陳 剛，錢方明，劉志銘，樓良盛

1. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 2. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054

天繪二號衛(wèi)星于2019年4月發(fā)射，通過雙星繞飛編隊、一發(fā)多收的工作模式獲取高相干性回波數(shù)據(jù)[1]，可應(yīng)用于地形測繪、形變和災(zāi)害監(jiān)測[2-4]。由于輔星與主星沿飛行方向最大存在約800 m的距離，為了確保成像精度，輔星在成像時采用了收發(fā)分置的雙基成像幾何模型(bistatic imaging geometric model)[5]。為了成像算法統(tǒng)一，主星成像時也采用了雙基成像幾何模型。主輔星成像幾何模型直接影響著InSAR數(shù)據(jù)處理的多個環(huán)節(jié)，包括影像概略配準、去平地效應(yīng)、InSAR定位、基線定標、區(qū)域網(wǎng)平差、正射糾正等。對于影像概略配準、去平地效應(yīng)、InSAR定位等環(huán)節(jié)，采用雙基成像模型只是增加了算法的復(fù)雜度，而對于基線定標環(huán)節(jié)，這帶來了新的挑戰(zhàn)：①現(xiàn)有基線定標算法均針對單基幾何模型[6-18]，無法直接應(yīng)用到天繪二號中；②天繪二號主輔星收發(fā)分置成像，兩兩組合會形成4條基線，在進行基線定標時，4條基線存在相關(guān)性，導(dǎo)致定標精度降低，無法滿足實際應(yīng)用需求。

為了保證基線定標精度，必須對主輔星成像幾何模型進行簡化，使其轉(zhuǎn)化為單基模型。對于輔星而言，通常構(gòu)建等效相位中心模型，將輔星雙基模型轉(zhuǎn)換為自發(fā)自收模式[19-20]。文獻[21]提出了聯(lián)合主輔圖像信息的輔圖像等效相位中心法，該方法具有無須假設(shè)地面高程、精度高等優(yōu)點，但等效后改變了輔星位置，無法用于后續(xù)基線定標。文獻[22]提出了基于幾何構(gòu)形的等效相位中心方法，不用改變輔星位置，但對定標模型改正精度分析不夠充分，并且也缺乏實際數(shù)據(jù)驗證。

針對天繪二號主輔星成像模型改正需求和現(xiàn)有改正方法存在的問題，本文提出了主輔星雙基成像幾何模型的改正方法。對于主星，提出了將場景起始時刻向前移動一個斜距傳播時間的方法，使主星變?yōu)閱位Ｐ?。對于輔星，提出了對每個點進行干涉相位補償?shù)姆椒▽⑵渥優(yōu)閱位Ｐ?，并對補償精度進行了分析：①在有地面控制點時，直接利用主輔星位置和控制點之間的距離差來計算待補償干涉相位。②在無地面控制點時，利用輔星接收時刻斜距、速度、主星位置之間的幾何關(guān)系，直接計算待補償?shù)母缮嫦辔弧＠锰炖L二號兩景試驗數(shù)據(jù)進行改正精度驗證，試驗結(jié)果表明，主星修正前后模型完全等效，輔星修正后InSAR定位精度會略有下降，損失在厘米量級，能夠滿足后續(xù)定標需求。

1 天繪二號衛(wèi)星成像幾何模型

如圖1所示，不失一般性，設(shè)主星在后，輔星在前。對于主星，在t1時刻接收主星t0時刻發(fā)射的信號，對于輔星，在t3時刻接收主星t2時刻發(fā)射信號，且t3

|P(t)-Pm(t0)|+|P(t)-Pm(t1)|=R0+R1

(1)

(2)

|P(t)-Pm(t2)|+|P(t)-Ps(t3)|=R2+R3

(3)

(4)

圖1 衛(wèi)星成像幾何Fig.1 Satellite imaging geometry

根據(jù)干涉測量原理，式(3)可以進一步表示為[24]

|P(t)-Pm(t2)|+|P(t)-Ps(t3)|=

(5)

式中，φ是絕對相位。聯(lián)立方程式(1)、式(2)、式(5)，通過迭代即可完成P(t)的求解。

2 成像幾何模型修正

2.1 主星成像幾何模型修正

主星成像幾何模型修正的目的是將收、發(fā)統(tǒng)一至一個時刻(設(shè)為tk)，并使修正后的fdm=0，此時P(t)與Pm(tk)連線垂直于主星軌跡，如圖2所示。當P(t)坐標已知時，可以根據(jù)式(6)多普勒方程，準確找到tk

(6)

圖2 主星成像時刻Fig.2 Master satellite imaging time

(7)

主星成像幾何模型經(jīng)過修正后，式(5)需要相應(yīng)變化，變?yōu)?/p>

|P(t)-Pm(t2)|+|P(t)-Ps(t3)|=

(8)

2.2 輔星成像幾何模型修正

在將主星修正為單基模型后，主輔星成像幾何模型如圖3所示，此時仍會存在B1和B2兩條基線。對于定標而言，兩條基線之間依然相關(guān)，無法標定?？紤]到B2是由于輔星收發(fā)位置不一致產(chǎn)生，因此必須將其消除。

對式(8)進行變換，考慮到|P(t)-Pm(t2)|=R2，則有

(9)

圖3 主星等效后成像幾何模型Fig.3 Equivalent imaging geometric model of master satellite

(10)

對比式(10)與常規(guī)InSAR距離差方程[24,25]，可以看出，只需要對當前點補償一個干涉相位φcmp，那么輔星就可以變成單基成像幾何模型，如圖4所示。

圖4 修正后輔星成像幾何模型Fig.4 Fixed imaging geometric model of slave satellite

2.2.1 控制點補償法

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

圖5 補償引入的干涉相位誤差Fig.5 Compensation for the interferometric phase error introduced

由圖5可以看出，利用控制點進行修正引入的干涉相位誤差與方位向基線長度基本成正比，方位向基線越長，補償引入的誤差越大。最大誤差為2.7°左右，按照高程模糊度30 m計算，引起的高程誤差為0.22 m，基本可以忽略不計。

2.2.2 幾何關(guān)系補償法

設(shè)B3=Pm(t2)-Pm(tk)，根據(jù)三角定律，可得

(21)

當t2與tk時刻較近時，可以認為Pm(tk)與Pm(t2)的連線與速度V(tk)的方向相同，而根據(jù)式(7)可知

(22)

此時，式(11)可變?yōu)?/p>

(23)

需要指出的是，利用多普勒方程來求解β的前提是t2與tk時刻較近。當t2與tk時刻較遠時，利用多普勒方程計算出的夾角和實際夾角有一個差異。經(jīng)過對在軌實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，兩個角度差異最大可達0.002°。

影響φcmp的主要誤差源有斜距誤差mR、基線B3模值測量誤差m|B|、速度模值誤差m|Vm|，各誤差對φcmp的誤差傳遞系數(shù)如下

(24)

(25)

(26)

軌道高度為514 km、速度為7.4 km/s、斜距為640 km、速度精度為0.002 m/s(三軸)、斜距誤差mR為1 m，B3基線模值變化范圍為[-800 m，800 m]。與2.2.1節(jié)一樣，m|B|誤差與方位向基線變化相關(guān)，補償引入的干涉相位誤差mφ與方位向基線B3之間的關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯?，該方法引起的誤差較控制點補償法小，但這是沒有考慮β角近似的情況。以β角近似引起0.000 01°誤差為例，在B3變化范圍為[-800 m，800 m]時，引起的干涉相位最大誤差為1.6°。因此如果考慮β角近似引起的誤差，那么該方法引起的誤差大于控制點補償法。

圖6 補償引入的干涉相位誤差Fig.6 Compensation for the interferometric phase error introduced

3 試 驗

3.1 試驗數(shù)據(jù)介紹

為了驗證本文方法的有效性，利用兩景天繪二號衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行試驗。場景1地點為河北赤誠，獲取時間為2019年9月26日，入射角為41.19°、斜距為701.33 km、影像采樣間隔為2.027×0.936 m(方位向×距離向)、高程模糊度為27.09 m，共布設(shè)了9個控制點，一景內(nèi)主輔星沿方位向距離變化范圍在110～130 m之間，原始影像、概略覆蓋范圍分別如圖7(a)、(b)所示。場景2地點為新疆哈密，獲取時間為2019年9月26日，入射角為34.16°、斜距為626.15 km、影像采樣間隔為1.53×0.936 8 m(方位向×距離向)，高程模糊度為20.54 m，共布設(shè)了7個控制點，一景內(nèi)主輔星沿方位向距離變化范圍在86～91 m之間，原始影像和概略覆蓋范圍分別如圖7(c)、(d)所示。

圖7 試驗數(shù)據(jù)Fig.7 Experimental data

3.2 主星成像幾何模型修正精度

評價主星成像幾何模型修正精度方法是比較修正前后多普勒方程的殘差，修正前后分別利用式(2)、式(7)計算，表1給出了比較結(jié)果和最終統(tǒng)計均值。

表1 主星成像幾何模型修正精度對比

由表1可以看出，無論是場景1還是場景2，修正后多普勒方程殘差與修正前完全相同，在0值附近，說明本文提出主星成像幾何模型修正后與原方程等效，沒有引入新誤差。

3.3 輔星成像幾何模型修正精度

評價輔星成像幾何模型修正精度方法是比較修正前與修正后控制點InSAR測量坐標之差，即聯(lián)立式(1)—式(3)求解每個控制點修正前坐標，再聯(lián)立式(1)、式(2)、式(10)求解修正后坐標，然后計算修正前后坐標之差。由于比較的是修正前后控制點InSAR測量坐標之差，而不是比較InSAR測量坐標與控制點外業(yè)測量坐標之差，因此在修正模型精度高的情況下，其差值很小(表2)。

表2 輔星成像幾何模型修正前后定位精度

采用控制點法進行補償，根據(jù)主輔星一景內(nèi)沿方位向距離的變化，計算出理論上引起的干涉相位誤差最大分別為0.5°、0.4°，再根據(jù)各自景的高程模糊度，計算出理論上對應(yīng)高程誤差為0.037、0.023 m，而實際處理結(jié)果分別為0.029、0.028 m，與2.2節(jié)理論分析吻合，說明了方法的有效性。采用幾何關(guān)系法進行補償，如果只看圖6，引起的干涉相位誤差量級在0.001°，等效前后應(yīng)該相等。但在2.2.2節(jié)也指出，該方法利用多普勒方程計算出的夾角β和實際夾角有一個差異，對兩個場景所有控制點β角進行統(tǒng)計，場景1和場景2的夾角差異的均值分別為0.000 035°、0.000 011°，由于β角近似引入的干涉相位誤差分別為0.9°和0.31°，對應(yīng)高程誤差分別為0.066、0.21 m，控制點實際處理結(jié)果分別為0.064和0.020 m，也說明了本文方法的有效性。

由表2還可以看出，無論哪種方法，其補償引起的誤差與地形關(guān)系不大。采用控制點補償法，補償結(jié)果較為穩(wěn)定，其精度主要取決于軌道、控制點和速度精度，而幾何關(guān)系補償法主要取決于夾角β近似引起的誤差。需要指出的是，輔星是通過逐點補償干涉相位來進行模型修正，由式(11)、式(21)可知，補償?shù)母缮嫦辔慌c主星位置、基線三軸分量、主星斜距等因素相關(guān)，每個點的補償結(jié)果不一樣，當前場景的補償結(jié)果無法應(yīng)用到下一場景。對于基線定標，場景中會布設(shè)高精度控制點，此時兩種補償方法都可使用，但控制點法精度更高；對于其他應(yīng)用如區(qū)域網(wǎng)平差，場景中只有少量控制點甚至沒有控制點，此時可以采用幾何關(guān)系法對每景數(shù)據(jù)進行補償。

4 結(jié) 語

天繪二號衛(wèi)星主輔星均采用雙基成像幾何模型，對于后續(xù)基線定標帶來困難。為了簡化定位模型，保證基線定標的精度，本文提出了主輔星成像幾何模型修正方法，并從理論上分析了修正精度。修正后，主輔星成像幾何模型均變?yōu)閱位上駧缀文Ｐ?。利用天繪二號兩景數(shù)據(jù)對修正精度進行了試驗，試驗結(jié)果表明，主星修正后與修正前完全等價，輔星修正后系統(tǒng)定位精度有所下降，下降在厘米量級，基本可忽略不計。利用修正后的成像幾何模型進行基線定標，定標后絕對平面和高程精度分別提升了34%和44%。