曹 瀟，白翠琴

(復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海 200433)

微波通常指頻率在300 MHz～300 GHz之間的電磁波，其波長約在1 mm～1 m之間，跟常用的物體尺寸大約在一個(gè)數(shù)量級，這一特點(diǎn)提供了一系列典型的電磁場邊值條件，因此微波在遙感、氣象、通訊等方面有重要的應(yīng)用[1].環(huán)形器是一種常見的微波元件，在現(xiàn)代微波技術(shù)中應(yīng)用廣泛，比如無線通訊、雷達(dá)等微波通訊系統(tǒng)中的收發(fā)模塊[2,3].微波實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中較為重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn)[4]，環(huán)形器是微波實(shí)驗(yàn)中常見的元件，但由于環(huán)形器不同于低頻的集中參數(shù)元件，在現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中學(xué)生往往對環(huán)形器的物理圖像感到陌生.環(huán)形器通常是封裝好的，這不利于學(xué)生對其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和微波在其中的傳輸行為進(jìn)行深入了解，也不利于探究元件的參數(shù)對實(shí)驗(yàn)造成的影響.為了研究和設(shè)計(jì)環(huán)形器的結(jié)構(gòu)，通常使用HFSS、COMSOL等軟件建立環(huán)形器模型進(jìn)行仿真模擬[5- 8]，這些工作通常著重于設(shè)計(jì)工藝過程，缺乏直觀的物理圖像(如場分布圖等)，導(dǎo)致學(xué)生很難理解，不容易應(yīng)用到教學(xué)實(shí)驗(yàn)中.

本文利用COMSOL的建模功能，建立了環(huán)形器模型，模擬了微波在其中傳播的行為和性質(zhì)，通過元件內(nèi)場分布圖、S參數(shù)曲線等方法，較為清晰地呈現(xiàn)微波在環(huán)形器中的傳輸行為.本文還用COMSOL探究了幾何尺寸對環(huán)形器性能的影響這一類現(xiàn)實(shí)中很難研究的問題.這一項(xiàng)工作對于學(xué)生建立清晰的微波傳輸圖像具有重要的意義.

1 環(huán)形器原理分析

1.1 鐵氧體材料

環(huán)形器中最重要的結(jié)構(gòu)是鐵氧體材料.鐵氧體材料是一種主要含有氧化銅、氧化鋅等成分的磁性材料.與鐵磁性材料(如鐵和鋼)相比，鐵氧體材料在微波頻段下有高的電阻率各向異性的磁導(dǎo)率張量.這種各向異性是由外加的直流偏置磁場所誘導(dǎo)的.假設(shè)鐵氧體材料處在恒定偏置磁場H0ez中，外加一個(gè)角頻率為ω諧變的微波信號微擾h，滿足|h|?H0.電子的磁矩將會在這樣的外場中發(fā)生拉莫爾進(jìn)動，如圖1所示.磁矩運(yùn)動方程為[9,10]

(1)

在小信號近似下計(jì)算，可以得到M與H的本構(gòu)關(guān)系為[9,10]

(2)

張量元素為

(3)

(4)

其中，ω0=μ0γH0為拉莫爾進(jìn)動頻率，ωm=μ0γMS.

圖1 電子拉莫爾進(jìn)動示意圖

由本構(gòu)關(guān)系可得磁導(dǎo)率張量為

(5)

其中

(6)

(7)

可得B與H的關(guān)系為

(8)

式(8)定性地表明磁導(dǎo)率張量能夠使Bx、By都包含Hx和Hy的線性組合，使得磁場方向改變.定量地求解相對磁導(dǎo)率為張量的麥克斯韋方程[11,12]，可發(fā)現(xiàn)在鐵氧體材料中磁場的偏振方向會發(fā)生改變，即旋磁性.如圖2所示，一束電磁波進(jìn)入加了偏置磁場的鐵氧體后，由于旋磁性，磁場H′偏振方向發(fā)生改變，根據(jù)E′×H′判斷能流方向，可知電磁波傳播方向發(fā)生了偏轉(zhuǎn).

圖2 鐵氧體對電磁波傳播方向影響(以TEM波為例)

1.2 環(huán)形器原理

常用的環(huán)形器是一種3端口微波元件，它能把一個(gè)端口輸入的波定向地從另一個(gè)端口輸出.環(huán)形器的形狀如圖3所示，圖3(a)圓內(nèi)箭頭方向表明了微波傳播的方向，比如微波從端口1輸入，那么它將從端口2輸出而不從端口3輸出.

環(huán)形器示意圖 環(huán)形器實(shí)物圖圖3 環(huán)形器圖

實(shí)驗(yàn)室的環(huán)形器裝有1個(gè)永磁鐵，其產(chǎn)生的偏置磁場能使環(huán)形器內(nèi)部鐵氧體材料中的電子發(fā)生拉莫爾進(jìn)動，產(chǎn)生各向異性如式(5)所示的磁導(dǎo)率張量，進(jìn)而導(dǎo)致微波的定向傳播.

環(huán)形器的性能一般用散射矩陣元(S參數(shù))來衡量，假定微波從端口1入射[如圖3(a)所示]，3端口S參數(shù)的定義為[7,8]

(9)

(10)

(11)

其中|Pi|為端口1入射波的時(shí)均功率流大小，|P11|、|P21|、|P31|分別為端口1反射波、端口2透射波和端口3透射波的時(shí)均功率流大小，如圖3(a)所示.S11越小，表明端口1反射波占比越小，不容易形成駐波，波的傳輸性質(zhì)越好.S21越大，表明端口2透射波占比越大.S31越小，表明端口3透射波占比越小.

環(huán)形器具有較優(yōu)性能的標(biāo)準(zhǔn)是：S11和S31較小，S21較大.即微波從端口1定向流往端口2且駐波成分較少.

2 模擬設(shè)置

圖4展示了已標(biāo)明相應(yīng)參數(shù)的環(huán)形器模型圖和實(shí)物圖.環(huán)形器端口1、端口2和端口3如圖4(a)、(b)所示設(shè)定，矩形端口的大小為20 mm×10 mm.兩塊鐵氧體分別安裝在上下2個(gè)底座上，如圖4(c)、(d)所示.底座和環(huán)形器內(nèi)壁均是直流電導(dǎo)率很大的金屬(如銀).

環(huán)形器端口編號示意圖

為了探究環(huán)形器的一些幾何參數(shù)對環(huán)形器性能的影響，設(shè)定如下幾何參數(shù)：d0：鐵氧體的高度，見圖4(c)；d1：底座的高度，見圖4(c)；K：比例因子，用來調(diào)控鐵氧體三角形橫截面的大小，當(dāng)K=1時(shí)，鐵氧體橫截面三角形邊長為10 mm，見圖4(b)；K2：比例因子，用來調(diào)控底座三角形橫截面的大小，當(dāng)K2=1時(shí)，底座橫截面三角形邊長為10 mm，見圖4(b).

模擬使用COMSOL的射頻模塊.環(huán)形器內(nèi)壁和底座選用“理想電導(dǎo)體”邊界條件；端口類型選擇“矩形”，模式類型為“橫向電場(TE)”，模式數(shù)為“10”；鐵氧體部分的電位移場模型設(shè)置為“介電損耗”，磁場本構(gòu)關(guān)系為“相對磁導(dǎo)率”，并設(shè)置各向異性的磁導(dǎo)率張量.整個(gè)模型的方程選用頻域下的Maxwell方程.

模擬中環(huán)形器偏置磁場H0、鐵氧體飽和磁化強(qiáng)度Ms等相關(guān)物理量的設(shè)定是按照目前較為普遍的環(huán)形器鐵氧體參數(shù)進(jìn)行設(shè)置的[7,8].

3 結(jié)果分析及討論

圖5展示了頻率為9.05 GHz的TE10波從端口1入射時(shí)，S參數(shù)隨各幾何參數(shù)的變化曲線.在圖5(a)中，S參數(shù)隨d0變化關(guān)系圖呈現(xiàn)出如下特征：S11和S31呈現(xiàn)出谷的形式，谷底在d0=2.90～2.95 mm附近.S21呈現(xiàn)出緩峰的形式，峰頂在d0=2.9 mm附近.d0=2.9 mm時(shí)S11最小(-43.04 dB)、S21較大(-0.06 dB)、S31較小(-25.35 dB)，根據(jù)式(9)、(10)、(11)S參數(shù)的定義可知此時(shí)端口1反射的回波比例最小，端口2透射的微波比例較大，端口3透射的微波比例較小，此時(shí)微波能順利地從端口1定向傳播到端口2，環(huán)形器性能較好.越偏離d0=2.9～2.95 mm區(qū)域，S11和S31將越大，S21將越小，表明端口1回波成分以及端口3透射波成分將越大，端口2透射波成分越少，環(huán)形器定向?qū)Рüδ茉讲?

圖5(b)、5 (c)、5 (d)中S參數(shù)也呈現(xiàn)出類似圖5(a)谷和峰的特征，說明只有幾何參數(shù)在一定范圍內(nèi)環(huán)形器才能更好地發(fā)揮作用.通過尋找S11最小、S21較大、S31較小時(shí)對應(yīng)的幾何參數(shù)，可確定頻率為9.05 GHz時(shí)，環(huán)形器性能最優(yōu)時(shí)的幾何參數(shù)為：d0=2.9 mm、K=1.0、K2=1.3和d1=1.5 mm.

值得注意的是，圖5(b)中S11和S31的谷及S21的峰較(a)、(c)、(d)中的谷和峰更加明顯，說明K(鐵氧體大小)對于環(huán)形器的性能影響更大.

S參數(shù)隨d0變化關(guān)系圖

為了較為清晰地看出幾何參數(shù)對于環(huán)形器性能的影響，畫出不同d0和K對應(yīng)的電場模分布圖以及時(shí)均能流流向圖，見圖6.

當(dāng)d0=3.3 mm偏離最優(yōu)參數(shù)時(shí)[如圖6(a)]，端口1周圍電場模出現(xiàn)了類似駐波的圖樣，說明其回波成分較大，駐波的形成不利于微波的傳輸；從圖6(a)還可看出有一部分能流從端口3流出.以上這些特點(diǎn)都與圖5(a)中d0=3.3 mm時(shí)S11、S31相較于2.9 mm時(shí)大、S21相較于2.9 mm時(shí)小的特征相吻合，此時(shí)環(huán)形器的傳輸方向選擇性能較弱.

d0=3.3 mm場分布圖

當(dāng)K=0.5時(shí)[圖6(b)]，端口1周圍電場模也出現(xiàn)了類似駐波的圖樣，說明其回波成分較大、S11較大，駐波的形成不利于微波的傳輸；且能流較為均勻地流向端口2和端口3，說明S21和S31相當(dāng)，環(huán)形器喪失了僅選擇端口2出射的能力，這些特征都對應(yīng)于圖5(b)中S參數(shù)的行為.此時(shí)環(huán)形器的導(dǎo)波能力極差.當(dāng)幾何參數(shù)取最優(yōu)參數(shù)時(shí)[圖6(c)],端口1周圍無明顯的駐波圖樣，S11較小，為-43.0 dB(圖5)，無駐波形成微波能順利地傳輸；能流箭頭方向由端口1指向了端口2，說明環(huán)形器傳輸方向選擇性能較好.

在最優(yōu)參數(shù)d0=2.9 mm、K=1.0、K2=1.3和d1=1.5 mm下進(jìn)行頻率掃描，得到頻域下的S參數(shù)圖，見圖7(a)所示.按照一般標(biāo)準(zhǔn)[7,8]，S11和S31低于-15 dB，S21大于-0.5 dB就可以認(rèn)為環(huán)形器具有定向傳輸微波的能力.圖7(a)中S參數(shù)滿足此要求的頻率范圍大致是8.8～9.5 GHz，這便是環(huán)形器的工作頻帶.此頻帶與實(shí)驗(yàn)室中常用的環(huán)形器的頻帶是基本吻合的.

圖7(b)頻率8.00 GHz在工作頻帶之外，電場模在端口1周圍出現(xiàn)駐波圖樣，能流有較大一部分流向了端口3，此時(shí)環(huán)形器定向?qū)Р芰Σ?圖7(c)頻率9.05 GHz在工作頻帶之內(nèi)，能流從端口1幾乎全部流向端口2，此時(shí)環(huán)形器定向?qū)Р芰^好.

S參數(shù)隨頻率變化關(guān)系圖

圖8展示了微波從端口2和端口3入射時(shí)的場分布圖.結(jié)合圖7(c)微波僅從端口1入射的情況，可以看出環(huán)形器的導(dǎo)波方向是端口1到端口2，端口2到端口3，端口3到端口1，滿足圖3(a)規(guī)定的繞行方向.

從端口2入射

4 總結(jié)

本文使用COMSOL軟件建立了微波鐵氧體環(huán)形器模型，利用S參數(shù)定量分析了幾何參數(shù)d0、K、K2和d1對環(huán)形器性能的影響，并找到了使得環(huán)形器性能較好的最優(yōu)參數(shù)：d0=2.9 mm、K=1.0、K2=1.3和d1=1.5 mm，確定了環(huán)形器模型的工作頻帶約為8.8～9.5 GHz.通過繪制電場模分布圖和能流流向圖等方法較為直觀地展示了不同幾何參數(shù)和不同頻率下微波在環(huán)形器中的傳輸行為，展示了環(huán)形器只能在一定幾何參數(shù)和工作頻帶下定向?qū)Рǖ奶攸c(diǎn).本文的工作彌補(bǔ)了傳統(tǒng)微波實(shí)驗(yàn)圖像不清晰的缺點(diǎn)，有利于加深同學(xué)們對于環(huán)形器物理圖像的理解.且模擬工作對實(shí)驗(yàn)時(shí)的頻率選擇、環(huán)形器的設(shè)計(jì)等均有指導(dǎo)作用.可以根據(jù)模擬結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中選擇合適的頻帶進(jìn)行掃描；并且本文分析幾何參數(shù)對S參數(shù)的影響的整套方法還可以用于環(huán)形器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì).