張麗霞 張斌

［摘? 要］ 智趣數(shù)學(xué)，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智趣相生，智因趣生，趣因智達(dá)。當(dāng)下的智趣數(shù)學(xué)存在著諸多的問題，具體表現(xiàn)為“趣”的缺位、“趣”的越位、“趣”的移位等。在智趣數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓“趣”成為“底色”，讓“智”成為“底線”，讓“學(xué)”成為“底蘊”。智趣數(shù)學(xué)，要求教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有趣有智，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)智趣相融、智趣共生。

［關(guān)鍵詞］ 智趣數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；異化；重構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種“理智的歷險”，也是一種“趣味的享受”。智趣數(shù)學(xué)，主料是“智”，主味是“趣”。智趣數(shù)學(xué)，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智趣相生，智因趣生，趣因智達(dá)。智趣數(shù)學(xué)，要求教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有趣有智，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)智趣相融、智趣共生。

[?]一、透視：智趣數(shù)學(xué)課堂的異化掃描

所謂“智”，從“知”從“曰”?！爸睘椤爸獣浴保漭^高的學(xué)習(xí)境界就是學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。所謂“趣”，從“走”從“取”，也就是急著需要特別喜歡的東西，引申為興趣。從邏輯學(xué)上看，“趣”應(yīng)當(dāng)是“智”的前提，是開啟學(xué)生“智慧之路”的開始。但在實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，智趣數(shù)學(xué)的實施存在著缺位、越位、移位等現(xiàn)象。

1. 智趣數(shù)學(xué)“趣”的缺位

在智趣數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多教師的課堂“智有余”而“趣不足”。具體表現(xiàn)為：智趣數(shù)學(xué)教學(xué)以形式化、抽象化、公理化的邏輯演算為主，而鮮有數(shù)學(xué)的趣味性。對于一些數(shù)學(xué)道理，教師往往以說教的方式展開，其結(jié)果是枯燥、乏味的。這樣的一種智趣教學(xué)往往讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逼仄、思維空間封閉、知識結(jié)構(gòu)模糊等。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中趣飛智散。下面，以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例。“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”是筆者所在學(xué)校智趣數(shù)學(xué)教學(xué)賽課同課異構(gòu)的內(nèi)容，很多教師在引導(dǎo)學(xué)生借助生活中的一些素材認(rèn)識了分?jǐn)?shù)之后，往往就讓學(xué)生操練形式化的分?jǐn)?shù)。具體而言，就是抽象化地說出一個個分?jǐn)?shù)的含義，這樣的一種機械訓(xùn)練，是一種“有一定營養(yǎng)但不好吃”的數(shù)學(xué)。

2. 智取數(shù)學(xué)“趣”的越位

在智趣數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者還發(fā)現(xiàn)了一類與上述現(xiàn)象相反的現(xiàn)象，這就是“趣”對“智”的僭越，也就是“趣”對“智”的越位。具體表現(xiàn)為：課堂上“趣有余”而“智不足”。如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”同課異構(gòu)教學(xué)競賽活動中，很多教師創(chuàng)設(shè)了豐富多彩的問題情境，如“豬八戒分桃”“唐僧分月餅”等。這些過度包裝的情境能激發(fā)學(xué)生的興趣，但遺憾的是這些情境只能淺表性地引入分?jǐn)?shù)，而不能有效地激發(fā)學(xué)生的深度思考與探究。情境浮于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的表層，不能有效地激發(fā)學(xué)生的思維興趣、探究興趣。這樣的情境是一種“偽化情境”“虛化情境”。教師在實施智趣數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)對情境有所取舍。如此，才能真正發(fā)揮情境的導(dǎo)學(xué)功能。

3. 智趣數(shù)學(xué)“趣”的移位

相較于情境的“趣”的缺位、越位，情境的“趣”的移位是一種負(fù)效的數(shù)學(xué)教學(xué)。很多時候，“趣”應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相匹配的。但在教學(xué)實踐中，很多教師人為地創(chuàng)設(shè)一些激發(fā)興趣的情境，但這些情境與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)聯(lián)并不大，這樣的一種情境，就是一種“移位”情境。如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”的教學(xué)中，有教師應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)了果園的情境。學(xué)生置身于聲色光影的情境之中，被許多無關(guān)的情境因素所吸引，從而導(dǎo)致聽課的專注點發(fā)生了變化。他們沉浸于多媒體情境之中，但對分?jǐn)?shù)卻缺乏相應(yīng)的思考。筆者認(rèn)為，智趣數(shù)學(xué)情境應(yīng)當(dāng)是一種簡約化的情境，這種情境應(yīng)當(dāng)凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要素，而不能讓情境中的無關(guān)要素誘發(fā)學(xué)生?！叭ぁ钡囊莆唬厝蛔寣W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時心不在焉，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能顯著降低。

[?]二、審視：智趣數(shù)學(xué)課堂的重構(gòu)策略

智趣數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)思考與探究的運動場。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)本身的趣來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。相較于外在的趣，數(shù)學(xué)本身的趣更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與探究。智趣數(shù)學(xué)，就是要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中用“生動”來詮釋“深刻”。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“趣”與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“智”就會牽手。學(xué)生在智趣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)能探究到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

1. 讓“趣”成為智趣課堂的“底色”

智趣數(shù)學(xué)課堂蘊含著兩條主線：其一是“教學(xué)主線”，其二是“學(xué)習(xí)主線”。智趣數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)一種“思趣”“探趣”，進(jìn)而體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“學(xué)趣”。美國心理學(xué)家威廉·詹姆士研究發(fā)現(xiàn)，一個沒有受到情感激勵的人，僅能發(fā)揮其能力的20%～30%，而如果一個人在學(xué)習(xí)、工作中受到情感激勵，可以發(fā)揮80%～90%的能力。由此可見，趣味之于學(xué)生智趣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。智趣數(shù)學(xué)之“趣”包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“樂趣”“情趣”“理趣”。教學(xué)中，教師要整體設(shè)計，用趣味點燃學(xué)生的智慧火花。比如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，有教師給學(xué)生提供了豐富的、多樣化的素材，引導(dǎo)學(xué)生動手操作。面對多樣化的素材，學(xué)生的興趣被有效地激發(fā)、調(diào)動起來。他們在自主操作之后，積極主動地進(jìn)行小組交流，進(jìn)而驚異地發(fā)現(xiàn)：盡管平均分的對象不同，平均分之后每一份的形狀、大小也不同，但卻都可以表示同樣的分?jǐn)?shù)。由此，激發(fā)學(xué)生的深度思考：為什么平均分的對象不同，平均分的結(jié)果卻相同呢？學(xué)生于是自覺地在平均分的操作中去探究。這樣的探究，就是一種有效的探究，能催生學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義建構(gòu)。

2. 讓“智”成為智趣課堂的“底線”

“智趣數(shù)學(xué)”教學(xué)，應(yīng)當(dāng)以“數(shù)學(xué)味”為一種“底線”，也就是以“智”為學(xué)習(xí)的“底線”。換言之，智趣數(shù)學(xué)盡管富有趣味，但這種趣味不同于其他生活、經(jīng)驗中的趣味，而是一種數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之味。教師要引導(dǎo)學(xué)生在智趣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分地經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”活動。比如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”的教學(xué)過程中，有教師設(shè)計了三類操作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：一是讓學(xué)生操作不同大小、形狀的紙片，但卻都平均分成2份，表示其中的1份；二是將完全相同的操作對象，分別平均分成2份、3份、4份等，表示其中的1份；三是將相同的操作對象平均分成相同的份數(shù)，但引導(dǎo)學(xué)生表示不同的份數(shù)等。這樣分層次的操作，相當(dāng)于科學(xué)研究中的“控制變量法”，能有效地引導(dǎo)學(xué)生思考與探究，使學(xué)生舍棄數(shù)學(xué)操作中的非本質(zhì)屬性，提煉出本質(zhì)屬性。這樣的一種數(shù)學(xué)化活動，不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且能有效地引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生通過比較概括出分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。

3. 讓“學(xué)”成為智趣課堂的“底蘊”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要充滿興趣，也要能激發(fā)智慧，還要真正充滿“學(xué)”的“底蘊”。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以“學(xué)”為“底蘊”，智與趣缺一不可。真正的智趣數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是轉(zhuǎn)識成智的教學(xué)和變教為學(xué)的教學(xué)。以學(xué)生的“學(xué)”為“底蘊”，要求教師注重引發(fā)學(xué)生的思考與探究?？梢赃@樣說，思考與探究是學(xué)生學(xué)的兩翼。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”時，教師重點引導(dǎo)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)的大小與什么因素有關(guān)，為什么？分?jǐn)?shù)表示什么，為什么？通過這樣的一些問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)既可以表示平均分的結(jié)果，又可以表示包含除的結(jié)果。如將一塊月餅平均分成4份，每1份是這塊月餅的幾分之幾；一盒月餅有12塊，4塊月餅有幾分之幾盒？其中，第一個問題的思考與探究表征的是“有多大”，第二個問題的思考與探究表征的是“占多大”。這樣的兩個本質(zhì)性的問題，其思考方向和目的是不同的。很多教師，在同課異構(gòu)的活動過程中關(guān)注到了這一點，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考與探究，從而使學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握這樣一個本質(zhì)性、核心性問題，不僅之于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義會受用，而且之于學(xué)生可持續(xù)性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也終身受用。

智趣數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生“學(xué)有興趣”“學(xué)有智慧”“學(xué)有收獲”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以情涵趣、以趣促智。以“趣”為“底色”、以“智”為“底線”、以“學(xué)”為“底蘊”，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有意思、有意味，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得“既好吃又有營養(yǎng)”，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會體驗到趣的激蕩、智的激蕩，進(jìn)而樂此不疲地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。智趣數(shù)學(xué)是迷人的，使用得當(dāng)能充分實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能，助力學(xué)生健康成長。