賈 島，王 楷，陳 磊，施振興，蘇懷維

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.重慶紅宇精密工業(yè)集團(tuán)有限公司，重慶 402760）

防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間用于在引信探測(cè)到目標(biāo)啟動(dòng)后戰(zhàn)斗部最佳炸點(diǎn)位置的調(diào)整，以保證導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的有效毀傷，滿(mǎn)足武器系統(tǒng)對(duì)典型目標(biāo)的單發(fā)殺傷概率指標(biāo)要求［1］。目前，防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間主要采用對(duì)相對(duì)速度進(jìn)行插值，輔以根據(jù)目標(biāo)類(lèi)型、交會(huì)角等條件進(jìn)行修正的方法［2］。由于引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間受相對(duì)速度、導(dǎo)彈及目標(biāo)姿態(tài)、脫靶量、脫靶方位等諸多參數(shù)影響［3-4］，無(wú)法用上述差值方法進(jìn)行精確描述。若彈目交會(huì)末端相對(duì)速度、交會(huì)角、脫靶量等差異較大，現(xiàn)有方法很難同時(shí)兼顧，導(dǎo)致引戰(zhàn)配合效率下降，甚至導(dǎo)致戰(zhàn)斗部無(wú)法有效毀傷目標(biāo)。

隨著引信技術(shù)的發(fā)展，引信對(duì)彈目交會(huì)末端目標(biāo)信息的測(cè)量手段越來(lái)越豐富，對(duì)交會(huì)末端目標(biāo)信息的測(cè)量手段也越來(lái)越先進(jìn)，由傳統(tǒng)的僅具備側(cè)向定角探測(cè)能力逐漸發(fā)展了傾角測(cè)量、方位角測(cè)量和彈目距離測(cè)量技術(shù)［5］。如何將這些測(cè)量信息用于引信啟動(dòng)后延遲時(shí)間的計(jì)算，形成能夠兼顧全空域各類(lèi)復(fù)雜交會(huì)條件的引戰(zhàn)配合規(guī)律，成為引戰(zhàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

1 基于引信多維信息測(cè)量的引戰(zhàn)配合模型

典型彈目交會(huì)條件如圖1所示。

圖1 典型彈目交會(huì)示意圖Fig.1 Standard missile-target crossing

圖1中，坐標(biāo)系OXYZ為導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系，某時(shí)刻目標(biāo)位置為T(mén)，則

其中，R為引信啟動(dòng)時(shí)刻導(dǎo)彈與目標(biāo)距離；Ωf為目標(biāo)與彈軸夾角，對(duì)于側(cè)向定角引信，Ωf為引信天線(xiàn)主波束傾角；φ為目標(biāo)在OYZ方向的投影與Y軸的夾角。

根據(jù)“目標(biāo)要害部位命中準(zhǔn)則”，最佳炸點(diǎn)B應(yīng)滿(mǎn)足

其中，Ωw為戰(zhàn)斗部動(dòng)態(tài)飛散方向角；Ωw0為戰(zhàn)斗部靜態(tài)飛散方向角；為彈目相對(duì)速度矢量；為破片動(dòng)態(tài)飛散速度矢量；為破片靜態(tài)飛散速度矢量；V0為破片靜態(tài)飛散初速；為單位矢量。

由上述分析可知，決定引信最佳延遲時(shí)間t的因素包括兩類(lèi)：（1）引戰(zhàn)系統(tǒng)自身的參數(shù)Ωf、V0和φw0；（2）彈目交會(huì)條件相關(guān)參數(shù)R、Vr、φ。

綜上所述，對(duì)于給定的引戰(zhàn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)本身的參數(shù)為不變量，延遲時(shí)間主要與彈目交會(huì)條件密切相關(guān)［6］。而上述交會(huì)條件參數(shù)中彈目相對(duì)速度Vr可由導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量信息（導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度、姿態(tài)等）解算得到，彈目距離R可利用引信線(xiàn)性調(diào)頻測(cè)距技術(shù)或多普勒二維高分辨距離測(cè)量技術(shù)獲取，目標(biāo)方位角φ采用引信多路天線(xiàn)實(shí)時(shí)掃描比幅或比相技術(shù)獲取。

考慮到該模型計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，實(shí)際引信信號(hào)處理時(shí)間極短。直接將該模型嵌入導(dǎo)彈硬件計(jì)算平臺(tái)內(nèi)，在毫秒甚至微秒級(jí)時(shí)間內(nèi)完成給定條件的延遲時(shí)間計(jì)算難度極大。因此，可考慮利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用式（2）通過(guò)大量的復(fù)雜交會(huì)條件仿真獲取不同條件下最優(yōu)延遲時(shí)間，作為學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本的模型特征［7-9］。將學(xué)習(xí)到的網(wǎng)絡(luò)模型嵌入彈上計(jì)算平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜條件下引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間的快速計(jì)算。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型構(gòu)建

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)可利用彈目交會(huì)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，以模型仿真計(jì)算的最優(yōu)延遲時(shí)間作為輸出參數(shù)。

考慮如下慣性坐標(biāo)系XOY：原點(diǎn)O位于脫靶點(diǎn)處，X軸與彈目交會(huì)末端目標(biāo)坐標(biāo)系X軸方向一致，Y軸與彈目交會(huì)末端目標(biāo)坐標(biāo)系Y軸方向一致。在上述慣性系下，目標(biāo)速度矢量簡(jiǎn)化為X方向速度大小。選取彈目交會(huì)末端導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度大小vm，偏航角φm，俯仰角θm，滾動(dòng)角γm，攻角αm，側(cè)滑角βm）和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度大小vt）和脫靶參數(shù)（R，φ）共9 個(gè)參數(shù)組成輸入層。輸出層為單一參數(shù)引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間t。選取4層隱含層，每層10個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。

其中，隱含層傳輸函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)（Tan-Sigmoid），即

輸出層傳輸函數(shù)采用線(xiàn)性傳輸函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算訓(xùn)練過(guò)程如下：

（1）網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)輸入輸出（X，Y）確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m，初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值ωij，ωjk，初始化隱含層閾值a，輸出層閾值b，給定學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。

（2）信息正向傳遞。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出計(jì)算如下：

其中，f為隱含層激勵(lì)函數(shù)。

（3）誤差反向傳播。計(jì)算過(guò)程如下：

其中，η為學(xué)習(xí)速率。

3 仿真分析與結(jié)果對(duì)比

隨機(jī)生成4000 組彈目交會(huì)參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，并基于引信多維信息測(cè)量的引戰(zhàn)配合模型，計(jì)算引戰(zhàn)配合最佳延遲時(shí)間，作為對(duì)應(yīng)輸出數(shù)據(jù)。從輸入輸出數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取3800 組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，200 組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

按該方法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及驗(yàn)證，可利用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，適應(yīng)度函數(shù)為預(yù)測(cè)輸出和期望輸出的誤差絕對(duì)值之和。仿真結(jié)果如下。

3800 組訓(xùn)練樣本與最佳延遲時(shí)間最大誤差不超過(guò)0.4%（圖2），驗(yàn)證樣本下，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與利用“最佳延遲時(shí)間”準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果十分接近，平均誤差僅為0.06%，最大誤差為-1.59%。

利用傳統(tǒng)插值方法計(jì)算得到的引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間與“最佳延遲時(shí)間”誤差平均值為23%，最大誤差為44.1%，如圖3-5所示。

圖4 驗(yàn)證樣本預(yù)測(cè)誤差Fig.4 Prediction error of validation data

利用某型防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合設(shè)計(jì)參數(shù)，分別采用上述2種引戰(zhàn)配合延時(shí)規(guī)律，對(duì)驗(yàn)證樣本的200條彈道進(jìn)行了單發(fā)殺傷概率計(jì)算及引戰(zhàn)配合仿真（表1）。結(jié)果表明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，防空導(dǎo)彈平均單發(fā)殺傷概率較傳統(tǒng)插值算法提高了17.3%。

表1 不同算法導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對(duì)比Tab.1 Comparison of killing probabilities of different methods for single missile

4 結(jié) 論

圖5 驗(yàn)證樣本預(yù)測(cè)誤差與傳統(tǒng)方法誤差對(duì)比Fig.5 Comparison between the prediction error of validation data and that of the traditional method

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，選擇彈目交會(huì)末端導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和脫靶參數(shù)作為輸出參數(shù)，對(duì)防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合最佳延遲時(shí)間樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到的模型能夠很好地預(yù)測(cè)最佳引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間。該方法較傳統(tǒng)引戰(zhàn)配合延遲時(shí)間算法顯著提高了對(duì)不同交會(huì)條件、脫靶條件的適應(yīng)性，能夠顯著提高防空導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率。上述輸出參數(shù)均能通過(guò)導(dǎo)彈飛行過(guò)程中雷達(dá)、慣導(dǎo)設(shè)備、導(dǎo)引頭、引信等傳感器測(cè)量獲得，訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)施，可以應(yīng)用在現(xiàn)有硬件條件的防空導(dǎo)彈中。