曹周鍵

(北京師范大學(xué) 天文系，北京 100875)

1997年9月，我第一次見(jiàn)到梁老師.那是在“趣味近代物理”的課堂上.梁老師白發(fā)，雪白的襯衣，卷起袖子，站在講臺(tái)上激情四射.時(shí)空?qǐng)D、世界線(xiàn)，不知相對(duì)論為何物的我只覺(jué)得黑板上的東西清晰、簡(jiǎn)單.寥寥幾筆，栩栩如生的人、物就呈現(xiàn)出來(lái)了.鄉(xiāng)村出生的我暗想，畫(huà)家也不過(guò)如此吧.

2022年1月中，梁老師給我電話(huà)：“連續(xù)函數(shù)乘以x積分一定有限嗎？”我說(shuō)，“我可以舉反例.”……“梁老師是在備量子力學(xué)課??！……有界區(qū)域上的平方可積函數(shù)乘以x一定平方可積.證明很簡(jiǎn)單，……”我得到梁老師的稱(chēng)贊：“還是你們年輕人腦子快！我想了好幾天了.明天上課急著用，趕緊問(wèn)問(wèn)你.不說(shuō)了，我繼續(xù)備課.”這樣的電話(huà)我跟梁老師常打.我放下電話(huà)，一邊自我陶醉在梁老師的表?yè)P(yáng)中，一邊自言到“上課就是梁老師的生命”.第二天，傳出消息說(shuō)梁老師發(fā)燒.不久前才見(jiàn)過(guò)梁老師，我心想，沒(méi)事，很快就會(huì)好了.

幾天后，師母給我電話(huà)“梁老師住進(jìn)ICU了！”

“怎么回事？”

“高燒是肺炎引起的，現(xiàn)在肺炎原因找不到.”

“師母不擔(dān)心，只要把肺炎控制住就好了.去年Jim Nester還因?yàn)榉窝自贗CU里呆了好幾個(gè)月呢.”

“……”

2022年2月16日是原計(jì)劃北京師范大學(xué)引力研究中心內(nèi)部研討會(huì)的日子.早上，我背著書(shū)包在科技樓等著大家.馬永革老師傳來(lái)消息“梁老師有點(diǎn)意外，今天研討會(huì)取消”. 我還在猜想會(huì)是什么意外，馬老師再傳來(lái)消息“梁老師8點(diǎn)15過(guò)世了！”

1998年寒假后，我外公站在村口送我返京上學(xué).那身影明明是健康的啊.后來(lái)我再也沒(méi)見(jiàn)過(guò)外公.

2021年底，我給梁老師家送去牛奶.那身影明明是健康的??！那是我見(jiàn)梁老師的最后一面.

恩師駕鶴西去，學(xué)澤萬(wàn)千桃李.

梁老師的桃李萬(wàn)千，我是得到他恩惠最多的幾個(gè)學(xué)生之一.沒(méi)有梁老師，我的生活軌跡將完全不同.沒(méi)有梁老師，我的思維模式將完全不同.

1997年我開(kāi)始本科學(xué)習(xí).第一學(xué)期上了梁老師的“趣味近代物理”.從第2學(xué)期到大三結(jié)束，我完整聽(tīng)了梁老師“微分幾何與廣義相對(duì)論”5個(gè)學(xué)期的課程.用梁老師的話(huà)說(shuō)，我們是他《微分幾何入門(mén)和廣義相對(duì)論》專(zhuān)著出版前的試驗(yàn)品.但對(duì)我來(lái)說(shuō)，我們典型地是梁老師小灶輔導(dǎo)的受益者.隨后再讀到相對(duì)論的任何文獻(xiàn)，我從未體會(huì)過(guò)“陌生”這個(gè)詞的意思.到我研究非平衡統(tǒng)計(jì)物理的時(shí)候，漲落統(tǒng)計(jì)的物理圖像也是在流形中發(fā)生的.

2001年我本科畢業(yè).保研還是考研？研究生學(xué)什么？到哪里上去上研究生？等等，許多問(wèn)題需要我做出選擇.經(jīng)梁老師和裴壽庸老師的建議、介紹和引薦我才能順利成為胡崗老師的研究生.因?yàn)閳?bào)考胡崗老師研究生的同學(xué)非常多.碰巧當(dāng)時(shí)胡老師出差不在北京.是梁老師和裴老師的電話(huà)讓我走了“后門(mén)”，搶占了“先機(jī)”.

2003年，無(wú)意間我結(jié)識(shí)了中科院數(shù)學(xué)所的劉潤(rùn)球老師.那時(shí)的我認(rèn)知很少.年少輕狂的我更是無(wú)視一切，心想“中科院研究相對(duì)論的老師能懂什么”.那時(shí)劉老師眼里的我肯定是，毛頭小子、屁孩一個(gè).有趣的是我和劉老師見(jiàn)的第一面就是討論相對(duì)論的各種大大小小問(wèn)題，唇舌相爭(zhēng)，異常激烈.大意是我覺(jué)得相對(duì)論什么都是清楚的，沒(méi)什么問(wèn)題可問(wèn).劉老師想要說(shuō)服我相對(duì)論問(wèn)題多得很，值得深挖.最后我被劉老師說(shuō)服了，引力波是值得研究的問(wèn)題.后來(lái)我才知道，劉老師是通過(guò)梁老師的介紹才認(rèn)可我說(shuō)的話(huà)并非完全的胡言亂語(yǔ).

2006年，我博士畢業(yè).去美國(guó)的一個(gè)全世界最著名的心臟研究中心做博士后還是從非平衡統(tǒng)計(jì)物理改行做數(shù)值相對(duì)論的研究是我面臨的選擇.從研究興趣講，做數(shù)值相對(duì)論研究是鍥合我內(nèi)心的，但未卜的前途是我做決定的一個(gè)很大顧慮.經(jīng)過(guò)梁老師的努力，特別是他那封非常特別的推薦信，使得中科院數(shù)學(xué)所把我這個(gè)沒(méi)有博士后經(jīng)歷，更沒(méi)有海外經(jīng)歷的應(yīng)屆博士畢業(yè)生破例聘任為助理研究員.這給了我轉(zhuǎn)行的資本，也堅(jiān)定了我轉(zhuǎn)行做數(shù)值相對(duì)論的選擇.

梁老師喜歡說(shuō)一句話(huà)“數(shù)學(xué)是為笨人準(zhǔn)備的”.我的感觸是梁老師讓我學(xué)會(huì)了如何利用數(shù)學(xué)讓自己變得聰明.我把這種感觸小結(jié)為思維模式的進(jìn)化.

在跟梁老師接觸前，我樸素的思維模式是首先利用物理直覺(jué)理解問(wèn)題本身，然后使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把理解結(jié)果寫(xiě)下來(lái).梁老師想問(wèn)題的方式與此不同.梁老師會(huì)從最開(kāi)始就把物理問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)，接下來(lái)再結(jié)合物理直覺(jué)和數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理解，直到把問(wèn)題解決.

思維模式的不同會(huì)很清楚地體現(xiàn)在討論問(wèn)題過(guò)程中.少許時(shí)候，我的物理直覺(jué)可以直接得到正確答案，梁老師則推算一陣驗(yàn)證我的結(jié)論，然后梁老師笑著說(shuō)“還是你聰明.數(shù)學(xué)是為我這樣的笨人準(zhǔn)備的”.捫心一問(wèn)，我暗語(yǔ)道“梁老師，不是我聰明，是我偷懶不想拿著筆慢慢算而已.”但十之八九的情況是，我的物理直覺(jué)給出的答案是模糊不清的，是梁老師的計(jì)算幫我清晰化，進(jìn)而得到最終答案.與梁老師一次一次、日復(fù)一日的問(wèn)題討論讓我逐漸理解梁老師在思考問(wèn)題時(shí)的心理狀態(tài).其實(shí)梁老師的物理直覺(jué)和我基本是一致的，只是梁老師不會(huì)把物理直覺(jué)直接表達(dá)成答案，更不會(huì)像我那樣惘然地下結(jié)論.也可能受限于我的理解，梁老師的物理直覺(jué)實(shí)際上比我想到的更多.與梁老師數(shù)不清次數(shù)的問(wèn)題討論，形成了我和梁老師討論合作的工作方式.先討論物理直覺(jué)寫(xiě)下數(shù)學(xué)表述，然后分頭計(jì)算.遇到算不下去的情況，先對(duì)照計(jì)算結(jié)果.如果計(jì)算結(jié)果對(duì)不上，就核對(duì)步驟，查出計(jì)算錯(cuò)誤.如果計(jì)算結(jié)果相互一致，就再討論，追加物理直覺(jué)的思考.以此循環(huán)，最終得到問(wèn)題答案.這樣的工作模式非常強(qiáng)大，即使是一開(kāi)始我一點(diǎn)物理感覺(jué)都沒(méi)有的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的提煉梁老師會(huì)給我催生出物理直覺(jué)來(lái).

正是跟梁老師的學(xué)習(xí)，讓我在思維模式上有了脫胎換骨的變化.我學(xué)會(huì)了利用數(shù)學(xué)讓自己變得聰明.現(xiàn)在梁老師不在了，我跟梁老師討論合作的工作方式也不再存在.我期望自己能從自身思維模式中鍛煉出梁老師曾經(jīng)充當(dāng)?shù)哪遣糠纸巧?也許那樣梁老師又能回來(lái)！

梁老師走了，給我們留下數(shù)不盡的財(cái)富.吾輩正在享受和花銷(xiāo)著這些財(cái)富，我想我們也需要把這些財(cái)富繼續(xù)積累，讓財(cái)富變得更多，讓更多的人能感受到梁先生給我們提供的財(cái)富之源.

梁老師走了，他塑造的我的生活軌跡還在繼續(xù)！

梁老師走了，他塑造的我的思維模式還在進(jìn)化！

梁先生千古！