何子涵，代曠宇，呂大剛，于曉輝

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.鄭州大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

引言

在沿海等氯離子較高的惡劣環(huán)境中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋會(huì)發(fā)生銹蝕，從而導(dǎo)致鋼筋承載力降低和延性退化，鋼筋截面面積減少，鋼筋外包混凝土保護(hù)層發(fā)生開裂甚至脫落等結(jié)構(gòu)性能退化，進(jìn)而使得鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能發(fā)生劣化，造成銹蝕結(jié)構(gòu)在地震作用下更易發(fā)生倒塌。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能以及抗倒塌能力進(jìn)行了評(píng)估。例如：代曠宇等［1］對(duì)銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的地震易損性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)鋼筋銹蝕會(huì)造結(jié)構(gòu)自振周期延長，造成結(jié)構(gòu)抗震水平下降；錢凱等［2］對(duì)銹蝕鋼筋混凝土框架梁柱子結(jié)構(gòu)開展擬靜力Pushdown試驗(yàn)，結(jié)果表明鋼筋銹蝕會(huì)降低鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度、峰值和極限承載力，進(jìn)而降低其抗連續(xù)倒塌能力。鑒于上述，有必要對(duì)銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力開展研究。目前，增量動(dòng)力分析（incremental dynamic analysis，簡稱IDA）方法是結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的一種常用方法［3－4］。它需要對(duì)一組地震動(dòng)進(jìn)行多次調(diào)幅，通過開展大量的非線性時(shí)程分析，獲得結(jié)構(gòu)倒塌所對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度。IDA方法實(shí)際上是一種動(dòng)力Pushover的方法，其可以很好的描述結(jié)構(gòu)倒塌這一動(dòng)力失穩(wěn)過程。然而，IDA方法極其耗費(fèi)計(jì)算資源，若將其應(yīng)用于銹蝕結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力分析，需要考慮多個(gè)銹蝕率的影響，其計(jì)算效率將大大影響分析過程。為了提高結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力分析的效率，Estekanchi等［5］提出了一種可以近似替代IDA的分析方法，即：耐震時(shí)程法。同IDA方法相比，該方法僅通過生成的少量耐震時(shí)程地震動(dòng)進(jìn)行一次非線性時(shí)程分析，就可以得到與IDA分析的中位值近似的結(jié)果［6－7］，大大提升了計(jì)算效率。由于耐震時(shí)程法的高效性，近年來已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大量結(jié)構(gòu)的地震分析中［8－11］。然而，耐震時(shí)程方法還尚未用于銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力評(píng)估。

鑒于耐震時(shí)程分析方法的高效性，文中提出采用耐震時(shí)程法來對(duì)銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力進(jìn)行評(píng)估。以一棟按照我國規(guī)范設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，采用OpenSees有限元分析軟件建立了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在未銹蝕以及不同銹蝕率下的有限元模型，得到銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線以及倒塌裕度比，并將之與IDA分析方法得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證耐震時(shí)程法在銹蝕結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力評(píng)估中的有效性。

1 耐震時(shí)程法基本理論

耐震時(shí)程法的本質(zhì)是人工合成地震動(dòng)強(qiáng)度隨地震動(dòng)持時(shí)不斷提高的加速度時(shí)程曲線，以此為輸入進(jìn)行非線性時(shí)程分析，獲得對(duì)應(yīng)不同地震動(dòng)持時(shí)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)不同地震動(dòng)強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，轉(zhuǎn)換公式如式（1）［7］：

式中：T為周期；tTarget為目標(biāo)持時(shí)；SaC（T）為預(yù)先定義的對(duì)應(yīng)地震動(dòng)持時(shí)為tTarget的目標(biāo)反應(yīng)譜（通常選擇規(guī)范的設(shè)計(jì)譜或者一組地震動(dòng)反應(yīng)譜的平均值譜［6］）；SaT（T，t）為對(duì)應(yīng)地震動(dòng)持時(shí)為t的目標(biāo)反應(yīng)譜。

由式（1）可知，當(dāng)T為結(jié)構(gòu)第一（自振）周期T1時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)耐震時(shí)程地震動(dòng)的持時(shí)為t的第一周期譜加速度SaT（T1，t）為：

式（1）同樣可用于耐震時(shí)程地震動(dòng)的生成，即在給出SaC（T）與tTarget的條件下，生成對(duì)于任意周期T和持時(shí)t均滿足式（1）的加速度時(shí)程曲線ug。為了滿足這一要求，通常將耐震時(shí)程地震動(dòng)的生成過程轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束的優(yōu)化過程［7］：

式中：Sa（T，t）為對(duì)應(yīng)地震動(dòng)持時(shí)為t的耐震時(shí)程地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜；Tmax為反應(yīng)譜的最大周期；tmax為耐震時(shí)程地震動(dòng)的最大持時(shí)。

2 耐震時(shí)程地震動(dòng)的生成

采用ATC－63中推薦適用于地震倒塌分析的22條遠(yuǎn)場地震動(dòng)［12］的均值反應(yīng)譜作為耐震時(shí)程地震動(dòng)持時(shí)為tTarget的目標(biāo)反應(yīng)譜SaC（T），如圖1所示，并根據(jù)式（4）來確定相應(yīng)的目標(biāo)持時(shí)tTarget［13］：

圖1 挑選地震動(dòng)的反應(yīng)譜Fig.1 Response spectra of the selected ground motion records

式中：A、b為取值分別為11.5和5的參數(shù)；Am為所選擇地震動(dòng)的峰值強(qiáng)度，通常調(diào)幅到0.4 g；IA為所選擇地震動(dòng)調(diào)幅到0.4 g后的Arias強(qiáng)度平均值；由式（4）可求得tTarget=6.3122 s；Tmax和tmax分別定為4 s和40 s。

根據(jù)上述參數(shù)生成耐震時(shí)程地震動(dòng)［7］，通過SIMQKE軟件生成對(duì)應(yīng)目標(biāo)譜的初始地震動(dòng)，后采用非線性最小二乘法按式（3）對(duì)初始地震動(dòng)進(jìn)行無約束優(yōu)化，最終得到耐震時(shí)程地震動(dòng)。圖2給出了所生成的耐震時(shí)程地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線及反應(yīng)譜。由圖可見，所生成的地震動(dòng)在地震動(dòng)持時(shí)為10、20、30、40 s時(shí)的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜SaT（T，t）吻合良好，優(yōu)化精度較高。

圖2 生成的耐震時(shí)程地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線及反應(yīng)譜Fig.2 Acceleration time history curve and response spectra of the generated endurance time excitation function

3 銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建模

以一棟6層3跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)符合中國規(guī)范，設(shè)防烈度為7度（0.15 g），設(shè)計(jì)地震分組為第1組，場地為2類場地。結(jié)構(gòu)的平面圖和立面圖如圖3（a）和（b）所示，其層高為20.4 m，跨寬為7.2 m。結(jié)構(gòu)的梁柱截面配筋詳圖如圖3（c）和（d）所示，其中混凝土等級(jí)為C30，梁柱的箍筋和縱筋均采用HRB400E。

圖3 結(jié)構(gòu)的平立面布置及典型截面配筋（單位：mm）Fig.3 Plan and elevation of the structure and the reinforcement details of typical sections（Unit：mm）

使用開源有限元分析軟件OpenSees對(duì)所研究的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。其中鋼筋混凝土梁和柱的建模采用基于非線性力的梁柱單元，其中鋼筋和混凝土的本構(gòu)分別使用Hystereic材料和Concrete01材料定義；采用纖維型截面對(duì)鋼筋混凝土的截面部分進(jìn)行模擬，截面由鋼筋、保護(hù)層混凝土（無約束）和核心混凝土（有約束）3個(gè)部分組成，箍筋對(duì)于核心混凝土的約束效應(yīng)通過Kent-Park模型進(jìn)行考慮；在柱和梁的末端設(shè)置零長度截面，以此考慮鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移效應(yīng)，零長度截面處的鋼筋本構(gòu)采用BondSP01［14－15］材料定義。

采用銹蝕率（鋼筋銹蝕損失質(zhì)量與未銹蝕質(zhì)量的比值，用η表示）來定義鋼筋的銹蝕程度［16］，分別對(duì)銹蝕率與鋼筋的屈服強(qiáng)度、鋼筋的極限強(qiáng)度、鋼筋的極限應(yīng)變、混凝土強(qiáng)度、鋼筋屈服滑移量和鋼筋黏結(jié)應(yīng)力屈服值之間的關(guān)系進(jìn)行量化，量化關(guān)系如下：

式中：fu0為未銹蝕鋼筋極限應(yīng)力；fuc為銹蝕鋼筋極限應(yīng)力；fy0為未銹蝕鋼筋屈服應(yīng)力；fyc為銹蝕鋼筋屈服應(yīng)力；εu0為未銹蝕鋼筋極限應(yīng)變；εuc為銹蝕鋼筋極限應(yīng)變；fc0為未銹蝕混凝土極限應(yīng)力；fcc為銹蝕混凝土極限應(yīng)力；K為與鋼筋表面和直徑相關(guān)的系數(shù)，通常取0.1［16］；εc0為未銹蝕混凝土的屈服應(yīng)變；ε1為保護(hù)層混凝土銹蝕前的平均橫向應(yīng)變［16］；Sy為未銹蝕鋼筋的屈服滑移量；Sy，c為銹蝕鋼筋的屈服滑移量；c為混凝土保護(hù)層厚度；db為鋼筋直徑；τmax，0為未銹蝕鋼筋黏結(jié)應(yīng)力屈服值；τmax,c為銹蝕鋼筋黏結(jié)應(yīng)力屈服值。

由于銹蝕率為20%時(shí)，銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能將明顯下降，故對(duì)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)考慮未銹蝕、銹蝕率為10%和銹蝕為20%這3種工況，比較銹蝕率對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響。代曠宇［17］驗(yàn)證了采用的有限元建模方法的準(zhǔn)確性。

4 銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析

4.1 時(shí)程分析及倒塌點(diǎn)選取

將生成的耐震時(shí)程地震動(dòng)作為地震動(dòng)輸入，以結(jié)構(gòu)最大層間位移角作為地震響應(yīng)參數(shù)，由于結(jié)構(gòu)的第1周期譜加速度Sa（T1）在工程中應(yīng)用廣泛，并且被普遍認(rèn)為能夠滿足有效性和充分性的要求［18］，因此選擇Sa（T1）作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，結(jié)構(gòu)在未銹蝕，銹蝕率10%和20%這3種工況下對(duì)應(yīng)的第1周期T1分別為0.877 9 s，0.939 2 s和0.983 0 s。

由OpenSees有限元分析軟件求得算例結(jié)構(gòu)在不同銹蝕率下的地震響應(yīng)，耐震時(shí)程法求得的地震響應(yīng)為所對(duì)應(yīng)地震持時(shí)內(nèi)地震響應(yīng)的最大值［5］，即：

式中：fET（t）為持時(shí)t的耐震時(shí)程地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)；f（τ）為結(jié)構(gòu)在τ時(shí)刻下的地震響應(yīng)；abs（）和max（）分別表示對(duì)括號(hào)中的值取絕對(duì)值和最大值。

根據(jù)式（2）將地震響應(yīng)隨地震動(dòng)持時(shí)的變化曲線fET（t）轉(zhuǎn)化為隨地震動(dòng)強(qiáng)度（第1周期譜加速度）的變化曲線gET（SaT（T1，t））：

將gET（SaT（T1，t））結(jié)果與從ATC－63選取的22條地震動(dòng)在所研究結(jié)構(gòu)的IDA曲線分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。由圖可見，由耐震時(shí)程法求得的地震響應(yīng)曲線處于22條IDA曲線的包絡(luò)線之中，且與IDA曲線的中位值吻合良好，表明耐震時(shí)程法可以較好地預(yù)測所研究結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

根據(jù)FEMA 350［19］，可以根據(jù)時(shí)程分析結(jié)果確定結(jié)構(gòu)的倒塌點(diǎn)，該方法結(jié)合了2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：即最大層間位移角達(dá)到0.1對(duì)應(yīng)的Sa（T1）和曲線斜率降低至初始斜率的20%的Sa（T1），然后取二者中較小的Sa（T1）作為倒塌點(diǎn)。然而，對(duì)于耐震時(shí)程地震響應(yīng)曲線，該準(zhǔn)則并不完全適用。這是因?yàn)槟驼饡r(shí)程地震曲線的“階梯特性”，對(duì)出現(xiàn)這一特性的原因進(jìn)行簡要分析：假設(shè)存在時(shí)刻t1對(duì)應(yīng)的耐震時(shí)程地震響應(yīng)為fET（t1），時(shí)刻t2對(duì)應(yīng)的耐震時(shí)程地震響應(yīng)為fET（t2），且t2>t1，由式（10）有：

由式（13）可見，當(dāng)［t1，t2］內(nèi)的實(shí)際地震響應(yīng)均恒小于［0，t1］內(nèi)的實(shí)際地震響應(yīng)，則耐震時(shí)程響應(yīng)曲線保持水平；當(dāng)［t1，t2］內(nèi)存在某一時(shí)刻的實(shí)際地震響應(yīng)均大于［0，t1］內(nèi)的實(shí)際地震響應(yīng)，則耐震時(shí)程響應(yīng)曲線會(huì)上升，因此呈現(xiàn)出“階梯特性”，這一特性使得耐震時(shí)程地震響應(yīng)曲線的斜率經(jīng)常發(fā)生突變，如圖4，難以通過斜率的變化判斷倒塌點(diǎn)。有學(xué)者為了解決斜率突變的問題，采用移動(dòng)平均等方法對(duì)耐震時(shí)程地震響應(yīng)曲線進(jìn)行平滑處理，但平滑過程中選擇的參數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致倒塌點(diǎn)出現(xiàn)較大變化［8］，為此文中選用將最大層間位移角達(dá)到0.1對(duì)應(yīng)的Sa（T1）作為耐震時(shí)程響應(yīng)曲線的倒塌點(diǎn)［20］，對(duì)于未銹蝕、銹蝕率為10%和20%的結(jié)構(gòu)，倒塌點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Sa（T1）分別為1.85、1.77、1.50 g。

圖4 耐震時(shí)程法與IDA方法時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比Fig.4 Time-histroy analysis results between endurance time method and IDA method

4.2 倒塌易損性分析

倒塌易損性函數(shù)表示在給定地震動(dòng)強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的條件概率，多采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)：

式中：P（C|Sa（T1）=x）表示在Sa（T1）=x條件下，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)；θ為使得50%的地震動(dòng)輸入結(jié)構(gòu)使其發(fā)生倒塌時(shí)對(duì)應(yīng)的Sa（T1），即倒塌中位值；β為Sa（T1）的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，θ和β可以通過最大似然估計(jì)求得［21］：

式中：xi為第i個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度；m為地震動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)的個(gè)數(shù)；N為所采用的地震動(dòng)條數(shù)，對(duì)于IDA方法N取值為22，對(duì)于耐震時(shí)程法N取值為3；Zi為在地震動(dòng)強(qiáng)度為xi時(shí)致使結(jié)構(gòu)倒塌的地震動(dòng)條數(shù)。需要注意的是，基于耐震時(shí)程法求解得到的β并不是Sa（T1）的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)際體現(xiàn)的是耐震時(shí)程地震動(dòng)的平穩(wěn)隨機(jī)特性（stationary random nature，SRN）的變異性［6］。為此，文中選擇耐震時(shí)程法分析結(jié)構(gòu)倒塌易損性通常采用的β=0.6［8］?；谀驼饡r(shí)程法和IDA方法獲得的地震倒塌易損性參數(shù)，見表1。

根據(jù)式（14）以及表1中的易損性參數(shù)，繪制基于耐震時(shí)程法和IDA方法求得的算例結(jié)構(gòu)在未銹蝕以及10%和20%銹蝕率下的倒塌易損性曲線，如圖5所示。由圖可見，采用耐震時(shí)程法求得的易損性曲線在3種工況下均吻合良好，說明耐震時(shí)程法能夠僅通過一次時(shí)程分析給出對(duì)銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性進(jìn)行有效評(píng)估。此外，圖5中3種工況下由耐震時(shí)程法計(jì)算得到倒塌概率均略大于IDA方法求得的倒塌概率，這是由于耐震時(shí)程法在較高的Sa（T1）（大于1.0 g）情況下可能一定程度高估結(jié)構(gòu)的反應(yīng)［6］，從而使求得的倒塌概率偏大。

表1 耐震時(shí)程法和IDA方法求得的易損性參數(shù)Table 1 Fragility parameters through endurance time method and IDA method

圖5 耐震時(shí)程法與IDA方法倒塌易損性結(jié)果對(duì)比Fig.5 Seismic collapse fragility results between endurance time method and IDA method

4.3 倒塌裕度比分析

為了合理量化結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，一般采用倒塌裕度比來表征結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，其定義如式（16）：

式中：RCM為求得的倒塌裕度比；Sa（T1）罕遇地震為罕遇地震對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度，文中算例結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的Sa（T1）罕遇地震取值為0.5 g。采用式（17）來對(duì)比耐震時(shí)程法和IDA方法得到的倒塌裕度比，從而獲得耐震時(shí)程法在評(píng)估RCM的精度：

式中：RCM，ET和RCM,IDA分別為采用耐震時(shí)程法和IDA方法求得的RCM。

圖6給出求得的ε。由圖可見，隨著銹蝕率的增大，RCM下降，說明銹蝕率越大則結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力越差；對(duì)于3種銹蝕率的結(jié)構(gòu)，采用耐震時(shí)程法求得的RCM略小于IDA方法，這一原因同樣是由于耐震時(shí)程法可能一定程度高估結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，使得對(duì)于銹蝕結(jié)構(gòu)的倒塌裕度比估計(jì)較為保守，其誤差ε在10%左右。

圖6 耐震時(shí)程法與IDA方法求得的倒塌裕度比Fig.6 Collapse margin ratio between endurance time method and IDA method

5 結(jié)論

文中采用耐震時(shí)程法分析了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在未銹蝕和不同銹蝕率下的地震倒塌易損性與倒塌裕度比，并將分析結(jié)果與采用IDA方法分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論：

（1）耐震時(shí)程法能夠僅通過一次時(shí)程分析便可以獲得與IDA分析結(jié)果中位值近似的結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)程曲線，可以較為高效地替代IDA方法來預(yù)測銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

（2）耐震時(shí)程法求解得到的倒塌易損性曲線與IDA方法求解到的倒塌易損性曲線吻合良好，證明耐震時(shí)程法能夠有效地評(píng)估銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性。

（3）耐震時(shí)程法求解得到的倒塌裕度比RCM與IDA方法求解得到的RCM誤差在10%左右，精度較好，且能夠很好地反應(yīng)RCM隨銹蝕率增大而下降的關(guān)系，證明耐震時(shí)程法能夠有效地評(píng)估銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的RCM。