顧 偉

(江蘇省揚州市江都區(qū)邵伯高級中學(xué) 225261)

解決排列組合的問題，通常對學(xué)生的邏輯思維力有著比較高的要求與考驗，其不僅要求學(xué)生掌握扎實的概念公式以及計算原理，而且還能在解題中總結(jié)解題方法以及解題技巧，達(dá)到事半功倍的解題效果.高考作為國考之一，其重要程度，對學(xué)生自身的命運是有決定影響的.面對新高考，教師則需按照高考的相關(guān)要求，引導(dǎo)學(xué)生合理的學(xué)習(xí)解題方法，有效的應(yīng)對高考.因此，在對排列組合的相關(guān)問題進(jìn)行求解時，最重要的就是審清題意，不可以盲目的套用公式，不然就會陷入到命題者的命題陷阱.雖然排列組合的相關(guān)問題可以找到解題思路，但是，想要得出準(zhǔn)確的答案卻不容易.因此，數(shù)學(xué)教師需注重對解題技巧的深入研究，從而使排列組合類問題的求解準(zhǔn)確率得到切實提高.

1 新高考背景下數(shù)學(xué)排列組合解題教學(xué)策略

1.1 深化學(xué)生對于概念的理解

對排列組合題包含的概念進(jìn)行理解通常是解題的重要步驟，也是實現(xiàn)正確解答的保障，因此，在對排列組合題進(jìn)行加強復(fù)習(xí)的時候，就需深化學(xué)生對于排列組合的相關(guān)概念的理解.為了消除學(xué)生對于排列組合的概念產(chǎn)生的陌生感，可以將實際生活當(dāng)中的相關(guān)情境融入到課堂教學(xué)，如：“某個火車由本市出發(fā)，目的地是北京，且途徑許多站”，以此為情境，將排列組合的相關(guān)問題融入其中，通過這種情境練習(xí)，就能深化學(xué)生對于排列組合具體意義的理解，防止學(xué)生進(jìn)行死記硬背.在對概念進(jìn)行深化理解的過程中，教師可增設(shè)些容易混淆的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行辨析教學(xué)，類似于分組與分配的問題，教師可設(shè)置相應(yīng)的問題：“將6個蘋果都分給3個學(xué)生，第一個學(xué)生分到3個蘋果，第二個學(xué)生分到2個蘋果，第三個學(xué)生分到1個蘋果.”以此使學(xué)生明白該問題就屬于分組問題，若把3個蘋果分給學(xué)生A，把2個蘋果分給學(xué)生B，把1個蘋果分給學(xué)生C，這就屬于分配的問題.

1.2 注重訓(xùn)練學(xué)生的思維

正確解決排列組合問題，不僅需要學(xué)生正確地理解概念，而且還需要學(xué)生具有良好的思維能力.數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，需引導(dǎo)學(xué)生在解題時，清楚地了解到每個解題步驟，且在進(jìn)行每個解題步驟時，都需思考“為何要這么做”“怎樣做滿足題意”“這樣分類是否完整？”通過引導(dǎo)性問題，指導(dǎo)學(xué)生對其自身的思維進(jìn)行訓(xùn)練，以此在實際解題中，能夠及時且正確地找出解題思路，并對自身思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤竭M(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，從而使學(xué)生自身的邏輯思維力得到有效提高.由于排列組合題屬于思維組合，這種題型一般和現(xiàn)實生活有著密切地關(guān)聯(lián)，因此，在對排列組合的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時，就需注重訓(xùn)練學(xué)生的思維，把生活化問題抽象成排列組合式的數(shù)學(xué)模型，并通過排列組合的相關(guān)知識實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解答.

1.3 開展科學(xué)化專題訓(xùn)練

排列組合類的數(shù)學(xué)問題雖然多變且靈活，但卻有著較為基本的解題套路以及題型.若學(xué)生掌握了相關(guān)題目類型，就可以使其解題能力得到顯著提高.基本類的題目主要包含了分類與分步的問題.分類問題可通過分類計數(shù)原理解答，分步問題主要指通過分步計數(shù)的原理解答，即特殊元素和特殊位置的問題，都需將元素分析作為核心，并對特殊元素的具體位置進(jìn)行全面考慮.以此為基礎(chǔ)，對其他元素進(jìn)行再處理，如元素相鄰的問題可以通過捆綁法實施解答.也就是把若干個元素當(dāng)成整體實施排列；相離問題的解決方法則是先對其他元素進(jìn)行解決.除此之外，還有正難則反的問題、定序問題等.

2 新高考背景下數(shù)學(xué)排列組合解題技巧的策略

2.1 插空法

插空法是解決排列問題的常用方法，在對若干元素依據(jù)要求實施排列的時候，可通過插空法對排列過程進(jìn)行有效簡化.基本的模型屬于不相鄰的問題，也就是對相關(guān)元素明確指出不相鄰的要求是限制條件，其思維主要是先對沒有受到限制的元素進(jìn)行排列，并將有限制的相關(guān)元素插入到已排列好的元素中，使其滿足題目的相關(guān)要求.

例1(1)教師帶領(lǐng)學(xué)生們到影院進(jìn)行觀影，影院一排的座位有12個，要安排4名教師與8個學(xué)生，其中，教師不可以相鄰，必須位于學(xué)生之間，請問有多少種作為排列的方法.

(2)共有15盞燈，要關(guān)掉其中的6盞，要求相鄰兩盞燈不可以關(guān)掉，兩側(cè)的燈不能關(guān)掉，請問有多少種關(guān)燈的方法.

2.2 轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法主要指將原問題轉(zhuǎn)變成基本的定理、公式或者圖形，以便于更好地解決問題.而轉(zhuǎn)化法運用于排列組合的題目解決，其作為較常用的解題技巧，尤其是在相對抽象或者是復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，可通過轉(zhuǎn)化法實施求解，以促使學(xué)生更好的理清解題思路，防止出現(xiàn)解題錯誤.

例2某校的高二年級一共有9個班級，現(xiàn)需要在高二年級當(dāng)中選拔出11名作為學(xué)生會成員，每個班級至少要選擇出一個人，試著求解出選擇方法共有多少種.

2.3 間接法

2.4 捆綁法

捆綁法主要指幾個元素是相鄰的時候，可將這些元素當(dāng)做整體，在題目當(dāng)中實施排列.同時，捆綁法是對復(fù)雜化排列組合的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行解決的有效措施，學(xué)生通過該方法解決排列組合的問題時，需確保本方式針對的問題更多是對多個元素在相鄰的狀況下實施排列.同時，在對該方式進(jìn)行應(yīng)用的時候，需遵循相應(yīng)的步驟，即將所有的相鄰元素實施捆綁，將其當(dāng)做單獨元素，以使其和其他的元素構(gòu)成排列的關(guān)系，然后，再把捆綁之后的整體元素當(dāng)中的分元素進(jìn)行排列，從而獲得數(shù)學(xué)問題的答案.例如，在教室在一共有7把椅子，將椅子排列為一列，依據(jù)相應(yīng)的順序?qū)σ巫訉嵤?biāo)號，其標(biāo)號順序主要為a，b，c，d，e，f，g，然后對7把椅子實施排序，其要求a，b兩把椅子要一直在一起，請問共有多少中排序的方法？依據(jù)題目的要求，a，b兩種椅子要一直在一起，這就需運用捆綁法，把a，b兩把椅子當(dāng)做是整體，剩余的5把椅子實施全面排列，a，b的兩把椅子排序共有2個，二者相乘就能實現(xiàn)該問題的有效解決.在具體教學(xué)當(dāng)中，這種解題的方法是常常能用到的，題目當(dāng)中常常需要用到相關(guān)方法，因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時，需注重捆綁法的靈活應(yīng)用.

2.5 對等法

綜上所述，排列組合的問題解決，不僅是對學(xué)生自身的數(shù)學(xué)邏輯思維進(jìn)行考查，而且還對學(xué)生解決實際生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題的解題能力進(jìn)行考查.因此，數(shù)學(xué)教師在對排列組合的解題方法進(jìn)行講解時，需與實際生活有效結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法對數(shù)學(xué)題目中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行理解，并通過適合的數(shù)學(xué)方法選擇，促使學(xué)生更加準(zhǔn)確的解決排列組合的相關(guān)問題.