抓住質(zhì)疑情境之靈魂 提升數(shù)據(jù)分析之能力
——“頻數(shù)和頻率”課堂教學(xué)的感悟

?江蘇省泰興市焦蕩實(shí)驗(yàn)學(xué)校 季 華

1 引言

在現(xiàn)代教育學(xué)科核心素養(yǎng)的要求下，培養(yǎng)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)方面的能力是大勢(shì)所趨.在初中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)統(tǒng)計(jì)的章節(jié)已經(jīng)被列為重點(diǎn)內(nèi)容之一.統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，教師在課堂上應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)據(jù)分析觀念，形成統(tǒng)計(jì)方面的數(shù)學(xué)思維能力[1].將知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，是發(fā)展初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑.基于此，筆者根據(jù)自己多年的教育教學(xué)實(shí)踐談?wù)劇邦l數(shù)和頻率”課堂教學(xué)的感悟，闡述如何從課堂教學(xué)中抓住質(zhì)疑情境之靈魂去提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析的能力.

2 創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和分析數(shù)據(jù)

數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中比比皆是，實(shí)際生活中的統(tǒng)計(jì)情境也是無(wú)處不在.新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“頻數(shù)和頻率”的要求為：幫助學(xué)生樹(shù)立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，通過(guò)對(duì)生活實(shí)際中數(shù)據(jù)的整理，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心與耐心細(xì)致的工作理念.正是如此，教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活和學(xué)習(xí)情境中的相關(guān)數(shù)據(jù)，在整合有效數(shù)據(jù)的過(guò)程中產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)方面的質(zhì)疑.筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，目前初中的數(shù)據(jù)分析課堂教學(xué)，許多學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)還沒(méi)有一個(gè)宏觀的了解和把握，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)不能熟練地運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法，其原因是課堂教學(xué)普遍存在一些觀念陳舊和教學(xué)方式傳統(tǒng)的情況.由于學(xué)生從思想上無(wú)法認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)分析能力對(duì)于自身數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要性，所以，他們只能是一味地死記硬背課程標(biāo)準(zhǔn)或是中考大綱要求的知識(shí)點(diǎn).教師始終將一成不變的解題方式運(yùn)用在解題教學(xué)中，當(dāng)成統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的致勝法寶，造成的后果就是學(xué)生不會(huì)靈活變通、舉一反三，更不要說(shuō)提升學(xué)科核心素養(yǎng)了.怎樣才能走出這種課堂教學(xué)的誤區(qū)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中激活他們的靈活性和轉(zhuǎn)變思維性呢？筆者以“頻數(shù)和頻率”的課堂教學(xué)導(dǎo)入為例進(jìn)行分析.

典例1 課堂教學(xué)實(shí)錄片段

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都非常喜歡體育運(yùn)動(dòng)，很好，鍛煉可以強(qiáng)健體魄，將來(lái)為社會(huì)更好地工作，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你們都喜歡一些什么樣的體育運(yùn)動(dòng)？

生：籃球、足球、羽毛球、乒乓球、體操、游泳、登山……

師：老師還發(fā)現(xiàn)好多男生非常喜歡觀看NBA籃球賽，關(guān)心自己崇拜的偶像在球賽中的具體情況.以下是老師統(tǒng)計(jì)的科比、韋德、詹姆斯、霍華德在10場(chǎng)球賽中出場(chǎng)的情況，結(jié)果如表1所示.

表1 出場(chǎng)次數(shù)表

從統(tǒng)計(jì)可以看出，K，W，J，H出現(xiàn)的次數(shù)多少不一，也就是出現(xiàn)頻率程度不同.將每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值稱(chēng)為頻率.你們可以完成下表(表2)嗎？

表2 出現(xiàn)頻數(shù)頻率表

創(chuàng)設(shè)目的：在現(xiàn)代“大數(shù)據(jù)”的時(shí)代背景下，這些數(shù)據(jù)早已經(jīng)被專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了，學(xué)生喜愛(ài)的明星的情境材料是易得的.這樣的教學(xué)過(guò)程是對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識(shí)和觀念的激活，也是驅(qū)動(dòng)他們探究潛能的實(shí)施過(guò)程.實(shí)踐證明，一個(gè)引人入勝的教學(xué)情境，不僅可以讓課堂教學(xué)趣味橫生，鼓足學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的戰(zhàn)斗力，而且在教師的引導(dǎo)下能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析在實(shí)際生活中的應(yīng)用也在與時(shí)俱進(jìn).因此，筆者采用了上季度NBA球賽一些明星出場(chǎng)的真實(shí)材料情境，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)據(jù)對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性，深切感受到數(shù)據(jù)的作用，引起他們對(duì)數(shù)據(jù)分析能力的重視，為下一環(huán)節(jié)知識(shí)的展開(kāi)做好鋪墊.

3 針對(duì)中考的知識(shí)建模，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)信息的深入探究

數(shù)據(jù)分析思維能力的構(gòu)建是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，它不僅僅是由數(shù)感決定的，更多的是需要學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)的想法和認(rèn)知過(guò)程，在過(guò)程中通過(guò)數(shù)據(jù)分析去解決實(shí)際情境問(wèn)題.因此，在教學(xué)中不能直接將近幾年來(lái)的各地市中考試題一股腦地搬進(jìn)課堂，而應(yīng)該首先促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)信息的深入認(rèn)知，這是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)據(jù)分析觀念和思維能力不可缺失的一環(huán)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究中發(fā)現(xiàn)利用數(shù)據(jù)分析輕松解決實(shí)際情境的價(jià)值，通過(guò)自主探究與求索開(kāi)闊視野，走進(jìn)數(shù)學(xué)化的生活情境中去.在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生從課堂、教材中盡管能夠直接獲取一些數(shù)據(jù)信息，但由于是初步認(rèn)知，對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和描述等知識(shí)掉以輕心，認(rèn)為關(guān)于數(shù)據(jù)的問(wèn)題情境是不需要通過(guò)邏輯推理來(lái)解決的.因此，他們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中很少對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行探究與挖掘，對(duì)所提供的數(shù)據(jù)分析也只是做表面文章.基于此，筆者認(rèn)為教師在課堂教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，多展示一些近年來(lái)的中考試題，積極鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)信息開(kāi)展深入的探究和分析，以此挖掘更有價(jià)值的數(shù)據(jù)信息.

典例2 課堂教學(xué)實(shí)錄片斷

師：同學(xué)們，某手表廠抽查了若干只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如表3所示(展示).

表3 手表日走時(shí)誤差表

師：這些手表中誤差為1 s的頻率是多少？說(shuō)出你的推斷過(guò)程.

生：抽查手表的總數(shù)是10只，而表中誤差為1 s的手表有4只，所以，這些手表中誤差為1 s的頻率是4/10=40%.

師：推理過(guò)程非常準(zhǔn)確，好樣的！其實(shí)這是2020年江蘇省蘇州市的一道中考試題的改編，難度并不是太大，但必須有嚴(yán)密的邏輯推理……我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題(展示)：

江蘇省某校為了了解學(xué)生每天的閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表4.

表4 學(xué)生每天的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

圖1

(1)該調(diào)查的樣本容量為；m=.

(2)學(xué)生每天的閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是.

(3)每天閱讀時(shí)間不低于60 min的學(xué)生稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者”.若該市約有12 000人，請(qǐng)估計(jì)該市稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者”的人數(shù)是.

生：……

師：這是由2020年江蘇省徐州市的一道中考試題改編的，它是對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和描述知識(shí)的靈活運(yùn)用，以及對(duì)你們數(shù)學(xué)綜合思維能力的考查……

創(chuàng)設(shè)目的：為了打破初中生提取圖表中直觀的數(shù)據(jù)信息用加減法得出結(jié)論這一局面，選擇了本典例.利用中考試題中靈活變通的解題過(guò)程，可以幫助學(xué)生在解決圖表數(shù)據(jù)的質(zhì)疑情境中深入探究，進(jìn)一步建模.通過(guò)“了解學(xué)生每天的閱讀時(shí)間”相似的素材，學(xué)生在釋疑的過(guò)程中，反復(fù)推敲數(shù)據(jù)情境，經(jīng)過(guò)思考進(jìn)行知識(shí)遷移，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析思維能力.

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生提升數(shù)據(jù)分析思維能力，需要教師抓住質(zhì)疑情境之靈魂，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和分析數(shù)據(jù)；針對(duì)中考知識(shí)建模，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行深入探究.只有這樣，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)才能夠得到穩(wěn)步的提升和發(fā)展，在數(shù)學(xué)知識(shí)日積月累的同時(shí)才能夠?qū)?shù)據(jù)分析得更加客觀真實(shí)，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生向數(shù)據(jù)人才的發(fā)展方向邁進(jìn).