江蘇省南通市東方中學(xué) 吳宏云

大多數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題取材于現(xiàn)實(shí)生活，具有復(fù)雜、覆蓋面廣、語(yǔ)言生活化、數(shù)據(jù)實(shí)用性強(qiáng)等特征。隨著新課改的持續(xù)深化，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)更加注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)，這給初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題賦予了新的內(nèi)容。

廣泛的生活現(xiàn)實(shí)題材。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，在選擇數(shù)學(xué)應(yīng)用題材時(shí)要求以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為主要參考，通過(guò)抽象概括學(xué)生面對(duì)的實(shí)際生活問(wèn)題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，使學(xué)生能夠加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。因此，根據(jù)新課程改革的理念，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的取材來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，更加貼近生活，包括人口、經(jīng)濟(jì)、交通、建筑、生態(tài)、軍事等各個(gè)方面的內(nèi)容。許多常見(jiàn)的生活場(chǎng)景，例如花園、裝飾品、電梯、房間、教室等都可能成為數(shù)學(xué)應(yīng)用題的問(wèn)題情境。

注重?cái)?shù)學(xué)建模思想。按照新課標(biāo)要求，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的另一個(gè)顯著特征是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和能力，注重引導(dǎo)學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中包含的大量數(shù)學(xué)信息，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，在遇到問(wèn)題時(shí)能夠積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題，解決問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要更加重視數(shù)學(xué)建模的思想，建立與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的情境，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加真實(shí)，將生活中的數(shù)學(xué)引入課堂，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和價(jià)值的理解。

數(shù)學(xué)課堂上最注重實(shí)用的教學(xué)內(nèi)容是應(yīng)用題，應(yīng)用題解題是學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要途徑，也是測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要手段。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題大多是基于現(xiàn)實(shí)生活設(shè)置的。教師指導(dǎo)學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考的習(xí)慣，使學(xué)生深入體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際，充分利用生活實(shí)例、實(shí)物以及多媒體創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境

以一元二次方程為例，在學(xué)生了解了一元二次方程的概念后，教師在應(yīng)用題教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行導(dǎo)入：每年的“雙十一”大家有沒(méi)有買(mǎi)很多東西？“雙十一”那天許多購(gòu)物中心都會(huì)策劃營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)，有一個(gè)購(gòu)物中心計(jì)劃舉行服裝促銷(xiāo)活動(dòng)。由于場(chǎng)地有限，只有靠墻的一塊長(zhǎng)約20 米、寬約4 米的長(zhǎng)方形空地可以使用?，F(xiàn)在，購(gòu)物中心需要設(shè)計(jì)師規(guī)劃場(chǎng)地，以下是購(gòu)物中心提出的要求：

（1）充分利用整個(gè)場(chǎng)地；

（2）為客戶提供舒適的購(gòu)物體驗(yàn)；

（3）充分利用倉(cāng)庫(kù)中的可用資源：大約40 個(gè)貨架（長(zhǎng)4米，寬1 米）、20 個(gè)木板（長(zhǎng)4 米，寬2 米）、廢棄布料（長(zhǎng)16米，寬4 米）。

要想滿足以上場(chǎng)地使用要求，需要思考并解決以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）一個(gè)貨架占地面積有多大？場(chǎng)地中可以擺放的貨架最多是多少個(gè)？

（2）讓客戶感到舒適的貨架間距離是多少？

（3）更衣室多大合適？需要設(shè)計(jì)多少個(gè)更衣室？

教師要求學(xué)生針對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行小組討論，在學(xué)生小組討論過(guò)程中，教師觀察每個(gè)小組討論的狀態(tài)并記錄小組的活動(dòng)過(guò)程。

關(guān)于問(wèn)題（1）大家都知道用小學(xué)知識(shí)矩形區(qū)域的計(jì)算來(lái)解決，單個(gè)貨架占地面積4 平方米，場(chǎng)地面積是80 平方米，因此，最多可容納20 個(gè)貨架。但是，問(wèn)題（2）和問(wèn)題（3）各小組都有自己的想法，有學(xué)生回答：“我們小組是三個(gè)人肩并肩實(shí)際測(cè)試貨架之間的距離，然后計(jì)算客戶的活動(dòng)面積?！?/p>

在設(shè)置貨架數(shù)量之前，是不是需要計(jì)算貨架的最大可用面積，以便確保顧客的購(gòu)買(mǎi)體驗(yàn)。第一步，需要首先移除更衣間的面積，第二步，確定客戶的活動(dòng)面積，最后計(jì)算出貨架的可用面積。

這個(gè)例子可以說(shuō)明將問(wèn)題鏈接到生活實(shí)例中有助于學(xué)生理解應(yīng)用題中包含的復(fù)雜信息，從而提高學(xué)生的解題效率。

二、創(chuàng)設(shè)實(shí)物情境

在解應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生首先要學(xué)會(huì)找到題中的已知數(shù)，然后逐步理清它們之間的關(guān)系，再列出已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系式，如方程、不等式，通過(guò)解方程、解不等式得到問(wèn)題答案，無(wú)論使用哪種方法解題，都需要在列式子的過(guò)程中仔細(xì)分析和研究題目條件。為了幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)地掌握應(yīng)用題的關(guān)鍵信息，教師可以利用實(shí)物直觀展示問(wèn)題情境，幫助學(xué)生理解題目。

例如，一杯含15%鹽的鹽水質(zhì)量為200 克，請(qǐng)問(wèn)需要添加多少鹽才能使鹽水中包含20%的鹽？

在解題前，教師要確保學(xué)生真正理解了濃度的含義，同時(shí)掌握計(jì)算百分比濃度的方法。上課前，教師可以準(zhǔn)備一定質(zhì)量的水，幾個(gè)玻璃杯、幾袋鹽，然后在課堂上給學(xué)生進(jìn)行實(shí)物演示。根據(jù)題意，教師就可在課堂上開(kāi)展小實(shí)驗(yàn)，借助上述工具來(lái)配比鹽水，含鹽量15%的鹽水200 克，其中的含鹽量為200 克鹽水*15%的鹽濃度=30 克純鹽量。假設(shè)此時(shí)加鹽x 克，則全新的鹽溶液中，含純鹽量為：30 克+x克=（30+x）克，新的鹽水總量為：200 克+x 克=（200+x）克，由于新的鹽溶液中含鹽濃度為20%，因此新鹽溶液中：含純鹽量/新的鹽水總量=（30+x）克/（200+x）克=20%。解得x=12.5 克。在這個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程中，教師通過(guò)實(shí)物演示來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加直觀地理解題意，通過(guò)直觀分析更好地解決應(yīng)用題，學(xué)生可以結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)應(yīng)用題提供的信息進(jìn)行分類(lèi)和分析，并區(qū)分這些信息是否有用，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言向生活語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，以便學(xué)生可以準(zhǔn)確地分析題目，然后使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

三、創(chuàng)設(shè)多媒體情境

新課標(biāo)中明確指出現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課的教學(xué)價(jià)值、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法產(chǎn)生了重大影響。在開(kāi)發(fā)和實(shí)施數(shù)學(xué)課程時(shí)，教師要積極運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生更好地理解應(yīng)用題、分析應(yīng)用題、解答應(yīng)用題。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題往往是基于生活現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)的，教師在開(kāi)展應(yīng)用題教學(xué)時(shí)也會(huì)結(jié)合生活實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題。但是，由于客觀條件的限制，很多應(yīng)用題設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，學(xué)生無(wú)法親身體驗(yàn)，在這種情況下，教師可以利用多媒體來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)逼真的情境，利用情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生深入理解題意提供幫助，使學(xué)生能夠解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

教師可以利用Flash 動(dòng)畫(huà)、電影、音樂(lè)等載體直觀呈現(xiàn)題目中的問(wèn)題。以概率知識(shí)的應(yīng)用題教學(xué)為例，教師可以先在教室里用多媒體播放一段視頻：雙色球搖獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，搖獎(jiǎng)機(jī)里放了32 個(gè)紅色球和16 個(gè)藍(lán)色球，搖獎(jiǎng)機(jī)每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就有一個(gè)球從搖獎(jiǎng)機(jī)中掉出來(lái)。播放完視頻后，教師可以引出問(wèn)題：根據(jù)雙色球的中獎(jiǎng)規(guī)則，同時(shí)猜中六個(gè)紅球和一個(gè)籃球?yàn)橐坏泉?jiǎng)，請(qǐng)問(wèn)如果你去買(mǎi)一注雙色球，中一等獎(jiǎng)的概率是多少？你有機(jī)會(huì)中嗎？觀看視頻后，學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)，當(dāng)教師拋出問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的注意力會(huì)更加集中，學(xué)習(xí)效果更好。

數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分，還可以幫助人們解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。但是，對(duì)于許多初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)應(yīng)用題非常難，解題時(shí)往往不知道如何下手。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須充分認(rèn)識(shí)到應(yīng)用題教學(xué)的重要性，找到有效的方法來(lái)改善應(yīng)用題的教學(xué)效果，通過(guò)多種情境創(chuàng)設(shè)方法幫助學(xué)生在解答應(yīng)用題的過(guò)程中更好地理解題目含義，更快地理清題目中的數(shù)量關(guān)系，順利解出應(yīng)用題，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。