李 強(qiáng), 劉思峰,2,*

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 江蘇 南京 210016; 2. 南京航空航天大學(xué) 灰色系統(tǒng)研究所, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

先進(jìn)制造業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程通常具有批量大、品種多、生產(chǎn)節(jié)奏快、工藝流程復(fù)雜等特點(diǎn),為了能夠更好地適應(yīng)市場(chǎng)變化以及滿足客戶的需求,制造型企業(yè)需要不斷做出調(diào)整,以最大化地利用設(shè)備資源,保質(zhì)保量地按時(shí)完成生產(chǎn)任務(wù)和指標(biāo)。對(duì)于智能或先進(jìn)制造業(yè)而言,隨著自動(dòng)化程度的不斷提升,設(shè)備發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用,如何在未影響最終產(chǎn)品質(zhì)量的前提下,優(yōu)化或減少不必要的設(shè)備停機(jī)更換部件的時(shí)間,防止設(shè)備出現(xiàn)維護(hù)不足和維護(hù)過(guò)剩等現(xiàn)象,并對(duì)影響設(shè)備部件壽命的關(guān)鍵性能參數(shù)等指標(biāo)做到實(shí)時(shí)監(jiān)控和預(yù)測(cè),以實(shí)現(xiàn)最大化地提升設(shè)備部件利用率的目的,這對(duì)降低制造型企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)成本、提升企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力具有十分重要的促進(jìn)作用和現(xiàn)實(shí)意義。故在先進(jìn)制造業(yè)中,對(duì)設(shè)備部件壽命預(yù)測(cè)的研究顯得尤為重要。

針對(duì)現(xiàn)有的壽命預(yù)測(cè)的研究,目前主要集中在對(duì)設(shè)備或者產(chǎn)品的剩余壽命預(yù)測(cè)研究,其主要預(yù)測(cè)方法主要圍繞回歸預(yù)測(cè)模型、馬爾可夫模型、隨機(jī)過(guò)程模型、比例分險(xiǎn)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及其他組合預(yù)測(cè)模型。

回歸模型在剩余壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域里,獲得了較為廣泛的應(yīng)用。Gebraeel等[1]構(gòu)建了線性回歸模型,對(duì)產(chǎn)品的剩余壽命展開了預(yù)測(cè),然后通過(guò)貝葉斯公式實(shí)時(shí)掌控和采集模型參數(shù)的分布規(guī)律,最終推導(dǎo)出高斯噪聲和布朗運(yùn)動(dòng)下的剩余壽命的分布情況。Gebraeel[2]針對(duì)產(chǎn)品的性能參數(shù)不足以及先驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失等情況,通過(guò)構(gòu)建線性回歸模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)產(chǎn)品剩余壽命的預(yù)測(cè)研究。

隨機(jī)過(guò)程理論中的Wiener過(guò)程和Gamma過(guò)程也被成功地運(yùn)用到剩余壽命預(yù)測(cè)研究中。米良等[3]通過(guò)利用隨機(jī)過(guò)程理論中的Poisson過(guò)程,對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的葉片壽命展開了預(yù)測(cè)研究,并獲得了較為滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。王浩偉等[4]構(gòu)建了隨機(jī)Gamma過(guò)程預(yù)測(cè)模型,對(duì)導(dǎo)彈的電連接器件的壽命展開預(yù)測(cè),并驗(yàn)證了該模型的有效性,在工程領(lǐng)域具備一定應(yīng)用價(jià)值。Si等[5]首先通過(guò)構(gòu)建Wiener隨機(jī)過(guò)程模型,對(duì)產(chǎn)品性能參數(shù)的演變規(guī)律進(jìn)行描述,然后應(yīng)用貝葉斯公式對(duì)產(chǎn)品的隨機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新,最終得到了產(chǎn)品剩余壽命的分布情況。Wang等[6]提出一種基于廣義Wiener過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)方法,該方法適用性較強(qiáng)且預(yù)測(cè)精度較高。Tang等[7]構(gòu)建了線性漂移的Wiener隨機(jī)過(guò)程預(yù)測(cè)模型,對(duì)電子產(chǎn)品開展剩余壽命預(yù)測(cè),將容量作為關(guān)鍵性能參數(shù)進(jìn)行退化建模,然后利用貝葉斯公式實(shí)時(shí)更新模型參數(shù)并實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測(cè)。彭才華等[8]提出了一種新型非線性退化模型,解決了剩余壽命的預(yù)測(cè)問(wèn)題。

在利用馬爾可夫模型對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí),通常將退化過(guò)程離散成有限的狀態(tài)空間,認(rèn)為產(chǎn)品未來(lái)的狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)值有關(guān)。Kharoufeh等[9-10]在馬爾可夫模型假設(shè)的基礎(chǔ)上,將產(chǎn)品使用環(huán)境的變化當(dāng)作一種馬爾可夫過(guò)程,然后設(shè)產(chǎn)品的性能參數(shù)衰退率為隨機(jī)變量,通過(guò)構(gòu)建馬爾可夫預(yù)測(cè)模型,對(duì)產(chǎn)品的剩余壽命進(jìn)行了較為詳細(xì)的預(yù)測(cè)研究。Giorgio等[11]在構(gòu)建馬爾可夫預(yù)測(cè)模型對(duì)產(chǎn)品性能退化以及剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)研究時(shí),認(rèn)為產(chǎn)品的不同退化狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān),而且與產(chǎn)品軟件系統(tǒng)和硬件質(zhì)量的老化程度息息相關(guān)。

比例分險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型也是剩余壽命預(yù)測(cè)的常用方法,主要是通過(guò)協(xié)變量與產(chǎn)品的失效率相結(jié)合,來(lái)分析和預(yù)測(cè)產(chǎn)品剩余壽命的分布情況。Vlok等[12]構(gòu)建了比例損傷模型,對(duì)設(shè)備軸承的磨損情況展開預(yù)測(cè)研究,同時(shí)根據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果,制定了較為合理的軸承維護(hù)策略。Sun等[13]利用機(jī)械系統(tǒng)的加速壽命試驗(yàn),在比例分險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)收集試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù),建立了一種比例協(xié)變量預(yù)測(cè)模型,對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的壽命展開預(yù)測(cè),并獲得了較高的預(yù)測(cè)精度。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法,近些年也得到了廣泛研究。奚立峰等[14]構(gòu)建了自組織映射網(wǎng)絡(luò)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型,對(duì)球軸承的剩余壽命展開了預(yù)測(cè)研究,通過(guò)對(duì)比分析和驗(yàn)證獲得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。Li等[15]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法,構(gòu)建了多變量的壽命預(yù)測(cè)模型。宋亞等[16]提出了一種整合自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)模型,對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余使用壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。Zhang等[17]利用深度置信網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)建了預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命預(yù)測(cè)。劉惠等[18]基于深度學(xué)習(xí)方法對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)進(jìn)行了概述。

除上述常用的預(yù)測(cè)方法以外,一些學(xué)者還構(gòu)建了許多組合預(yù)測(cè)模型對(duì)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。Son等[19]針對(duì)產(chǎn)品含有拐點(diǎn)退化過(guò)程的特征,構(gòu)建了一種組合預(yù)測(cè)模型,利用產(chǎn)品出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí),會(huì)影響到最終產(chǎn)品的失效率逐漸增加這一特點(diǎn),從而最終實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的剩余壽命預(yù)測(cè)。Cheng等[20]利用主成份分析方法建立容量退化模型,然后基于貝葉斯公式實(shí)現(xiàn)模型在線更新,利用模型自身較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力,可以在產(chǎn)品數(shù)據(jù)發(fā)生退化時(shí),實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和調(diào)整模型參數(shù),最后通過(guò)仿真方法實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品剩余壽命的預(yù)測(cè)。

灰色預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論中的研究最熱的一個(gè)分支?；疑A(yù)測(cè)模型為設(shè)備剩余壽命的預(yù)測(cè)提供了一種新的思路和研究方法。在1982年,我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授[21]首次創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論,該理論方法是一種“部分信息已知,部分信息未知”的不確定系統(tǒng)?；冾A(yù)測(cè)亦稱突變預(yù)測(cè)或?yàn)?zāi)變預(yù)測(cè),是灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)技術(shù)中常用的異常值預(yù)測(cè)方法[22-24]。劉思峰等[25]對(duì)2004～2014年間灰色系統(tǒng)理論的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了非常詳實(shí)的評(píng)述,詳細(xì)介紹了近20年來(lái)的研究進(jìn)展與應(yīng)用成果。灰色預(yù)測(cè)模型在設(shè)備故障以及剩余壽命的預(yù)測(cè)中也得到了較為廣泛的應(yīng)用[26-27]。王旭亮等[28]基于灰色系統(tǒng)理論方法構(gòu)建了灰色預(yù)測(cè)模型,對(duì)機(jī)件的疲勞壽命展開預(yù)測(cè)研究,并獲得了較高的預(yù)測(cè)精度。Sheu等[29]基于灰色系統(tǒng)理論,構(gòu)建了設(shè)備健康狀態(tài)預(yù)測(cè)模型,對(duì)多種工藝設(shè)備的維護(hù)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè),最終針對(duì)不同的工藝設(shè)備確定了設(shè)備維護(hù)的最佳時(shí)機(jī),提升了設(shè)備維護(hù)效率也降低了生產(chǎn)運(yùn)維成本。黃魁等[30]構(gòu)建了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)了裝備故障預(yù)測(cè)且獲得了較高的預(yù)測(cè)精度。

綜上所述,通過(guò)以上對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)方法的分析,可以發(fā)現(xiàn)目前研究主要集中在設(shè)備的剩余壽命的預(yù)測(cè)研究,針對(duì)設(shè)備部件在到達(dá)剩余壽命末期時(shí),進(jìn)行延長(zhǎng)壽命的預(yù)測(cè)研究工作并不多。常用的預(yù)測(cè)方法主要以隨機(jī)過(guò)程理論為主,該方法對(duì)模型的數(shù)據(jù)要求較高,需滿足一定的典型隨機(jī)分布規(guī)律。但在設(shè)備實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行過(guò)程中,存在著很多“灰色”的不確定因素,如設(shè)備的運(yùn)行情況、部件的消耗情況、生產(chǎn)過(guò)程的產(chǎn)品良率變異情況等,這些因素對(duì)設(shè)備壽命的影響均是未知的,造成預(yù)測(cè)的精度出現(xiàn)偏差較大。故本文選用灰色預(yù)測(cè)方法構(gòu)建灰色多目標(biāo)畸變預(yù)測(cè)模型,對(duì)設(shè)備部件的壽命已經(jīng)達(dá)到管控閾值后,進(jìn)行延長(zhǎng)壽命的預(yù)測(cè)研究,并對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn),最終根據(jù)畸變預(yù)測(cè)的結(jié)果確定了設(shè)備部件的延壽時(shí)間,并以半導(dǎo)體制造業(yè)為實(shí)際案例驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 延壽畸變預(yù)測(cè)模型架構(gòu)

本文首先確定了兩種上限和下限畸變異常預(yù)測(cè)指標(biāo)A和B。然后運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論,在第一階段分別建立灰色上下畸變預(yù)測(cè)模型,主要對(duì)設(shè)備部件下一次出現(xiàn)異?；兊娜掌谶M(jìn)行預(yù)測(cè),因本文選取兩種預(yù)測(cè)指標(biāo),最終預(yù)測(cè)的結(jié)果會(huì)有兩種畸變?nèi)掌?無(wú)法針對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果最終確定延壽時(shí)間,也無(wú)法確定設(shè)備部件延壽之后,對(duì)應(yīng)的指標(biāo)是否有超出管控值的現(xiàn)象,這樣的延壽會(huì)直接影響到最終的產(chǎn)品的品質(zhì)。因此,在第二階段運(yùn)用灰色均值GM(1,1)模型分別對(duì)A和B兩種指標(biāo)以及設(shè)備部件延壽進(jìn)行預(yù)測(cè),主要目的是針對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的波動(dòng)變化量進(jìn)行預(yù)測(cè),然后分別與各指標(biāo)的管控值進(jìn)行比對(duì)分析,從而確定最終的延壽時(shí)間。具體預(yù)測(cè)模型的架構(gòu)如圖1所示。

通過(guò)設(shè)備端安裝的傳感器來(lái)收集和獲得設(shè)備的動(dòng)態(tài)運(yùn)行數(shù)據(jù)。設(shè)備部件的壽命以及各管控指標(biāo),在現(xiàn)行的生產(chǎn)管控閾值期間內(nèi)均呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)象,在達(dá)到x更換周期時(shí),即設(shè)備部件已經(jīng)達(dá)到預(yù)設(shè)的管控閾值,設(shè)備部件的剩余壽命已經(jīng)終結(jié),需要采取更換部件動(dòng)作。本文通過(guò)構(gòu)建兩階段灰色多指標(biāo)預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)下一次出現(xiàn)的異常時(shí)間和延壽數(shù)值,據(jù)此確定提前停機(jī)對(duì)設(shè)備部件進(jìn)行更換的時(shí)間點(diǎn),能夠在確保設(shè)備運(yùn)行可靠度的情況下,實(shí)現(xiàn)設(shè)備部件延壽目的。具體設(shè)備部件延壽預(yù)測(cè)的示意圖如圖2所示。

圖2 設(shè)備部件延壽預(yù)測(cè)示意圖Fig.2 Schematic diagram of life extension prediction of equipment components

2 灰色多目標(biāo)畸變預(yù)測(cè)

2.1 灰色畸變預(yù)測(cè)模型理論

先進(jìn)制造型企業(yè)要想能夠降低生產(chǎn)運(yùn)行成本,就需要最大化地利用設(shè)備資源,包含最大化地延長(zhǎng)設(shè)備易損件的使用壽命,減少維護(hù)更換部件的次數(shù)和時(shí)間,以達(dá)到提升企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力的目的?；疑冾A(yù)測(cè)主要是通過(guò)對(duì)畸變?nèi)掌谛蛄薪M(1,1)預(yù)測(cè)模型,挖掘出原始數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律,對(duì)未來(lái)異常值發(fā)生的日期進(jìn)行預(yù)測(cè)。

定義 1設(shè)原始序列:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。其中,x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n;

X(1)為X(0)的一階累加算子作用(1-accumulated generating operation, 1-AGO)序列為

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

定義 2設(shè)序列:Z(0)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)},其中,z(1)(k)=1/2(z(1)(k)+z(1)(k-1)),稱Z(1)是X(1)緊鄰均值生成序列,稱:

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(1)

為GM(1,1)模型的均值形式。

(2)

其中:

(3)

x(1)(k)=Ce-ak+b/a

(4)

當(dāng)k=1時(shí),取x(1)(1)=x(0)(1),代入式(4)可得

C=[x(0)(1)-b/a]ea

(5)

(6)

稱為GM(1,1)模型的時(shí)間相應(yīng)式。

定義 4原始序列:X={x(1),x(2),…,x(n)},給定上限畸變異常值ξ,稱X的子序列:Xξ={x[q(1)],x[q(2)],…,x[q(m)]}={x[q(i)]∣x[q(i)]≥ξ;i=1,2,…,m}為上畸變序列。

定義 5原始序列:X={x(1),x(2),…,x(n)},給定下限畸變異常值ζ,稱X的子序列:Xζ={x[q(1)],x[q(2)],…,x[q(l)]}={x[q(i)]∣x[q(i)]≤ζ;i=1,2,…,l}為下畸變序列。上畸變序列和下畸變序列統(tǒng)稱為畸變序列。

定義 6原始序列:Xξ={x[q(1)],x[q(2)],…,x[q(m)]}?X,為畸變序列,則稱:Q(0)={q(1),q(2),…，q(m)}為畸變?nèi)掌谛蛄小?/p>

2.2 模型精度檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)計(jì)算:

(7)

相對(duì)模擬誤差檢驗(yàn)計(jì)算:

(8)

2.3 灰色多指標(biāo)畸變預(yù)測(cè)模型建模步驟

灰色多指標(biāo)畸變預(yù)測(cè)方法主要通過(guò)兩個(gè)階段9個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)。前5步為第一階段,主要通過(guò)構(gòu)建灰色多指標(biāo)上下限畸變預(yù)測(cè)模型,來(lái)預(yù)測(cè)設(shè)備部件的延壽日期;后4步為第二階段,通過(guò)構(gòu)建灰色均值GM(1,1)模型,對(duì)文中兩個(gè)指標(biāo)的變化量展開預(yù)測(cè)。具體建模方法及步驟如下。

步驟 1設(shè)定A、B指標(biāo)的上(下)限異?；冎郸蜛,ξB。

步驟 2根據(jù)A、B指標(biāo)的上(下)限異?；冎?得出上(下)限畸變序列所對(duì)應(yīng)的畸變?nèi)掌谛蛄蠶A(0),QB(0)。

步驟 3計(jì)算其1-AGO的一次累加序列QA(1),QB(1)。

步驟 4計(jì)算緊鄰均值生成序列ZA(1),ZB(1)。

步驟 5運(yùn)用最小二乘估計(jì),計(jì)算得出上(下)限畸變?nèi)掌谛蛄械腉M(1,1)序列響應(yīng)式:

(9)

即

(10)

便可得出下一次上(下)限畸變的預(yù)測(cè)日期,同時(shí)給出兩個(gè)指標(biāo)的模擬數(shù)據(jù)、殘差、相對(duì)模擬誤差等數(shù)值,對(duì)該預(yù)測(cè)方法加以檢驗(yàn)和分析。

步驟 6運(yùn)用均值GM(1,1)模型對(duì)設(shè)備部件剩余壽命末期進(jìn)行預(yù)測(cè),同時(shí)給出該方法的模擬數(shù)據(jù)、殘差、相對(duì)模擬誤差、平均相對(duì)誤差等數(shù)值,對(duì)該預(yù)測(cè)方法進(jìn)行精度檢驗(yàn)和分析。

步驟 7預(yù)測(cè)上下限畸變指標(biāo)的變化量,同時(shí)對(duì)兩指標(biāo)的模擬數(shù)據(jù)、殘差、相對(duì)模擬誤差以及模型精度展開檢驗(yàn)和分析。

步驟 8運(yùn)用均值GM(1,1)模型,根據(jù)兩個(gè)指標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)設(shè)備在到達(dá)管控閾值后的延長(zhǎng)壽命時(shí)間。

步驟 9確定最終的延壽時(shí)間;根據(jù)不同指標(biāo)所得出的上(下)畸變預(yù)測(cè)日期,預(yù)知未來(lái)設(shè)備出現(xiàn)畸變的時(shí)間點(diǎn),從而更為合理地設(shè)定設(shè)備部件更換的時(shí)間點(diǎn),在確保設(shè)備運(yùn)行可靠度的情況下實(shí)現(xiàn)設(shè)備延壽。

3 實(shí)際應(yīng)用案例

此處給出本文方法在半導(dǎo)體制造業(yè)中靶材更換周期和剩余壽命預(yù)測(cè)的實(shí)際案例。在半導(dǎo)體行業(yè),設(shè)備上所使用的核心部件為鍍膜用的各類靶材,主要包括銅靶材(簡(jiǎn)稱為CU)、銦鎵鋅氧化物靶材(簡(jiǎn)稱為IGZO)、銦錫氧化物靶材(簡(jiǎn)稱為ITO),以及鈦靶材(簡(jiǎn)稱為Ti)。像IGZO這種高純度的金屬氧化物靶材,目前尚未完全實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化,現(xiàn)正受到供應(yīng)商所制約,其靶材的使用壽命時(shí)間即更換周期也由供應(yīng)商所掌控,故本文將針對(duì)IGZO靶材的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè),以達(dá)到延長(zhǎng)靶材使用壽命的目的,半導(dǎo)體設(shè)備所需使用的各類靶材說(shuō)明如圖3所示。

圖3 半導(dǎo)體制造業(yè)中所使用的各類靶材說(shuō)明Fig.3 Description of various target materials used in semiconductor manufacturing industry

3.1 灰色多指標(biāo)畸變預(yù)測(cè)模型

通過(guò)從設(shè)備端安裝的傳感器收集到設(shè)備靶材在生產(chǎn)過(guò)程中的良率數(shù)據(jù)、RW(rework)率以及IGZO靶材生產(chǎn)時(shí)間變化等信息。為了預(yù)測(cè)IGZO靶材可延長(zhǎng)的壽命時(shí)間,本文主要從靶材剩余壽命的末期(10 000 h)開始收集數(shù)據(jù),目的是針對(duì)靶材已經(jīng)達(dá)到管控閾值(12 500 h)之后的延壽進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過(guò)制造企業(yè)內(nèi)部財(cái)務(wù)系統(tǒng)專業(yè)的成本核算,在產(chǎn)品良率達(dá)到90%以上以及RW率低于2%時(shí),企業(yè)可以獲益。通過(guò)收集該半導(dǎo)體面板顯示制造企業(yè)內(nèi)部的產(chǎn)品質(zhì)量管控標(biāo)準(zhǔn)可知,當(dāng)產(chǎn)品的良率低于85%時(shí),品質(zhì)監(jiān)控管理系統(tǒng)會(huì)觸發(fā)停線預(yù)警,要求產(chǎn)線立即展開品質(zhì)異常調(diào)查,故企業(yè)將產(chǎn)品的下限良率管控值訂為85%,即產(chǎn)品良率的波動(dòng)區(qū)間灰數(shù)為?y∈[85%,90%]。當(dāng)產(chǎn)品的RW率超出2.5%后,會(huì)導(dǎo)致返修品數(shù)量增加,使生產(chǎn)維修成本增加,故最終的產(chǎn)品RW率的上限管控值訂為2.5%,即RW率的異常波動(dòng)區(qū)間灰數(shù)為?RW∈[2%,2.5%]。其IGZO靶材剩余壽命末期的RW率以及產(chǎn)品良率的變化序列如圖4所示。

圖4 IGZO靶材RW率和良率變化序列圖Fig.4 Sequence diagram of RW rate and yield rate change of IGZO target material

灰色多指標(biāo)畸變預(yù)測(cè)模型具體步驟如下所示。

步驟 1制定上下限畸變異常值

通過(guò)圖4對(duì)數(shù)據(jù)的分析,本文選取RW率作為上限畸變預(yù)測(cè)指標(biāo)A;產(chǎn)品良率作為下限畸變預(yù)測(cè)指標(biāo)B。從企業(yè)可以盈利的視角出發(fā),取RW率為2%、產(chǎn)品良率為90%分別作為上下限畸變的異常值ξ。令ξA=2%,ξB=90%。

步驟 2確定上下限畸變異常序列所對(duì)應(yīng)的畸變?nèi)掌谛蛄蠶A(0),QB(0)

上畸變序列為

XξA={xA(2),xA(6),xA(10),xA(13),xA(17),

xA(23),xA(30)}={2.19%,2.25%,2.11%,2.49%, 2.35%,2.22%,2.36%}

下畸變序列為

XξB={xB(3),xB(7),xB(11),xB(15),xB(19),

xB(26)}={89.64%,88.81%,87.08%,88.14%,

88.31%,87.16%}

即,與之對(duì)應(yīng)的上限畸變時(shí)間序列為

QA(0)={qA(1),qA(2),qA(3),qA(4),qA(5),

qA(6),qA(7)}={2,6,10,13,17,23,30}

與之對(duì)應(yīng)的下限畸變時(shí)間序列為

QB(0)={qB(1),qB(2),qB(3),qB(4),qB(5),

qB(6)}={3,7,11,15,19,26}

步驟 3計(jì)算其1-AGO的上下限一次累加畸變?nèi)掌谛蛄蠶A(1)和QB(1)

QA(1)={2,8,18,31,48,71,101}

QB(1)={3,10,21,36,55,81}

步驟 4計(jì)算上下限畸變緊鄰均值生成序列ZA(1)和ZB(1)

ZA(1)={5,13,24.5,39.5,59.5,86}

ZB(1)={6.5,15.5,28.5,45.5,68}

步驟 5計(jì)算上下限畸變?nèi)掌谛蛄械腉M(1,1)序列響應(yīng)式

上畸變的發(fā)展系數(shù)aA=-0.288,上畸變灰色作用量bA=5.569,下畸變的發(fā)展系數(shù)aB=-0.298,下畸變灰色作用量bB=5.833,即可得出:

即,IGZO靶材可延長(zhǎng)壽命的時(shí)間響應(yīng)式:

(1-e-0.288)[q(1)-19.337]e0.288k

(11)

(12)

上下限異?；冾A(yù)測(cè)模型以及IGZO靶材延壽預(yù)測(cè)模型的殘差、相對(duì)誤差的詳細(xì)數(shù)據(jù)分析如表1～表3所示。

表1 產(chǎn)品良率下限畸變?nèi)掌陬A(yù)測(cè)以及殘差、相對(duì)誤差分析

續(xù)表1

表2 RW率上限畸變?nèi)掌陬A(yù)測(cè)以及殘差、相對(duì)誤差分析

表3 IGZO靶材剩余壽命末期預(yù)測(cè)以及殘差、相對(duì)誤差分析

步驟 6靶材剩余壽命末期預(yù)測(cè)

IGZO靶材剩余壽命末期到生產(chǎn)管控閾值的上升演變數(shù)據(jù)如下:

10 870,10 950,11 420,11 659,12 060,12 150,

12 270,12 390,12 430,12 500)

通過(guò)GM(1,1)模型的均值形式:x(0)(k)+az(1)(k)=b,可以得出發(fā)展系數(shù):al=-0.017,灰作用量bl=9950.4,時(shí)間響應(yīng)式為

(x(0)(1)-585 317.647)e0.017(k-1)-585 317.647

(13)

通過(guò)平均相對(duì)誤差Δk=|ε(k)|/χ(0)(k),可以得知上限RW率異?；冾A(yù)測(cè),下限產(chǎn)品良率異?；冾A(yù)測(cè)以及IGZO靶材預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為:ΔkA=4.566%,ΔkB=4.816%,Δkl=1.121%。即,平均相對(duì)預(yù)測(cè)的模擬精度均達(dá)到95%以上,故可用以上的畸變預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過(guò)靶材壽命末期使用時(shí)間與產(chǎn)品良率、RW率的預(yù)測(cè)邊際圖可以看出,對(duì)靶材進(jìn)行延壽之后,其產(chǎn)品的良率及RW率均無(wú)明顯波動(dòng),由上方的直方圖可見(jiàn)，其總體產(chǎn)品良率的均值為91.88%,基本維持在90%～92%區(qū)間;RW率的均值為1.128%,也維持在0.5%～1.5%之間。由側(cè)面的直方圖可知，產(chǎn)品良率和RW率的靶材life值，基本保持在13 500～15 000 kW·h之間。壽命具體畸變預(yù)測(cè)分析如圖5和圖6所示。

圖5 IGZO靶材剩余壽命末期與產(chǎn)品良率的邊際圖Fig.5 Marginal diagram of remaining life end of IGZO target material and product yield rate

圖6 IGZO靶材剩余壽命末期與RW率的邊際圖Fig.6 Marginal diagram of remaining life end of IGZO target material and RW rate

則上下畸變異常值預(yù)測(cè)結(jié)果為

從最近一次上畸變RW率發(fā)生異常的時(shí)間開始計(jì)算,第10天后會(huì)發(fā)生RW率異常情況;從最近一次下畸變良率發(fā)生異常時(shí)間算起,第9天后會(huì)出現(xiàn)良率異?，F(xiàn)象。則IGZO靶材未來(lái)延壽10天預(yù)測(cè)值為(13015,13242,13473,13709,13948, 14191,14439,14691,14948,15209)。

步驟 7上下限畸變指標(biāo)的變化量預(yù)測(cè)

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果,所得到的發(fā)生畸變異常日期分別為第9天和第10天,要想獲得延壽之后各指標(biāo)的變化波動(dòng)情況,以及各指標(biāo)是否仍在產(chǎn)品質(zhì)量管控范圍內(nèi),即滿足兩指標(biāo)的異常波動(dòng)的區(qū)間灰數(shù)(?y∈[85%,90%];?RW∈[2%,2.5%])本文采取灰色均值GM(1,1)模型對(duì)未來(lái)RW率(第10天)和產(chǎn)品良率(第9天)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)上畸變序列:XξA=(2.19%,2.25%,2.11%,2.49%,2.35%,2.22%,2.36%)的RW率具體數(shù)據(jù)展開預(yù)測(cè),可知灰色發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b分別為:a=-0.009,b=2.215,由式(2)和式(3)可得灰色GM(1,1)模型的定義型:x(0)(k)+az(1)(k)=b為x(0)(k)-0.009z(1)(k)=2.215。

由式(6)可得RW率時(shí)間響應(yīng)式為

同理,針對(duì)下畸變序XξB=(89.64%,88.81%,87.08%,88.14%,88.31%,87.16%)的產(chǎn)品良率具體數(shù)據(jù)展開預(yù)測(cè),灰色發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b分別為a=0.002,b=88.63,故灰色GM(1,1)模型的定義型x(0)(k)+az(1)(k)=b為x(0)(k)+0.002z(1)(k)=88.63,產(chǎn)品良率時(shí)間響應(yīng)式為

故, RW率和良率的具體預(yù)測(cè)數(shù)值分析如表4和表5所示。

表4 RW率上限畸變預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)以及殘差、相對(duì)誤差分析

步驟 8預(yù)測(cè)到達(dá)管控閾值后的延壽時(shí)間

由表6可知,RW率預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為3.824%,預(yù)測(cè)精度達(dá)到96.176%;良率預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為0.617%,預(yù)測(cè)精度達(dá)到99.383%;故可針對(duì)以上兩指標(biāo)展開預(yù)測(cè)。

表5 產(chǎn)品良率下限畸變預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)以及殘差、相對(duì)誤差分析

表6 各指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)分析表

步驟 9確定最終的延壽時(shí)間

由表6可知,以良率作為預(yù)測(cè)指標(biāo)時(shí),最終的靶材延壽日期在第9天,此時(shí)產(chǎn)品的良率為85.45%,處于觸發(fā)品質(zhì)異常的停線預(yù)警邊緣,但仍然處于產(chǎn)品良率的品質(zhì)管控值之內(nèi),?y∈[85%,90%];以RW率作為預(yù)測(cè)指標(biāo)時(shí),最終的靶材延壽日期在第10天,產(chǎn)品的RW率為2.25%,此時(shí)以超出RW率的異常波動(dòng)的區(qū)間灰數(shù)的管控范圍。故,本文最終依據(jù)下限產(chǎn)品良率指標(biāo)作為最終確定的延壽時(shí)間,即在靶材使用壽命達(dá)到廠商提供的管控閾值之后,企業(yè)可以持續(xù)使用靶材至第9天,此時(shí)靶材使用壽命已延壽至14 948 h,相比廠商提供的原始管控閾值12 500 h,延長(zhǎng)了2 448 h。

3.2 模型驗(yàn)證分析

本文通過(guò)監(jiān)控設(shè)備端靶材剩余壽命末期的實(shí)際使用消耗厚度變化情況,來(lái)驗(yàn)證和分析靶材延壽的利用率。新的IGZO靶材的出廠厚度為9 mm,原先在達(dá)到廠商提供的管控閾值12 500 h之后即采取更換靶材的措施,設(shè)備端監(jiān)測(cè)到剩余靶材的厚度值為2.07 mm,此時(shí)的靶材利用率僅為77%。運(yùn)用該預(yù)測(cè)模型將靶材進(jìn)行延壽驗(yàn)證使用至14 948 h之后,監(jiān)測(cè)到靶材的剩余厚度為0.81 mm,靶材的利用率達(dá)到91%,通過(guò)靶材延壽驗(yàn)證分析,靶材的利用率較之前提升了14%。最終在保障產(chǎn)品質(zhì)量的前提下,最大化地延長(zhǎng)了靶材的壽命,提升了靶材的利用率。具體靶材剩余壽命末期的監(jiān)控變化情況如圖7所示。

圖7 IGZO靶材厚度說(shuō)明Fig.7 IGZO target thickness description

4 結(jié) 論

本文為實(shí)現(xiàn)設(shè)備部件的延壽預(yù)測(cè),構(gòu)建了兩階段灰色預(yù)測(cè)模型,在第一階段構(gòu)建了灰色上下限畸變預(yù)測(cè)模型,分別得到了下一次可能發(fā)生畸變異常的時(shí)間。在第二階段運(yùn)用灰色GM(1,1)模型對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的異常值以及設(shè)備部件在達(dá)到預(yù)設(shè)的管控閾值之后的壽命進(jìn)行延壽預(yù)測(cè),最終確定了設(shè)備部件延壽的時(shí)間。實(shí)現(xiàn)了設(shè)備部件的延壽目的,也大大提升了設(shè)備部件的利用率,有效地降低了設(shè)備生產(chǎn)運(yùn)維成本,該方法為制造型企業(yè)的設(shè)備部件延壽預(yù)測(cè)提供了一種的新思路和方向。

最后本文以半導(dǎo)體制造業(yè)的設(shè)備端所使用的核心靶材為案例,驗(yàn)證了模型的有效性。在保障產(chǎn)品良率和RW率不受影響的情況下,能夠最大化地利用設(shè)備靶材,為先進(jìn)制造型企業(yè)的快速發(fā)展提供了一定的借鑒意義。