曲洪一 劉 鑫 王 暉 劉建華 王秋良,3

磁共振成像磁體無源勻場改進(jìn)策略及實驗研究

曲洪一1,2劉 鑫2,3王 暉1劉建華1,2王秋良1,2,3

（1. 中國科學(xué)院電工研究所 北京 100190 2. 中國科學(xué)院贛江創(chuàng)新研究院 贛州 341000 3. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)稀土學(xué)院 合肥 230026）

無源勻場用于修正磁共振成像磁體不均勻的磁場，是一個非常耗時的過程，包括磁場測繪、優(yōu)化分析、方案制定、工程實施等步驟。由于存在不可避免的計算誤差，無源勻場需要多次重復(fù)以上步驟（迭代）才能獲得滿足要求的高均勻度靜磁場，目前相關(guān)研究主要集中于優(yōu)化模型的構(gòu)造或求解算法的改進(jìn)，研究手段通常是數(shù)值模擬法，忽略了勻場實踐中遇到的問題，更沒有基于勻場過程工藝的優(yōu)化。為了提高勻場的性能和效率，該文提出了一些磁共振成像（MRI）磁體無源勻場技術(shù)的改進(jìn)策略：測量多個樣片的實際磁場以校正磁化場計算；以目標(biāo)磁場為變量構(gòu)建線性優(yōu)化模型；采用“奇偶”勻場法減少勻場系統(tǒng)的拆裝次數(shù)。最后，在一臺1.5T MRI超導(dǎo)磁體上實施了改進(jìn)的無源勻場技術(shù)驗證實驗，結(jié)果顯示，僅通過兩次迭代即可獲得滿足成像要求的磁場均勻度，并且在第三次迭代后達(dá)到設(shè)計值。與改進(jìn)前的實驗結(jié)果相比，新的勻場策略具有顯著的成效。

磁共振成像磁體 無源勻場 校正模型 “奇偶”勻場法

0 引言

磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）設(shè)備已成為醫(yī)學(xué)診斷中最強(qiáng)有力的工具之一，并成為癌癥早期診斷、高風(fēng)險手術(shù)評估、代謝成像和神經(jīng)科學(xué)的重要研究工具[1-2]。磁場均勻度是評估MRI磁體質(zhì)量重要的指標(biāo)之一，盡管電磁設(shè)計可以使磁體達(dá)到很高的磁場均勻度，但在實際制造過程中，各種因素使得磁體線圈偏離理想位置，加之不可避免的計算誤差，導(dǎo)致了磁場偏差（不均勻性）的產(chǎn)生。磁場偏差會使磁共振圖像產(chǎn)生錯位或者模糊等問題，圖1為磁場不均勻?qū)е碌膫斡昂椭疽种茊栴}[3]。因此，MRI磁體出廠前需要進(jìn)行一系列檢測和校準(zhǔn)，使其達(dá)到成像均勻度的標(biāo)準(zhǔn)[4]。無源勻場是一種提高磁場均勻度的補救措施[5-10]，其原理是：在磁體的室溫孔區(qū)域安裝一定數(shù)量的鐵磁介質(zhì)，形成特定的分布組合。分布組合中的鐵磁介質(zhì)被磁化后會產(chǎn)生特定的磁場場型來“墊補”不均勻的磁場。鐵磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁化場的精確計算是無源勻場關(guān)鍵技術(shù)難題之一，特別是需要考慮到不飽和磁化和整數(shù)化問題的時候[11-14]。圓柱式結(jié)構(gòu)是MRI磁體應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)類型，其無源勻場系統(tǒng)的設(shè)計是在磁體室溫孔壁環(huán)繞固定多組勻場條。為了勻場條的穩(wěn)定和對稱，常將勻場系統(tǒng)與梯度系統(tǒng)耦合設(shè)計。勻場條可沿磁體室溫孔軸向拔插，內(nèi)含若干勻場槽用以放置鐵磁介質(zhì)。在大多數(shù)圓柱形磁體中，與軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度相比，徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，可以忽略不計，因此，鐵磁介質(zhì)的磁化只需考慮軸向磁場的影響。在高場（一般指1.5～3T）MRI磁體中，鐵磁介質(zhì)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度較高，可認(rèn)為被軸向磁場飽和磁化，簡化了計算模型，從而在一定程度上降低了無源勻場的難度。然而，磁體的徑向磁場在室溫孔端部位置數(shù)值較大，會對鐵磁介質(zhì)的軸向磁化場強(qiáng)度造成一定的減弱，不可忽略，現(xiàn)有勻場技術(shù)文獻(xiàn)未涉及對端部徑向磁場“負(fù)作用”進(jìn)行修正的措施。由于存在計算誤差，無源勻場的實施過程往往是一個耗時的迭代過程，每次迭代均需要磁場測量、優(yōu)化分析、方案制定、工程實施等步驟。目前，相關(guān)文獻(xiàn)主要針對無源勻場優(yōu)化算法的提出和改進(jìn)，對工程、工藝實踐方面改進(jìn)的報道較少。而實際上，真正影響無源勻場效率和耗時的往往是工程實踐。

圖1 磁場不均勻?qū)е碌膱D像問題

為了提高M(jìn)RI磁體無源勻場的精度和效率，減少勻場迭代次數(shù)，本文提出了一些無源勻場的改進(jìn)策略，主要包括算法上構(gòu)造鐵磁介質(zhì)敏感矩陣校正模型和自動搜索最優(yōu)目標(biāo)磁場的線性規(guī)劃模型，工程上采取“奇偶”勻場法。最后，在一臺1.5T MRI超導(dǎo)磁體上實施了改進(jìn)后的勻場驗證實驗，和未改進(jìn)前相比，不僅磁場均勻度獲得提升，而且迭代次數(shù)減少了2次以上。

1 無源勻場優(yōu)化設(shè)計

1.1 鐵磁介質(zhì)磁化場計算

鐵磁介質(zhì)被磁化產(chǎn)生的磁場為

其中

位于空間任意點處的磁矩d在空間任意點處產(chǎn)生的軸向（-）磁場為

由于方向和方向磁場的貢獻(xiàn)度較小，為了簡化計算，忽略不計，然后利用計算值和實測值的最小化算法進(jìn)行修正，因此，式（2）右項僅保留第一項。文獻(xiàn)[15-16]給出了鐵磁介質(zhì)磁化場的詳細(xì)計算公式。

鐵磁介質(zhì)計算中涉及到非線性、飽和、磁滯等多種問題，與所選的材質(zhì)密切相關(guān)[17]，在無源勻場技術(shù)中，一般選用磁導(dǎo)率高、矯頑力低、磁滯小的鐵磁材料，如硅鋼等。

1.2 鐵磁介質(zhì)磁化場校正

本次實驗研究的對象是圓柱形MRI超導(dǎo)磁體，無源勻場系統(tǒng)如圖2所示，磁體室溫孔預(yù)置24組環(huán)向均勻排列的勻場條，沿勻場條長軸方向設(shè)置22個勻場槽。為方便闡述，勻場條和勻場槽均賦予標(biāo)號。

由于位于磁體端部勻場槽的鐵磁機(jī)制計算誤差較大，可適量增加參與校正的勻場槽，磁體中心的計算誤差較小，考慮計算量，勻場槽可以減少。參數(shù)和的值可以通過Matlab求解，獲取和的值后，再對測試磁體進(jìn)行校正計算。事實上，和的值與硅鋼片的磁化率和徑向磁場的貢獻(xiàn)度有關(guān)，用于修正假定飽和磁化和忽略徑向磁場造成的誤差。圖3為本次實驗中，勻場槽1、3、6、11中硅鋼片產(chǎn)生的未校正計算、校正計算和實際測量的磁感應(yīng)強(qiáng)度比較結(jié)果。從圖3中可以看出，相對于未修正的計算結(jié)果，校正后的計算值更接近于測量值。

圖3 勻場槽中硅鋼片產(chǎn)生的未校正、校正后和實測的磁場值對比

1.3 動態(tài)目標(biāo)磁場的優(yōu)化模型

將式（1）～式（3）聯(lián)立，可以計算出校正后的敏感矩陣，其維數(shù)為×，其中為磁場采樣點數(shù)，為勻場槽總數(shù)。敏感矩陣為每個勻場槽中單位厚度的鐵磁介質(zhì)在每個采樣點處產(chǎn)生的軸向磁場。若放置厚度為的鐵磁介質(zhì)片后，采樣點的磁場將變?yōu)閙，那么均勻度表述為

以鐵磁介質(zhì)的總消耗量為目標(biāo)函數(shù)，磁場均勻度和勻場槽可放置鐵磁介質(zhì)的最大厚度為約束條件，無源勻場的線性規(guī)劃模型可表示為

其中

2 實驗研究

對提出的無源勻場改進(jìn)策略進(jìn)行了實驗研究，實驗平臺為一臺室溫孔徑850mm，磁感應(yīng)強(qiáng)度1.5T的MRI超導(dǎo)磁體，如圖4所示，實驗平臺已安裝梯度系統(tǒng)與磁場測量系統(tǒng)，并在梯度系統(tǒng)中預(yù)留勻場條拔插孔。磁場測量區(qū)域為磁體中心450mm直徑的球形區(qū)域（Diameter Spherical Volume, DSV）。

圖4 嵌入無源勻場系統(tǒng)的1.5T超導(dǎo)磁體

2.1 實驗設(shè)計

無源勻場是一個繁瑣、耗時的過程，主要步驟包括磁場測量、優(yōu)化分析、勻場鐵磁介質(zhì)的放置和勻場條的安裝固定等，并且以上步驟隨著多次迭代而反復(fù)進(jìn)行，工程量較大。此外，由于MRI磁體的磁場對鐵磁介質(zhì)具有磁場力作用，致使勻場條受力不均勻且不易控制。因此，勻場條的安裝（插拔）具有一定的危險性，可能致使人員受傷、設(shè)備損害等情況的發(fā)生，特別是大量鐵磁介質(zhì)集中于一根勻場條的情況，至少需要兩名有經(jīng)驗的操作人員才能完成拔插步驟。在無源勻場實驗過程中，為了減少勻場條拔插次數(shù)，降低危險性，實驗采用了“奇偶”勻場法：第1次迭代，使用奇數(shù)標(biāo)號的12根勻場條進(jìn)行粗勻，將磁場均勻性提高到較好的水平。后序迭代均使用剩余偶數(shù)標(biāo)號的勻場條進(jìn)行細(xì)勻，勻場條的標(biāo)記方式如圖2a所示。利用該方法，在每次勻場迭代中，最多只需拔插12根的勻場條，工作量和危險性均大大降低。

本次采用的MRI磁體初始磁場分布如圖5所示，磁場的均勻度采用區(qū)域的百萬分之一（part per million, ppm）來評估[22]。一般有兩種評估標(biāo)準(zhǔn)，峰峰值均勻度與體積方均根均勻度。峰峰值均勻度用于衡量磁場數(shù)據(jù)的最大偏差情況，體積方均根均勻度用于衡量磁場數(shù)據(jù)的離散情況，體積方均根均勻度的計算方法見文獻(xiàn)[23]。經(jīng)計算，初始磁場在450mm DSV的峰峰值p-p均勻度和體積方均根（Volume Root Mean Square, VRMS）均勻度分別為378.09ppm和71.19ppm，磁場最大值和最小值位于球體兩極區(qū)域。

圖5 450mm DSV表面的初始磁場分布

2.2 改進(jìn)前優(yōu)化模型的實驗結(jié)果

表1 無源勻場的系統(tǒng)參數(shù)

表2 改進(jìn)前模型的勻場實驗過程

Tab.2 The process of shimming experiment with unimproved model

2.3 改進(jìn)后模型的實驗結(jié)果

在相同的實驗平臺下，采用改進(jìn)后的優(yōu)化模型進(jìn)行無源勻場實驗，控制硅鋼片用量和改進(jìn)前模型勻場實驗用量基本一致，優(yōu)化參數(shù)設(shè)置一致。結(jié)果顯示，僅需要3次迭代即可完成勻場實驗，表3描述了改進(jìn)后優(yōu)化模型的勻場過程，其中，第2次迭代時，磁場滿足了VRMS＜2ppm的要求，第3次迭代時，磁場均勻度實測值和理論值一致。圖7為本次實驗峰峰值均勻度和體積方均根均勻度的收斂曲線，3次迭代過程中，硅鋼片和中心磁場空間分布如圖8～圖10所示，硅鋼片在每個勻場槽內(nèi)的厚度見表4。

表3 改進(jìn)后模型的勻場實驗過程

Tab.3 The process of shimming experiment with improved model

圖7 峰峰值Hp-p均勻度和體積方均根VRMS均勻度的收斂曲線

3 討論

對于無源勻場，勻場片磁化場計算的準(zhǔn)確度直接決定了勻場迭代的次數(shù)。使用改進(jìn)前的優(yōu)化模型，需要5次迭代才能完成勻場實驗，但仍未達(dá)到理論值。使用改進(jìn)后的優(yōu)化模型，同一臺磁體只需要3次迭代即可完成勻場實驗，其中，第2次迭代就達(dá)到了磁場成像均勻度的要求。本文提出的校正方法選擇幾個代表性位置的勻場槽作為測量對象，對放置其中的勻場片進(jìn)行了實際磁場的測量，通過測量數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)的最小二乘擬合，獲得了校正參數(shù)和，在同一磁體下，該參數(shù)可以用于后續(xù)的所有勻場實驗。經(jīng)過校正后的優(yōu)化模型計算更精確，均勻度收斂性更好，因此，相比于過量迭代所付出的時間和人力成本，從準(zhǔn)確度、效率、工作量、安全性等方面評估，本文所提出的校正策略都是一個更佳選擇。另一方面，采用的優(yōu)化模型能夠自動搜尋最佳的目標(biāo)磁場，使磁場均勻度和勻場片分布比預(yù)先設(shè)定固定目標(biāo)磁場的優(yōu)化模型更合理。此外，從表3和表4顯示的勻場結(jié)果觀察，可以發(fā)現(xiàn)，“奇偶”勻場法具有優(yōu)越的便捷性和安全性，第1次迭代采用奇數(shù)標(biāo)號的勻場條（12根）極大地提高了磁場均勻度，其中，峰峰值均勻度提升了90.2%，體積方均根均勻度提升了92.6%。第1次迭代使用了2.924kg的硅鋼片，占據(jù)了硅鋼片總消耗量的80%左右；在第2次迭代中，動用了偶數(shù)標(biāo)號的12根勻場條，消耗0.672kg硅鋼片；在第3次迭代時，動用了11根勻場條，僅消耗0.071kg（約占總消耗量的2%）的硅鋼片即達(dá)到了磁場理論值。綜合兩次實驗，“奇偶”勻場法和采用24根勻場條的傳統(tǒng)方法相比，拔插次數(shù)上，“奇偶”勻場法僅需拔插勻場條35次，而傳統(tǒng)方法則需拔插100次以上，拔插次數(shù)大大減少，降低了工作量；安全性上，“奇偶”勻場法僅在第1次迭代時需拔插大質(zhì)量的勻場條，而傳統(tǒng)方法5次迭代均需拔插大質(zhì)量的勻場條，顯然“奇偶”勻場法便捷性和安全性要遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法。但值得注意的是，在MRI磁體的初始磁場均勻性非常差或磁感應(yīng)強(qiáng)度較高的情況下，因“奇偶”勻場法每次迭代僅適用一半數(shù)量的勻場條，其勻場能力有可能不足以達(dá)成勻場目標(biāo)，此時就必須采用傳統(tǒng)的方法。因此，在勻場方案制定和實施前，可采用預(yù)測的方式來評估“奇偶”勻場法是否能勝任勻場任務(wù)。預(yù)測計算對優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性提出了較高的要求，再次凸顯了校正計算的重要性和必要性。

圖8 第1次迭代（粗勻）

圖10 第3次迭代（細(xì)勻）

表4 硅鋼片在每個勻場槽中的厚度

Tab.4 The thickness of the silicon steel pieces in each shim pocket （單位: mm）

第2次迭代

（續(xù)）

第3次迭代

4 結(jié)論

在MRI磁體的制造過程中，由于存在裝配誤差、周圍鐵磁材料的影響等因素，造成了磁場分布不均勻，從而影響磁體的成像效果。因此，通常采用無源勻場技術(shù)來提高磁場的均勻性。無源勻場是一個具有挑戰(zhàn)性的實踐工程，簡單的數(shù)值模擬研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，有必要從方案的實際有效性出發(fā)。對此，本文提出了改進(jìn)的無源勻場策略：利用實測值與計算值的最小二乘擬合，提高了勻場片的計算精度，且該方法修正了容易忽略的磁體端部徑向磁場的影響；所采用的優(yōu)化模型中，將目標(biāo)磁場設(shè)為未知參數(shù)，增加優(yōu)化維度，可進(jìn)一步提高尋解能力；選用一臺1.5T MRI超導(dǎo)磁體進(jìn)行了實驗研究，在實驗過程中利用“奇偶”勻場法，有效減少了勻場系統(tǒng)的拆裝次數(shù)，降低過程中機(jī)械損傷風(fēng)險。綜上所述，本文所提出的校正計算、優(yōu)化模型以及“奇偶”勻場法適用于螺管式MRI超導(dǎo)磁體系統(tǒng)，在磁化場精確計算、勻場工作量及操作安全性等方面展現(xiàn)了較大的優(yōu)勢，對相關(guān)研究人員具有一定的參考價值，在今后的研究中，將繼續(xù)基于勻場工程實踐中遇到的問題進(jìn)行分析，力求能進(jìn)一步提高計算的準(zhǔn)確度，優(yōu)化勻場工藝流程。

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Improved Strategy and Experimental Research on Passive Shimming in Magnetic Resonance Imaging Magnet

1,22,311,21,2,3

（1. Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Science Beijing 100190 China 2. Ganjiang Innovation Academy Chinese Academy of Sciences Ganzhou 341000 China 3. College of Rare Earths University of Science and Technology of China Hefei 230026 China）

Passive shimming is used to correct the inhomogeneous magnetic field of the MRI magnets. Due to the inevitable calculation errors, passive shimming must be repeated many times (iteration) to obtain a required high homogeneous static magnetic field. At present, the relevant research mainly focuses on constructing the optimization model or improving the solution algorithm. The research method is usually the numerical simulation method, ignoring the problems encountered in the shimming practice, and there is no optimization based on the shimming process. To improve the performance and efficiency of shimming, this paper presented an improved strategy for the passive shimming technology in MRI magnets: measuring the actual magnetic field of multiple representative pieces to correct the calculation; constructing a linear optimization model with the target magnetic field as a variable; adopting “Odd-Even” approach to simplify the assembly of the shim system. Finally, the experiment for the improved shimming technology was performed on a 1.5T MRI superconducting magnet. The results show that the magnetic field homogeneity that meets the imaging requirements could be obtained only through two iterations, and the design value was reached after the third iteration. Compared with the results of the method before improvement, the new shimming strategy has a significant effect.

Magnetic resonance imaging magnet, passive shimming, corrected model, “Odd-Even” approach

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211698

TM153

科技部重點研發(fā)計劃（2019YFC0117604）和江西省自然科學(xué)基金（20212BAB214050）資助項目。

2021-10-25

2022-01-14

曲洪一 男，1993年生，助理研究員，研究方向為超導(dǎo)磁體技術(shù)。E-mail: quhongyi@mail.iee.ac.cn

王秋良 男，1965年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為強(qiáng)電磁科學(xué)與技術(shù)、應(yīng)用超導(dǎo)、先進(jìn)電磁技術(shù)與生物醫(yī)學(xué)交叉。E-mail: qiuliang@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）