強(qiáng)沖擊加載下延性金屬卸載熔化損傷/破碎問題的物理建模及其應(yīng)用*

張鳳國(guó) 劉軍 何安民 趙福祺 王裴

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

強(qiáng)沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎問題是慣性約束聚變和武器工程等領(lǐng)域關(guān)注的關(guān)鍵問題之一,基于強(qiáng)沖擊金屬材料卸載熔化狀態(tài)下?lián)p傷演化過程的特點(diǎn)以及已有的研究,本工作聚焦于解析熔融狀態(tài)下材料內(nèi)部孔洞分布特征的演化規(guī)律,明確損傷演化中后期的孔洞匯合模式,并給出相應(yīng)的孔洞匯合判據(jù),揭示慣性效應(yīng)、溫度效應(yīng)以及孔洞匯合對(duì)損傷發(fā)展和孔洞分布特征變化的影響機(jī)理;建立損傷材料孔洞化失穩(wěn)斷裂與材料破碎顆粒度分布特性之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)金屬材料卸載熔化損傷/破碎全過程的物理描述.與現(xiàn)有的物理模型相比,采用新給出的物理模型計(jì)算得到的材料卸載熔化損傷/破碎顆粒度分布結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)回收統(tǒng)計(jì)結(jié)果.研究成果不僅加深強(qiáng)加載下材料動(dòng)態(tài)損傷演化/破碎機(jī)理的物理認(rèn)識(shí),提升工程結(jié)構(gòu)以及內(nèi)爆過程材料動(dòng)態(tài)破壞精細(xì)化數(shù)值模擬結(jié)果的置信度,也可以為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化和性能評(píng)估提供物理支持.

1 前言

近似三角形強(qiáng)壓縮沖擊波到達(dá)靶板自由面反射形成卸載稀疏波,卸載稀疏波與沖擊波疊加在靶板內(nèi)部產(chǎn)生拉伸作用區(qū)域,當(dāng)拉伸應(yīng)力高于靶板材料熔化壓力σT時(shí),材料發(fā)生卸載熔化(見圖1(a)).同時(shí),足夠高的拉伸應(yīng)力還將導(dǎo)致延性金屬材料內(nèi)部以微孔洞成核、增長(zhǎng)和匯合的形式產(chǎn)生損傷/破碎(圖1(b)所示為分子動(dòng)力學(xué)模擬的損傷演化/破碎過程[1],圖1(c)所示為激光加載實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果[2]).一般而言,靶板形成3 個(gè)典型區(qū)域: 靠近靶板自由面形成很薄的“痂片”、之后的損傷/破碎區(qū)以及未損傷破碎區(qū).工程中損傷/破碎區(qū)的損傷狀態(tài)與內(nèi)爆壓縮過程直接相關(guān);損傷/破碎區(qū)和“痂片”進(jìn)一步發(fā)展形成的材料破碎顆粒度尺寸分布以及顆粒的速度分布與內(nèi)爆過程的氣?；旌舷嚓P(guān);而靶板材料未損傷破碎區(qū)域的厚度是空天結(jié)構(gòu)防護(hù)所關(guān)注的要點(diǎn).目前對(duì)于該問題的研究主要以實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析和微觀分子動(dòng)力學(xué)(MD)數(shù)值模擬為主,迄今為止仍沒有較為合理的物理描述方法.因此,開展強(qiáng)沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎全過程物理描述方法研究,在慣性約束聚變(ICF)、武器內(nèi)爆混合、高超音速武器撞擊毀傷、空天結(jié)構(gòu)防護(hù)等眾多領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景.

圖1 材料的卸載熔化損傷/破碎 (a)波系示意圖(Us 為沖擊壓縮波,P 為沖擊壓縮波峰值壓力,UT 為反射稀疏波);(b)損傷/破碎過程MD 模擬圖;(c)熔化破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.1.Spall damage evolution and fragment distributing for melted metals under shock release: (a) Schematic of the shock wave;(b) MD simulation of damage/fragment development;(c) abel inverted volume densities of tin target.

實(shí)驗(yàn)研究分析方面,實(shí)驗(yàn)材料主要選用低熔點(diǎn)的金屬材料錫和鉛,實(shí)驗(yàn)加載方式以爆轟加載和激光加載為主,觀測(cè)手段主要有: 1)質(zhì)子照相,可以觀測(cè)微米量級(jí)的顆粒分布情況,但觀測(cè)視野有限制,且實(shí)驗(yàn)費(fèi)用很高,目前相關(guān)的文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很少[2];2)X 射線照相技術(shù),可以得到靶板整體的破壞圖像,并通過密度反演得到破碎區(qū)的面密度以及體密度的分布情況,進(jìn)而可以計(jì)算靶板的破壞深度[3];3)改進(jìn)的Asay-F 窗測(cè)試技術(shù),較準(zhǔn)確給出了該區(qū)域熔化破碎物質(zhì)的質(zhì)量和密度分布信息[4,5];4)通過中能X射線照相、Asay-F 窗和DPS(Doppler pin system)測(cè)速聯(lián)合診斷技術(shù),可以較為準(zhǔn)確地給出爆轟加載下金屬Sn 樣品微層裂的清晰物理圖像[6],但這些實(shí)驗(yàn)技術(shù)均不能給出材料破碎顆粒度的分布信息;5)VISAR 自由面測(cè)速輔助實(shí)驗(yàn)技術(shù)是層裂實(shí)驗(yàn)的主要測(cè)試手段,可以通過自由面速度測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到材料熔化狀態(tài)下的層裂強(qiáng)度[7];6)聚碳酸酯或低密度凝膠軟回收實(shí)驗(yàn)技術(shù),可以得到回收顆粒的尺寸分布信息,但因靶板破碎顆粒與回收材料以及靶板破碎顆粒之間存在二次碰撞,從而可能造成了回收得到的顆粒分布實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果與真實(shí)情況以及理論計(jì)算結(jié)果之間存在一定的差別(圖2(a)和圖2(b))[8,9].

圖2 破碎顆?；厥諏?shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果及理論計(jì)算結(jié)果 (a) 破碎顆粒回收;(b)回收破碎顆粒統(tǒng)計(jì)結(jié)果及理論計(jì)算結(jié)果;(c) 現(xiàn)有破碎理論示意圖Fig.2.Cumulative number distribution of fragments size: (a) Three-dimensional reconstruction of tin fragments;(b) comparison between simulations and experiments;(c) schematic illustration of fragments.

物理機(jī)理認(rèn)識(shí)的提高有助于發(fā)展和完善相關(guān)的物理模型.當(dāng)前主要借助于大規(guī)模分子動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬分析技術(shù),對(duì)材料動(dòng)態(tài)卸載熔化過程中材料內(nèi)部損傷演化到材料破碎微細(xì)觀物理機(jī)理進(jìn)行研究.Luo 等[10]對(duì)比分析高應(yīng)變率加載下固態(tài)和液態(tài)銅的層裂問題時(shí),指出損傷可能發(fā)生于材料卸載熔化之前,之后進(jìn)一步分析了液態(tài)金屬內(nèi)部孔洞成核的臨界尺寸問題.Wang 等[11]研究了近熔化狀態(tài)下鉛的微層裂行為,重點(diǎn)考慮了不同脈沖波形下降時(shí)間對(duì)層裂強(qiáng)度的影響,發(fā)現(xiàn)不同情況下自由面附近的拉伸應(yīng)變率非常接近,且孔洞體積的增長(zhǎng)速率趨近于恒定的(拉伸)應(yīng)變率.Zhou 等[12]分析了強(qiáng)沖擊性下材料的溫升機(jī)制,并指出金屬熔化后預(yù)置孔洞的膨脹與匯合由速度梯度下的拉伸變形為主導(dǎo),并阻礙了周圍新孔洞的成核和增長(zhǎng),且逐步吸收臨近的孔洞.Wang 等[13]研究了高應(yīng)變率下固液混合態(tài)金屬鋁中孔洞形核、增長(zhǎng)、貫通,分析結(jié)果顯示: 固液混合態(tài)中層裂強(qiáng)度隨溫度的升高而降低,而在熔融鋁中層裂強(qiáng)度變化差異很小.但迄今為止,這方面的工作仍未真正涉及材料卸載熔化破碎顆粒的統(tǒng)計(jì)分析,以及與破碎相關(guān)的損傷演化過程中孔洞分布特征的變化規(guī)律分析.不過,一些相關(guān)的工作成果可以為進(jìn)一步研究提供有益的借鑒: 在強(qiáng)動(dòng)態(tài)加載下材料內(nèi)部孔洞匯合以接觸匯合為主(而不是目前損傷研究中所采用的孔洞頸縮匯合模式),且孔洞分布特征隨著損傷的發(fā)展,以及孔洞不斷匯合逐漸演化為以大孔洞占主導(dǎo)地位[14,15].Durand 和Soulard[16]針對(duì)片狀射流發(fā)展給出了射流內(nèi)部孔洞分布特征演化,及材料孔洞化失穩(wěn)與材料破碎顆粒度分布特征之間的關(guān)聯(lián).在工程實(shí)際中更加關(guān)注宏觀數(shù)值模擬給出的材料損傷狀態(tài)以及破碎顆粒度的分布特征,遺憾的是,目前只能借助于現(xiàn)有的損傷模型,較好地給出自由面速度曲線以及靶板材料破碎的宏觀圖像,不能提供破碎顆粒度的分布特征,且計(jì)算模擬結(jié)果受限于網(wǎng)格劃分以及現(xiàn)有損傷模型的不完備性[3,17],因此不僅需要進(jìn)一步完善損傷模型,而且需要給出材料從損傷演化到破碎全過程的物理描述方法.

相對(duì)于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究,材料的卸載熔化損傷破碎的唯像物理建模研究更加滯后,目前的物理模型主要包括Grady 破碎模型及其發(fā)展模型.在連續(xù)介質(zhì)中考慮材料斷裂產(chǎn)生的卸載波的相互作用,Grady 模型從能量平衡角度給出了破碎顆粒平均直徑計(jì)算方法[18],在此基礎(chǔ)上,Signor 等[8]考慮材料彈性應(yīng)變能、失效能與顆粒尺寸之間的關(guān)系;李英華等[19]考慮碎片最可幾數(shù)目和破碎能量閾值與顆粒的臨界最小質(zhì)量之間的關(guān)聯(lián),分別給出了顆粒尺寸分布的計(jì)算方法;Curran 和Seaman[20]更是直接采用層裂實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的孔洞分布指數(shù)形式,代替最后的顆粒分布形式.雖然這些工作為材料熔化破碎提供了一種唯像的物理描述方法.但迄今為止,這些工作仍然具有局限性,主要表現(xiàn)為: 1)這些方法均以分析材料固體破碎終態(tài)為主,幾乎沒有涉及材料的變形過程和溫升的影響;2)現(xiàn)有理論基于連續(xù)介質(zhì)、密實(shí)材料分析材料破碎(如圖2(c)),基本上沒有考慮損傷的變化,而實(shí)際上材料破碎前已經(jīng)處于孔洞化失穩(wěn)狀態(tài),且材料的破碎與材料內(nèi)部的損傷(孔洞)演化過程直接相關(guān)(見圖1(b));3)當(dāng)前的理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果仍存在量級(jí)上的誤差(見圖2(b));4)現(xiàn)有一些理論分析的是靶板整體的破碎狀態(tài),而實(shí)際上有些靶板只是部分破碎.因此,為了更好描述材料破碎問題,需要給出適用于熔化狀態(tài)的損傷(孔洞)全過程(產(chǎn)生、增長(zhǎng)、匯合、失穩(wěn)破碎)的孔洞分布特性變化的合理分析.

從物理本質(zhì)上講,強(qiáng)沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎過程與延性金屬的層裂損傷演化過程是相同的,均是一個(gè)微觀孔洞成核、細(xì)觀孔洞增長(zhǎng)到宏觀孔洞匯合及材料破壞的多尺度復(fù)雜問題.目前基于唯像的經(jīng)驗(yàn)分析或微細(xì)觀的物理分析得到的、用于描述或預(yù)測(cè)材料的損傷破壞情況的、具有代表性的層裂損傷模型有: Seaman 等[21]基于實(shí)驗(yàn)分析和微觀統(tǒng)計(jì)方法描述孔洞的成核與增長(zhǎng),并建立了NAG(nucleation and growth)模型;基于對(duì)空心球殼體胞單元的細(xì)觀分析,得到的Gurson 模型[22]、Johnson 模型[23];以及基于對(duì)孔洞成核和增長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)分析,Tonks 等[24]給出的物理統(tǒng)計(jì)描述方法和Jacques 等[25]以及國(guó)內(nèi)白以龍等[26]的工作,這些模型在模擬常規(guī)加載下固體層裂實(shí)驗(yàn)自由面速度曲線方面均可得到較好的計(jì)算結(jié)果,但保持模型基本參數(shù)相同情況下,與模擬計(jì)算常規(guī)加載層裂實(shí)驗(yàn)相比,在模擬高應(yīng)變率加載以及卸載熔化破碎層裂損傷實(shí)驗(yàn)的自由面速度時(shí),所選用的臨界斷裂損傷度要低一到兩個(gè)量級(jí)[27,28].這與損傷度的物理概念是相違背的,也就是說,現(xiàn)有層裂損傷模型的適用范圍具有一定局限性,還需要進(jìn)一步完善[24,29].與常規(guī)加載下層裂損傷演化過程不同,強(qiáng)沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎過程需要著重考察率效應(yīng)(慣性效應(yīng))、溫度效應(yīng)以及已有損傷對(duì)孔洞成核及增長(zhǎng)的影響;孔洞匯合及其引起的孔洞分布特征的變化規(guī)律;損傷演化后期材料孔洞化失穩(wěn)斷裂與材料最終破碎顆粒分布特征之間的相互關(guān)聯(lián)等.雖然近期針對(duì)高應(yīng)變率強(qiáng)加載下材料的損傷破壞問題,Wilkerson[30]基于率效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)演化的影響,分析了高應(yīng)變率下的孔洞增長(zhǎng),但工作未涉及溫度效應(yīng)的影響.現(xiàn)有的孔洞匯合模型均是基于兩個(gè)相同大小孔洞間的頸縮機(jī)制建立的[31,32],這與本文所研究的問題相距甚遠(yuǎn),而張鳳國(guó)等[33]基于能量守恒提出了孔洞接觸匯合概念,但所采用的匯合距離判據(jù)與接觸匯合概念不相符;Dekel 等[34]認(rèn)為高應(yīng)變率下原子間作用力起主導(dǎo)作用,材料處于拉伸作用下的亞穩(wěn)狀態(tài),并基于黏塑性流體建立了適用于熔化金屬的損傷模型,而其工作未涉及與材料破碎相關(guān)的孔洞匯合問題等.也就是說,在構(gòu)建強(qiáng)沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎全過程物理描述方法之前,需要進(jìn)一步發(fā)展和完善現(xiàn)有的孔洞成核、增長(zhǎng)及匯合模型,合理解析損傷發(fā)展過程中孔洞分布特征的變化規(guī)律,并給出反映真實(shí)物理現(xiàn)象的材料損傷與破碎之間的關(guān)聯(lián)方法.

2 物理建模

材料的卸載拉伸破碎問題具有多時(shí)空尺度、多物理復(fù)雜性,需要在物理模型構(gòu)建時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化,特別是因材料局域變形導(dǎo)致的溫度升高對(duì)損傷演化的影響.材料局域溫度的升高不僅促進(jìn)孔洞的增長(zhǎng),同時(shí)也降低了孔洞的成核臨界應(yīng)力,如果在物理模型的公式推導(dǎo)過程中直接耦合溫度效應(yīng)的影響,不僅公式的推導(dǎo)過程繁瑣、公式復(fù)雜[35],同時(shí)也不利于其后損傷模型的進(jìn)一步完善.為此,將溫度效應(yīng)的影響進(jìn)行定性簡(jiǎn)化,即在計(jì)算中的每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi),將材料變形引起的溫升看作材料內(nèi)部細(xì)觀局域的環(huán)境溫度,這樣就很大程度上降低了公式推導(dǎo)難度,模型的應(yīng)用結(jié)果和前期的工作成果[36]均直接和間接驗(yàn)證了本文處理方法的可行性.

環(huán)境溫度對(duì)材料的屈服強(qiáng)度Y0和剪切模量G的影響可以分別表述為[37]:YT=Y0f(T),GT=Gf(T),顯然YT/GT=Y0/G不變.同時(shí),鑒于材料體積聲速與材料彈性模量之間的關(guān)系,溫度對(duì)材料體積聲速C0的影響為:C2=(T) .基于以前的分析結(jié)果[36],溫度影響函數(shù)f(T) 采用李茂生和陳棟泉[38]給出的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好的指數(shù)衰減形式,即:

其中,β為材料的本構(gòu)參數(shù),Tm為材料熔化溫度,T0為初始溫度.

而因材料變形引起的溫度變化為

式中ES為材料內(nèi)能,Cρ為材料比熱,ρ0為材料的初始密度.

同時(shí),鑒于材料的損傷演化過程及材料內(nèi)部孔洞分布特征變化是與材料的最終熔化斷裂/破碎直接相關(guān),本文給出了損傷演化過程中3 個(gè)臨界損傷度,將損傷演化過程分為3 個(gè)特征階段,并解析不同階段孔洞增長(zhǎng)特性、孔洞分布的變化情況及其與材料破碎顆粒度之間的關(guān)聯(lián),這樣不僅進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了損傷演化過程的精細(xì)化描述,而且改善了現(xiàn)有損傷模型和材料破碎模型之間相互脫節(jié)的問題.

2.1 損傷早期發(fā)展: 孔洞的成核與早期增長(zhǎng)

2.1.1 孔洞的成核

其中,n0反映了材料初始微結(jié)構(gòu)對(duì)潛在孔洞數(shù)的影響,其與材料的初始晶粒大小、雜質(zhì)、微孔洞等因素相關(guān).同時(shí),考慮溫度效應(yīng)對(duì)孔洞成核的影響,可以將基于理論分析得到的成核應(yīng)力pc[36]進(jìn)一步修正為

此外,隨著已存在的孔洞的增長(zhǎng),孔洞周圍的塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力有松弛影響,進(jìn)而抑制了新孔洞的成核,顯然其抑制范圍為已存在孔洞周圍的塑性變形區(qū)域[39].根據(jù)孔洞半徑a與其周圍塑性區(qū)域(a≤r≤c)之間的關(guān)系c3=a3·2G/Y0[40],則(3)式可以進(jìn)一步修正為

損傷度?表示材料內(nèi)部單位體積內(nèi)孔洞總體積所占的體積份額.由(5)式可知: 孔洞成核截止臨界判據(jù)可以采用損傷度判據(jù)?cr1=Y0/(2G),即對(duì)于高純材料,當(dāng)?≥Y0/(2G) 時(shí)沒有新的孔洞成核.

2.1.2 孔洞的早期增長(zhǎng)

在損傷早期發(fā)展時(shí)損傷度很小(?≤Y0/(2G)),孔洞間的相互作用以及損傷對(duì)應(yīng)力變化的影響可以忽略,孔洞基本保持孤立形式增長(zhǎng),同時(shí),加載拉伸應(yīng)力在t0時(shí)刻以后近似線性增長(zhǎng)[41],即:

則孔洞半徑的增長(zhǎng)方程為

以及孔洞半徑的大小為

這里,tc為孔洞成核時(shí)刻,ρ為材料密度.損傷度?的計(jì)算為

其中Ni為單位體積內(nèi)的孔洞數(shù)量.根據(jù)定義,損傷度與孔隙度α之間的關(guān)系為

2.2 損傷中期發(fā)展: 孔洞增長(zhǎng)

損傷中期發(fā)展的特點(diǎn): 強(qiáng)加載下,孔洞匯合前因慣性影響材料內(nèi)部不同大小的孔洞仍近似球形增長(zhǎng),且沒有新的孔洞成核出現(xiàn).這里不妨假設(shè)將含損傷多孔材料等效為空心球殼集合,同時(shí),所有不同大小孔洞的內(nèi)外徑之比相同,這樣不僅可以在一定程度上間接地考慮了孔洞間的相互作用[42,43],同時(shí)也可以直接采用Johnson[23]給出的孔隙度方程計(jì)算所有不同大小孔洞的增長(zhǎng):

則(11)式可以簡(jiǎn)化為

在損傷早期增長(zhǎng)過程的計(jì)算中,α和已知,當(dāng)?cr1=Y0/(2G) 時(shí),將材料內(nèi)部的損傷狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)代入(12)式,則可以得到模型參數(shù)值τ.之后采用(11)式統(tǒng)一描述損傷演化中期所有孔洞的增長(zhǎng)過程.

根據(jù)孔隙度的定義,n+1 時(shí)刻不同大小孔洞半徑ai的變化為

2.3 損傷后期發(fā)展: 孔洞增長(zhǎng)與匯合

損傷后期發(fā)展時(shí)期特點(diǎn): 孔洞開始匯合,且孔洞匯合與增長(zhǎng)并存.孔洞增長(zhǎng)仍采用(11)式描述,損傷增長(zhǎng)包含孔洞增長(zhǎng)和孔洞匯合的貢獻(xiàn).

現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)和微觀模擬分析表明: 材料發(fā)生卸載熔化時(shí),孔洞之間主要以接觸匯合為主[44,45].考察局域六面體微單元內(nèi)兩個(gè)孔洞半徑大小與微單元損傷度之間的關(guān)系(圖3,大孔洞半徑為a,小孔洞半徑為xa).

圖3 含兩個(gè)孔洞的六面體微單元Fig.3.A cuboid unit cell with tow void for onset of voids coalescence.

根據(jù)損傷度的定義,孔洞匯合的臨界損傷度?cr為

也就是說,當(dāng)損傷度?≥?cr時(shí)兩個(gè)孔洞開始匯合.顯然,當(dāng)x=0.5(即?cr2=0.39)時(shí)孔洞匯合的臨界損傷度最小.因材料內(nèi)部損傷度是單向增長(zhǎng)的,所以孔洞匯合最先發(fā)生在孔洞半徑相差一倍的兩個(gè)孔洞之間.考慮到小孔洞表面的應(yīng)力集中更高,則當(dāng)φ≥0.39 時(shí),材料內(nèi)部孔洞開始匯合,在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi),以(14)式作為判據(jù),從最小孔洞開始,搜索與其匯合所對(duì)應(yīng)的大孔洞.孔洞匯合計(jì)算完成之后,孔洞匯合對(duì)于損傷度的影響,采用前期給出了孔洞接觸匯合導(dǎo)致孔隙度增長(zhǎng)率變化的計(jì)算公式[33]:

2.4 材料網(wǎng)狀化失穩(wěn)斷裂、破碎

在孔洞的不斷匯合過程中,小孔洞逐漸與大孔洞匯合,隨著損傷的增長(zhǎng),材料內(nèi)部小孔洞所占份額迅速減小,最后形成以大孔洞為主的網(wǎng)狀化材料,相關(guān)的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果和數(shù)值模擬計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果均驗(yàn)證了這一結(jié)論[14,15,44,45].當(dāng)(14)式中x趨于零時(shí),孔洞匯合的臨界損傷度達(dá)到最大值?cr3=0.52,即所有孔洞之間均發(fā)生接觸匯合,進(jìn)而材料內(nèi)部層裂面處發(fā)生層斷裂.

在強(qiáng)近似三角沖擊波加載下,靶板自由面附近區(qū)域內(nèi)材料可能發(fā)生卸載熔化,且區(qū)域內(nèi)材料發(fā)生網(wǎng)狀化失穩(wěn)破碎.熔化金屬材料發(fā)生網(wǎng)狀化失穩(wěn)破碎時(shí),基體材料因表面張力作用形成球形顆粒.材料破碎之前區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格存在3 種典型的損傷狀態(tài).狀態(tài)1: 網(wǎng)格發(fā)生斷裂破壞,即?≥0.52 ;狀態(tài)2: 網(wǎng)格存在一定程度的損傷,即Y0/(2G)≤?<0.52 ;狀態(tài)3: 網(wǎng)格的損傷度很小或沒有損傷(?

雖然損傷度相同,但材料破碎顆粒大小可能不同,其與孔洞大小(即孔洞數(shù)的多少)相關(guān).而破碎顆粒數(shù)密度即為相對(duì)應(yīng)的孔洞數(shù)密度.

其次,對(duì)于狀態(tài)2,暫且采用類似Curran 和Seaman[20]給出的處理方法,即認(rèn)為孔洞的存在給出了材料失穩(wěn)斷裂的初始擾動(dòng),則材料失穩(wěn)破壞后的破碎顆粒數(shù)密度即為對(duì)應(yīng)的孔洞數(shù)密度,對(duì)應(yīng)的破碎顆粒半徑b與孔洞半徑大小a的關(guān)系為:b3·?=(1??)·a3.

最后,對(duì)于厚度為h處于狀態(tài)3 的材料而言,雖然材料內(nèi)部的損傷很少或沒有損傷,但對(duì)于卸載熔化破碎的微層裂問題,因處于狀態(tài)3 材料的層裂片非常薄,且該層裂片很容易受到其臨近破碎顆?；蚩锥磾_動(dòng)的影響而發(fā)生破碎,這里唯像地將該層裂片對(duì)應(yīng)的初始厚度h0作為該層裂片破碎后顆粒大小的直徑,則根據(jù)質(zhì)量守恒原則以及體視金相學(xué)中的基本關(guān)系[46],對(duì)應(yīng)的顆粒數(shù)面密度為

3 損傷模型的應(yīng)用

2010 年,Signo 等[8]采用激光加載討論了錫材料的卸載熔化破碎問題.錫靶的厚度為50 μm,沖擊壓力到達(dá)自由面約為120 GPa.激光加載實(shí)驗(yàn)涉及到靶板的燒蝕破壞,因而無論從實(shí)驗(yàn)測(cè)量,還是數(shù)值模擬再現(xiàn)都較難準(zhǔn)確給出加載應(yīng)力歷史,而靶板的損傷破壞主要依賴于加載強(qiáng)度和加載波形寬度.為此,采用飛片加載方式近似模擬給出了沖擊壓力將要達(dá)到錫靶板自由面時(shí)的計(jì)算結(jié)果,是與Signo 等[8]的模擬結(jié)果相近,如圖4 所示.

圖4 靶板內(nèi)部的壓力分布Fig.4.Pressure profiles inferred from simulations of Signo’s and our work.

在此基礎(chǔ)上,計(jì)算得到的靶板自由面速度曲線與其他實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)沖擊下靶板自由面速度曲線定性上一致[28],如圖5 所示.

圖5 自由面速度Fig.5.Free surface velocity.

而靶板內(nèi)的損傷分布展示了3 個(gè)典型區(qū)域(圖6,這與圖1(b)的分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果和圖1(c)的實(shí)驗(yàn)照相顯示結(jié)果定性一致): 區(qū)域1(圖6 中L1 所示區(qū)域),靶板加載面,損傷很小或沒有損傷發(fā)生;區(qū)域2(圖6 中L2 所示區(qū)域),卸載熔化破碎區(qū);區(qū)域3(圖6 中L3 所示區(qū)域),靶板自由面表面形成的痂片,這在大部分實(shí)驗(yàn)中均可以觀察到(對(duì)于加載熔化材料損傷破碎問題,該痂片可能不存在).結(jié)合應(yīng)力加載波形,靶板材料的破壞深度(L2+L3)近似為加載應(yīng)力波寬度的一半,這與之前的理論分析結(jié)果一致[47].

圖6 靶板內(nèi)損傷分布的計(jì)算結(jié)果Fig.6.Damage distribution in target from simulations.

在卸載熔化破碎區(qū),輸出某一個(gè)單元內(nèi)的損傷、溫度變化曲線(圖7),可以清楚顯示材料發(fā)生了卸載熔化,且損傷發(fā)生于材料卸載熔化之前,這與Lou 等[10]的MD 模擬分析結(jié)果一致,同時(shí)也展示了溫度效應(yīng)對(duì)損傷增長(zhǎng)的影響.

圖7 材料內(nèi)部的損傷、溫度變化曲線Fig.7.Evolutions of damage and temperature in target.

顯然,在損傷演化過程中存在3 個(gè)臨界損傷狀態(tài):?cr1=Y0/(2G),材料發(fā)生塑性變形,之后孔洞之間的相互影響促進(jìn)損傷增長(zhǎng);?cr2=0.39,孔洞之間開始匯合,損傷進(jìn)入快速增長(zhǎng)階段;?cr3=0.52,所有孔洞之間發(fā)生貫通,并最終導(dǎo)致材料斷裂.因?cr2=0.39 孔洞開始匯合是材料開始網(wǎng)狀化失穩(wěn)破碎的臨界點(diǎn),因此,在L2 區(qū)域統(tǒng)計(jì)所有?≥0.39的單元,單元之間計(jì)算平均損傷度和平均孔洞大小,并根據(jù)(17)式計(jì)算顆粒度大小和數(shù)密度.Signo 等[8]不僅給出實(shí)驗(yàn)回收的顆粒分布圖,并基于顆粒分布圖給出了統(tǒng)計(jì)分布結(jié)果和其理論模擬結(jié)果,將本文新給出損傷、破碎物理模型的計(jì)算結(jié)果與其進(jìn)行了比較,對(duì)比結(jié)果顯示: 對(duì)于小顆粒的計(jì)算結(jié)果,本文物理模型較Signo 等[8]的模擬結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值(圖8),且定性、定量上符合均較好.同時(shí),計(jì)算結(jié)果指出較大顆粒A 來源于靶板自由面破壞所形成的痂片;B 來源于靶板加載面未產(chǎn)生損傷破碎區(qū)域的最終失穩(wěn)破壞.

圖8 材料卸載熔化破碎顆粒分布的實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算結(jié)果Fig.8.Comparison between simulation and experimental results of decreasing cumulative number distribution of fragments size.

4 結(jié)語

本文提出了3 個(gè)臨界損傷度: 孔洞成核截止臨界損傷度、孔洞開始匯合臨界損傷度以及孔洞匯合截止臨界損傷度,進(jìn)而將層裂損傷演化過程進(jìn)一步分為孔洞成核與早期增長(zhǎng)、孔洞增長(zhǎng)以及孔洞增長(zhǎng)與匯合3 個(gè)特征階段.同時(shí),基于耦合強(qiáng)沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎問題中率效應(yīng)(慣性效應(yīng))、溫度效應(yīng)關(guān)鍵因素對(duì)損傷演化的影響,發(fā)展和完善了現(xiàn)有的孔洞成核與增長(zhǎng)模型,并給出孔洞接觸匯合的損傷判據(jù),實(shí)現(xiàn)了損傷演化過程以及損傷演化過程中孔洞分布特征變化規(guī)律的精細(xì)化描述,構(gòu)建了靶板材料卸載熔化微層裂損傷、破碎整個(gè)演化過程以及靶板不同區(qū)域最終損傷狀態(tài)的統(tǒng)一物理描述方法.與現(xiàn)有的物理模型相比,新模型不僅反映了材料損傷/破碎發(fā)展的真實(shí)物理過程,而且計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精度有了很大提高.此外,對(duì)于計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果之間存在的差距,其可能原因包括: 在實(shí)驗(yàn)方面,實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是基于回收數(shù)據(jù)給出,而顆粒回收過程中還存在二次碰撞破碎以及實(shí)驗(yàn)并非是準(zhǔn)一維實(shí)驗(yàn),這些因素直接影響最后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果;在數(shù)值計(jì)算方面,對(duì)于損傷單元,模型計(jì)算的孔洞尺寸/顆粒尺寸可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于網(wǎng)格尺寸,這可能需要尋找其他的材料損傷到顆粒轉(zhuǎn)化的處理方法.鑒于以上問題,不僅需要進(jìn)一步發(fā)展和完善損傷/破碎物理模型,而且需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法,以便更好地校驗(yàn)物理模型.