映教師通過橫向觀察、歸納總結(jié)和抽象概括等教學(xué)活動指導(dǎo)學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)屬性.

初中數(shù)學(xué)概念的特點主要有三點，一是概念內(nèi)容比較抽象、繁雜，二是概念教學(xué)過程比較繁瑣，三是概念理解也比較容易產(chǎn)生偏差.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程一般包括概念的引入、獲得和運用三個環(huán)節(jié).其中，概念的引入主要是提出其必要性，概念的獲得是經(jīng)過新舊概念的同化形成其本質(zhì)屬性的過程，概念的運用主要指在運用中理解數(shù)學(xué)概念[1].

以人教版七年級數(shù)學(xué)(上)“一元一次方程”的概念教學(xué)為例.“元”為未知數(shù)，“一元”為一個未知數(shù).方程為測度實際生活情境中數(shù)量關(guān)系的模型，其本質(zhì)屬性在于構(gòu)建不同生活情境中已知變量和未知變量之間的數(shù)量關(guān)系，并且借助已知變量求解未知變量的過程.方程的概念教學(xué)是通過“不同情境中已知變量和未知變量之間的等量關(guān)系的構(gòu)建過程”的訓(xùn)練，讓學(xué)生可以抽象地概括出方程概念的本質(zhì)屬性——“構(gòu)建實際生活情境中的未知變量和已知變量之間的等量關(guān)系，并借助等式解答未知變量”，并進一步領(lǐng)會生活情境中數(shù)量關(guān)系測度模型的方程思維，從而發(fā)展學(xué)生建模思維的學(xué)科素養(yǎng)，實現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教育價值.

2.2 PCK和數(shù)學(xué)概念教學(xué)的聯(lián)系

結(jié)合PCK“六要素理論”的內(nèi)涵，以及初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的本質(zhì)和面臨的困境，筆者探究PCK教學(xué)理念和初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的關(guān)聯(lián)性，以及基于PCK進行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性和可行性分析.

初中數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容比較抽象、繁雜.立足初中數(shù)學(xué)課堂，基于PCK分析的教學(xué)理念可以將抽象、復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進行形象化、簡單化的教學(xué)設(shè)計，從而有效地保證概念教學(xué)的成效.

初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)繁重，概念教學(xué)過程比較繁瑣.如果教師不能清晰地區(qū)分教學(xué)重點和難點，那么，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解比較容易產(chǎn)生偏差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的效果也會參差不齊.運用PCK的支撐體系，幫助初中教師全面梳理教學(xué)過程中有關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延和應(yīng)用等，在深入分析上述數(shù)學(xué)概念有關(guān)的邏輯推理、歸納總結(jié)、抽象概括等思維能力培育和學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)上，有效界定和區(qū)分數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性、重點和難點，指明了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方向，呈現(xiàn)出了主次清晰的概念教學(xué)效果，還幫助學(xué)生全面、深入地理解數(shù)學(xué)概念，有助于構(gòu)建全面、深入的知識框架，也讓教師進一步明確初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標.

3 基于PCK的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

基于PCK分析的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，是初中數(shù)學(xué)教師在明確教學(xué)目標和重點、難點的基礎(chǔ)上，在對初中學(xué)生的認知發(fā)展和年齡特點進行分析的基礎(chǔ)上，實施的初中數(shù)學(xué)概念教育.它強調(diào)初中學(xué)生在“實際生活運用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念”.

3.1 基于PCK分析保證概念教學(xué)成效

在考慮初中學(xué)生理解能力的情況下，基于PCK分析的教學(xué)理念摒棄了初中數(shù)學(xué)教師僅僅依靠自身的專業(yè)教學(xué)技能進行反復(fù)“填鴨式”或“灌輸式”的教學(xué)方式.它指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教師對所教班級學(xué)生的特征和理解能力進行初步摸底的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)式或探究式或自主式教學(xué)，調(diào)整和優(yōu)化可以讓學(xué)生更加容易理解的教學(xué)方法.

PCK教學(xué)理念進一步指導(dǎo)教師構(gòu)建或創(chuàng)設(shè)生活情境，將抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念與實際生活相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣和熱情.以人教版八年級數(shù)學(xué)(上)“三角形”的概念教學(xué)為例，借助生活中的三角板、三角尺、三腳架、三明治、三角粽子、小彩旗、平房的屋梁、自行車的前后輪和座子構(gòu)成的圖形等，生動、形象地引出了三角形的數(shù)學(xué)概念——三條線段任意兩條首尾依次相接后構(gòu)建的圖形.

3.2 運用PCK有效界定概念教學(xué)難點

運用PCK支撐體系，教師系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中有關(guān)概念的內(nèi)涵、外延和應(yīng)用等.在領(lǐng)域交叉的教學(xué)情境中，PCK能幫助教師及時、有效地聯(lián)系其他教學(xué)情境.在深入分析上述數(shù)學(xué)概念有關(guān)的邏輯推理、歸納總結(jié)、抽象概括等思維能力培育和學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)上，PCK能幫助教師有效界定和區(qū)分概念的本質(zhì)屬性、概念教學(xué)的重點和難點，并且?guī)椭處熢O(shè)計概念教學(xué)的策略.

以人教版九年級數(shù)學(xué)(上)“一元二次方程”的概念教學(xué)設(shè)計為例.首先，分解概念教學(xué)目標到每一節(jié)課，并將每一節(jié)課概念的教學(xué)內(nèi)容準確地與教學(xué)目標聯(lián)系起來.縱向聯(lián)系七年級數(shù)學(xué)(上)的“一元一次方程”和七年級數(shù)學(xué)(下)的“一元二次方程”來看，一元二次方程是“次數(shù)”的增加.同時，跨章節(jié)橫向聯(lián)系下一章的“二次函數(shù)”，一元二次方程是二次函數(shù)的基礎(chǔ).同時，跨學(xué)科橫向聯(lián)系勾股定理等幾何學(xué)科章節(jié)來看，一元二次方程是解決勾股定理的運算工具.由此可見，一元二次方程概念的教學(xué)目標是了解新概念，掌握可以解決實際生活問題的方程模型，了解新概念的一般形式——ax2+bx+c=0(a≠0)，并能將不同形式的一元二次方程進行化簡.

其次，概念學(xué)習(xí)的必要性在于可以為實際生活中遇到的問題提供解決方案，圍繞初中數(shù)學(xué)相關(guān)概念教學(xué)的主題內(nèi)容，充分發(fā)揮教師的主觀能動性和引導(dǎo)作用，適度把握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)重點和難點，進行有層次、有節(jié)奏的教學(xué)設(shè)計.

為什么方程式的未知變量的次數(shù)是“二次”呢？基于PCK分析，教師面對學(xué)生提出的疑問，并啟發(fā)學(xué)生自己尋求答案.一是讓學(xué)生體驗運用已知概念構(gòu)建新概念的過程，并體會新舊概念的同化過程.二是通過構(gòu)建班級生活情境，掌握解決實際問題的方程思維模型，了解新概念的一般形式及其不同形式的化簡[2].

例如，構(gòu)建班級生活情境：班級要組織一次秋季乒乓球比賽，所有參賽的隊伍中任意兩隊都要進行一場比賽，比賽日程計劃為3天，每天計劃5場比賽， 請問若你是班級球賽的組織者，應(yīng)當組織多少支參賽隊伍？全程計劃多少場比賽呢？

其次，了解一元二次方程的一般形式并進行化簡.將方程化簡為x2-x-30=0，求得x=6.

再次，解決實際問題.若你是班級球賽的組織者，應(yīng)當組織6支參賽隊伍，全程計劃15場比賽.

最后，體驗運用已知的“方程”概念構(gòu)建新概念.通過構(gòu)建班級生活的實際情境，掌握解決實際生活問題的思維模型，了解新概念的一般形式及其不同形式的化簡，并體驗運用已知概念構(gòu)建新概念的過程，以及新概念的本質(zhì)屬性在于未知變量之間相乘增加了次數(shù)，新舊概念的同化形成了一元二次方程.

綜上，運用PCK支撐體系，教師不僅明確了概念教學(xué)的方向，指導(dǎo)學(xué)生更加深入地學(xué)習(xí)概念，更加有效地掌握數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的難點，收獲了主次清晰的學(xué)習(xí)效果，還幫助學(xué)生更加全面地理解概念，構(gòu)建全面、深入的知識框架，最終達成概念教學(xué)的目標.

4 結(jié)語

基于PCK分析，初中數(shù)學(xué)教師將概念教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法有機結(jié)合，從實際生活出發(fā)，構(gòu)建生活情境，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的技巧，讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念.同時，基于PCK分析的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程，發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理、抽象概括和歸納總結(jié)等學(xué)科素養(yǎng)，也解決了相關(guān)的實際問題，落實了概念教學(xué)的目標.因此，基于PCK分析進行初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是有必要的和可行的.