張 霄，李德聰

（中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064）

0 引 言

目前反艦導(dǎo)彈大多采用半穿甲戰(zhàn)斗部，可穿透艦船舷側(cè)外板，進(jìn)入艦船內(nèi)部使其爆炸。一般而言，戰(zhàn)斗部殼體的質(zhì)量在戰(zhàn)斗部總質(zhì)量中的占比可達(dá)60%～65%，爆炸之后會(huì)產(chǎn)生大量高速運(yùn)動(dòng)的破片（初速度最高能超過(guò)2 000 m/s）［1-2］，這些破片形狀各異，毀傷威力極大，對(duì)于船上的重要艙室而言，需在其四周艙壁處設(shè)置裝甲防護(hù)結(jié)構(gòu)，以保證艙室內(nèi)人員和設(shè)備的安全。

艦船裝甲防護(hù)結(jié)構(gòu)一般根據(jù)防護(hù)等級(jí)要求設(shè)計(jì)。不同防護(hù)等級(jí)規(guī)定了所要防御破片的質(zhì)量和速度要求，但未對(duì)破片形狀作統(tǒng)一的規(guī)定，對(duì)不同形狀破片的侵徹性能的分析缺乏量化的對(duì)比數(shù)據(jù)，給裝甲防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其抗侵徹性能的橫向?qū)Ρ葞?lái)了很大影響。苗春壯等［3］針對(duì)不同形狀破片的破壞威力，通過(guò)分析不同形狀預(yù)控破片的毀傷情況，認(rèn)為正六邊形破片的預(yù)控效果最好，沒(méi)有產(chǎn)生相互粘連的破片，菱形破片存在少量雙破片粘連，正方形破片和三角形破片存在多破片粘連；通過(guò)對(duì)破片侵徹鋼靶進(jìn)行仿真計(jì)算，得出在初速和質(zhì)量相同的情況下，不同截面形狀破片的殺傷威力由強(qiáng)到弱為正六邊形、正方形、菱形和三角形。吳曉鳳等［4］認(rèn)為孔徑大小通?？勺鳛槠破瑲阅茉u(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)之一，孔徑較大可在一定程度上視為殺傷能力較強(qiáng)。因此，就孔徑大小而言，立方體形破片的破孔能力最強(qiáng)，圓柱形破片次之，球形破片最弱。艦船裝甲結(jié)構(gòu)抗高速破片侵徹的過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)毀傷過(guò)程，具有穿甲時(shí)間短和載荷強(qiáng)度大的特點(diǎn)［5-11］。目前常用的裝甲結(jié)構(gòu)抗破片侵徹分析方法主要有試驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)法和數(shù)值仿真法，其中數(shù)值仿真法不僅成本較低，而且能較好地模擬破片穿甲過(guò)程中結(jié)構(gòu)毀傷的細(xì)節(jié)，并能給出準(zhǔn)確的破片剩余速度等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，因此得到了廣泛應(yīng)用。本文采用ANSYS/LS-DYNA軟件對(duì)球形、圓柱形（長(zhǎng)徑比為1.5）和立方體形等3種形狀破片侵徹艦船945鋼均質(zhì)裝甲結(jié)構(gòu)的過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)比不同形狀破片的彈道極限速度，獲取其對(duì)945鋼均質(zhì)靶板的侵徹性能的影響規(guī)律，以期為艦船裝甲防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 破片侵徹靶板有限元模型

1.1 仿真對(duì)象

破片：材料為艦用945鋼；質(zhì)量為3.98 g；形狀分別為立方體形、圓柱形（長(zhǎng)徑比為1.5）和球形。

靶板：材料為艦用945鋼；形狀為正方形；尺寸為240 mm×240 mm×8 mm；四周固支。

1.2 材料模型

在破片高速侵徹鋼質(zhì)靶板過(guò)程中，破片與靶板均存在明顯的大變形和毀傷現(xiàn)象，因此在仿真計(jì)算中破片和靶板均采用Johnson-Cook材料模型（簡(jiǎn)稱為J-C模型）模擬，該模型考慮了材料的應(yīng)變率和溫度效應(yīng)，能很好地表征材料在侵徹過(guò)程中的塑性大變形和損傷破壞等力學(xué)行為，適于在金屬由準(zhǔn)靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇髴?yīng)變、高應(yīng)變率和高溫狀態(tài)的情況下應(yīng)用。J-C本構(gòu)模型的表達(dá)式為

式（1）中，A為靜態(tài)屈服極限；B為應(yīng)變硬化模量；εP為塑性應(yīng)變；為塑性應(yīng)變率；T為溫度；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率系數(shù)；為參考應(yīng)變率；Tm為材料的熔點(diǎn)；T0為參考溫度；m為熱軟化系數(shù)。

破片和靶板的材料均為艦用945鋼，其模型參數(shù)的取值參照文獻(xiàn)［12］，具體見(jiàn)表1，其中：E為彈性模量；υ為泊松比；ρ為密度。

表1 945鋼的主要力學(xué)性能和J-C模型參數(shù)

1.3 數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為檢驗(yàn)數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性，以侯海量等［13］開(kāi)展的侵徹試驗(yàn)為例進(jìn)行仿真模擬。該試驗(yàn)中的破片和靶板的材料均采用艦用945鋼，通過(guò)將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［13］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，檢驗(yàn)數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)中采用FSP形破片侵徹正方形靶板，具體數(shù)據(jù)如下。

1）FSP形破片：直徑為14.8 mm；體長(zhǎng)為20.449 mm；材料為艦用945鋼；質(zhì)量為26 g。

2）靶板：尺寸為800.00 mm×800.00 mm×3.92 mm；材料為艦用945鋼。

破片和靶板的材料模型均采用J-C模型，將表1中的數(shù)據(jù)代入ANSYS/LS-DYNA軟件中，單元采用SOLID164單元，接觸方式采用面-面侵蝕接觸方式。分別對(duì)FSP形破片以初速度1.067 5 km/s和1.238 8 km/s正侵徹靶板的工況進(jìn)行模擬，圖1和圖2分別為2種初速度下破片侵徹靶板過(guò)程中靶板的毀傷模式圖和破片速度的時(shí)歷曲線。

圖1 破片初速度為1.067 5 km/s時(shí)靶板的毀傷模式圖和破片速度的時(shí)歷曲線

圖2 破片初速度為1.238 8 km/s時(shí)靶板的毀傷模式圖和破片速度的時(shí)歷曲線

由破片速度時(shí)歷曲線可知，F(xiàn)SP形破片以初速度1.067 5 km/s和1.238 8 km/s穿過(guò)靶板之后的剩余速度分別為0.866 0 km/s和1.030 0 km/s，破片剩余速度數(shù)值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［13］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 破片剩余速度數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從表2中可看出：數(shù)值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［13］中的試驗(yàn)結(jié)果相比，偏差小于3%，說(shuō)明本文采用的模型參數(shù)合理，數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性較好，可用來(lái)對(duì)不同形狀破片侵徹鋼靶的性能進(jìn)行定量分析。

2 靶板抗侵徹性能表征

目前用于評(píng)價(jià)材料抗侵徹性能的主要參數(shù)有彈道極限速度和比吸能，其中比吸能又分為極限比吸能和貫穿比吸能。

2.1 彈道極限速度

彈道極限速度是指穿透靶板的臨界速度，試驗(yàn)中因存在誤差和不確定性，一般會(huì)進(jìn)行多組穿靶試驗(yàn)，根據(jù)穿靶的概率和破片的速度建立極限速度測(cè)試方法。彈道極限速度與彈靶的基本參數(shù)（破片形狀、質(zhì)量、材料、密度和厚度等）密切相關(guān)，既能作為裝甲防護(hù)的表征評(píng)價(jià)指標(biāo)，又可作為特殊條件下對(duì)比防護(hù)材料的侵徹能力的參考量。

2.2 比吸能

比吸能是指靶板在侵徹過(guò)程中吸收的總能量與自身面密度的比值，反映相同質(zhì)量下抗侵徹能力的強(qiáng)弱。比吸能可根據(jù)比式不同分為極限比吸能和貫穿比吸能，其中：極限比吸能是在速度為彈道極限速度v50的情況下靶板的吸能與面密度之比；貫穿比吸能是靶板在被破片貫穿過(guò)程中的吸能與面密度之比。

極限比吸能是在v50的基礎(chǔ)上的深化表征量，v50能很好地反映不同靶板之間的抗侵徹能力，但會(huì)受靶板厚度和質(zhì)量等因素的影響，而極限比吸能可很好地避免此類(lèi)問(wèn)題。但是，在固定板厚（面密度）情況下，極限比吸能與v50可等效。

根據(jù)貫穿比吸能的定義，破片在侵徹穿靶過(guò)程中損耗的動(dòng)能應(yīng)等于靶板的形變破壞能，因此在應(yīng)用貫穿比吸能時(shí)需滿足條件：破片在侵徹穿靶過(guò)程中無(wú)質(zhì)量損耗，且保持剛性；忽略球膨脹效應(yīng)和摩擦效應(yīng)。這意味著要想通過(guò)貫穿比吸能表征靶板的抗侵徹能力，必須使破片的剛度遠(yuǎn)大于靶板的剛度。

綜合來(lái)看，在彈道極限速度、極限比吸能和貫穿比吸能等3個(gè)表征量中：貫穿比吸能的要求較多，且需規(guī)避速度效應(yīng)帶來(lái)的吸能影響；極限比吸能是在彈道極限速度的基礎(chǔ)上的深化表征量，相比極限速度能很好地避免厚度和質(zhì)量問(wèn)題帶來(lái)的影響。在固定板厚（面密度）的情況下，極限比吸能與彈道極限速度可等效。因此，在此次數(shù)值仿真中將彈道極限速度作為表征靶板抗侵徹性能的參量。

3 不同形狀破片穿甲性能有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用ANSYS/LS-DYNA對(duì)3種不同形狀的破片侵徹靶板的過(guò)程進(jìn)行模擬，破片和靶板均采用lagrange網(wǎng)格。為更好地對(duì)比不同形狀破片的侵徹性能，使3種形狀破片的質(zhì)量保持一致，均為3.98 g。立方體形破片的邊長(zhǎng)為8 mm；圓柱體形破片的長(zhǎng)徑比為1.5，直徑為7.574 mm；球形破片的直徑為9.926 mm。靶板的尺寸為240 mm×240 mm×8 mm。破片和靶板均采用SOLID164單元，接觸設(shè)置選擇侵蝕接觸，模擬破片在侵徹過(guò)程中的消蝕現(xiàn)象。當(dāng)單元變形引起的損傷超過(guò)模型設(shè)定的損傷值時(shí)，認(rèn)為此時(shí)單元已破壞，不再承載，避免了網(wǎng)格畸變導(dǎo)致計(jì)算不收斂的問(wèn)題。破片的網(wǎng)格尺寸根據(jù)形狀的不同劃分為0.2～0.4 mm；靶板采取漸變式網(wǎng)格劃分，中間侵徹區(qū)域網(wǎng)格細(xì)密，網(wǎng)格尺寸從中間向外側(cè)逐漸變大。圖3為破片和靶板網(wǎng)格劃分模型。

圖3 破片和靶板網(wǎng)格劃分模型

3.2 彈道極限速度計(jì)算方法

本文采用數(shù)值“逼近法”計(jì)算彈道極限速度，具體實(shí)現(xiàn)方式［14］如下。

1）建立破片和靶板有限元模型之后，賦予破片初速度進(jìn)行侵徹過(guò)程仿真。

2）若靶板未出現(xiàn)穿靶現(xiàn)象，則適當(dāng)增加下一發(fā)破片的速度；若靶板被穿透，則根據(jù)能量曲線得到靶板被穿透后的剩余能量。用初始能量減去剩余能量得到能量差，根據(jù)該能量差得到下一發(fā)破片的初速度。

3）進(jìn)行數(shù)次仿真計(jì)算，直至穿透和未穿透2種情況下破片的初速度在允許范圍內(nèi)，取2發(fā)破片速度的平均值作為彈道極限速度。

圖4為球形破片侵徹過(guò)程。

圖4 球形破片侵徹過(guò)程

3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

采用數(shù)值“逼近法”，針對(duì)8 mm厚的艦用945鋼靶，分別求得立方體形、圓柱形（長(zhǎng)徑比為1.5）和球形破片的彈道極限速度，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同形狀破片的彈道極限速度

數(shù)值仿真結(jié)果表明：3種形狀破片的彈道極限速度由大到小排序?yàn)榱⒎襟w形破片＞球形破片＞圓柱形破片，即圓柱形破片的侵徹性能最好，球形破片和立方體形破片次之；若以球形破片的侵徹性能為基準(zhǔn)，則圓柱形破片（長(zhǎng)徑比為1.5）的侵徹性能提升了10.8%，立方體形破片的侵徹性能下降了11.9%。

3種形狀破片在侵徹靶板之后的變形情況見(jiàn)圖5。從圖5中可看出：3種形狀破片侵徹靶板之后的變形情況明顯不同，由于在數(shù)值仿真中將破片視為變形體，因此破片在侵徹過(guò)程中發(fā)生一定的侵蝕，圓柱形破片的侵蝕比例明顯小于球形破片和立方體形破片；圓柱形破片在侵徹過(guò)程中與靶板的接觸面積最小，侵徹能量更集中，單位面積上的能量密度最大，因此其侵徹性能最好。

圖5 3種形狀破片在侵徹靶板之后的變形情況

3.4 穿靶機(jī)理分析

采用后處理軟件LS-PREPOST對(duì)3種形狀破片的侵徹過(guò)程作進(jìn)一步的分析，根據(jù)不同時(shí)刻的應(yīng)力云圖和穿靶過(guò)程圖像分析其破壞機(jī)理。圖6為立方體形破片穿靶過(guò)程中靶板的應(yīng)力云圖。從圖6中可看出：破片在接觸靶板時(shí)其應(yīng)力波就開(kāi)始在靶板內(nèi)由接觸點(diǎn)向四周傳播，破片的最大應(yīng)力在破片頭部位置，靶板的最大應(yīng)力在靶板與破片接觸的區(qū)域；隨著破片繼續(xù)侵徹靶板，破片的侵蝕情況越來(lái)越嚴(yán)重，在9 μs左右時(shí)破片已被侵蝕過(guò)半；隨著破片逐漸被侵蝕，靶板上的彈坑逐漸縮小，整體被貫穿的區(qū)域呈圓臺(tái)狀。

圖6 立方體形破片穿靶過(guò)程中靶板的應(yīng)力云圖

圖7為圓柱形破片穿靶過(guò)程中靶板的應(yīng)力云圖。從圖7中可看出：圓柱形破片因彈身為細(xì)長(zhǎng)型，其破片的侵蝕情況要明顯好于立方體形破片；在9 μs左右時(shí)，破片被侵蝕不超過(guò)1/2；立方體形破片在侵徹靶板過(guò)程中所受應(yīng)力要大于圓柱形破片，這是其在侵徹過(guò)程中更易發(fā)生變形和被侵蝕的原因。下面分析球形破片的侵徹過(guò)程。圖8為球形破片穿靶過(guò)程中靶板的應(yīng)力云圖。

圖7 圓柱形破片穿靶過(guò)程中靶板的應(yīng)力云圖

圖8 球形破片穿靶過(guò)程中靶板的應(yīng)力云圖

通過(guò)對(duì)比圖6～圖8可知，在3種形狀破片穿靶過(guò)程中，球形破片穿靶所用時(shí)間最短，其侵蝕情況雖然比圓柱形破片嚴(yán)重一些，但最終仍剩余較大體積，同樣具備穿靶之后造成二次傷害的威力。總體來(lái)說(shuō)，3種形狀破片的侵徹過(guò)程較為相似，但在穿靶所用時(shí)間和破片侵蝕狀況等方面存在一定的差異。

3.5 穿靶耗能分析

為進(jìn)一步探究不同形狀破片的侵徹性能，計(jì)算得到3種形狀破片在不同初始速度下的穿靶動(dòng)能消耗Ec，計(jì)算公式為

式（2）中：Ei為破片初始動(dòng)能；Er為破片剩余動(dòng)能；m為破片質(zhì)量；vi為破片初始速度；vr為破片剩余速度。根據(jù)式（2）求得3種形狀破片在不同初始速度下的穿靶動(dòng)能消耗Ec見(jiàn)表4。

表4 3種形狀破片在不同初始速度下的穿靶動(dòng)能消耗Ec

圖9為3種形狀破片在不同初始速度下的穿靶耗能Ec的變化曲線。由表4和圖9可知：破片的侵徹性能越好，其消耗的穿靶動(dòng)能越少，且穿靶耗能受破片初始速度的影響較?。涣⒎襟w形破片的侵徹性能最差，侵徹過(guò)程中消耗了大量能量，且因在侵徹過(guò)程中變形較大，穿靶耗能受破片初始速度的影響較大。

圖9 3種形狀破片在不同初始速度下的穿靶耗能Ec的變化曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)不同形狀破片侵徹靶板進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算分析，可得到以下結(jié)論：

1）3種形狀破片的彈道極限速度由大到小排序?yàn)榱⒎襟w形破片＞球形破片＞圓柱形破片，即圓柱形破片的侵徹性能最好，球形破片和立方體形破片次之；

2）對(duì)于不可視為剛性體的破片來(lái)說(shuō)，圓柱形破片的侵蝕比例要明顯小于球形破片和立方體形破片，與靶板的接觸面積最小，侵徹能量更集中，因此其侵徹性能最好；

3）3種形狀破片的侵徹過(guò)程相似，但在穿靶時(shí)間和侵蝕狀況等方面存在一定的差異，其中，球形破片的穿靶時(shí)間最短，圓柱形破片的剩余體積最多，其二次傷害威力最大；

4）破片的侵徹性能越好，其消耗的穿靶動(dòng)能越少，且穿靶耗能受破片初始速度的影響較小。