胡勇

江蘇省啟東中學(xué) 226200

從核心素養(yǎng)概念被提出以來，在學(xué)科教學(xué)中教師的主要任務(wù)就是探究核心素養(yǎng)的落地途徑.對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合的產(chǎn)物就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其組成要素是《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2022年修訂）》所約定的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等.應(yīng)當說在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念被提出前，這些要素就已經(jīng)存在于日常的教學(xué)當中，只不過彼時沒有成為教師明確且系統(tǒng)的教學(xué)意識而已.在課程標準作出規(guī)定后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素得以明確，這對于一線教師來說，就要將日常的教學(xué)經(jīng)驗提取出來，以總結(jié)歸納出有效的核心素養(yǎng)的落地途徑.筆者通過分析與綜合發(fā)現(xiàn)，如果在知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中巧妙運用問題解決的思路，那就能夠讓學(xué)生更加充分地體驗數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的存在，從而讓后者的落地變得更加順利.下面就結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊“直線的傾斜角與斜率”這一知識的教學(xué)，談一談筆者的實踐與思考.

問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野里，問題解決是指學(xué)生面對一個問題時，在分析問題與解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的具體過程與內(nèi)在心理.其既涉及解決問題的外在表現(xiàn)，如學(xué)生書寫的解題過程，也涉及解決問題過程中的內(nèi)在心理，如學(xué)生是如何想到問題的解決方法，是如何進行推理的，等等.也就是說，當學(xué)生成功完成問題解決時，就意味著學(xué)生經(jīng)歷了一個相對完整的知識運用過程，問題解決的結(jié)果可以是一個新的數(shù)學(xué)知識的成功建構(gòu)，也可以是一道具體的數(shù)學(xué)問題的成功解決.

如果從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看問題解決的過程，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系極為密切，問題解決完全可以成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑.從概念的角度來看，核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體體現(xiàn).也有人認為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中不斷發(fā)展的，是在問題情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的實踐中長期形成的能力和品質(zhì).這樣的理解與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的定義并不矛盾，因為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中，正表現(xiàn)為學(xué)生的能力與品質(zhì)［1］.而能力與品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最充實的體現(xiàn)空間，就在于問題的解決過程.

上面已經(jīng)指出，高中數(shù)學(xué)問題的解決過程有外在的表征與內(nèi)在的心理，將二者與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對照起來，可以發(fā)現(xiàn)當學(xué)生面對一個數(shù)學(xué)問題時，其必定要對問題本身進行理解，這個過程與數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理高度相關(guān)；當學(xué)生成功得出一個數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律以及解答一道題目，尤其是形成了解題思路后，數(shù)學(xué)概念或規(guī)律以及解題思路都可以理解為模型——廣義上的數(shù)學(xué)模型就有這樣的內(nèi)涵.在高中數(shù)學(xué)課程標準修訂組組長史寧中先生看來，只要學(xué)生學(xué)會了以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界（實際上就是數(shù)學(xué)抽象）、以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界（實際上就是邏輯推理）、以數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界（實際上就是數(shù)學(xué)建模），那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也就有了充分的體現(xiàn).而從上面的分析可以看出，問題解決正可以讓學(xué)生體驗到這“三會”，從而說明問題的解決過程是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地過程.

基于問題解決的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育例與析

從理論的角度對基于問題解決來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進行分析，是具有可行性的.但是在具體的實踐過程中，還有諸多的細節(jié)需要關(guān)注.也就是說，要想積累基于問題解決去培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的經(jīng)驗，離不開對具體教學(xué)案例的分析與積累.

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊“直線的傾斜角與斜率”這一知識中，可以設(shè)計很多問題.以最基本的“傾斜角與斜率”的概念建構(gòu)來說，最初可以提出的問題是“確定一條直線的幾何要素是什么？對于平面直角坐標系中的一條直線，如何利用坐標系來確定它的位置？”

學(xué)生思考這兩個問題時，首先會調(diào)動大腦中已有的相關(guān)經(jīng)驗，比如不少學(xué)生會想到“兩點可以確定一條直線”“一個點和一個方向可以確定一條直線”.當學(xué)生回憶起這兩點知識經(jīng)驗時，大腦當中通常都會出現(xiàn)相應(yīng)的表象，尤其是對于后一個判斷來說，教師還得有意識地引導(dǎo)學(xué)生在通過一個點和一個方向確定一條直線時，想到借助直線上的兩個點如A和B，用A■→B來表示該直線的方向向量.當學(xué)生有了這一認識后，他們還會進一步思考：如果借助一個點和一個方向來確定一條直線，那么就會遇到一個問題，即在平面直角坐標系中，經(jīng)過一個點有無數(shù)條直線，那么這些直線的區(qū)別是什么呢？學(xué)生通過大腦當中的表象可以進一步判斷出這些直線的區(qū)別就在于方向.于是相應(yīng)的問題也會出現(xiàn)：要表示這些具有區(qū)別的直線，應(yīng)當借助怎樣的數(shù)學(xué)語言？

這實際上是在前述兩個問題的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的第三個問題，這個問題明確指向數(shù)學(xué)語言的運用，而前面學(xué)生的思考則與數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理明確相關(guān).具體來說，當學(xué)生在第一個問題的驅(qū)動下并在大腦中出現(xiàn)了相關(guān)的表象時，數(shù)學(xué)抽象就已經(jīng)開始了；緊跟著數(shù)學(xué)抽象后，新的問題的出現(xiàn)與分析，則完全對應(yīng)著邏輯推理，事實上，正因為學(xué)生運用了邏輯推理，所以才有新的結(jié)論出現(xiàn)，還有新的問題提出.

總體而言，學(xué)生建立傾斜角與斜率概念的過程，就是一個問題的解決過程，伴隨著這樣的問題解決，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)密切相關(guān)的因素得以體現(xiàn).通過進一步的課堂教學(xué)觀察還可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決問題的過程越詳細，那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素體現(xiàn)得也就越充分.從某種程度來講，其中存在著一定的必然性，因為問題解決的過程越豐富，學(xué)生就必然要調(diào)動更多的知識來完成問題解決，考慮到高中生形象思維與抽象思維并重的方式，這里必然涉及數(shù)學(xué)抽象；至于邏輯推理，則是問題解決的必要因素，新的數(shù)學(xué)概念的得出與問題的解決，都是基于具體的數(shù)學(xué)邏輯進行推理的；數(shù)學(xué)建模的體現(xiàn)對應(yīng)著數(shù)學(xué)語言的運用，當學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述新的發(fā)現(xiàn)或總結(jié)解題思路時，數(shù)學(xué)模型就會一步步變得清晰.因此可以得出的結(jié)論是，只要教師針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點與課程標準來設(shè)計問題解決教學(xué)方案，那就能夠有效提升學(xué)生的解題技能和學(xué)科素養(yǎng)［2］.

問題解決與核心素養(yǎng)培育之間是相輔相成的關(guān)系

在問題解決的過程中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，是每個高中數(shù)學(xué)教師的必然選擇，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程與教學(xué)目標相融合的體現(xiàn).實際上，問題解決與核心素養(yǎng)培育之間更有著相輔相成的關(guān)系.

相輔相成關(guān)系的成立，意味著問題解決不僅是核心素養(yǎng)培育的途徑，核心素養(yǎng)也不只是問題解決的目標；更深層次的關(guān)系是核心素養(yǎng)可以引領(lǐng)問題解決的走向，問題解決可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過程更符合學(xué)生的認知需要.在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出前，問題解決在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中就有著充分的體現(xiàn)，可以說每個高中數(shù)學(xué)教師都特別重視學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)以及運用過程中的學(xué)習(xí)心理，因為只有讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念是怎樣建構(gòu)出來的、數(shù)學(xué)問題是如何得到解決的，那才是真正的“知其然且知其所以然”.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是隱藏在“然”背后的“所以然”，高中生完全可以在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)以及數(shù)學(xué)問題解決的過程中，感悟到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和其他要素的價值.對這些價值的感知，又可以反過來促進學(xué)生對它們的認同，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的一般心理，只要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中認同了價值的存在，學(xué)生就一定會通過相關(guān)的學(xué)習(xí)路徑去優(yōu)化自己的學(xué)習(xí).如此，問題解決與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育之間就形成了明確的相輔相成的關(guān)系.與這一關(guān)系相對應(yīng)的就是良好的學(xué)習(xí)形態(tài)，對于核心素養(yǎng)的培育而言，這也是理想的學(xué)習(xí)形態(tài).數(shù)學(xué)教師要通過這一學(xué)習(xí)形態(tài)的打造，讓核心素養(yǎng)的發(fā)展表現(xiàn)出更加理想的狀態(tài).

以上是筆者關(guān)于問題解決促進核心素養(yǎng)落地的概括，文中若有不當之處，希望得到同人的批評指正.