定?？栈麓寐菪龢屏p失機(jī)理數(shù)值分析

劉 謙 李子如 何朋朋 賀 偉*

(武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)船海與能源動力工程學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

空化是一種包含相變、可壓縮性等特點(diǎn)的復(fù)雜流動現(xiàn)象.根據(jù)空化的發(fā)生位置及形態(tài)，螺旋槳空化一般可分為泡空化、片空化、超空化、渦空化和云空化五類.螺旋槳空化對螺旋槳的水動力性能及噪聲性能有深遠(yuǎn)影響，而準(zhǔn)確的數(shù)值模擬方法是探明這種影響的基礎(chǔ)，也可以為螺旋槳的設(shè)計提供理論依據(jù).

早期針對螺旋槳空化問題的研究，主要采用基于勢流理論的邊界元方法預(yù)報螺旋槳的片狀空泡，后續(xù)研究開始采用基于黏流的計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)方法.韓寶玉等[1]應(yīng)用雷諾平均的N-S方程并結(jié)合改進(jìn)的VOF(volume of fluid)模型，研究了橢圓水翼梢渦的空化特性.劉志輝等[2]基于OpenFOAM平臺，比較了線性與非線性湍流模型對螺旋槳梢渦空化的數(shù)值模擬能力，發(fā)現(xiàn)非線性k-ε模型能更準(zhǔn)確的模擬梢渦空化，但二者均未對研究對象的水動力性能進(jìn)行定量校核.馮玉梅等[3]基于FLUENT軟件，采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對E779A槳和PPTC槳進(jìn)行了均勻來流下的空泡數(shù)值模擬，其所預(yù)報的空泡形態(tài)、螺旋槳推力系數(shù)及扭矩系數(shù)均與試驗(yàn)結(jié)果一致.劉登成等[4]采用Schnerr-Sauer空化模型，分析了梢渦與梢渦空泡的流動特征，指出空泡流中梢渦空泡區(qū)域的渦量的周向分布呈現(xiàn)雙峰特性.吳家鳴等[5]研究了空化條件下導(dǎo)管螺旋槳周圍流場及推力特性的變化，指出空泡因素就螺旋槳葉水動力特性而言，對吸力面及壓力面均有不可忽略的影響.劉芳遠(yuǎn)等[6]采用Zwart-Gerber-Belamri空化模型，通過梢渦區(qū)域的劃分及網(wǎng)格加密對空化流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得螺旋槳推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗(yàn)值相吻合.胡健等[7]采用大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法和Schnerr-Sauer空化模型較好地預(yù)測了E779A螺旋槳的梢渦空化.胡洋等[8]基于RANS方法預(yù)測了斜流對槳葉載荷的影響.

針對螺旋槳空化問題的大多數(shù)研究集中在空泡形態(tài)預(yù)報上，而忽略了無空化流場與空化流場中螺旋槳推力的比較.文中以PPTC槳為例，通過比較無空化與空化流場中槳葉表面的壓力分布差異，探究空化造成螺旋槳推力下降的機(jī)理.

1 數(shù)學(xué)模型

采用多相流模型中的均質(zhì)混合流模型，將汽液相視為同一介質(zhì)，通過引進(jìn)汽相體積分?jǐn)?shù)α來定義混合相的密度ρm，使流體可通過一套方程求解.基于混合密度的均質(zhì)混合流的連續(xù)方程、動量方程分別為

(1)

(2)

式中：ui為流體i方向速度；Fi為體積力；τij為黏性應(yīng)力張量.介質(zhì)為牛頓流體時定義為

(3)

式中：μ為動力黏性系數(shù)；δij為克羅內(nèi)克爾符號(當(dāng)i=j時δij等于1，否則其等于0).

式(2)中ρm為混合相的混合密度，為

ρm=αρv+(1-α)ρl

(4)

式中：ρv為汽相密度；ρl為液相密度；α為汽相體積分?jǐn)?shù).

蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)f的控制方程為

(5)

f=ρvα/ρm

(6)

選擇Schnerr-Sauer空化模型模擬空化流場，該模型采用氣泡數(shù)密度及氣泡半徑定義氣相體積分?jǐn)?shù)，并且不考慮非冷凝氣體及湍流脈動對空化流的影響.

(7)

式中：pV為汽化壓力；p為當(dāng)?shù)貕毫?；RB為氣泡半徑，表示為

(8)

式中：e為氣泡數(shù)密度，此處選擇1013.

2 計算模型

選取VP1304螺旋槳(以下簡稱PPTC槳)為研究對象，其幾何圖形見圖1，相關(guān)參數(shù)見表1.

圖1 PPTC槳示意圖

表1 PPTC槳幾何參數(shù)

計算基于Fluent軟件在均質(zhì)多相流的框架下進(jìn)行.計算域參考空泡水筒試驗(yàn)段的形狀及尺度設(shè)為10.3D×2.4D×2.4D的長方體，入口、出口到槳盤面距離分別為2.3D和8D.計算域入口設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口；螺旋槳表面及計算域四周均設(shè)置為無滑移壁面條件；旋轉(zhuǎn)域采用MRF方法來模擬螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，靜止域和旋轉(zhuǎn)域通過交界面來進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞.計算域相關(guān)設(shè)置見圖2.

圖2 螺旋槳計算域

湍流模型采用旋轉(zhuǎn)流適用的RNGk-ε模型，空化模型如前所述選為Schnerr-Sauer模型，近壁面處理采用Non-Equilibrium Wall Functions.壓力速度耦合采用Coupled算法，梯度擴(kuò)散項(xiàng)采用基于單元體的格林-高斯離散，壓力插值采用高旋流適用的PRESTO(pressure staggering option)；動量方程、氣相體積分?jǐn)?shù)的控制方程和湍流方程均采用QUICK(quadratic upwind interpolation)格式.

采用混合網(wǎng)格劃分策略，靜止域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，旋轉(zhuǎn)域采用四面體網(wǎng)格，在槳葉壁面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密.

表2 各方案的網(wǎng)格數(shù)量

3 結(jié)果與討論

3.1 網(wǎng)格不確定度分析

以進(jìn)速系數(shù)J=1.019 3，空泡數(shù)σn=2.024為例進(jìn)行網(wǎng)格不確定度分析，各參數(shù)定義如下.

進(jìn)速系數(shù)

(9)

推力系數(shù)

(10)

扭矩系數(shù)

(11)

效率

(12)

空泡數(shù)

(13)

式中：Va為進(jìn)速；螺旋槳轉(zhuǎn)速n設(shè)為24.987 r/s；流體密度ρ=997.44 kg/m3；T為螺旋槳總推力；Q為螺旋槳轉(zhuǎn)矩；空泡數(shù)的變化通過調(diào)整出口壓力p∞來實(shí)現(xiàn)，空化壓力取為pV=2 873 Pa.

表3為各網(wǎng)格下計算結(jié)果及對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，不確定度分析相關(guān)詳細(xì)計算過程略去不表，最終結(jié)果見表4～5.表中M表示對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果由表4～5可知：推力系數(shù)kt及扭矩系數(shù)kq的計算結(jié)果均呈單調(diào)收斂，且|E|

表3 各方案數(shù)值結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果

表4 推力系數(shù)kt驗(yàn)證及確認(rèn)

表5 轉(zhuǎn)矩系數(shù)kq驗(yàn)證及確認(rèn)

圖3 槳葉表面及流場局部網(wǎng)格示意

3.2 不同空泡數(shù)下空化流場分析

選取進(jìn)速系數(shù)J=1.019 3的五個空泡數(shù)工況(σn=2.024、3.026、4.028、4.529、5.026)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與SVA實(shí)驗(yàn)室提供的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以進(jìn)一步驗(yàn)證前述網(wǎng)格劃分及數(shù)值方法的可行性.

表6為不同空泡數(shù)下的計算結(jié)果.由表6可知：kt和kq的計算誤差均在4%以內(nèi)；其中，σn=3.026～5.026工況下的計算誤差均在3.2%左右，高于σn=2.024時0.1%左右的計算誤差.

表6 數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對誤差比較

在數(shù)值計算中，空泡形態(tài)一般采用汽相體積分?jǐn)?shù)α的等值面來表示(0<α≤1)，因此空泡的大小長短與α的取值相關(guān).本文展示空泡形態(tài)時統(tǒng)一取α=0.2.圖4為σn=2.024工況下數(shù)值計算與試驗(yàn)觀測得到的空泡形態(tài)對比.由圖4可知.

1) 數(shù)值計算可以在隨邊靠近葉梢處捕捉到較為明顯的梢渦空泡，但由于平均意義下RANS方法所固有的局限性以及當(dāng)前網(wǎng)格密度稀疏導(dǎo)致數(shù)值計算無法捕捉到較大范圍的槳后梢渦；

2) 數(shù)值計算在槳葉根部可以捕捉到片狀空泡現(xiàn)象，但無法捕捉到如試驗(yàn)結(jié)果所示片空泡破碎形成的泡狀空泡.其原因可能在于本文采用均質(zhì)混合流模型和Schnerr-Sauer空化模型，將空泡過程中的蒸發(fā)、冷凝現(xiàn)象直接與流場壓力相關(guān)聯(lián)，對單個泡狀空泡的捕捉略顯不足.

圖4 螺旋槳在J=1.019 3,σn=2.024工況下的空泡形態(tài)

梢渦渦核處壓力低是梢渦空化形成的主要成因.本節(jié)還采用最為常用的Q準(zhǔn)則對螺旋槳梢渦進(jìn)行進(jìn)一步的判斷分析.Q準(zhǔn)則定義為

(14)

式中：‖Ω‖和‖S‖為渦量張量和應(yīng)變率張量的二范數(shù).Q準(zhǔn)則反映了流場中流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)和變形之間的平衡，當(dāng)Q準(zhǔn)則大于0時意味著旋轉(zhuǎn)在流動中占據(jù)統(tǒng)治地位.進(jìn)一步根據(jù)轉(zhuǎn)速n對Q準(zhǔn)則進(jìn)行無量綱化，定義為

(15)

圖5 螺旋槳在J=1.019 3,σn=2.024工況下的空泡形態(tài)數(shù)值計算結(jié)果

綜上所述，雖然本文所用網(wǎng)格在捕捉槳后梢渦方面稍有遜色，但梢渦空泡對槳葉壓力分布的影響不大，故可以認(rèn)為本文所用網(wǎng)格及計算方法就預(yù)報槳葉壓力分布及螺旋槳推力而言具有可行性.

3.3 不同進(jìn)速系數(shù)下空化流場分析

保持σn=2.024不變，分別選取5個進(jìn)速系數(shù)工況(J=0.573 9、0.787 5、1.019 3、1.268 0、1.408 3)進(jìn)行數(shù)值計算.為便于比較，還對上述工況無空化情況進(jìn)行了數(shù)值計算.表7為各工況下無空化及空化條件下的kt對比，相應(yīng)的kt隨J的變化曲線見圖6.由圖6可知：發(fā)生空化時螺旋槳推力將出現(xiàn)下降；隨著進(jìn)速系數(shù)增大，因空化發(fā)生導(dǎo)致螺旋槳推力下降的程度逐漸減小.

表7 無空化和空化條件下kt比較

圖6 無空化及空化條件下kt隨J的變化曲線

圖7為不同進(jìn)速系數(shù)下無空化情況槳葉壓力系數(shù)分布情況.壓力系數(shù)基于旋轉(zhuǎn)線速度進(jìn)行無量綱化，其定義為

(16)

式中：各物理量含義與式(7)、式(13)相同.

由圖7可知：J=0.573 9時，葉背負(fù)壓區(qū)在弦向具有一定的寬度，且從葉根順著導(dǎo)邊一直延伸到葉梢區(qū)域；隨著進(jìn)速系數(shù)增大，葉背負(fù)壓谷值區(qū)域向?qū)н吺湛s，且葉片徑向中間區(qū)域的低壓區(qū)幅值及面積均呈減小趨勢；至J=1.408 3時，在葉面導(dǎo)邊開始出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，其谷值與低進(jìn)速系數(shù)時葉背導(dǎo)邊的負(fù)壓谷值相當(dāng).該圖清晰的反應(yīng)了隨著進(jìn)速系數(shù)的增大，槳葉表面低壓谷值區(qū)域逐漸由吸力面向壓力面、葉梢向葉根的移動過程.

圖7 無空化流場下壓力面(左)和吸力面(右)壓力系數(shù)分布

圖8為以上三個進(jìn)速系數(shù)工況對應(yīng)的有空化情況下的槳葉表面壓力系數(shù)分布.圖9為對應(yīng)的螺旋槳空泡形態(tài)數(shù)值計算結(jié)果，圖中黑色弧線標(biāo)識了葉剖面徑向位置，其中J=0.573 9、1.019 3時，槳葉壓力面無空泡，故僅給出了吸力面一側(cè)的空泡形態(tài).

圖8 空化流場下壓力面(左)和吸力面(右)壓力系數(shù)分布

當(dāng)不考慮空化時，槳葉表面的低壓可以下降到汽化壓力以下，而當(dāng)考慮空化時，空泡覆蓋區(qū)域的壓力最低只能下降至汽化壓力.其次，除了發(fā)生空化區(qū)域的壓力較無空化情況有所不同以外，未發(fā)生空化區(qū)域的壓力分布一定程度上也會受到空化的影響而發(fā)生改變.本節(jié)結(jié)合不同進(jìn)速系數(shù)下的空泡形態(tài)，通過提取不同徑向位置處葉剖面的壓力系數(shù)分布并與無空泡情況比較，還進(jìn)一步分析了不同進(jìn)速系數(shù)工況下考慮空化時螺旋槳推力下降程度與以上兩點(diǎn)原因的關(guān)系.

圖9 各進(jìn)速系數(shù)下螺旋槳空泡形態(tài)

由圖9a)可知：當(dāng)J=0.573 9時，吸力面空泡覆蓋面積較大，從葉根順著導(dǎo)邊一直延伸到葉梢，包括整個外半徑區(qū)域(r/R≥0.8).圖10為J=0.573 9時有無空化情況下各葉剖面壓力系數(shù)分布，由圖10a)～10b)可知：與無空化情況相比，空化情況下吸力面在空化發(fā)生區(qū)域內(nèi)始終維持汽化壓力(Cp=-σn)，由此導(dǎo)致槳葉在外半徑區(qū)域葉面與葉背兩側(cè)的壓力差更小，相應(yīng)地推力也就會出現(xiàn)較明顯的下降；由圖10c)～10d)可知：在槳葉根部發(fā)生空化區(qū)域附近槳葉表面仍維持汽化壓力，而在未發(fā)生空化的壓力面，空化流場中弦向大部分區(qū)域的壓力均略低于無空化流場，靠近隨邊處的變化則相對復(fù)雜，且明顯受到吸力面空泡發(fā)生的影響.整體上看，考慮空化時槳葉葉根區(qū)域的兩側(cè)壓力差較無空化情況仍有所減小，但其下降幅度相較于葉梢區(qū)域明顯緩和.

圖10 J=0.573 9時有無空化情況下各葉剖面壓力系數(shù)分布

由圖9b)可知：當(dāng)J=1.019 3時，吸力面空泡覆蓋面積較J=0.573 9工況大幅減小，僅在中等半徑處的導(dǎo)邊，以及葉根和葉梢靠近隨邊處有少量空泡.圖11為該進(jìn)速系數(shù)工況有無空化情況下典型剖面壓力分布對比也大體與之對應(yīng).由圖11可知：

1) 在槳葉葉梢處，近隨邊發(fā)生空化區(qū)域(0.65≤x/c≤1.0)槳葉吸力面與壓力面的壓力較無空化情況均有一定的變化，且吸力面一側(cè)的變化明顯更大.

2) 在槳葉中等半徑處，始于導(dǎo)邊的小體積空泡對該位置剖面的壓力分布影響較小，僅空泡發(fā)生區(qū)域的壓力維持為汽化壓力，其他區(qū)域壓力與無空化情況基本相當(dāng).

3) 葉根僅在r/R<0.4的區(qū)域出現(xiàn)空泡.在r/R=0.35處，空泡區(qū)域(0.2≤x/c≤0.6)維持壓力造成的壓差減少量已明顯下降，在近隨邊區(qū)域(0.65≤x/c≤1.0)，壓力面壓力升高，吸力面壓力下降，此時壓力分布改變造成的壓差減小與空泡區(qū)域壓力無法進(jìn)一步下降造成的影響處在同一量級.r/R=0.4處剖面壓力分布總體上也體現(xiàn)了葉根空泡發(fā)生的影響，但其變化造成的壓差減小量明顯要低于r/R=0.35剖面.

圖11 J=1.019 3時有無空化情況下各葉剖面壓力系數(shù)分布

圖12為進(jìn)速系數(shù)J=1.408 3工況有無空化情況下典型剖面壓力分布對比.由圖12可知：在外半徑區(qū)域(r/R>0.75)已無空化出現(xiàn)，該區(qū)域槳葉兩側(cè)的壓力分布及壓力差與無空化情況相比無明顯變化；在中等半徑處(0.4

在葉根區(qū)域(r/R≤0.4)，無空化情況下，導(dǎo)邊側(cè)(0

圖12 J=1.408 3有無空化情況下各葉剖面壓力系數(shù)分布

與無空化情況相比，發(fā)生空化時其附近區(qū)域的壓力都會出現(xiàn)變化進(jìn)而導(dǎo)致槳葉推力出現(xiàn)下降.在低進(jìn)速系數(shù)工況下，發(fā)生空化區(qū)域壓力只能降低至汽化壓力導(dǎo)致壓差下降占主導(dǎo)；隨著進(jìn)速系數(shù)的增大，空泡面積減小，空泡發(fā)生對附近區(qū)域壓力分布變化導(dǎo)致的壓差減小量所占比重逐漸增大.

4 結(jié) 論

1) 空化現(xiàn)象造成螺旋槳推力下降的兩個原因：①空化導(dǎo)致該區(qū)域壓力維持在汽化壓力左右，這相較于無空化流場中，阻礙了該區(qū)域負(fù)壓谷值的進(jìn)一步降低；②空化導(dǎo)致未發(fā)生空化區(qū)域的壓力分布改變.

2) 當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較低時(J=0.573 9)，空泡形態(tài)以覆蓋整個吸力面外半徑區(qū)域的片空泡為主，此時造成螺旋槳推力下降以上述第一個原因?yàn)橹?而當(dāng)進(jìn)速系數(shù)逐漸增大(J=1.019 3、1.408 3)，槳葉空泡覆蓋面積迅速減少，空泡在槳葉表面即發(fā)生潰滅，空化區(qū)域維持汽化壓力對槳葉壓差的影響逐漸減小，造成螺旋槳推力下降的主要原因從上述第一點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榈诙c(diǎn).