張 磊，王 仲，谷 泉，趙新光，姜 嬌

(遼寧科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 本溪 117004)

齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要機(jī)械設(shè)備，而齒輪箱故障是引起風(fēng)力機(jī)故障的主要原因[1]。風(fēng)場(chǎng)主要建設(shè)在一些偏遠(yuǎn)地區(qū)如山區(qū)、海邊，一些大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如5 MW、7 MW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)則直接建在海上，這都對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的維護(hù)工作增加了不少難度。因此，對(duì)于風(fēng)力機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性的研究有著重要的意義。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)中做了大量的研究。Ahmet Kahraman[2-4]對(duì)不同激勵(lì)的齒輪動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，建立了單級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的線性純扭轉(zhuǎn)模型，并研究了不同齒形的行星傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；李朝峰[5]建立了齒輪-轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，并討論了質(zhì)量偏心對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響；X.Gu[6]討論了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在存在偏心誤差時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真的方法，并指出偏心對(duì)行星輪系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有著很大的影響。不少學(xué)者針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸入載荷的建模方法進(jìn)行了研究。秦大同[7]基于AR模型，建立了脈動(dòng)風(fēng)載荷的數(shù)學(xué)模型，并研究了變風(fēng)載下風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性；Bielecki A[8]討論了具有混沌特性的風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)載荷的建模方法；楊錫運(yùn)[9]基于相似數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)進(jìn)行風(fēng)速的短期預(yù)測(cè)；孫斌[10]依據(jù)高斯過(guò)程回歸，對(duì)短期風(fēng)速進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。

文章針對(duì)1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱的行星級(jí)傳動(dòng)， 采用威布爾分布模擬齒輪箱的輸入載荷并考慮質(zhì)量偏心對(duì)系統(tǒng)的影響，建立包含質(zhì)量偏心的18自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程。通過(guò)數(shù)值仿真方法分析隨機(jī)載荷與質(zhì)量偏心影響下系統(tǒng)響應(yīng)情況，得到的結(jié)論對(duì)進(jìn)一步分析研究具有一定的參考價(jià)值。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 動(dòng)力學(xué)建模

陸上常用的1.5 MW雙饋恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱多為一級(jí)行星加兩級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)，其中行星輪傳動(dòng)采用行星架輸入，太陽(yáng)輪輸出，內(nèi)齒圈固定的結(jié)構(gòu)。忽略齒面摩擦，考慮行星架與齒輪在加工過(guò)程中產(chǎn)生的質(zhì)量偏心，建立如圖1所示的分析模型。假設(shè)行星架按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。

圖1 分析模型

圖1中，根據(jù)分析模型，齒輪延嚙合線方向的相對(duì)位移如公式1所示。

(1)

其中：φi為行星輪i與太陽(yáng)輪中心連線與x軸的夾角，φi=ωct+2(i-1)π/3，i=1,2,3；ωc為行星架輸入的轉(zhuǎn)速；αsp為行星輪與太陽(yáng)輪的嚙合角；αrp為行星輪與內(nèi)齒圈的嚙合角；xj、yj、θj分別為行星架、太陽(yáng)輪與內(nèi)齒圈的平面位移與扭轉(zhuǎn)角位移，j∈[s,r,p]；xpi、ypi、θpi分別為行星輪i的平面位移與扭轉(zhuǎn)角位移，rj分別為行星架、太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與行星輪的基圓半徑；espi為行星輪i與太陽(yáng)輪間的傳動(dòng)誤差；erpi為行星輪i與內(nèi)齒圈間的傳動(dòng)誤差。

行星架、內(nèi)齒圈、太陽(yáng)輪以及行星輪的振動(dòng)微分方程如公式(2)～(5)所示，其中φj為相應(yīng)構(gòu)件質(zhì)量偏心的初始相位角。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 嚙合誤差激勵(lì)

嚙合誤差激勵(lì)是一種位移激勵(lì)，與齒輪的加工精度有關(guān)。嚙合誤差可用如公式6所示的正弦函數(shù)表示。

e(t)=em+ersin(2πfrt+φ)+ε

(6)

其中：em為嚙合誤差的常值；er為齒輪基節(jié)誤差；fr為嚙合頻率；φ為初始相位角；ε為白噪聲。

1.3 隨機(jī)載荷

使用威布爾分布模擬均值為12 m·s-1、時(shí)長(zhǎng)為80 s的風(fēng)速數(shù)據(jù)，采用Loess法對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，計(jì)算齒輪箱的輸入載荷，輸入功率的時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 行星輪系的輸入功率

葉輪的總重量在30 t左右，具有很大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此，在較短的時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為葉輪的輸入轉(zhuǎn)速是恒定的，風(fēng)速僅引起輸入扭矩的變化。因此，可得齒輪箱輸入扭矩：

Td=9.549P/n

(7)

式中，P為輸入功率，W；n轉(zhuǎn)速，r·min-1。

2 算例分析

某型1.5 MW雙饋恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)，葉輪直徑為70 m，空氣密度為1.21 kg·m-3，葉片功率系數(shù)為0.37，切入風(fēng)速為4 m·s-1，額定風(fēng)速為12 m·s-1，切出風(fēng)速為4 m·s-1。額定風(fēng)速下，風(fēng)力機(jī)齒輪箱的輸入轉(zhuǎn)速為20 r·min-1，輸出轉(zhuǎn)速為1 680 r·min-1。行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

對(duì)于圖2所示功率曲線，使用Runge-Kutta算法，計(jì)算額定狀態(tài)下(即n=20 r·min-1)各個(gè)構(gòu)件無(wú)質(zhì)量偏心情況的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果如圖3所示。

從圖3(a)～3(f)可以看出，行星架、行星輪以及太陽(yáng)輪的平移振動(dòng)，x與y方向的振動(dòng)響應(yīng)具有一定的相似性，均表現(xiàn)出了幅值的諧波特性。從振幅角度來(lái)看，y方向的位移響應(yīng)幅值要大于x方向。對(duì)于行星架與太陽(yáng)輪，其x與y方向振動(dòng)基本上不受輸入功率的影響，說(shuō)明行星架與太陽(yáng)輪的平移振動(dòng)主要是由于齒輪傳遞誤差引起的。行星輪x方向的振動(dòng)亦基本不受輸入功率的影響，但由于行星架傳遞給行星輪的驅(qū)動(dòng)力作用在y方向，因此，行星輪y方向上的振動(dòng)會(huì)隨著輸入功率的改變產(chǎn)生一定的變化。

對(duì)于行星架、行星輪以及太陽(yáng)輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，從圖3(g)～3(i)可以看出，太陽(yáng)輪的扭轉(zhuǎn)振幅最大，行星輪的次之，行星架最小。行星架的扭轉(zhuǎn)位移隨輸入功率的變化發(fā)生明顯改變，輸入功率的影響沿傳動(dòng)鏈逐漸減弱。

圖3 各構(gòu)件的位移響應(yīng)

為得到質(zhì)量偏心量對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，行星架、太陽(yáng)輪與行星輪分別取質(zhì)量偏心ρ=0、ρ=5×10-5m、ρ=1×10-4m、ρ=5×10-4m、ρ=1×10-3m以及ρ=5×10-3m六種情況，計(jì)算行星架、行星輪與太陽(yáng)輪分別存在六種質(zhì)量偏心情況下其相應(yīng)的y方向振動(dòng)的三維譜，如圖4所示，其中a為行星架存在六種質(zhì)量偏心時(shí)其y方向振動(dòng)相應(yīng)的三維譜，b為行星輪存在六種質(zhì)量偏心時(shí)其y方向振動(dòng)相應(yīng)的三維譜，c為太陽(yáng)輪存在六種質(zhì)量偏心時(shí)其y方向振動(dòng)相應(yīng)的三維譜。

圖4(a)中，最大峰值出現(xiàn)在嚙合頻率fm處，且有明顯的邊頻帶；輸入轉(zhuǎn)頻處有一微小的峰值，隨著行星架質(zhì)量偏心的增大，fc處幅值有極微量的增大，相對(duì)于無(wú)偏心情況，偏心量即使達(dá)到5 mm，振幅的增大量也僅僅在10-9m的數(shù)量級(jí)上。因此，在額定工況下，行星架質(zhì)量偏心對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響可忽略不計(jì)。

圖4(b)中，嚙合頻率fm的幅值小于fm+2fc處的幅值。圖4(b)中并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的行星輪轉(zhuǎn)頻成分，各種偏心程度下，頻率成分及其幅值沒(méi)有明顯改變，因此，在額定工況下，行星輪質(zhì)量偏心對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響可忽略不計(jì)。

圖4(c)中，最大峰值出現(xiàn)在fm+3fc處；在fc處有明顯峰值，且能從頻譜中分辨出2fc與3fc的倍頻成分。三維譜中并沒(méi)有出現(xiàn)可分辨的太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻成分，且六種偏心情況下，頻率成分及其對(duì)應(yīng)的幅值均未發(fā)生明顯的改變，因此，在額定工況下，太陽(yáng)輪質(zhì)量偏心對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)。

圖4 變質(zhì)量偏心下的構(gòu)件y方向三維譜

3 結(jié)論

文章針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱行星傳動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量偏心問(wèn)題建立了18自由度的動(dòng)力學(xué)微分方程?；谕紶柗植寄M隨機(jī)載荷，使用Runge-Kutta算法進(jìn)行求解，得出額定工況下存在不同質(zhì)量偏心時(shí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明：

(1)行星架、行星輪以及太陽(yáng)輪的平移振動(dòng)主要是由齒輪傳動(dòng)誤差引起的，時(shí)變載荷主要影響行星架、行星輪以及太陽(yáng)輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；

(2)對(duì)于平移振動(dòng)，嚙合頻率處存在明顯的邊頻帶，且最大峰值并非一定出現(xiàn)在嚙合頻率處；

(3)對(duì)于1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱行星傳動(dòng)系統(tǒng)，在額定工況下，行星架、行星輪與太陽(yáng)輪的質(zhì)量偏心即使達(dá)到5 mm，其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響仍然較小。