龔先超，高明強(qiáng)

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

太赫茲（terahertz, THz）波有著許多獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，比如非電離性、透過(guò)性強(qiáng)、分辨率高等特點(diǎn)[1]，在生物檢測(cè)、安全檢查、重金屬探測(cè)、信息傳輸[2-5]等領(lǐng)域都有著巨大的應(yīng)用潛力，所以研究開(kāi)發(fā)更高強(qiáng)度的可調(diào)控的 THz發(fā)射源就顯得十分重要，于是研究人員對(duì) THz技術(shù)進(jìn)行了廣泛而深入的研究。目前產(chǎn)生 THz輻射的方法主要有光整流效應(yīng)法[6-7]、光電導(dǎo)天線法[8-9]、空氣等離子體法[11-13]、電子加速器法[10]等。相比于其他方法，飛秒激光激發(fā)空氣等離子體法產(chǎn)生的 THz脈沖強(qiáng)度更高，頻譜更寬，并且不會(huì)因介質(zhì)損傷閾值而受限，同時(shí)還可以有效降低在THz輻射長(zhǎng)距離傳播時(shí)的強(qiáng)介質(zhì)吸收[14-20]。目前，空氣等離子體產(chǎn)生 THz波的研究在泵浦激光強(qiáng)度、激光相對(duì)相位、雙色激光波長(zhǎng)等方面取得了顯著的進(jìn)展。

本文基于雙色激光在空氣中拉絲產(chǎn)生 THz波的數(shù)值模型，在隧穿電離范圍內(nèi)，詳細(xì)分析了雙色激光場(chǎng)產(chǎn)生 THz波的最佳參數(shù)組合以及其產(chǎn)生變化的物理機(jī)理，以用于得到最強(qiáng)的 THz輻射能量。研究的物理機(jī)理是雙色激光場(chǎng)組合的電場(chǎng)具有不對(duì)稱性，其引起的快速振蕩有利于電子的加速過(guò)程，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)電子數(shù)密度以及在沿拉絲距離上形成了更強(qiáng)的累積凈電流。當(dāng)電子密度和凈電流增加時(shí)，使得單點(diǎn) THz輻射更強(qiáng)，拉絲各點(diǎn)輻射的 THz波相干疊加，于是在遠(yuǎn)場(chǎng)得到了更強(qiáng)的 THz能量。

1 物理模型

隨著激光強(qiáng)度的不斷加強(qiáng)，激光電場(chǎng)效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，大大超過(guò)電子所受原子核的庫(kù)侖作用，因此當(dāng)高強(qiáng)度激光與原子或分子相互作用時(shí)，會(huì)有一系列光學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生，比如多光子電離（MPI）、閾上電離（ATI）、隧穿電離（TI）、越壘電離（OBTI）以及高次諧波的產(chǎn)生（HHG）等。首先，介紹一個(gè)很重要的絕熱參數(shù)，它用來(lái)確定電離的具體類型，在20世紀(jì) 60 年代 Keldysh 在分析強(qiáng)激光場(chǎng)中原子的隧穿電離理論時(shí)引入了該參數(shù)，所以稱為 Keldysh 參數(shù)[21]。它的具體數(shù)值表現(xiàn)為隧穿時(shí)間與外電場(chǎng)周期之比，或電場(chǎng)頻率與電子隧穿頻率之比，用 γ 表示。

當(dāng)電子的隧穿時(shí)間大于激光周期時(shí)，電子發(fā)生隧穿勢(shì)壘的概率很小，這時(shí) Keldysh 參數(shù)γ＞1，主要的電離類型是多光子電離（MPI）；當(dāng)激光周期大于電子的隧穿時(shí)間時(shí)，激光場(chǎng)強(qiáng)度很高但頻率很低，此時(shí)庫(kù)侖勢(shì)會(huì)扭曲，勢(shì)壘被壓低，電子會(huì)通過(guò)隧穿的方式越過(guò)勢(shì)壘并發(fā)生電離，即隧穿電離（TI），此時(shí)，Keldysh 參數(shù)γ＜1；當(dāng)激光光強(qiáng)進(jìn)一步增大，勢(shì)壘會(huì)進(jìn)一步被壓低，并且變窄，激光周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子的隧穿時(shí)間，電子可以直接越過(guò)勢(shì)壘而成為自由電子，即越壘電離（OTBI），此時(shí) Keldysh 參數(shù) γ ? 1[21]。

探求不同激光脈沖能量激發(fā)空氣等離子體產(chǎn)生 THz波的變化，通過(guò)理論計(jì)算，對(duì)于脈沖半高全寬FWHM = 30 fs的激光，多光子電離和隧穿電離的臨界值大約在10 μJ左右，此時(shí)γ ≈ 1。當(dāng)繼續(xù)增大激光脈沖能量，發(fā)現(xiàn)γ值越來(lái)越小，當(dāng)激光脈沖能量為30 μJ時(shí)，γ =0.61，可視作隧穿電離。用 ADK理論[22-24]處理原子的隧穿電離問(wèn)題，該模型可表示為

︿El(t)=|El(t)/Ea|Ea=

將激光激發(fā)空氣產(chǎn)生的拉絲描述為軸對(duì)稱的幾何形狀，并基于二維模型來(lái)簡(jiǎn)化結(jié)果。 首先引入了一個(gè)圓柱坐標(biāo)系，其中z軸是激光光束的傳播軸，r軸是徑向坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于拉絲的幾何中點(diǎn)。

假設(shè)雙色激光是線偏振的且相互平行，模擬兩個(gè)激光場(chǎng)，對(duì)應(yīng)于基波場(chǎng)以及倍頻激光場(chǎng)。假設(shè)激光場(chǎng)為高斯短脈沖，相干疊加的雙色激光電場(chǎng)表示為

式中：E1和E2分別為基頻電場(chǎng)和倍頻電場(chǎng)的振幅；T1和T2分別為基頻電場(chǎng)和倍頻電場(chǎng)的脈寬；ω和2ω分別為基頻脈沖和倍頻脈沖的中心波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的角頻率；θ2為基頻電場(chǎng)與倍頻電場(chǎng)的相對(duì)相位。激光空氣等離子體的產(chǎn)生過(guò)程可用ADK模型描述，時(shí)刻t產(chǎn)生的電子密度Ne（t）的數(shù)值可表述為

式中Ng為氣體介質(zhì)密度，氣體分子被電離后，電子的整體運(yùn)動(dòng)在外部激光場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下形成瞬態(tài)電流J（t），同時(shí)引起THz輻射，J（t）可表述為

式中：νe為電子碰撞頻率；e為元電荷；me為電子質(zhì)量；瞬態(tài)電流J（t）與THz輻射的關(guān)系為ETHz∝dJ/dt，對(duì)dJ/ dt進(jìn)行傅里葉變換及濾波以獲得THz輻射的頻域譜，再次進(jìn)行逆傅里葉變換可獲得THz輻射的時(shí)域波形。

在遠(yuǎn)場(chǎng)得到的THz輻射信號(hào)可視為光絲各點(diǎn)處產(chǎn)生的瞬態(tài)電流輻射出THz信號(hào)的相干疊加，忽略光絲各點(diǎn)產(chǎn)生的瞬態(tài)電流之間的相互影響。實(shí)際上，沿光絲各點(diǎn)產(chǎn)生的THz輻射并不相同，主要原因是激光沿光絲向前傳輸時(shí)，雙色激光場(chǎng)之間的相對(duì)相位會(huì)改變，可描述為

式中：kω為ω的波數(shù)；nω、n2ω分別為ω、2ω的折射率。因此，計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)中的總THz輻射能量，還要考慮光絲各點(diǎn)產(chǎn)生THz波的差異，另外，還要考慮各點(diǎn)輻射THz波的相對(duì)相位及其在光絲內(nèi)傳輸?shù)乃p效應(yīng)。假設(shè)THz波在光絲內(nèi)部從P0（z0,r0）傳播至P1（z1,r1），其相位的變化可表述為

式中：kTHz為THz波的波數(shù)；nTHz(ωTHz,z,r)=為THz波在光絲中的折射率；為等離子體頻率，此處假設(shè)光絲中電子密度分布為為光絲半徑。式（6）中 c os? 的產(chǎn)生是因?yàn)門Hz波的波矢不平行于z軸，而是以一個(gè)角度 ? 傳播。

通過(guò)計(jì)算損耗因子來(lái)考慮THz信號(hào)的衰減，它適用于等離子體頻率以上的所有頻率,ωTHz＞ωp[15]。等離子體中高于等離子體頻率的波的特征衰減距離為D′(z)=D(z)cos? 為近軸傳播距離D(z) 在光軸上的投影，因等離子的屏蔽效應(yīng)，THz波無(wú)法傳播振蕩頻率高于自身頻率的等離子體。THz波[15]在光絲內(nèi)部的衰減可描述為

2 仿真結(jié)果與討論

首先，研究了雙色場(chǎng)下不同激光光源波長(zhǎng)對(duì)THz波產(chǎn)生過(guò)程的調(diào)控作用，其中分別改變兩束泵浦光的波長(zhǎng)及激光脈沖能量。在隧穿電離機(jī)制占主導(dǎo)的范圍內(nèi)，以雙色激光拉絲（ω+2ω）為例，不同雙色激光脈沖能量比、拉絲長(zhǎng)度及半徑等因素對(duì)仿真結(jié)果有影響，在此設(shè)初始雙色激光脈沖能量為10 μJ，其中基頻脈沖λ1與倍頻脈沖λ2的能量比固定為0.4，拉絲長(zhǎng)度為12 mm，拉絲半徑為100 μm，環(huán)境初始?xì)怏w密度Ng=1×1016cm-3，對(duì)基頻光波長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)制。當(dāng)激光脈沖能量為14 μJ時(shí)，THz輻射總能量隨泵浦光波長(zhǎng)變化的模擬計(jì)算結(jié)果如圖1所示，雙色激光場(chǎng)下，基頻泵浦光波長(zhǎng)從800 nm逐漸增加到3 000 nm，倍頻光從400 nm逐步增加，并小于基頻泵浦光，保持泵浦光能量比不變，當(dāng)兩束光比值接近2∶1時(shí)，可以得到較強(qiáng)的THz輻射能量。該結(jié)果直接證明了雙色激光場(chǎng)中更長(zhǎng)波長(zhǎng)可以增強(qiáng)THz輻射能量。

圖 1 雙色激光場(chǎng)生THz輻射能量隨雙色激光波長(zhǎng)的變化Fig. 1 Variation of terahertz energy generated by two-color laser field with two-color laser wavelength

激光電場(chǎng)快速振蕩時(shí)，被電離的氣體介質(zhì)會(huì)釋放電子，電子在后續(xù)激光場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下會(huì)加速運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中電子整體運(yùn)動(dòng)形成瞬態(tài)電流，輻射出THz波。當(dāng)激光脈沖寬度不變時(shí)，隨著激光波長(zhǎng)的增加，氣體介質(zhì)完全電離所需要的激光周期數(shù)變少，尤其是當(dāng)激光波長(zhǎng)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)，氣體介質(zhì)能夠在激光場(chǎng)半個(gè)周期內(nèi)完全發(fā)生電離。電子在激光場(chǎng)中整體的加速時(shí)間也會(huì)增加，電子在相同時(shí)間內(nèi)獲得的動(dòng)能也隨之增加，從而形成了強(qiáng)凈電流并輻射出強(qiáng)THz波。

接著，分析了單色激光場(chǎng)、不同波長(zhǎng)多色光場(chǎng)的電場(chǎng)及光電流情況。當(dāng)激光波長(zhǎng)增加時(shí)，電離產(chǎn)生的電子密度隨之增加。此時(shí)，在拉絲中傳播的雙色激光之間的相對(duì)相位會(huì)變化地更快，進(jìn)而影響初始拉絲中瞬態(tài)電流分布情況。初始時(shí)瞬態(tài)電流峰值位于拉絲中部。隨著波長(zhǎng)增加，該峰值逐步向拉絲前端移動(dòng)，整體的THz輻射強(qiáng)度增加。圖2分別展示了單色場(chǎng)ω為2 000 nm、1 000 nm時(shí)，雙色激光場(chǎng)800 nm、400 nm和2 000 nm、1 000 nm時(shí)的激光電場(chǎng)E，電子密度Ne，瞬態(tài)光電流J及THz空間分布。

從圖2（a）可以看到，單色場(chǎng)2 000 nm和1 000 nm電 場(chǎng) 呈 現(xiàn) 明 顯 對(duì) 稱 性，而 雙 色 場(chǎng)2 000 nm、1 000 nm電場(chǎng)呈現(xiàn)一定的非對(duì)稱性，并且比雙色場(chǎng)800 nm、400 nm時(shí)的不對(duì)稱性更強(qiáng)。在電子密度方面，單色場(chǎng)電離產(chǎn)生電子的密度小于雙色場(chǎng)，其中雙色場(chǎng)2 000 nm、1 000 nm得到最強(qiáng)的電子密度。如圖2（b）、（c），分析了沿拉絲距離累積光電流及拉絲瞬態(tài)最強(qiáng)光電流情況，發(fā)現(xiàn)其中雙色場(chǎng)2 000 nm、1 000 nm與800 nm、400 nm相比，2 000 nm、1 000 nm的波長(zhǎng)組合產(chǎn)生了更強(qiáng)的瞬態(tài)電流及累積光電流。在這種更強(qiáng)的不規(guī)則振蕩電場(chǎng)作用下，自由電子的整體漂移速度更大。同時(shí)，在激光脈沖峰值處產(chǎn)生了更大的電子密度，激增的自由電子定向累積增加，最終形成非零電子電流浪涌，電流激增越大，THz輻射就越強(qiáng)。另外，本文的理論模型及結(jié)論在隧穿電離范圍內(nèi)對(duì)于其他雙色場(chǎng)波長(zhǎng)同樣適用。

此外，如圖2（d），在THz能量空間分布方面，雙色場(chǎng)的能量分布明顯強(qiáng)于單色場(chǎng)，并且隨著波長(zhǎng)的增加，THz輻射所分布的區(qū)域在不斷增大，并且相同位置處產(chǎn)生的THz輻射的能量更強(qiáng)，整體的THz輻射強(qiáng)度更大。另外，由于等離子體衰減和沿?zé)艚z各點(diǎn)輻射的THz波的遠(yuǎn)場(chǎng)相干疊加，導(dǎo)致THz波在傳播一定距離后（20～35 mm），整體THz輻射呈現(xiàn)正向錐形空間分布。這是因?yàn)榻橘|(zhì)色散的存在，不同頻率的光波在色散介質(zhì)中傳播時(shí)，這些光波的相對(duì)相位會(huì)隨著傳播距離的增加而不斷變化，所以必須考慮光源之間相對(duì)相位差對(duì)THz波產(chǎn)生的影響。在多色激光場(chǎng)形成的激光等離子體中，由于光波各自的折射率不同, 傳播速度的差異使它們之間的相對(duì)相位不斷增大。

圖 2 不同激光場(chǎng)的激光電場(chǎng)E，電子密度Ne時(shí)，累積光電流J、最強(qiáng)瞬態(tài)光電流及THz空間分布Fig. 2 Laser electric field E and electron density Ne, accumulation trend of transient photocurrent J along the filament, transient photocurrent at the maximum,spatial distribution of far-field energy of terahertz radiation generated when laser field is changed

這導(dǎo)致瞬態(tài)電流的分布發(fā)生變化，并且當(dāng)相對(duì)相位增大到一定程度時(shí)，拉絲各個(gè)位置產(chǎn)生的THz波相位會(huì)發(fā)生變化，影響THz波之間的相干疊加，從而影響遠(yuǎn)場(chǎng)THz總的輻射能量。

以泵浦光波長(zhǎng)組合為2 000 nm、1 000 nm，能量比值取0.4為例，分析THz脈沖能量隨多色光場(chǎng)之間相位差變化情況。如圖3所示，雙色場(chǎng)情況下，當(dāng)θ2從0到2π變化時(shí)，THz波能量呈現(xiàn)周期性變化，同一相對(duì)相位，兩束光不同能量比變化規(guī)律與上文相同，并出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。在θ2=0.6π及θ2=1.6π時(shí)得到最大值，θ2=0.7π及θ2=1.2π時(shí) 得 到 次 大 值，在θ2=0.1π時(shí) 得 到 最小值。

圖 3 太赫茲能量隨雙色激光場(chǎng)相對(duì)相位θ2的變化Fig. 3 The change of terahertz energy with the relative phase of two-color laser field

接下來(lái)，分析了雙色場(chǎng)不同相位差時(shí)的激光電場(chǎng)E，電子密度Ne，瞬態(tài)光電流J及THz能量遠(yuǎn)場(chǎng)空間分布，選取THz能量最強(qiáng)時(shí)相對(duì)相位θ2=0.6π及最弱時(shí)相對(duì)相位θ2=1.1π分析。圖4（a）為雙色場(chǎng)不同相位差時(shí)的激光電場(chǎng)及電子密度變化，可見(jiàn)，相對(duì)相位θ2=0.6π與θ2=1.1π相比，激光電場(chǎng)非對(duì)稱性更強(qiáng)，電場(chǎng)振蕩更加劇烈，并且所產(chǎn)生的電子密度更大。圖4（b）、（c）為不同相位時(shí)累積光電流隨光絲的變化及最強(qiáng)瞬態(tài)光電流，可見(jiàn)，在累積凈電流和點(diǎn)源的瞬時(shí)最強(qiáng)光電流方面，θ2= 0.6π時(shí)的明顯強(qiáng)于θ2= 1.1π，相對(duì)相位θ2會(huì)改變激光電場(chǎng)的對(duì)稱性，引起的快速振蕩有利于電子的加速過(guò)程，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)電子數(shù)密度以及在沿拉絲距離形成了更強(qiáng)的累積凈電流。當(dāng)電子密度和凈電流增加時(shí)，使得單點(diǎn)THz輻射更強(qiáng)，拉絲各點(diǎn)輻射的THz波相干疊加，于是在遠(yuǎn)場(chǎng)得到了更強(qiáng)的THz波能量。因此，多色激光拉絲的初始相對(duì)相位對(duì)拉絲的THz輻射能量與THz強(qiáng)度空間分布有重要影響。圖4（d）為雙色場(chǎng)不同相位差時(shí)的THz能量遠(yuǎn)場(chǎng)空間分布?？梢?jiàn)，θ2= 0.6π與θ2= 1.1π時(shí)相比，THz的分布區(qū)域在不斷增大，同時(shí)相同位置處產(chǎn)生的THz輻射的能量也在增加，整體THz輻射強(qiáng)度增強(qiáng)。

圖 4 不同相對(duì)相位的激光電場(chǎng)E，電子密度Ne，累積光電流J 、最強(qiáng)瞬態(tài)光電流及THz空間分布Fig. 4 laser electric field E and electron density Ne, accumulation trend of transient photocurrent J along the filament, transient photocurrent at the maximum,spatial distribution of far-field energy of terahertz radiation generated when θ2 is changed

如圖4（b）所示，當(dāng)θ2=1.1π時(shí)，雙色激光沿拉絲產(chǎn)生的累積凈電流數(shù)值由正值向負(fù)值變化，拉絲中部的光電流為零，拉絲兩端的電流幅值較為接近，但符號(hào)相反，光電流的正負(fù)關(guān)系著THz波的相位，符號(hào)相反代表著相位相反，因此，拉絲各點(diǎn)源所輻射的THz波在遠(yuǎn)場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)一定程度的相干相消，導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)THz輻射能量下降。而當(dāng)θ2=0.6π時(shí)，雙色激光拉絲的凈電流先增強(qiáng)后減弱，拉絲中部最強(qiáng)，且拉絲各點(diǎn)源的瞬時(shí)電流符號(hào)為正，而且相較于其他相對(duì)相位而言，此時(shí)拉絲整體凈電流強(qiáng)度較高，導(dǎo)致拉絲各點(diǎn)源的THz輻射在遠(yuǎn)場(chǎng)疊加時(shí)相干性較好，并且整體強(qiáng)度最高，因此可獲得最高的THz輻射能量。

3 結(jié) 論

本文基于雙色激光在空氣中拉絲產(chǎn)生THz波的數(shù)值模型，詳細(xì)分析了不同參數(shù)雙色激光場(chǎng)產(chǎn)生THz波的變化以及其產(chǎn)生變化的物理機(jī)理，雙色激光場(chǎng)組合的電場(chǎng)具有不對(duì)稱性，其引起的快速振蕩有利于電子的加速過(guò)程，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)電子數(shù)密度以及在沿拉絲距離形成了更強(qiáng)的累積凈電流。當(dāng)電子密度和凈電流增加時(shí)，使得單點(diǎn)THz輻射更強(qiáng)，拉絲各點(diǎn)輻射的THz波相干疊加，于是在遠(yuǎn)場(chǎng)得到了更強(qiáng)的THz波能量。這些研究結(jié)果為不同激光產(chǎn)生條件下增強(qiáng)THz波輻射能量提供了詳盡的參數(shù)分析及理論依據(jù)，重點(diǎn)研究了不同尋常波長(zhǎng)組合及不同相對(duì)相位對(duì)激光拉絲產(chǎn)生太赫茲波的影響，對(duì)后續(xù)大幅增強(qiáng)THz輻射效率具有重要意義。