［摘? 要］ “一錯(cuò)再錯(cuò)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著，可謂是影響學(xué)生成績(jī)提升的“攔路虎”. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分認(rèn)識(shí)“再錯(cuò)”背后的原因，并找到行之有效的解決方法，以此減少或避免“一錯(cuò)再錯(cuò)”現(xiàn)象的發(fā)生，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

［關(guān)鍵詞］ 一錯(cuò)再錯(cuò)；原因；能力；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常有這樣一個(gè)困惑：“明明會(huì)做的題，為什么做錯(cuò)了呢？”其實(shí)，這也是一個(gè)讓教師很頭疼的問(wèn)題，明明講得很清晰，學(xué)生也理解并掌握了，但考試時(shí)怎么還是“一錯(cuò)再錯(cuò)”？大多數(shù)師生將以上問(wèn)題歸結(jié)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)為馬虎大意是出現(xiàn)以上問(wèn)題的主因. 不可否認(rèn)，馬虎大意確實(shí)會(huì)造成“會(huì)而不對(duì)”“一錯(cuò)再錯(cuò)”等情況的發(fā)生，但是若將此類(lèi)現(xiàn)象都?xì)w結(jié)于粗心大意似乎有些牽強(qiáng). 筆者認(rèn)為，“一錯(cuò)再錯(cuò)”與教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”息息相關(guān).

從“教”的角度分析

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師為解題教學(xué)的主體，“講授法”是解題教學(xué)的主要教學(xué)模式，學(xué)生的審題思路、思考路徑、解題方法、解題格式等內(nèi)容大多源于教師的“講授”，這樣在教師的引導(dǎo)下學(xué)生可以快速地解決問(wèn)題，但是因?yàn)閷W(xué)生獨(dú)立思考和自主探究活動(dòng)的缺失，使得學(xué)生難以深刻認(rèn)識(shí)相關(guān)知識(shí)，所以當(dāng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)就容易出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，影響教學(xué)效果. 另外，在錯(cuò)誤講評(píng)時(shí)，部分教師習(xí)慣呈現(xiàn)錯(cuò)解過(guò)程，這樣在強(qiáng)化錯(cuò)誤的同時(shí)，也弱化了學(xué)生對(duì)正確解題過(guò)程的理解，使得學(xué)生因難以找到正確的解決方法而在錯(cuò)誤中徘徊，影響解題效率.

1. 過(guò)度引導(dǎo)為“一錯(cuò)再錯(cuò)”埋下了隱患

無(wú)論是在公開(kāi)課，還是在平常教學(xué)中，大多數(shù)教師給出例題后會(huì)不由自主地幫助學(xué)生讀題. 而教師解題經(jīng)驗(yàn)豐富，并且課前做了充分的準(zhǔn)備，所以讀題時(shí)會(huì)不由自主地加入個(gè)人情感，如讀到關(guān)鍵信息時(shí)會(huì)放慢速度或加重語(yǔ)氣，而對(duì)那些干擾條件常常一筆帶過(guò). 這樣學(xué)生可以根據(jù)教師的提示快速提取重要的信息，形成解題思路. 因?yàn)榻處煵磺‘?dāng)?shù)淖x姿使得學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生了一種依賴，影響了學(xué)生審題能力的提升. 另外，為了追求“速度”，教師預(yù)留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間較少，學(xué)生還未形成解題思路時(shí)，教師就急于進(jìn)行點(diǎn)撥，從而將學(xué)生引入到教師預(yù)設(shè)的解題路徑上來(lái)，這樣限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展，影響了學(xué)生解題能力的提升. 因此，教師的過(guò)度引導(dǎo)會(huì)影響學(xué)生審題能力的提升，限制學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的提高，為“一錯(cuò)再錯(cuò)”埋下了隱患. 在教學(xué)中，教師要相信學(xué)生，學(xué)會(huì)適當(dāng)放手，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

2. 重結(jié)果輕過(guò)程為“一錯(cuò)再錯(cuò)”提供了條件

在概念、公式、定理等新知的教學(xué)中，部分教師片面地認(rèn)為這些基礎(chǔ)知識(shí)是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次驗(yàn)證的，是真理，若讓學(xué)生再去探索、再去經(jīng)歷，無(wú)疑是浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，為此教師很少帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，而是直接將這些內(nèi)容拋給學(xué)生讓學(xué)生記憶，然后將學(xué)生引入“題?！保噲D通過(guò)解題幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能. 但是“死記硬背”難以讓學(xué)生深入理解知識(shí)，學(xué)生很難靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，從而為“一錯(cuò)再錯(cuò)”創(chuàng)造了條件. 另外，部分教師將教學(xué)重心放在解題技巧和解題方法上，這樣會(huì)影響學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，不利于知識(shí)的遷移，限制學(xué)生思維能力的發(fā)展，束縛學(xué)生創(chuàng)造力的提升. 要知道，知識(shí)體系就是由一個(gè)個(gè)概念串聯(lián)或并聯(lián)而成的，只有讓學(xué)生深刻理解概念，才能認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)，建構(gòu)自己的認(rèn)知體系，才能用靈活的方法解決問(wèn)題，減少“小題大做”“一錯(cuò)再錯(cuò)”等情況的發(fā)生，提高解題效率.

3. “先入為主”為“一錯(cuò)再錯(cuò)”創(chuàng)造了契機(jī)

在錯(cuò)題講評(píng)時(shí)，部分教師可能會(huì)先呈現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤，然后給出正確的解答過(guò)程，認(rèn)為這樣既幫助學(xué)生找到了錯(cuò)因，又糾正了錯(cuò)誤的思路和方法. 表面上看這樣的“教”是成功的，是順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的，但從“學(xué)”的角度來(lái)看，在此過(guò)程中學(xué)生的大多精力都用在了解讀錯(cuò)誤上，弱化了學(xué)生對(duì)正確解答過(guò)程的理解，使“學(xué)”的程度大打折扣. 比如，講評(píng)時(shí)教師呈現(xiàn)了多種錯(cuò)解過(guò)程，而只給出了一個(gè)正確的解答過(guò)程，這樣受“先入為主”的影響，教學(xué)結(jié)束后，大多數(shù)學(xué)生只記得怎樣解答是錯(cuò)誤的，卻不記得應(yīng)該如何正確解答，這樣雖然規(guī)避了之前的錯(cuò)誤，卻沒(méi)有找到有效的解決路徑，學(xué)生的解題能力并未得到明顯的提升. 因此，教學(xué)中呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤固然重要，但不能“喧賓奪主”，要協(xié)調(diào)好兩者的關(guān)系，可以嘗試?yán)靡活}多解、一題多變等方式強(qiáng)化正確的解題過(guò)程，以此降低“一錯(cuò)再錯(cuò)”的風(fēng)險(xiǎn).

從“學(xué)”的角度分析

1. 學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

在日常學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生喜歡“埋頭苦干”，重視解題數(shù)量卻忽視解題質(zhì)量，這樣雖然學(xué)得苦，但成績(jī)一直“原地踏步”. 若學(xué)習(xí)時(shí)僅為了做題而做題，不進(jìn)行回顧、反思和總結(jié)，這樣的量變難以引發(fā)質(zhì)變，不利于解題能力的提升. 在日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題質(zhì)量上下功夫，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行二次思考，通過(guò)反思、交流、探索等學(xué)習(xí)活動(dòng)形成正確的解題思路，以此提高解題質(zhì)量. 另外，還有部分學(xué)生“只聽(tīng)不記”，認(rèn)為教師講過(guò)了，也聽(tīng)懂了，這樣就是學(xué)會(huì)了，殊不知因缺乏獨(dú)立思考和獨(dú)立整理歸納的過(guò)程，最終就成了“懂而不會(huì)”，出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”也就是必然的了. 其實(shí)，“聽(tīng)懂了”與“學(xué)會(huì)了”有著本質(zhì)的區(qū)別，不能等同看待. 在平時(shí)教學(xué)中，要充分發(fā)揮“錯(cuò)題本”的價(jià)值，養(yǎng)成反思和歸納的好習(xí)慣，以此有效避免類(lèi)似錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

2. 審題不清，概念模糊

在日常解題中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生審題時(shí)常常是“走馬觀花”，粗略地讀題后就急于下手，因此常常因?qū)忣}不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤的重復(fù)發(fā)生. 另外，在學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生認(rèn)為“刷題”是提高學(xué)習(xí)成績(jī)的唯一手段，為此將主要學(xué)習(xí)時(shí)間都放在了“刷題”上，忽視了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，最終因概念理解不夠透徹、方法掌握不夠牢固而引發(fā)了錯(cuò)誤.

例1 若函數(shù)f（x）=log（x2+2ax-a）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是________.

本題的正解為a≥0或a≤-1，而不少學(xué)生給出的答案為-1

例2 判斷函數(shù)f（x）=（x+1）的奇偶性.

判斷函數(shù)奇偶性的前提是先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而根據(jù)已知≥0，得該函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸

-1

在日常教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，要做到“知其然亦知所以然”，這樣既有利于夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，提高解題準(zhǔn)確率.

3. “雙基”不穩(wěn)，思維固化

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)喜歡死記硬背，解題時(shí)喜歡生搬硬套，思維缺乏變通性，因此解題時(shí)常常陷入誤區(qū). 究其原因，主要是學(xué)生使用的學(xué)習(xí)方法不對(duì)而造成了“雙基”不穩(wěn)，當(dāng)題目略有變化時(shí)就顯得束手無(wú)策，影響了解題效果.

例3 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x，x<0，-x2，x≥0.若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.

解題時(shí)，很多學(xué)生對(duì)a的取值范圍進(jìn)行了分類(lèi)討論，得到了正確答案. 雖然利用該方法確實(shí)能夠順利地解決問(wèn)題，但是過(guò)程煩瑣，不僅耗時(shí)，而且容易出錯(cuò). 其實(shí)，對(duì)于本題，若能夠從圖形的角度出發(fā)，更易于求解. 解題時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩種方法進(jìn)行對(duì)比分析，讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)勢(shì)，由此積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升解題能力.

例4 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x，x滿足0

本題難度適中，按照預(yù)期大多數(shù)學(xué)生能夠順利求解，但是結(jié)果并未達(dá)到預(yù)期. 對(duì)于本題，令F（x）=f（x）-x，因?yàn)閤，x為方程f（x）-x=0的兩個(gè)根，所以有f（x）-x=a（x-x）（x-x），這樣利用二次函數(shù)的零點(diǎn)式，問(wèn)題迎刃而解. 不過(guò)解題時(shí)發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生并沒(méi)有想到二次函數(shù)的零點(diǎn)式，而是直接運(yùn)用一般式，因方法使用不當(dāng)，導(dǎo)致解題過(guò)程中斷. 分析原因發(fā)現(xiàn)，解決關(guān)于二次函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生習(xí)慣利用一般式和頂點(diǎn)式，對(duì)零點(diǎn)式使用得較少，這樣的定式思維影響了解題效果.

為了幫助學(xué)生深化理解此類(lèi)問(wèn)題，教師安排學(xué)生進(jìn)行“錯(cuò)題再練”，此時(shí)多數(shù)學(xué)生可以順利求解. 為了檢測(cè)學(xué)生的實(shí)際掌握情況，教師又給出了變式問(wèn)題，但效果并不理想，究其原因就是學(xué)生的“雙基”不穩(wěn)，題目稍加改變依然犯錯(cuò).

總之，教學(xué)中為了減少或避免“一錯(cuò)再錯(cuò)”問(wèn)題的發(fā)生，需要從“教”和“學(xué)”兩方面入手，充分挖掘錯(cuò)誤背后的價(jià)值，讓學(xué)生在錯(cuò)中有所思、有所想、有所獲，不斷優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

作者簡(jiǎn)介：陳國(guó)建（1980—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.