基于有限采樣的柔性直流系統(tǒng)損耗計(jì)算方法

彭光強(qiáng)，黃之笛，邢月，武霽陽，何競(jìng)松，燕京

（1.中國南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心，廣州 510663；2.清華四川能源互聯(lián)網(wǎng)研究院，成都 610299）

0 引言

隨著電氣產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，高壓直流輸電工程在世界各國迅速發(fā)展，換流閥不斷出現(xiàn)新的形態(tài)與調(diào)制方式［1］。模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）憑借著輸出特性優(yōu)，可以為電網(wǎng)提供有功、無功功率支撐［2］，且不會(huì)發(fā)生換相失敗等優(yōu)勢(shì)等，因此得到了廣泛的關(guān)注與研究［3-9］。

但是，柔性直流換流站的損耗率高于常規(guī)直流換流站，隨著柔直工程的廣泛應(yīng)用，其損耗計(jì)算日益受到關(guān)注［10］。對(duì)換流閥損耗進(jìn)行精確計(jì)算與分析的結(jié)果可以作為站內(nèi)電子器件的選型和散熱設(shè)計(jì)的重要依據(jù)［7］，對(duì)換流站的降損策略研究提供數(shù)據(jù)支撐［11-14］。由于換流閥結(jié)構(gòu)復(fù)雜且測(cè)量設(shè)備的精度有限，難以基于測(cè)量準(zhǔn)確獲取換流閥損耗構(gòu)成［15］，因此仿真計(jì)算［16-17］或解析計(jì)算［18-20］成為了閥組損耗的主要評(píng)估方法。仿真方法中，Pspice、Saber等電力電子電路仿真軟件可以考慮電力電子器件的電熱特性、開關(guān)暫態(tài)特性等，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的損耗計(jì)算［21-22］，然而該類軟件計(jì)算復(fù)雜，不適于MMC等復(fù)雜拓?fù)溆?jì)算，同時(shí)仿真計(jì)算時(shí)間依然冗長，不適合單日乃至全年的長時(shí)段損耗計(jì)算分析。已有的柔性直流損耗采用解析法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往通過換流器的電流有效值及等效電阻進(jìn)行平均計(jì)算，無法準(zhǔn)確考慮器件開關(guān)狀態(tài)及器件非線性特征，平均值不合適時(shí)就會(huì)造成計(jì)算準(zhǔn)確性較低。

本文針對(duì)仿真算法與解析算法存在的問題，提出了一種基于有限采樣的柔性直流系統(tǒng)損耗計(jì)算方法，首次實(shí)現(xiàn)采用器件級(jí)參數(shù)有限采樣對(duì)柔性直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行長時(shí)間尺度的損耗精確計(jì)算。本文首先介紹了柔性直流輸電系統(tǒng)損耗計(jì)算模型，然后介紹了基于有限采樣的柔直損耗計(jì)算方法，以及詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟，最后基于實(shí)際的柔性直流工程，計(jì)算了該工程的有限采樣損耗率計(jì)算結(jié)果，并與實(shí)際量測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了基于有限采樣的柔性直流系統(tǒng)損耗計(jì)算方法的有效性。

1 柔性直流輸電系統(tǒng)損耗計(jì)算模型

柔性直流輸電系統(tǒng)損耗主要由換流站損耗、直流線路損耗和接地極系統(tǒng)損耗構(gòu)成［23］。換流站損耗包含了換流閥損耗、換流變壓器損耗、橋臂電抗器損耗、直流電抗器損耗，濾波器損耗等。

1.1 換流閥組損耗計(jì)算

參考標(biāo)準(zhǔn)GB/T 35702.1—2017［24］，換流閥組損耗主要分為9大部分：IGBT通態(tài)損耗PV1、二極管通態(tài)損耗PV2、閥的其他通態(tài)損耗PV3、與直流電壓相關(guān)的損耗PV4、閥的直流電容器損耗PV5、IGBT關(guān)斷損耗PV6、二極管關(guān)斷損耗PV7、阻尼電路損耗PV8、閥電子電路功率損耗PV9。其中換流閥組損耗主要來自于開關(guān)元件的開關(guān)與通態(tài)損耗。

1.2 變壓器損耗計(jì)算

變壓器的運(yùn)行損耗PT主要由空載損耗P0和負(fù)載損耗Pk組成。

空載損耗又稱為變壓器鐵心損耗，是由變壓器鐵心疊片內(nèi)的周期性變化磁場(chǎng)通過材料時(shí)，材料內(nèi)的渦流和磁滯產(chǎn)生的損耗。負(fù)載損耗又稱為變壓器銅損或短路損耗。負(fù)載損耗由變壓器繞組的電阻引起，因此會(huì)受負(fù)載電流的影響。

不同運(yùn)行功率下變壓器損耗PT不同，其中變壓器負(fù)載損耗Pk由額定容量和視在功率決定［25］。在不同運(yùn)行工況下變壓器總損耗計(jì)算公式如式（2）所示。

式中：Sexact為特定工況下單個(gè)變壓器的視在功率，MVA；Snominal為變壓器的額定容量，MVA。

1.3 輸電線路損耗計(jì)算

輸電線損耗Pt由導(dǎo)線的電阻損耗和電暈損耗構(gòu)成。傳輸線路損耗大部分是由線路電阻產(chǎn)生，可通過如式（3）計(jì)算：

式中：I為傳輸線電流；R為傳輸線電阻。

2 基于有限采樣的柔直損耗計(jì)算方法

柔直換流站的基本結(jié)構(gòu)包含一個(gè)或多個(gè)MMC換流器，MMC換流器橋臂由多個(gè)子模塊（sub-module，SM）串聯(lián)而成，子模塊開關(guān)元器件通常由絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）和二極管（diode）反并聯(lián)構(gòu)成。MMC結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中圖1（a）全橋子模塊包含了4個(gè)IGBT（T1，T2，T3和T4）與4個(gè)反向并聯(lián)的二極管（D1、D2、D3和D4）及直流電容。半橋子模塊結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，IGBT與并聯(lián)二極管的個(gè)數(shù)為全橋的一半。本文將以全橋半橋混合型MMC換流閥組為主要研究對(duì)象，重點(diǎn)研究開關(guān)元件的損耗計(jì)算方法。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of MMC topology

MMC閥組損耗功率計(jì)算基于橋臂電流、開關(guān)頻率或脈沖波形、開關(guān)元件的輸出特性曲線等關(guān)鍵參數(shù)。分別計(jì)算了IGBT的通態(tài)損耗、開通損耗與關(guān)斷損耗及二極管的通態(tài)損耗和反向恢復(fù)損耗，并對(duì)各類損耗構(gòu)成求和計(jì)算總損耗。

本文提出了一種基于有限采樣的柔性直流系統(tǒng)損耗計(jì)算方法。有限采樣是指對(duì)一個(gè)周期的閥組橋臂電流依照設(shè)定步長進(jìn)行有限個(gè)數(shù)的采樣從而獲取橋臂電流值作為損耗計(jì)算的輸入。由于器件損耗針對(duì)電流等因素具有非線性特性，采用電流有效值無法準(zhǔn)確考慮器件非線性特性。通過對(duì)一個(gè)或多個(gè)周期電流波形的有限采樣及對(duì)所有采樣點(diǎn)進(jìn)行損耗計(jì)算可以有效提升計(jì)算準(zhǔn)確性。

有限采樣方法可以依據(jù)計(jì)算條件，靈活選取以下波形來源：1）短時(shí)間段的仿真波形；2）短時(shí)間段的錄波數(shù)據(jù)；3）基于實(shí)際獲取的功率數(shù)據(jù)計(jì)算等到的波形。本節(jié)將詳細(xì)介紹依據(jù)實(shí)際獲取功率數(shù)據(jù)進(jìn)行有限采樣及進(jìn)行損耗計(jì)算的步驟。

基于有限采樣的損耗計(jì)算方法流程如圖2所示。

圖2 換流閥損耗計(jì)算流程Fig.2 Calculation process of loss of converter valve

計(jì)算流程包括以下6個(gè)步驟。

步驟1：系統(tǒng)運(yùn)行功率Smmc、變壓器短路阻抗參數(shù)ZTSC、直流電壓Udc_mmc、交流電壓Up_ac、基頻頻率fn、半橋及全橋子模塊數(shù)量Ncell_fb及Ncell_hb、開關(guān)元件的頻率fc或脈沖波形、開關(guān)元件導(dǎo)通輸出特性曲線與開關(guān)損耗特性曲線等作為算法輸入。

步驟2：橋臂電流計(jì)算。根據(jù)式（4）—（6）計(jì)算MMC的直流電流Idc、交流電流Ip_ac和橋臂電流Iarm，該橋臂電流計(jì)算公式不含二倍頻分量，如柔直控制中不進(jìn)行環(huán)流抑制，可補(bǔ)充二倍頻電流分量。如具有工程錄波的橋臂電流數(shù)據(jù)，可采用錄波數(shù)據(jù)替代橋臂電流計(jì)算公式。

式中t為時(shí)間，s。

步驟3：開關(guān)元件輸出特性與開關(guān)損耗曲線擬合。從相應(yīng)型號(hào)元件說明書中讀取與損耗相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法對(duì)開關(guān)元件的輸出特性曲線與開關(guān)損耗曲線進(jìn)行擬合。圖3和圖4為ABB某型號(hào)開關(guān)元件的輸出特性曲線。

圖3 IGBT輸出特性曲線Fig.3 IGBT output characteristic curve

圖4 IGBT開通/關(guān)斷損耗曲線Fig.4 IGBT turn-on/off loss curves

步驟4：開關(guān)器件導(dǎo)通損耗與開關(guān)損耗計(jì)算。柔性直流換流閥內(nèi)的開關(guān)器件包括IGBT與二極管。

該步驟選取一個(gè)周期內(nèi)均勻分布的100個(gè)點(diǎn)作為樣本點(diǎn)，通過橋臂電流正弦曲線讀取一個(gè)周期內(nèi)100個(gè)樣本的橋臂電流數(shù)值，再利用擬合的IGBT輸出特性曲線讀取相應(yīng)的輸出電壓。選取的樣本數(shù)量可依據(jù)計(jì)算精度及計(jì)算效率要求進(jìn)行調(diào)整，例如通過降低采樣點(diǎn)數(shù)量，提高計(jì)算效率。

圖5為開關(guān)元件通態(tài)損耗計(jì)算流程圖。

圖5 開關(guān)元件通態(tài)損耗計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of on-state loss calculation of switching element

圖6為開關(guān)元件的開關(guān)損耗計(jì)算流程圖。

圖6 開關(guān)元件的開關(guān)損耗計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart of switching loss calculation of switching components

由式（7）—（9）可計(jì)算出IGBT的通態(tài)平均損耗Pigbt_onstate_ave、一個(gè)周期內(nèi)的平均開通損耗Eigbt_on_ave與關(guān)斷損耗Eigbt_off_ave，通過式（10）計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)單個(gè)IGBT的開通與關(guān)斷次數(shù)TS，并計(jì)算一個(gè)周期的IGBT開通Eon與關(guān)斷能量Eoff。

式中：m為采樣序號(hào)；i m為第m次采樣IGBT回路電流；V(Tvj，i m)為第m次采樣IGBT回路電壓。

采用相同算法，由式（13）—（15）可計(jì)算出二極管導(dǎo)通損耗功率Pdiode_onstate_ave和反向恢復(fù)損耗Erec能量。

式中Ediode_rec_ave為二極管反向恢復(fù)平均能量。

步驟5：子模塊損耗計(jì)算。該步驟計(jì)算單個(gè)子模塊內(nèi)所有IGBT與二極管器件一個(gè)周期內(nèi)導(dǎo)通與開關(guān)損耗之和。假設(shè)IGBT與二極管開通時(shí)間在一個(gè)周期內(nèi)所占比例相同，可通過式（16）—（19）得出橋子模塊開關(guān)總損耗Wsm_hb。實(shí)際導(dǎo)通比例可通過仿真或?qū)崪y(cè)脈沖波形進(jìn)行修正。通過分析全橋模塊穩(wěn)態(tài)運(yùn)行通路，可得全橋模塊任意時(shí)刻運(yùn)行時(shí)通路中的器件為半橋模塊兩倍，因此全橋結(jié)構(gòu)的器件損耗為半橋結(jié)構(gòu)損耗兩倍，根據(jù)式（20）可得出全橋子模塊開關(guān)總損耗Wsm_fb。

式中：T為基于基頻頻率fn的周期；Wonstate_hb為半橋子模塊通態(tài)損耗電量；Wswitch_hb為半橋子模塊開關(guān)損耗電量。

步驟6：MMC閥組損耗計(jì)算。MMC閥組損耗由兩部分組成，如式（21）所示。將全橋與半橋子模塊的損耗以及數(shù)量代入式（22）可計(jì)算單個(gè)基頻周期內(nèi)MMC總損能耗Wmmc，由式（23）計(jì)算出MMC閥組的總損耗功率Pmmc_loss。

式中Ncell為子模塊總數(shù)。

開關(guān)元件廠家用戶說明書通常僅提供25℃與125℃輸出特性曲線，因此本算法采用線性插值法分別估算得出特定器件結(jié)溫下的IGBT導(dǎo)通損耗、IGBT開關(guān)損耗、二極管導(dǎo)通損耗和二極管反向恢復(fù)損耗，計(jì)算公式如式（24）所示［26］。

式中：Tvj為器件結(jié)溫；Esw為損耗電量；T1、T2為參考結(jié)溫。

3 柔性直流工程損耗計(jì)算分析

本節(jié)將首先基于實(shí)際直流工程利用本文提出的算法計(jì)算損耗結(jié)果，然后再利用直流工程中實(shí)測(cè)分時(shí)電量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)際損耗，并將兩種結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 損耗計(jì)算案例

本節(jié)基于的實(shí)際直流工程案例為國內(nèi)某多端混合直流工程，如圖7所示。

圖7 直流工程結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the HVDC project

A站為常規(guī)直流換流站，額定功率為8 000 MW；B站為柔性直流換流站，額定功率為3 000 MW；C站為柔性直流換流站，額定功率為5 000 MW。該直流工程一次回路主要參數(shù)如表1所示。

表1 一次回路參數(shù)主要參數(shù)Tab.1 Primary circuit parameters

本文重點(diǎn)研究柔直換流站損耗計(jì)算，因此下文將B站作為算例分析重點(diǎn)研究對(duì)象，同時(shí)研究C站停運(yùn)，A—B站滿載運(yùn)行（3 000 MW）時(shí)B站長時(shí)損耗水平對(duì)比。

分別利用上文提出的基于有限采樣得到的柔直損耗計(jì)算B站閥組損耗，損耗結(jié)果如圖8所示。隨著運(yùn)行功率增加，計(jì)算得到B站損耗功率也在逐漸增加。損耗率呈現(xiàn)先降低后上升的趨勢(shì)，損耗率在運(yùn)行功率為約900 MW時(shí)最低，為1.07%，在額定功率3 000 MW時(shí)，損耗率升至1.21%。

圖8 B站閥組基于不同運(yùn)行功率的損耗結(jié)果Fig.8 The valve loss of station B based on different operation power

3.1.1 滿載運(yùn)行工況

由于本文提出的方法不涉及常規(guī)直流換流站損耗計(jì)算，A站損耗結(jié)果由廠家提供的損耗參數(shù)表格所得。以滿載運(yùn)行工況為例，即A站至B站輸送功率為3 000 MW?；诒疚奶岢龅膿p耗計(jì)算方法，設(shè)備損耗及總損耗計(jì)算結(jié)果如表2所示。

3.1.2 長時(shí)段損耗算例

算例1展示在某一穩(wěn)定運(yùn)行工況下計(jì)算平均損耗功率；在算例2中，利用長時(shí)段的運(yùn)行功率曲線可以實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算日內(nèi)及更長時(shí)間尺度下柔直系統(tǒng)損耗電量。

圖9為2021年某日B站由分時(shí)電量測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算所得該站全日實(shí)際運(yùn)行功率數(shù)據(jù)。

圖9 全日15 min級(jí)運(yùn)行功率數(shù)據(jù)圖Fig.9 Data chart of daily 15-minute operation power

圖10為B站損耗功率與損耗率曲線，基本與該站運(yùn)行功率變化趨勢(shì)保持一致。當(dāng)B站以1 058.4 MW最小功率運(yùn)行時(shí)，損耗率最小約為1.072 5%；當(dāng)B站以接近滿載2 898 MW運(yùn)行時(shí)，損耗率約為1.207 1%。

圖10 全日分時(shí)損耗功率圖Fig.10 Full-day hourly loss power diagram

利用式（25），分時(shí)損耗功率Ploss_15min與時(shí)間tdis的積分可以高效運(yùn)算出B站一日全站損耗電量Wst_day為649 799.252 kWh。

3.2 柔直系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比與分析

統(tǒng)計(jì)該直流工程2020年8月30日至2021年12月1日全時(shí)段兩個(gè)換流站的實(shí)際測(cè)量運(yùn)行功率得到滿載運(yùn)行方式下的系統(tǒng)損耗。表3為柔直工程計(jì)算與測(cè)量損耗對(duì)比。結(jié)合前文解析算法計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，損耗值與損耗率結(jié)果相近但存在誤差，損耗率誤差約0.07%。

表3 柔直工程計(jì)算與測(cè)量損耗對(duì)比Tab.3 MMC-HVDC system calculation and measurement loss comparison

直流系統(tǒng)工程損耗包含閥組損耗，換流變損耗以及線路損耗等。算例中解析計(jì)算損耗結(jié)果與測(cè)量結(jié)果接近，但存在微小誤差。直流工程總損耗結(jié)果對(duì)比無法明確判斷造成誤差原因是否由閥組損耗計(jì)算產(chǎn)生，因此下文將進(jìn)一步對(duì)比柔直換流站中主設(shè)備損耗計(jì)算與斷面錄波的測(cè)量結(jié)果。

以B站錄波數(shù)據(jù)為例，分別計(jì)算MMC閥組3個(gè)斷面的功率，如圖11所示。

圖11 B站錄波斷面關(guān)系圖Fig.11 Section diagram of wave recording at station B

電能由直流端輸送入交流側(cè)電網(wǎng)，因?yàn)殚y組及變壓器會(huì)產(chǎn)生損耗所以斷面3、斷面2、斷面1的功率應(yīng)逐步遞減。通過對(duì)不同斷面的測(cè)量，測(cè)得斷面3功率為2 930.774 MW；斷面2功率為2 892.127 MW；斷面1功率為2 887.618 MW。通過對(duì)比表4中換流B站計(jì)算與錄波的結(jié)果可以看出，MMC閥體的計(jì)算損耗與錄波損耗精確相同，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

表4 B站損耗計(jì)算與錄波結(jié)果對(duì)比表Tab.4 Comparison of calculation and measurement results for station B

4 結(jié)語

為解決MMC-HVDC現(xiàn)有的仿真與解析損耗評(píng)估方法的耗時(shí)長、精確度低等問題，本文提出了基于有限采樣的柔性直流工程損耗計(jì)算方法，該方法具有準(zhǔn)確性高、計(jì)算高效的優(yōu)點(diǎn)，且可高效完成長時(shí)段的直流工程損耗計(jì)算。

基于所建立的MMC-HVDC有限采樣的損耗計(jì)算方法，本文對(duì)某直流工程的損耗計(jì)算結(jié)果和實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性較高，從而驗(yàn)證了該算法的有效性。

在本文對(duì)柔直換流站損耗結(jié)果的詳細(xì)對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)基于有限采樣的MMC閥組損耗計(jì)算結(jié)果十分準(zhǔn)確，但是造成直流工程損耗結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果存在誤差的原因是由其他主設(shè)備造成，如何提升直流工程損耗計(jì)算的精度，還需要進(jìn)行后續(xù)研究。