周彥臣

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

太赫茲波是頻率在0.1～10 THz之間的電磁波，處于電子學(xué)與光子學(xué)的過渡區(qū)[1-2]。低光子能量和強(qiáng)穿透特性使其在無損檢測中具有巨大的應(yīng)用潛力[3-5]。在各頻段電磁波發(fā)展的背景下，太赫茲輻射源和探測器件取得了長足的發(fā)展。結(jié)合相干檢測技術(shù)的發(fā)展，光電導(dǎo)天線[6-7]、非線性晶體[8-9]、空氣檢測[10-11]等越來越多的檢測技術(shù)逐漸成熟，且在探測相對強(qiáng)度的基礎(chǔ)上也可以得到其相位信息；各系統(tǒng)的最小可探測功率也越來越小；工作環(huán)境也不再需要超低溫環(huán)境。基于以上優(yōu)勢，相干檢測已成為太赫茲波的主要檢測技術(shù)。然而，以上所提到的方法測量到的太赫茲電場信號是相對強(qiáng)度而不是絕對強(qiáng)度。目前對太赫茲波絕對強(qiáng)度的一種檢測方法是熱輻射探測器，但設(shè)備體積大，響應(yīng)速度慢（毫秒級）；另一種是半導(dǎo)體材料檢測方法，其等效噪聲功率通常在10-9數(shù)量級[12]，制備過程復(fù)雜且成本高。

本文提出采用里德堡量子態(tài)探測法[13]來解決上述問題。該技術(shù)是以堿金屬原子作為傳感器，在室溫環(huán)境下就可以做到精準(zhǔn)、實時、高靈敏度探測。堿金屬原子[14]是指Na、Rb、Cs等最外層只有一個電子的原子，從而對外界電場擾動較為敏感[15]。當(dāng)其被用于電磁場探測時，依據(jù)躍遷能級差與入射光能量需嚴(yán)格相等的原理，使得其具有靈敏的窄帶響應(yīng)特性。另外，由于相同同位素的每個原子其特性是相同的，基于該原子能級的探測可準(zhǔn)確校準(zhǔn)至國際單位制基本單位（SI）。基于這一原理，可通過不同能級的量子態(tài)耦合實現(xiàn)對不同頻率光的探測?，F(xiàn)階段已有多個研究小組開展了里德堡量子態(tài)應(yīng)用于微波波段精準(zhǔn)探測的相關(guān)研究[16-17]。本文所提出的基于里德堡原子探測技術(shù)有以下優(yōu)點：1）原子自身參數(shù)存在不變性以及推算過程中國際單位（普朗克常量）的溯源性，在太赫茲電場測量中將有自校準(zhǔn)的性能；2）太赫茲對傳輸介質(zhì)透過率較高；3）在寬屏檢測中對于強(qiáng)弱場都很靈敏[18]。

本文將建立一種四能級里德堡物理模型系統(tǒng)，從而更好地研究里德堡原子被外電場激發(fā)后探測太赫茲的機(jī)理[19-20]。

本論文模型可描述堿金屬原子在外加紅外光激勵作用下，外層單電子被耦合至里德堡態(tài)后的能級狀態(tài)、能級壽命、以及太赫茲精準(zhǔn)探測[20-22]的原子靈敏度，并通過理論仿真改變里德堡態(tài)的參數(shù)從而分析出太赫茲寬帶探測的能級機(jī)理。

1 理論模型

里德堡原子與外加電場發(fā)生相互作用將導(dǎo)致里德堡原子能級發(fā)生分裂，這種分裂被叫做Aulter-Townes分裂[23]。電磁誘導(dǎo)透明[24]（electromagnetically induced transparency，EIT）效應(yīng)是光與物質(zhì)相互作用表現(xiàn)出的非線性量子相干效應(yīng)，即某種介質(zhì)對某一頻率的光束具有較高的吸收率，而當(dāng)再加另一束能被介質(zhì)吸收的不同頻率的光束時，介質(zhì)對第一束光的吸收率就會降低。實驗中可以通過EIT-AT光譜對信號峰的分裂大小進(jìn)行觀測，并且分裂的頻寬與外加電場強(qiáng)度存在聯(lián)系，進(jìn)而即可推導(dǎo)出所對應(yīng)的外加電場強(qiáng)度。因為EIT光譜探測技術(shù)是將外加電場強(qiáng)度幅值的測量轉(zhuǎn)化為失諧頻率的測量，所以該技術(shù)具有較高的精確度。

模擬銫原子四能級里德堡原子系統(tǒng)，其自由原子哈密頓量可表示為

假設(shè)狀態(tài) | 2〉 的能量為零，hˉ ω01、03、04是狀態(tài) | 1〉 、 | 3〉 、 | 4〉 和狀態(tài) | 2〉 之間的能帶間隙，此時式（1）中只有狀態(tài) |1〉 的能量是負(fù)的。對公式元素進(jìn)行偶極子近似和旋轉(zhuǎn)波近似化簡，并將變量代入表達(dá)式，矩陣中的每個變量將依據(jù)密度矩陣中各元素自身的計算公式來表示。最后，通過求解密度矩陣方程，探測光介質(zhì)的電極化率χ，從而磁化率[23]的表達(dá)式為

式中：N代表實驗環(huán)境為室溫下Cs蒸泡中的原子密度； ?0為真空介質(zhì)下的介電常數(shù)；Dij=γij-jΔp，字符下標(biāo)ij，是指能級i到能級j的躍遷，參數(shù) γij代表能級i躍遷至能級j時的原子衰減率， Δp代表探測光頻率的失諧量；參數(shù)Ωp,c,THz分別代表各電磁場的拉比頻率大小，它與其本身的電場強(qiáng)度之間存在關(guān)系式中： ? 表示普朗克常數(shù)，Ep,c,Thz分別代表探測光、耦合光和太赫茲場的電場強(qiáng)度， ?p,c,Thz則表示各電場下所對應(yīng)的躍遷偶極矩，參數(shù)D13和D14[25]也是關(guān)于 Δc和 ΔTHz（耦合光和太赫茲場的頻率失諧）的函數(shù)。同時，使耦合光的頻率和太赫茲場的頻率等于它們對應(yīng)的能級躍遷頻率。利用磁化系數(shù) χ ，探測光通過原子蒸汽池的透射系數(shù)T可以近似為

式中：L代表Cs蒸汽池的長度；λp為探測光的波長。探測器上測量得到的探測光束的強(qiáng)度為

仿真理論模型示意圖如圖1所示。本文所使用的探測光中心頻率為852 nm，功率為5 mW，光斑直徑為3 mm，作用于銫里德堡原子從6S1/2至6P3/2的躍遷；耦合光的中心頻率為580 nm，功率為0.5 W，光斑直徑為3 mm，作用于能級級6P3/2至里德堡態(tài)nD5/2/nS1/2的躍遷；外加THz電場作用后將構(gòu)成完整的四能級探測系統(tǒng)，其仿真電場強(qiáng)度為0.03 V/m，光斑直徑為5 mm，其四能級里德堡原子THz探測能級結(jié)構(gòu)圖如圖1（a）所示。與此同時，該模型可以看作單一電子在里德堡態(tài)同時受到紅外光與外加THz電場的作用，如圖1（b）所示，通過檢測852 nm探測光的失諧各頻率強(qiáng)度變化即可得到EITAT光譜。

圖 1 基于里德堡原子的太赫茲探測法Fig. 1 Terahertz detection based on Rydberg atom

通過對THz探測系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，這里以能級|3 （21D5/2）外加THz電場至能級|4（23P3/2）為例，探測頻點為0.872 THz，其EITAT信號公式中的透過率T即可通過式（4）計算得出，其結(jié)果如圖1（c）所示。

本模型用于太赫茲電場傳感器的原子在1 Hz帶寬中的散粒噪聲限制靈敏度Emin可以計算為[26-27]

式中： ? 為普朗克常數(shù)；N為里德堡原子參與的有效數(shù)；T為渡越時間[28]。

式中： α 為精細(xì)能級常數(shù)； ω 為能級能量差；μ為偶極矩；gn為簡并態(tài)；其中 α =e2/(4π?0c?) 。原子輻射壽命的計算方式為

2 理論模擬結(jié)果

本文結(jié)合現(xiàn)有理論模型通過MATLAB軟件對基于銫里德堡原子對太赫茲響應(yīng)能級機(jī)理進(jìn)行計算和分析，并得出理論模擬結(jié)果。原子輻射壽命理論計算模擬結(jié)果如圖2所示，外加THz功率設(shè)定在5 μW，圖中x軸為里德堡原子所探測的THz頻率，因能級間隔決定探測頻率，本文所使用的頻寬范圍為0～5 THz，y軸為計算所得的原子輻射壽命。

圖 2 不同主量子數(shù)下D態(tài)躍至P態(tài)遷的原子壽命Fig. 2 Lifetime of atoms from D state to P state at different principal quantum numbers

如圖2所示，選擇了不同主量子數(shù)的里德堡態(tài)（n=21、22、23），其躍遷模式都為從D5/2并躍遷至NP5/2。

從圖2可以看出，隨著里德堡態(tài)主量子數(shù)的增大，其探測THz的響應(yīng)能級的能級壽命隨之增大。且隨著探測頻率的增大，其原子輻射壽命也隨之增大，在n=23（黑實線）中，1 THz的能級原子輻射壽命約為4e-5 s，5 THz的能級原子輻射壽命約為1.2e-4 s，約為響應(yīng)1 THz的能級原子壽命的3倍。

選擇相同的里德堡態(tài)（n=23）作為前提，其存在D5/2→P1/2（黑實線），D5/2→P3/2（紅虛線），S1/2→P3/2（藍(lán)虛線）3種躍遷方式，如圖3所示，D5/2→P3/2在相同的里德堡態(tài)主量子數(shù)下，其THz響應(yīng)能級原子輻射壽命較其他兩種躍遷模式更長；而S1/2→P3/2的THz響應(yīng)能級原子輻射壽命較其他兩種躍遷模式更短。從計算結(jié)果整理可以總結(jié)出，基于里德堡原子探測外加THz電場的模型下，其響應(yīng)能級的原子輻射壽命會受到里德堡態(tài)主量子數(shù)以及躍遷模式的影響。

圖 3 主量子數(shù)n=23的各躍遷模式下原子輻射壽命Fig. 3 Atomic lifetime in different transition modes of principal quantum number n=23

在結(jié)合原子輻射壽命的計算結(jié)果后，通過式（7）的計算可以得到該太赫茲傳感器模型下的散粒噪聲限制靈敏度，其數(shù)值越小，則代表該狀態(tài)下的系統(tǒng)探測靈敏度越高。

如圖4所示，將原子躍遷分為D5/2→P1/2（黑實線），D5/2→P3/2（紅點劃線），S1/2→P3/2（藍(lán)點線）3種情況；將相同躍遷態(tài)但主量子數(shù)不同的計算結(jié)果進(jìn)行整合并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理。

圖 4 不同躍遷模式下的散粒噪聲限制靈敏度Fig. 4 Shot noise limit sensitivity for different transition modes

從計算結(jié)果分析可得，在D5/2→P1/2（黑實線）躍遷條件下，其原子靈敏度的數(shù)值最低，甚至在0～1.5 THz其指數(shù)值基本皆小于等于-8次方量級，在圖中表現(xiàn)為無限趨近于最低值，從而可以理解為在這種情況下，系統(tǒng)的散粒噪聲極限是微乎其微的。由圖3計算結(jié)果可以看出，其系統(tǒng)在2.000～4.861 THz范圍內(nèi)，其散粒噪聲限制靈敏度基本穩(wěn)定在-6次方量級。而S1/2→P3/2（藍(lán)虛線）躍遷條件下，其探測頻段內(nèi)的原子靈敏度數(shù)值計算值都高于其他兩種躍遷模式，例如其在探測4.079 THz時，其原子靈敏度數(shù)值為2.095×10-6V/m，較為D5/2→P3/2躍遷條件下，約為其靈敏度數(shù)值的1.7倍，后者探測頻率為4.070 THz，散粒噪聲限制靈敏度數(shù)值為1.201×10-6V/m。

3 結(jié) 論

本文通過理論計算建立了基于四能級里德堡原子太赫茲探測模型，并從其原子輻射壽命和散粒噪聲限制靈敏度兩方面對該模型不同能級躍遷情況進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：原子躍遷后的輻射壽命會隨其能級主量子的增大而增加；且在3種躍遷模式中，S1/2→P3/2的原子輻射壽命較其他兩種躍遷模式短。對于散粒噪聲限制靈敏度方面，S1/2→P3/2的躍遷模式下其數(shù)值大于其余兩種躍遷模式，D5/2→P1/2的躍遷模式為最小，也就是該狀態(tài)下系統(tǒng)的探測靈敏度將最高。該結(jié)論為基于里德堡原子太赫茲探測技術(shù)提供了參考，使其對于生物材料領(lǐng)域的微弱信號探測奠定了基礎(chǔ)。