繆俐俐

［摘? 要］ 以“大概念”為基點，組織實施數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師在教學(xué)中要善于提煉“大概念”、圍繞“大概念”、反思“大概念”，進而為培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)搭建框架，為培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計活動、提供動力等。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。以“大概念”為基點，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。借助“大概念”，可以實施學(xué)科綜合育人、全面育人、整體育人的功能。

［關(guān)鍵詞］ “大概念”基點；核心素養(yǎng)；素養(yǎng)發(fā)展

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是學(xué)科知識的簡單堆砌，而是一個向著“大概念”逐步趨近的過程。以“大概念”為基點，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)超越碎片化、機械化、膚淺化，走向整體化、靈動化、深刻化。以“大概念”為基點，組織實施數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教學(xué)內(nèi)容少而精，教學(xué)組織要突出探究主線，教學(xué)目標要聚焦到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體性地位的落實?？梢赃@樣說，核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。以“大概念”為基點，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?]一、提煉“大概念”，為培育核心素養(yǎng)搭建教學(xué)框架

“大概念”是指“關(guān)鍵概念”“核心概念”，是指“能建構(gòu)整合各個信息片段、具有邏輯內(nèi)聚力的概念”。“大概念”之大，主要是指概念的內(nèi)涵深。美國課程專家馬克·威森先生深刻地指出，“大概念”居于學(xué)科知識領(lǐng)域中心，它不同于一般的數(shù)學(xué)概念，而是具有一種普適性、持久性的解釋力。作為教師，要善于提煉“大概念”，從而為培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)搭建教學(xué)框架。

“大概念”往往能反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征，能揭示數(shù)學(xué)學(xué)科知識間的關(guān)聯(lián)。提煉“大概念”，要注重數(shù)學(xué)的思想方法，注重凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和核心，注重積極引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生高質(zhì)量的思維。提煉“大概念”，一般來說有兩個策略：一是“自上而下的策略”，這種策略往往立足于數(shù)學(xué)課程的視角；二是“自下而上的策略”，這種策略往往立足于教材視角，通過不斷提煉、概括、論證，逐步形成“大概念”。比如教學(xué)“分數(shù)”這一概念，教師就可以從兩個方面來進行教學(xué)，助推學(xué)生對分數(shù)的認知。其一是從分數(shù)的產(chǎn)生視角來教學(xué)，遵循著一種自下而上的設(shè)計視角。分數(shù)與整數(shù)相同，都產(chǎn)生于度量、測量，尤其是要讓學(xué)生認識到分數(shù)是在用整數(shù)不能表示計算或度量結(jié)果時產(chǎn)生的。如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能將分數(shù)納入已有認知結(jié)構(gòu)之中，從而形成一種“數(shù)”的“大概念”。這樣的教學(xué)，突出了分數(shù)源于數(shù)系的擴張。其二是從分數(shù)的本質(zhì)視角來展開教學(xué)，遵循著一種自上而下的設(shè)計視角。什么是分數(shù)？分數(shù)就是“平均分”，不僅是“平均分的結(jié)果”，還是“平均分的過程”。教學(xué)中，教師可以通過提供多重素材，引導(dǎo)學(xué)生采用多樣化的平均分的方式，從而讓學(xué)生舍棄知識的非本質(zhì)屬性，提煉出知識的本質(zhì)屬性。通過分數(shù)的本質(zhì)的視角教學(xué)，讓學(xué)生認識到分數(shù)的分數(shù)線就相當于平均分，分數(shù)的分母表示平均分的份數(shù)，分數(shù)的分子表示取的份數(shù)。通過這樣的教學(xué)，讓學(xué)生對分數(shù)意義有了“過程”與“結(jié)果”的雙重認識。

提煉“大概念”，能為核心素養(yǎng)的培育搭建有效的教學(xué)框架。如在上述教學(xué)中，對分數(shù)的產(chǎn)生、意義、本質(zhì)等的深度把握，給教師開辟了兩條教學(xué)路徑。實踐中，教師往往十分注重分數(shù)概念的本質(zhì)，而忽視了對分數(shù)產(chǎn)生本源的追問，從而導(dǎo)致學(xué)生遲遲不將分數(shù)納入已有的數(shù)的體系中。而聚焦“大概念”，就能讓學(xué)生認識到“分數(shù)和整數(shù)相同，整數(shù)是累加，而分數(shù)則是一種逆向操作，是平均分的過程”。

[?]二、圍繞“大概念”，為培育核心素養(yǎng)精心設(shè)計活動

圍繞數(shù)學(xué)核心概念展開教學(xué)，需要教師幫助學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的本質(zhì)。圍繞“大概念”，要求教師要為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)組織深度探究。探究是什么？探究不是盲目地嘗試，更不是簡單、機械地動手做，而是一種有方向、有針對性、有實效性的觀察、思考、操作與表達。在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，教師要充分地舒展學(xué)生的感官，讓學(xué)生深入地觀察、操作、思維、想象。

比如教學(xué)“長方形的面積”時，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生猜想：長方形的面積大小與什么因素有關(guān)？長方形的面積可以怎樣計算？這樣的兩個問題，能催生學(xué)生的深度思考與探究。通過深度思考，學(xué)生想到了用單位面積的小正方形去擺，看看一共擺了多少個。在操作的過程中，學(xué)生用單位面積的小正方形去拼擺，要求長方形的面積有多少，關(guān)鍵就是看長方形中能擺出多少個小正方形。一開始操作時，有學(xué)生還將長方形用單位面積的小正方形擺滿。隨著長方形越來越大，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，看長方形中有多少個單位面積的小正方形，關(guān)鍵是要擺放長方形的長和寬，看看長和寬中分別能擺放多少個小正方形，然后通過計算得出整個長方形中能擺放多少個單位面積的小正方形。隨著長方形越來越大，學(xué)生終于感悟到可以舍棄拼擺這一操作，只需要直接測量出長方形的長和寬，就可以知道長方形中能擺放多少個單位面積的小正方形。如此，從動手操作到“去操作”，學(xué)生真正感受、體驗到長方形面積的本質(zhì)、精髓。在這個“由面變線”的思考過程中，學(xué)生積累了豐富的、感性的、直觀的操作經(jīng)驗、思維經(jīng)驗等，為對長方形的面積計算公式的理性認知奠定了堅實的基礎(chǔ)。

圍繞“大概念”進行教學(xué)，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育做好組織引領(lǐng)。圍繞“大概念”進行教學(xué)，要充分體現(xiàn)“大概念”的張力、空間和思考?？梢赃@樣說，“大概念”就如同航標一樣，能統(tǒng)攝學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！按蟾拍睢庇秩缤熬酆掀鳌?，能將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識聚合起來，從而凸顯了數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。

[?]三、反思“大概念”，為培育核心素養(yǎng)提供動力支持

“大概念”不僅能為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育搭建框架，還能為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育精心設(shè)計活動，更能為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育提供動力支持。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要聚焦“大概念”，而且要圍繞“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生反思“大概念”。通過反思“大概念”，對所學(xué)的內(nèi)容進行總結(jié)、梳理等。反思“大概念”，能讓學(xué)生更好地理解“大概念”，更有效地應(yīng)用“大概念”、遷移“大概念”。

反思“大概念”要從三個層面展開評價：一是從知識層面去反思，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，厘清數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)；二是從認知層面去反思，讓學(xué)生反思已有認知，培養(yǎng)學(xué)生的元認知意識和能力；三是從思維層面去反思，讓學(xué)生建立系統(tǒng)性的思維，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。比如教學(xué)“認識負數(shù)”這一部分內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師都是借助靜態(tài)的素材呈現(xiàn)引入負數(shù)，如用溫度計表示不同地方的溫度，力圖通過這些靜態(tài)的素材，讓學(xué)生認識“正負數(shù)是表示具有相反意義的量”。教學(xué)后，筆者發(fā)現(xiàn)，當學(xué)生遇到動態(tài)描述正負數(shù)的問題時就會不習(xí)慣，進而在解決問題時出現(xiàn)錯誤。反思“相反意義的量”這一“大概念”，不難發(fā)現(xiàn)，“相反意義的量”還可以分為“靜止狀態(tài)”和“數(shù)量變化狀態(tài)”。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當呈現(xiàn)不同的“素材”：一類是“靜態(tài)素材”，另一類是“動態(tài)素材”，如“收入與支出”的動態(tài)變化，“盈利與虧損”的動態(tài)變化等。借助這些靜態(tài)的、動態(tài)的生活化模型，能豐富學(xué)生對“相反意義的量”這一“大概念”的本質(zhì)認知，進而能讓學(xué)生全面地認識正數(shù)和負數(shù)。

反思是一種后思，是一種對“大概念”的再考量、再思考、再探究。反思“大概念”能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻、走向深度?？梢赃@樣說，反思是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之魂。立足于“大概念”，要力圖讓學(xué)生從更高層面、更廣闊的視野、視角出發(fā)，去進行數(shù)學(xué)化、形式化、公理化的思考與探究。

德國著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因在“高觀點下的初等數(shù)學(xué)”中深刻指出：“數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當有意識地在知識啟發(fā)、技能學(xué)練的過程中，體現(xiàn)和培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。聚焦、圍繞、反思“大概念”，能有效地打破學(xué)科內(nèi)部、學(xué)科之間、學(xué)科與學(xué)生的經(jīng)驗和生活之間的壁壘，從而實現(xiàn)學(xué)科課程的綜合育人目的?；凇按蟾拍睢钡臄?shù)學(xué)教學(xué)，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐參與創(chuàng)生機會。借助“大概念”，可以實現(xiàn)學(xué)科綜合育人、全面育人、整體育人的功能。