例談運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解析初中物理習(xí)題

伍向東

(大彎中學(xué)，四川 成都 610300)

1 引言

在初中物理教學(xué)當(dāng)中，教師要對物理習(xí)題進(jìn)行深入研究，對部分復(fù)雜的習(xí)題，要如何尋找到適合學(xué)生理解的和易于學(xué)生掌握的解題方法呢？愛因斯坦說過：“在物理學(xué)中，通向更深入的基本知識(shí)的道路是同最精密的數(shù)學(xué)方法聯(lián)系著的”。運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法，有效的正遷移，可以幫助學(xué)生更好地解析物理習(xí)題。

2 利用數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生分析物理習(xí)題題意

解答物理問題的關(guān)鍵是審題，多數(shù)初中生在面對較難的題目時(shí)往往無法讀懂題意，究其原因是因?yàn)槌踔猩乃季S特點(diǎn)是抽象邏輯思維占主導(dǎo)地位的，且有賴于具體形象思維。我們在教學(xué)中，通過多種方式的作圖，可以幫助學(xué)生形象直觀地理解題意，數(shù)學(xué)當(dāng)中的線段圖、坐標(biāo)圖像等都是有效的途徑。

例1：為了監(jiān)督司機(jī)遵守限速規(guī)定,交管部門在公路上設(shè)置了固定測速儀,如圖1所示,汽車向放置在道路中間的測速儀勻速駛來,測速儀向汽車發(fā)出兩次短促的(超聲波)信號(hào).第一次發(fā)出信號(hào)到測速儀接收到信號(hào)用時(shí)0.5s，第二次發(fā)出信號(hào)到測速儀接收到信號(hào)用時(shí)0.3s，若發(fā)出兩次信號(hào)的時(shí)間間隔是0.9s，汽車在兩次接受信號(hào)間隔過程中行駛的距離是______ m，汽車的速度是__________ m/s（超聲波速度是340 m/s）。

圖1 測速示意圖

這個(gè)習(xí)題既有時(shí)間的推移，又有路程的變化，學(xué)生對題意的理解是一個(gè)難點(diǎn)，那怎么解決這個(gè)問題呢？

我們聯(lián)想到數(shù)學(xué)的坐標(biāo)圖像有x軸、y軸兩個(gè)變量，據(jù)此可以形象直觀地幫助學(xué)生分析這一類運(yùn)動(dòng)問題。如圖2，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，在0秒的時(shí)候，測速儀發(fā)出了第一次信號(hào)，0.5秒收到了信號(hào)，說明在A點(diǎn)，第0.25秒的時(shí)候，超聲波遇到了汽車。又因?yàn)闇y速儀發(fā)出兩次信號(hào)的時(shí)間間隔是0.9s，可見在第0.9秒的時(shí)候，測速儀發(fā)出了第2次信號(hào)，接收到信號(hào)用時(shí)0.3s，說明在B點(diǎn)在第1.05s的時(shí)候超聲波又遇到汽車。要計(jì)算汽車在兩次接受信號(hào)間隔過程中行駛的距離，就是求汽車在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，到超聲測速儀的距離之差。在A點(diǎn)時(shí)，汽車到超聲測速儀的距離：sA=v聲tA=340m/s×0.25s=85m；在B點(diǎn)時(shí)，汽車到超聲測速儀的距離：sB=v聲tB=340m/s×0.15s=51m；行駛的距離為：s=sA-sB=85m-51m=34m。第2個(gè)問題求汽車的速度，根據(jù)公式，我們已經(jīng)求出路程為34m，而時(shí)間t=tB-tA=1.05s-0.25s=0.8s，則汽車的車速為：。

圖2 運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

從中我們可以看出：運(yùn)用數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)等圖像法來解決物理問題，能夠幫助學(xué)生把各個(gè)要素作為一個(gè)整體來進(jìn)行思考，以此幫助學(xué)生充分理解事物的內(nèi)在聯(lián)系[2]。

3 利用數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生辨析物理習(xí)題的因果聯(lián)系

例2：判斷正誤，柴油機(jī)的效率比汽油機(jī)的效率高，是因?yàn)椴裼偷臒嶂当绕偷臒嶂荡蟆?/p>

學(xué)生不清楚柴油和汽油的熱值，更不了解內(nèi)燃機(jī)效率與燃油熱值的關(guān)系，對此，怎樣解決這個(gè)問題？我們可以教給學(xué)生一個(gè)方法：就是利用物理公式及其變形，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。內(nèi)燃機(jī)的效率η=，當(dāng)有用功W有用和燃油的質(zhì)量m一定時(shí)，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的分式性質(zhì)，如果燃油的熱值q越大，效率應(yīng)該是越低。這時(shí)老師可以適當(dāng)?shù)靥嵝褜W(xué)生，柴油機(jī)效率高是因?yàn)槿紵a(chǎn)生的壓強(qiáng)大，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)：，p是氣缸內(nèi)燃料燃燒產(chǎn)生的壓強(qiáng)，S是活塞的面積，h為活塞一次的行程。對于同一內(nèi)燃機(jī)，活塞的面積S和行程h是一定的，如果消耗相同質(zhì)量的同種燃料，Q放一定，同樣運(yùn)用分式的性質(zhì)，當(dāng)壓強(qiáng)p越大，效率η越高。從這個(gè)例子可以看出：利用物理的公式推導(dǎo)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠幫助學(xué)生充分地辨析出事物的因果聯(lián)系，進(jìn)而掌握學(xué)科的核心知識(shí)。

4 利用數(shù)學(xué)作輔助線的思想讓學(xué)生架起解決物理習(xí)題的橋梁

例3：（多選）現(xiàn)有甲、乙、丙三種初溫相同的液體，其中甲、乙為質(zhì)量相等的不同液體，乙、丙為質(zhì)量不等的同種液體。若對這三種液體分別加熱，根據(jù)它們各自吸收的熱量和末溫，在溫度－熱量圖像上分別畫出對應(yīng)的甲、乙、丙三點(diǎn)，如圖3 所示。則甲、丙之間比熱容和質(zhì)量的大小關(guān)系，正確的是[1]（）。

圖3 溫度－熱量圖像

A.C甲>C丙B.C甲m丙D.m甲

我們可以作出如圖4所示的甲乙丙三條吸收熱量與溫度升高的變化直線，從圖中可以看出：如果甲、乙都吸收相同熱量Q1時(shí)，△t甲<△t乙，有Q甲=Q乙，Q=cm△t得c甲m△t甲=c乙m△t乙，甲、乙質(zhì)量相等，等式左邊的 △t甲小，那么C甲一定大了，即C甲>C乙。乙、丙為質(zhì)量不等的同種液體有C乙=C丙等量代換得 C甲>C丙。同理，甲、丙吸收相同熱量Q2時(shí)，△t甲>△t丙，有Q甲=Q丙，得c甲m甲△t甲=c丙m丙△t丙，可見等式左邊的c甲、△t甲都大，那么質(zhì)量m甲一定小了，即m甲

圖4 溫度－熱量變化圖像

5 利用數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生剖析物理習(xí)題錯(cuò)誤的原因

在物理教學(xué)中，教師不但要讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生知其所以然。

例4：如圖5所示，電源電壓不變，P從中點(diǎn)向左滑動(dòng)，電壓表的示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值將_____。

圖5 電路圖

許多學(xué)生認(rèn)為比值“變大”。在前期的學(xué)習(xí)中我們給學(xué)生介紹了對于一個(gè)定值電阻，電阻計(jì)算公式是，沒有通電時(shí)定值電阻的電壓為0V 時(shí)，電流為0A；如果現(xiàn)在的電壓是5V，電流是1A，，可以使用。于是許多學(xué)生運(yùn)用滑得出電壓表的示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值“變大”這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論。那么對于滑動(dòng)變阻器為什么不能使用這個(gè)公式呢？我們采用了建立二元一次方程組的方式來分析這個(gè)問題：當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)，R滑兩端電壓可以表示為：U中=I中R滑中……①。當(dāng)滑片在左瑞時(shí)，R滑兩端電壓可以表示為：U左=I左R滑左……②。由①-②得：U中-U左=I中R滑中-I左R滑左，因R滑中≠R滑左，所以右邊不能提取公因式R滑，也就不能得到，U中-U左=（I中-I左）R滑，即不能得到ΔU=ΔIR滑，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到定值電阻這個(gè)公式成立的原因。正確的解法是：因ΔU滑=U滑左﹣U滑中=(U﹣I左R0)﹣(U﹣I中R0)=(I中﹣I左)R0=ΔIR0。則，即電壓表的示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值不變。這不僅能夠加深學(xué)生對概念、規(guī)律的理解，還能讓學(xué)生深入體會(huì)物理問題中的數(shù)學(xué)原理。

6 這對我們物理教學(xué)有哪些啟示呢？

6.1 要在物理課堂教學(xué)中滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解析問題的思想

《初中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“注意不同學(xué)科間知識(shí)的聯(lián)系、交叉與滲透，以及研究方法的借鑒與移植”是物理課程的基本理念。應(yīng)用數(shù)學(xué)方法可以合理地簡化物理解題過程[3]。

6.2 培養(yǎng)初中生用數(shù)理結(jié)合的方法解析物理問題的基本思路[4]

圖6 思路導(dǎo)圖

總之，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解析初中物理習(xí)題的過程中，能培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、應(yīng)用能力，深化學(xué)生參與物理學(xué)習(xí)的思維深度，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目的[5]。