2022年全國(guó)乙卷物理15題的多維度解法及溯源研究

楊海青，李承煜

1.阜陽(yáng)市第三中學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236000

2.吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012

試題呈現(xiàn)：如圖1，一不可伸長(zhǎng)輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長(zhǎng)L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，它們加速度的大小均為（ ）試題評(píng)析：試題是以多物體牽連式運(yùn)動(dòng)為情境，綜合考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等物理觀念，考查了整體法與隔離法、分解合成思想、輕繩模型等科學(xué)思維以及處理簡(jiǎn)單幾何關(guān)系的數(shù)學(xué)能力。解題方法有多種，可以考查學(xué)生思維的全面性和靈活性，在模型識(shí)別中考查學(xué)生思維的精確性。因此，本題不失為一道很好的改編試題。

圖1 原題配圖

1 多視角解法與教學(xué)啟示

解法1模型屬性法

以輕繩中點(diǎn)為研究對(duì)象，依據(jù)其物理模型的屬性——輕質(zhì)（即m=0），由牛頓第二定律可知F合力=ma=0，亦即中點(diǎn)是受力平衡的，可得F=2Tcosα。

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得

評(píng)析：物理模型是人們對(duì)物理研究對(duì)象及其過(guò)程的抽象概括，是認(rèn)識(shí)物理問(wèn)題所形成的心理圖式的外在表達(dá)[1]。輕繩模型在高中物理階段有一些“固有屬性”，比如同一根輕質(zhì)繩（又稱活結(jié)問(wèn)題）上的力處處相等；繩不可伸長(zhǎng)，則沿繩方向的位移、速度、加速度相等。所謂建模就是信息關(guān)聯(lián)，識(shí)別模型，調(diào)取模型屬性規(guī)律，數(shù)學(xué)表征，解決問(wèn)題。

解法2整體研究+運(yùn)動(dòng)分解法

以輕繩和小球的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知F=2ma，在F的作用下，兩小球沿力F的方向加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在繩的牽連作用下，由物理和幾何對(duì)稱可知，兩小球沿球連線方向加速運(yùn)動(dòng)。故以這兩個(gè)方向?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)方向，將小球的加速度 a0分解（圖2），a0cosα=a。由幾何關(guān)系得，計(jì)算推理得。

圖2 解法2分析圖

評(píng)析：本解法比較容易聯(lián)想到。解題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，小球的運(yùn)動(dòng)是實(shí)際發(fā)生的，即為合運(yùn)動(dòng)，因此分解的對(duì)象是合加速度a0，此為第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。其二為分解方向的確定，確定過(guò)程中運(yùn)用到了對(duì)稱思想：質(zhì)量相等為物理對(duì)稱，中點(diǎn)拉動(dòng)為幾何對(duì)稱。

解法3能量守恒法

輕繩，無(wú)質(zhì)量，沒(méi)有動(dòng)能；不可伸長(zhǎng)，不能存儲(chǔ)彈性勢(shì)能。故輕繩不保留能量，只傳遞能量，是能流的“河道”。因此，對(duì)系統(tǒng)能量流動(dòng)過(guò)程是：拉力F做的功，通過(guò)繩，間接對(duì)小球做功，轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能。拉力F對(duì)系統(tǒng)的功率等于繩上彈力T對(duì)小球的功率，即能量守恒。在微元視角下，小球的運(yùn)動(dòng)是與F平行的分運(yùn)動(dòng)v1和以中點(diǎn)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)（分運(yùn)動(dòng)v2）。公式表征為：，由幾何關(guān)系得。可解得再對(duì)小球，由牛頓第二定律可得

評(píng)析：本解法是物理三大觀念之一——能量觀，思維上看比力與運(yùn)動(dòng)觀視角更高，更接近物理的本質(zhì)，是教學(xué)中應(yīng)該更加注重培養(yǎng)的大概念。解題的另一個(gè)難點(diǎn)是從速度的角度找到兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，尤其是第二個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。

解法4質(zhì)點(diǎn)系，牛頓第二定律法

本題屬于多物體問(wèn)題，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系。由質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律得，如圖3，m1a1cosα+m2a2cosα=2maC， 由題設(shè)條件易得 m1=m2=m，a1=a2=a0，由幾何關(guān)系得，可解得

圖3 解法4配圖

評(píng)析：本解法運(yùn)用到了更高位的物理規(guī)律——質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律，因?yàn)楸绢}解題的視角是質(zhì)點(diǎn)系，則質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律就成了求解加速度的首選。這是一種方法論：?jiǎn)栴}歸類，模型建構(gòu)，本身就蘊(yùn)含有解決問(wèn)題的方法和關(guān)聯(lián)到的規(guī)律。

2 兩類溯源與教學(xué)啟示

高考溯源：本題本質(zhì)上是多物體求系統(tǒng)內(nèi)力問(wèn)題。這種考法在往屆高考中屢見(jiàn)不鮮，比如海南卷 2017年（圖4）求內(nèi)力之比、2019年（圖5）求內(nèi)力-輕繩的張力、2020年（圖6）求內(nèi)力-彈簧的彈力T及影響因素。2015年全國(guó)Ⅱ卷和2020年江蘇卷的火車問(wèn)題也是本題同源問(wèn)題。

圖4 2017年海南卷題圖

圖5 2019年海南卷題圖

圖6 2020年海南卷題圖

教學(xué)啟示：研究高考試題是很有價(jià)值的教學(xué)行為，一方面帶著品味欣賞的態(tài)度研究高考試題，有助于老師和學(xué)生提升對(duì)試題的評(píng)鑒能力，提升教學(xué)理念，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。高考題不會(huì)一直不變，只會(huì)在創(chuàng)新的路上高歌前行，所以研究高考真題更重要的一方面是在學(xué)生心中播下“研究的種子”，培養(yǎng)學(xué)生探究的習(xí)慣，強(qiáng)化其問(wèn)題意識(shí)和發(fā)散思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)新思維。

強(qiáng)基溯源：

例題兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，用長(zhǎng)為2L的輕繩連接起來(lái)，置于光滑水平面上，繩恰好處于伸直狀態(tài)，如圖7所示。今用一個(gè)恒力F作用在繩的中點(diǎn)，F(xiàn)的方向水平且垂直于繩的初始方向，原來(lái)靜止的兩個(gè)小球因此運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：在兩個(gè)小球第一次相碰前的瞬間，小球在垂直于F方向的速度分量v⊥為多大？[2]

圖7 例題配圖

教學(xué)啟示：強(qiáng)基計(jì)劃是國(guó)家選拔人才的戰(zhàn)略。若能夠?qū)?qiáng)基計(jì)劃中較容易的試題引入日常教學(xué)，可以提高老師個(gè)人的學(xué)科實(shí)力與魅力，更重要的是有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新思維，提升學(xué)科自信和對(duì)物理學(xué)科的興趣。

3 復(fù)習(xí)備考教學(xué)建議

基于上述研究的幾點(diǎn)教學(xué)建議。物理是含有方法論性質(zhì)的學(xué)科，注重思想方法的教學(xué)是學(xué)科性質(zhì)的必然要求。正確的問(wèn)題歸類和模型識(shí)別，就有一套問(wèn)題解決的辦法或程序。大多數(shù)物理的規(guī)律、原理的表征都是命題式的，在模型教學(xué)、規(guī)律教學(xué)甚至包括實(shí)驗(yàn)教學(xué)中尤其要注意對(duì)應(yīng)的情境和條件。精準(zhǔn)的條件識(shí)別，才能準(zhǔn)確快速地應(yīng)對(duì)問(wèn)題。第二，注重弱方法的培養(yǎng)。高考題看似平常，甚至有些無(wú)味。但是，正所謂大道至簡(jiǎn)，簡(jiǎn)的是花哨外衣，大道在思想方法，更有意義的是弱方法，它是通法，是學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，能分析解決更一般的問(wèn)題，在生活中更實(shí)用。弱方法，學(xué)過(guò)物理多年后，具體物理知識(shí)遺忘但頭腦中還剩的東西之一，是物理學(xué)科素養(yǎng)最精華的部分之一。第三，注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，證據(jù)意識(shí)。問(wèn)題意識(shí)有助于培養(yǎng)創(chuàng)新思維，證據(jù)意識(shí)能顯化思維路徑，有助于科學(xué)思維和科學(xué)探究能力的培養(yǎng)。