劉燦 趙玉暉 季江徽

(1 中國科學(xué)院紫金山天文臺 南京 210023)

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 合肥 230026)

(3 中國科學(xué)院行星科學(xué)重點實驗室 南京 210023)

1 引言

太陽系內(nèi)的彗星大多起源于柯伊伯帶或更遠(yuǎn)的奧爾特云,這些區(qū)域的冰質(zhì)小天體受到引力擾動進(jìn)而偏離原軌道進(jìn)入太陽系內(nèi)部成為彗星[1].彗核是構(gòu)成彗星的固體部分,當(dāng)靠近太陽時,強(qiáng)烈的太陽輻射會加熱彗核表面以及亞表層的物質(zhì),使其升華產(chǎn)生氣體并攜帶著塵埃向外噴發(fā),彗核周圍的氣體和塵埃會散射太陽光,形成人們可觀測到的彗發(fā)和彗尾[2].彗星形成于太陽系邊緣,相比于內(nèi)太陽系天體,彗星經(jīng)歷的太陽輻射侵蝕更少、成分更為原始,這使得彗星相關(guān)的研究成為了行星科學(xué)前沿課題.由于彗星的彗核質(zhì)量較小,沒有如大行星那樣復(fù)雜的地質(zhì)活動,因此組成彗核的物質(zhì)非常接近原始太陽星云的物質(zhì)[3],對彗核的研究能夠幫助我們理解太陽系其他天體的演化歷史.地面與空間望遠(yuǎn)鏡受限于探測距離的限制,只能以較低的分辨率觀測彗星,而深空探測器能夠抵達(dá)彗星并進(jìn)行近距離觀測,這為我們細(xì)致地研究彗星的彗核提供了條件.

彗核的形狀通常極不規(guī)則,其中最受關(guān)注的是67P/C-G (Churyumov-Gerasimenko)的“雙頭形(Bi-lobed)”彗核,歐空局的Rosetta任務(wù)獲取了大量的67P/C-G觀測數(shù)據(jù),這使其成為被天文學(xué)家研究得最為深入的彗星.有關(guān)“雙頭形”彗核的形成和演化機(jī)制,許多工作都開展了相關(guān)研究.Massironi等[4]對比了67P/C-G彗核重力場方向與表面分層地貌結(jié)構(gòu)的法向指向之間的差異,認(rèn)為67P/C-G的雙頭形結(jié)構(gòu)可能是由兩個天體緩慢碰撞形成的.Jutzi等[5]進(jìn)行了相對低速的撞擊模擬,原始天體被撞擊后碎裂為兩個主要部分,經(jīng)過緩慢合并形成了雙頭形結(jié)構(gòu).Massironi等[4]與Jutzi等[5]研究的低速碰撞過程發(fā)生在太陽系早期,而Schwartz等[6]做了在太陽系形成任何時期都可以存在的高速撞擊的研究,他們模擬了一個天體受到高速撞擊后完全瓦解為小碎片群,并重新吸積形成雙頭形結(jié)構(gòu)的過程.彗核表面物質(zhì)噴發(fā)對彗核本身有反沖作用,由于形狀不規(guī)則和表面物質(zhì)升華的不均勻性,彗核受到的合外力矩不為零,從而處于加速或減速自轉(zhuǎn)的狀態(tài).對于雙頭形結(jié)構(gòu)的彗星,以67P/C-G為例,Hirabayashi等[7]認(rèn)為由于加速自轉(zhuǎn),它的雙頭連接部分會受到更大的張力,當(dāng)自轉(zhuǎn)足夠快時,可能發(fā)生坍塌或斷裂的現(xiàn)象.除了這種機(jī)械侵蝕效應(yīng),Matonti等[8]考慮了物質(zhì)升華造成的侵蝕效應(yīng),并論證,當(dāng)彗核受到的太陽輻射非常強(qiáng)時,物質(zhì)升華侵蝕效應(yīng)將在彗核形貌的演化中占主導(dǎo)地位.

Vavilov等[9]提出了由物質(zhì)升華造成的不規(guī)則形狀彗核的演化機(jī)制.彗核表面的光照分布取決于其軌道和自轉(zhuǎn)狀態(tài).光照越強(qiáng),物質(zhì)升華越快,在一個公轉(zhuǎn)周期內(nèi),彗核表面不同區(qū)域由于受光照程度不同,物質(zhì)升華速度不同,彗核的形狀就會變得復(fù)雜.即使是形狀規(guī)則(如橢球形狀)的彗核,在自轉(zhuǎn)軸不穩(wěn)定的情況下,其表面的光照分布會發(fā)生變化,進(jìn)而每個位置的物質(zhì)升華速度也會相應(yīng)地改變.若彗核物質(zhì)分布不均勻,形狀會更加復(fù)雜,最終能夠形成像“雙頭形”這種不規(guī)則的形狀.

基于在太陽輻射作用下彗核物質(zhì)升華的機(jī)制,Zhao等[10]在之前的工作中提出了小天體形貌演化模型MONET (Mass-loss-driven shape evolution model),認(rèn)為軌道偏心率、自轉(zhuǎn)軸存在傾角以及彗星在近日點和遠(yuǎn)日點處的太陽輻射通量在升華曲線的拐點兩側(cè)是造成彗核南北半球升華分布不對稱的原因.Zhao等[11]把MONET演化模型應(yīng)用在柯伊伯帶小天體Arrokoth的研究中,通過模擬一氧化碳冰的升華過程,很好地解釋了Arrokoth扁平形狀的成因,并且揭示了“初始自轉(zhuǎn)軸指向”這一關(guān)鍵因素,它將極大地影響小天體形狀演化的結(jié)果.

本文利用MONET演化模型,通過數(shù)值模擬的方法對1顆哈雷型彗星和5顆木星族彗星的水冰升華分布進(jìn)行研究.在第2節(jié)將介紹MONET演化模型,對于本文所研究的彗核的形狀數(shù)據(jù)以及動力學(xué)參數(shù)在這一部分會給出準(zhǔn)確描述.第3節(jié)給出計算結(jié)果,并且討論水冰升華的南北不對稱分布的原因以及彗星自轉(zhuǎn)、進(jìn)動及公轉(zhuǎn)對太陽直射點造成的影響.第4節(jié)做出總結(jié),對比本文所研究的6顆短周期彗星.

2 模型與方法

通常,彗星的形狀模型數(shù)據(jù)可以通過3個方法獲得: (1)光變曲線反演法[12],使用地面望遠(yuǎn)鏡對彗星進(jìn)行長時間的測光觀測,通過光變曲線能夠反演出彗核的幾何形狀,但除近日點附近之外,彗星在大部分時間距離地球都較遠(yuǎn),因此精度較差; (2)雷達(dá)反演法[13],使用雷達(dá)發(fā)射信號經(jīng)過彗核反射后接收,同樣能夠得到彗核的形狀,但由于雷達(dá)的靈敏度有限以及大部分時間地球與彗星間的距離較遠(yuǎn),因此分辨率較低; (3)就位探測法[14],人類的深空探測器直接飛行至彗星周圍,環(huán)繞彗核進(jìn)行圖像或高程的數(shù)據(jù)采集,并使用這些數(shù)據(jù)推演出形狀模型,此方法得到的彗核形狀精度較高.

NASA (National Aeronautics and Space Administration)的PDS(Planetary Data System)小天體節(jié)點1NASA PDS SBN.https://pdssbn.astro.umd.edu/data_sb/target_comets.shtml.保存了已被探測過的部分彗核的幾何形狀,這些模型數(shù)據(jù)是以“三角面元多面體”的形式存在的,構(gòu)成多面體的三角形被稱為“面元”.形狀模型數(shù)據(jù)是在彗核體固坐標(biāo)系下描述的,包括所有頂點的坐標(biāo)以及所有面元所包含的頂點索引值,本文研究的彗核形狀模型均來自該網(wǎng)站.

2.1 MONET模型

MONET模型[10]用于研究物質(zhì)升華引起的天體形貌的改變,它包括了氣體升華模型和形狀演化模型兩個部分.氣體升華模型基于熱物理方程和能量守恒,給出了太陽入射能量與水分子生產(chǎn)率之間的關(guān)系,而形狀演化模型是考慮了彗核的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)后,研究物質(zhì)損失導(dǎo)致其形狀變化的物理模型,它決定了天體數(shù)字形狀模型如何發(fā)生形變.在本工作中,我們將MONET模型應(yīng)用在了短周期彗星水冰升華分布的研究中,下面簡要介紹MONET模型,并對該模型中算法的實現(xiàn)給出詳細(xì)的描述.

2.1.1 氣體升華模型

彗核表面的能量輸入來自太陽輻射,這些能量的一部分會以熱輻射的形式再次向外輻射,另一部分將會被吸收,使表面揮發(fā)性物質(zhì)發(fā)生升華[10].假設(shè)物質(zhì)為均勻的純水冰,不考慮熱傳導(dǎo)過程,太陽入射能量完全用于熱輻射與水冰升華,能量守恒方程為[10]

其中,T為彗核表面局部區(qū)域(面元)的溫度,Esol為太陽輻射,Eir(T)為熱輻射的能量,Esub(T)是由水冰揮發(fā)吸收掉的能量.

我們在之前工作中[10]通過求解上述方程,計算出了水分子生產(chǎn)率與入射太陽輻射通量之間的關(guān)系,如圖1所示,水分子生產(chǎn)率與入射太陽輻射通量之間存在非線性的正相關(guān)關(guān)系,本文基于此關(guān)系開展了短周期彗星物質(zhì)損失的研究.

圖1 單位面積內(nèi)入射輻射通量與水分子生產(chǎn)率的對應(yīng)關(guān)系Fig.1 The corresponding relation between incident radiation flux and H2O molecular productivity per unit area

2.1.2 形狀演化模型

彗核表面單位面積內(nèi)太陽入射的能量與面元的指向有關(guān),因此每個面元的能量輸入是太陽輻射通量在面元法向方向的投影值,當(dāng)點積為負(fù)時,說明該面元背對太陽,值應(yīng)為零.根據(jù)能量守恒定律可得,第i個面元在日心距r處單位時間內(nèi)單位面積內(nèi)接收到的來自太陽的能量Fi(r)為

單位為W·m-2,其中F⊙=1367 W·m-2為太陽常數(shù),為第i個面元的法向量,為太陽在彗核體固坐標(biāo)系中的單位方向向量.

由于一些彗核的形狀極為復(fù)雜,在計算表面太陽輻射能量時,我們考慮了由不規(guī)則形狀引起的陰影和自加熱效應(yīng)(Self-heating effects)[10],最終可以得到面元j在單位時間內(nèi)的總能量輸入Ej為

式中的ESj為太陽的入射能量,若面元被遮擋則該項為0,否則該項等于Fj(r);Nface為彗核形狀包含的面元總數(shù);Ai為面元i的面積,Fij為面元i和j間的可視因子(View Factor)[15];σSB為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù);Ti為面元i的熱力學(xué)溫度.

計算一個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積的能量本質(zhì)上是一個對時間積分的過程,開普勒第二定律決定了彗星的公轉(zhuǎn)角速度在近日點附近比遠(yuǎn)日點附近更快,所以不能把整個公轉(zhuǎn)按照時間均勻分割,否則彗星在近日點附近會采樣不足,無法準(zhǔn)確地計算光照情況.考慮到這一點,我們選取的積分變量為偏近點角而非平近點角,間接地計算角度增量對應(yīng)的時間增量[10].開普勒方程給出了偏近點角(與位置有關(guān))和平近點角(與時間有關(guān))的關(guān)系[16],因此我們把整個軌道按照偏近點角在空間上均勻分割,然后計算每一小段的能量并積分.

把周期為Porbit的公轉(zhuǎn)按照偏近點角平均分割為Norbit份,用E＇(為了和能量E區(qū)分開)表示偏近點角,由開普勒方程以及平角速度的定義可知[10,16]:

在上式中,k ∈[0,Norbit),E＇0為初始位置偏近點角,E＇k和Mk分別為第k個軌道片段起始處的偏近點角與平近點角,e為彗星軌道的偏心率,ΔMk為第k個軌道片段對應(yīng)的平近點角增量,Δtk為第k個軌道片段對應(yīng)的持續(xù)時間(用軌道片段所占平近點角增量除以平角速度求得),n為彗星的平角速度.

我們做了這樣一個近似[10]: 在劃分后的每個軌道片段上,彗核的每個自轉(zhuǎn)周期都近似為完全相同,即這個軌道片段內(nèi)的運動包含了多次完全相同的自轉(zhuǎn)過程.因此面元i在整個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積的太陽輻射能量Eiorbit為[10]:

為其在第k個軌道片段內(nèi)的一個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)的太陽輻射能量,Pspin為自轉(zhuǎn)周期.

在彗核體固坐標(biāo)系下,太陽做周日視運動,其位置隨時間變化,周期等于彗核自轉(zhuǎn)周期,面元i在單位時間內(nèi)的能量輸入Ei(t)是時間的函數(shù).把彗核的一個自轉(zhuǎn)周期分割為Nspin個片段,分別計算每個片段起始位置處的能量分布,對時間進(jìn)行積分,便可得到面元i在一整個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)的太陽輻射能量Eispin(單位面積內(nèi))[10]:

其中,l ∈[1,Nspin],tl為第l個片段所對應(yīng)的起始時刻,積分時間微元為Δtl=Pspin/Nspin.

以上對太陽輻射能量的推導(dǎo),同樣適用于侵蝕深度的計算.我們使用MONET氣體升華模型中的數(shù)據(jù),用插值的方法來得到不同太陽輻射通量所對應(yīng)的水分子數(shù)量生產(chǎn)率.取水分子質(zhì)量為2.99×10-26kg,水冰密度為ρ=920 kg·m-3,計算出面元i在任意時間段內(nèi)單位面積上損失掉的質(zhì)量Qi,單位為kg·m-2.如圖2所示,為第i個面元的單位法向量,把三棱柱體積看作被侵蝕掉的水冰所占據(jù)的體積,定義單位時間內(nèi)的侵蝕深度為[10]

圖2 單位時間內(nèi)侵蝕深度的定義Fig.2 The definition of erosion depth in unit time

在計算出太陽的瞬時入射能量Ei(t)時,可一并計算出瞬時的水冰侵蝕深度Diunit(t),前文所述的積分方法皆適用于Diunit(t),于是有[10]

其中,為第i個面元在一個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積的侵蝕深度,為第i個面元在第k個軌道片段內(nèi)每個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積的侵蝕深度,為第i個面元在任意一個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積的侵蝕深度.

2.2 研究對象

2.2.1 形狀模型

本文選取了6顆短周期彗星作為研究對象,包括了1P/Halley、9P/Tempel 1、19P/Borrelly、67P/C-G、81P/Wild 2和103P/Hartley 2,后文正文及圖表中將使用彗星簡稱(1P、9P、19P、67P、81P、103P).這幾顆彗星的近日點均位于“冰”線以內(nèi),強(qiáng)烈的太陽輻射使得水冰升華的侵蝕效應(yīng)顯著,因此,相比于長周期彗星,在同樣的時間尺度下,短周期彗星形狀受到水冰升華侵蝕影響更加顯著.

如圖3所示,(a)至(e)分別表示1P/Halley、9P/Tempel 1、67P/C-G、81P/Wild 2和103P/Hartley 2的形狀模型[17-21],圖中的坐標(biāo)系為每個彗核各自的體固坐標(biāo)系XY Z,從左到右的4列圖片,分別是每個彗核的正視圖、右視圖、俯視圖與仰視圖.由于Deep Space任務(wù)沒有獲取到19P/Borrelly的形狀數(shù)據(jù),從僅有的觀測圖像[22]來看,它與103P/Hartley 2的紡錘形狀非常相似,所以本文使用經(jīng)過縮放后的103P/Hartley 2的形狀數(shù)據(jù)來研究19P/Borrelly.我們統(tǒng)計了103P/Hartley 2形狀數(shù)據(jù)所有頂點坐標(biāo)后,得到其長軸約為2.34 km,Rayman[23]指出19P/Borrelly的長軸為8 km,因此本文把103P/Hartley 2形狀數(shù)據(jù)放大為3.42倍后,作為19P/Borrelly的形狀開展研究.

圖3 彗星的形狀模型[17-21]Fig.3 Shape model of comets[17-21]

2.2.2 動力學(xué)參數(shù)

本文研究的短周期彗星的軌道根數(shù)是從IAU(International Astronomical Union) Minor Planet Center2IAU Minor Planet Center: https://minorplanetcenter.net/.獲取的,其軌道根數(shù)等信息已在表1中給出,各列數(shù)據(jù)依次為軌道根數(shù)所對應(yīng)的歷元(儒略日)、近點角距ω、升交點赤經(jīng)Ω、軌道傾角inc、軌道偏心率e、軌道半長軸a、平近點角M以及軌道周期Porbit.每顆彗星的彗核自轉(zhuǎn)狀態(tài)參數(shù)及形狀參數(shù)如表2所示,其中Ra和Dec分別表示彗核角動量方向指向的赤經(jīng)、赤緯,Pspin為彗核的自轉(zhuǎn)周期,Pφ為彗核的進(jìn)動周期,θ為彗核自轉(zhuǎn)軸與角動量軸(進(jìn)動軸)之間的夾角(后文簡稱為進(jìn)動角),“-”表示沒有此類數(shù)據(jù).表2中最后4列是本文計算所得數(shù)據(jù): 第8-9列分別為彗核角動量在其軌道面坐標(biāo)系(以軌道面法向為ZorbitPlane軸,以太陽-近日點方向為XorbitPlane軸)下的指向,其中的α(Obliquity)是指彗核角動量方向與軌道面法向間的夾角,β(Longitude)是指彗核角動量方向在軌道面的投影與太陽-近日點方向之間的夾角; 最后兩列是每顆彗星的彗核形狀參數(shù)統(tǒng)計,包括組成彗核形狀的面元數(shù)量和面元的平均面積.

表1 彗星的軌道根數(shù)Table 1 The orbital elements of comets

表2 彗核的旋轉(zhuǎn)以及形狀參數(shù)Table 2 The rotation and shape parameters of cometary nucleus

對于自轉(zhuǎn)軸發(fā)生進(jìn)動的彗核,我們?nèi)∑溥M(jìn)動周期與自轉(zhuǎn)周期的最小公倍數(shù)的近似值(自轉(zhuǎn)周期、進(jìn)動周期各自的整數(shù)倍與該近似值的相對誤差均小于5%)作為“等效自轉(zhuǎn)周期Pspin”,在這個等效的自轉(zhuǎn)周期內(nèi),彗核完成了整數(shù)次的自轉(zhuǎn)與進(jìn)動.本文取1P/Halley、67P/C-G和103P/Hartley 2的等效自轉(zhuǎn)周期分別為7.2 d、10.5 d 和55.2 h.彗星19P/Borrelly與81P/Wild 2的自轉(zhuǎn)周期未知,由于它們不存在進(jìn)動,所以自轉(zhuǎn)周期的大小并不會影響到整個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)的計算,本文假設(shè)其與67P/C-G的自轉(zhuǎn)周期相同,并進(jìn)行計算.

3 結(jié)果及討論

本文計算了表1所列出的短周期彗星彗核在一個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積的太陽輻射能量以及侵蝕深度的空間分布,其中兩個數(shù)值模擬參數(shù)分別為Norbit=360,Nspin=100.圖4給出了面元侵蝕深度的統(tǒng)計直方圖,橫坐標(biāo)為侵蝕深度,單位為m,縱坐標(biāo)為面元數(shù).圖5給出了本文計算出的每個彗核的太陽輻射能量與侵蝕深度的表面分布情況,坐標(biāo)系為每個彗核各自的體固坐標(biāo)系XY Z,圖左半部分是太陽輻射能量在彗核表面的分布(單位為J),從藍(lán)色到黃色代表能量由低到高,右半部分為侵蝕深度的空間分布(單位為m),從藍(lán)色到紅色代表侵蝕深度由小到大.每幅小圖從左至右分別為彗核的北半球(沿Z軸負(fù)方向看)、赤道區(qū)域(沿Y軸負(fù)方向看)以及南半球(沿Z軸正方向看)的視圖.圖5中67P/C-G的侵蝕深度最大值與Keller等[27]的工作中給出的結(jié)果處于同一數(shù)量級,且相差較小,驗證了本文計算結(jié)果的可靠性.

圖5 6顆彗星彗核的太陽輻射能量與侵蝕深度的分布Fig.5 Distribution of solar radiation energy and erosion depth of cometary nucleus of 6 comets

3.1 侵蝕深度的頻數(shù)統(tǒng)計

1P/Halley、9P/Tempel 1和19P/Borrelly的侵蝕深度直方圖表明,在一個公轉(zhuǎn)周期內(nèi),這些彗核的大多數(shù)面元都具有較高的侵蝕深度,半數(shù)以上的面元都集中在直方圖右側(cè),這說明彗核的大部分區(qū)域?qū)S著時間推移而向內(nèi)部快速收縮.67P/C-G的直方圖相對平均一些,侵蝕量由小到大均有分布,快速侵蝕的區(qū)域只占一小部分,這會導(dǎo)致67P/C-G的形狀并不像前述彗核一樣大范圍收縮,而是只有少數(shù)局部收縮較快,67P/C-G的形狀將會變得更加復(fù)雜.81P/Wild 2和103P/Hartley 2的直方圖呈現(xiàn)出接近高斯分布的情況,雖然有很多面元處于中間位置,但圖中81P/Wild 2的右半部分面元數(shù)量多于左半部分,彗核的形狀仍然會在局部快速收縮.103P/Hartley 2與前述彗核都不同,它的絕大部分面元都處在中間的位置,兩側(cè)面元的數(shù)量遠(yuǎn)小于中間面元的數(shù)量,另外,從坐標(biāo)軸刻度上還能發(fā)現(xiàn),103P/Hartley 2的侵蝕深度最大值與最小值差別很小,處于同一個數(shù)量級.103P/Hartley 2的這些特點表明它的侵蝕深度在空間上的分布非常均勻,形狀具有均勻縮小的演化趨勢.

3.2 侵蝕深度的南北半球非對稱性分布

Zhao等[10]在前期的工作中還計算了在不同軌道半長軸與偏心率的情況下,彗星在遠(yuǎn)日點與近日點處的水分子生產(chǎn)率之比,如圖6所示,比值越小,彗星在遠(yuǎn)日點和近日點處的水分子生產(chǎn)率差異越大.若彗星在遠(yuǎn)日點處的太陽入射能量低于圖1中的拐點,則彗星遠(yuǎn)日點和近日點處水分子生產(chǎn)率差距顯著,反之若遠(yuǎn)日點處的太陽入射能量高于拐點,則遠(yuǎn)日點與近日點處的水分子生產(chǎn)率差距不明顯.該圖中深藍(lán)色點線代表此位置軌道上的彗星在遠(yuǎn)日點處的水分子生產(chǎn)率剛好位于圖1所示的拐點處,意味著太陽入射能量-水分子生產(chǎn)率熱物理關(guān)系的非線性特點,加劇了該軌道上近日點和遠(yuǎn)日點之間的水分子生產(chǎn)率差異,該軌道上天體的水冰升華會存在南北半球非對稱分布的現(xiàn)象.紅色圖標(biāo)為幾個木星族彗星按照半長軸和偏心率經(jīng)過理論計算后在圖中所處的位置,包含了本文的研究對象

圖6 遠(yuǎn)日點與近日點處的水分子生產(chǎn)率之比Fig.6 The ratio of H2O molecular productivity at aphelion to perihelion

9P/Tempel 1、19P/Borrelly、67P/C-G、81P/Wild 2和103P/Hartley 2,并且本文所有研究對象都處在白色分界線的右側(cè)(彗星1P/Halley具有足夠大的半長軸與偏心率,顯然它會在該圖的右上方位置).因此,本文的所有研究對象的軌道都滿足產(chǎn)生南北半球非對稱侵蝕現(xiàn)象的條件.

彗星1P/Halley的能量分布特點是赤道地區(qū)入射能量較多,兩極地區(qū)入射能量較少,入射能量最大值和最小值相差了一個數(shù)量級.對于侵蝕深度的分布情況,同樣也是赤道地區(qū)被侵蝕得較多兩極地區(qū)較少,但是和入射能量分布不同,侵蝕深度的南北半球分布呈現(xiàn)出非對稱現(xiàn)象,南半球被侵蝕得比北半球更多.

9P/Tempel 1的太陽輻射能量分布與彗星1P/Halley類似,呈現(xiàn)出赤道地區(qū)入射能量較多而兩極地區(qū)入射能量較少的特點.9P/Tempel 1侵蝕深度的分布同樣具有南北半球非對稱的現(xiàn)象,然而和1P/Halley不同的是,其北半球被侵蝕得比南半球更多.

19P/Borrelly的太陽輻射能量分布情況與前述彗星相同,赤道地區(qū)接收到的太陽輻射能量多于兩極地區(qū).侵蝕深度的南北半球不對稱性非常明顯,面朝南的面元被侵蝕的平均深度大于面朝北的面元.

67P/C-G的太陽輻射能量與侵蝕深度分布的特點和19P/Borrelly相似.赤道地區(qū)接收到的太陽輻射能量高于兩極地區(qū),南半球被侵蝕得比北半球更多.67P/C-G凹陷處的特殊地形,即雙頭連接的脖子部分,無論是太陽輻射能量還是侵蝕深度,都比周圍鄰近區(qū)域(同一半球)的少,這是因為受到陰影效應(yīng)的影響,凹陷處地形只在較短的時間內(nèi)才能受太陽照射.

彗星81P/Wild 2沒有完整的形狀數(shù)據(jù).Stardust探測器飛掠這顆彗星時,太陽只照亮了它一部分表面,探測器無法獲取處于黑暗部分的形狀數(shù)據(jù),NASA的小天體節(jié)點用不完整的形狀數(shù)據(jù)混合了三軸橢球體,給出了一個閉合的形狀模型,本文使用了該形狀模型進(jìn)行計算.這顆彗星的太陽輻射能量與侵蝕深度的分布特點,和1P/Halley、19P/Borrelly、67P/C-G的特點相同,此處不再贅述.

彗星103P/Hartley 2的情況與前面所述的彗星有所不同,它最顯著的特點就是分布非常均勻.對于太陽輻射能量,赤道和兩極地區(qū)并沒有明顯差別,都處于同一個數(shù)量級,兩極地區(qū)的值比赤道地區(qū)略高.對于侵蝕深度同樣如此,分布較為均勻,南極區(qū)域比其他區(qū)域侵蝕得略多,相差不大.這些特點可能與非主軸自轉(zhuǎn)有關(guān),我們將在3.3節(jié)詳細(xì)討論自轉(zhuǎn)、進(jìn)動和公轉(zhuǎn)對彗核侵蝕深度分布的影響.

3.3 太陽直射點位置的定量計算結(jié)果

彗核的自轉(zhuǎn)和進(jìn)動使得太陽直射點掃過的軌跡覆蓋了彗核表面由兩個緯線圍成的帶狀區(qū)域,當(dāng)彗核自轉(zhuǎn)軸不發(fā)生進(jìn)動時,則太陽直射點軌跡覆蓋區(qū)域會退化成一條緯線.彗星公轉(zhuǎn)會影響彗核角動量軸與太陽之間的幾何相對關(guān)系,進(jìn)而使太陽直射點軌跡所覆蓋的帶狀區(qū)域的兩條邊界緯線隨時間改變位置.

我們計算了本文所研究的6顆彗星彗核表面太陽直射點的覆蓋情況,包括在軌道上真近點角分別為β和(β±π)這兩個關(guān)鍵位置處(原因是,在這兩個位置處太陽-彗核連線與彗核角動量的夾角會分別取到最大值和最小值,對應(yīng)著彗星公轉(zhuǎn)所引起的太陽直射點運動軌跡的緯度邊界)太陽直射點軌跡覆蓋區(qū)的緯度范圍以及在整個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)太陽直射點軌跡覆蓋的緯度范圍,如表3所示.彗核角動量的方向在其軌道面坐標(biāo)系內(nèi)表示為(α,β).Θ0是太陽-彗核連線與彗核角動量之間的夾角(在彗核體固坐標(biāo)系下該角度Θ0即為太陽的天頂距,Θ0∈[0,π]),彗星公轉(zhuǎn)會使Θ0隨著真近點角f的變化而改變,當(dāng)f等于β時,Θ0會取到最大值(或最小值); 當(dāng)f等于(β±π)時,Θ0會取到最小值(或最大值).Lat是太陽直射點的緯度范圍.r⊙是彗星的日心距,單位為au.

表3 彗核表面太陽直射點緯度Table 3 Latitude of solar point on surface of comets

對于本文所研究的彗星,我們在其真近點角為β和β±π的位置分別計算了Θ0、直射點緯度范圍Lat和日心距r⊙,表3很好地解釋了前文數(shù)值模擬的計算結(jié)果.例如,1P/Halley、19P/Borrelly、67P/C-G和81P/Wild 2都有一個共同的特點: 在f=β時,太陽直射點在南半球,且日心距較小,而相隔π相位的位置太陽直射點在北半球,且日心距更大.由于輻射通量與日心距成平方反比以及太陽輻射-水分子生產(chǎn)率的非線性關(guān)系,彗核在一個公轉(zhuǎn)周期內(nèi),南北半球的侵蝕深度會表現(xiàn)出明顯的差異,即南半球被侵蝕得比北半球更多.9P/Tempel 1與前面4顆彗星相反,它的日心距在太陽直射北半球時比直射南半球時更小,導(dǎo)致北半球被侵蝕得比南半球更多,這從圖5也能看出.另外,在整個公轉(zhuǎn)周期內(nèi),9P/Tempel 1的太陽直射點幾乎都在赤道附近移動,因此赤道區(qū)域受到的侵蝕效應(yīng)比南北半球都要更明顯.103P/Hartley 2彗星則有點特殊,如表3所示,它擁有非常大的進(jìn)動角θ,這導(dǎo)致無論彗星位于f=β還是f=β±π處,在自轉(zhuǎn)和進(jìn)動的作用下,第一,太陽直射點總能穿行在南北兩個半球之間; 第二,直射點軌跡在南北兩個半球的覆蓋范圍相差不大(直射點軌跡在南北半球的邊界緯度其絕對值相差較小).這兩個特點最終使得103P/Hartley 2這顆彗星的彗核在一整個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積的侵蝕深度并沒有明顯的南北非對稱性,反而十分均勻.1P/Halley彗星也擁有較大的進(jìn)動角θ,其太陽直射點也能夠穿行在南北兩個半球,但是由于其軌道偏心率非常大,這使彗星在f=β和f=β±π時的日心距相差非常巨大,已經(jīng)有了數(shù)量級差距,所以微小的南北半球非對稱性被放大,體現(xiàn)在圖5中就是南北半球不對稱的侵蝕深度分布.由于1P/Halley在表格中f取最值的兩個位置的太陽直射點都同時覆蓋了較大的緯度范圍,形成了緯度重疊區(qū),重疊區(qū)內(nèi)的表面永遠(yuǎn)被太陽直射,所以1P/Halley除兩極區(qū)域以外的大部分區(qū)域均受到明顯侵蝕.

如前文模型與方法部分所述,本文的工作建立在3個假設(shè)之上: 第一,組成彗核的物質(zhì)是各向同性的純水冰,物質(zhì)分布是均勻的.若彗核含有其他非水冰成分,則只會影響在相同條件下的水分子生產(chǎn)率的大小,不會對本文所研究的水冰升華的空間分布有影響.本文假設(shè)物質(zhì)分布是均勻的,若彗核的物質(zhì)分布不均勻,則彗核表面不同區(qū)域的水分子生產(chǎn)率會有差異,最終影響水冰升華的空間分布,所以在未來的工作中根據(jù)彗核探測數(shù)據(jù),引入更復(fù)雜的非均勻物質(zhì)分布模型,將會得到更為真實的結(jié)果.第二,忽略彗核表面物質(zhì)的熱慣量影響,不考慮熱傳導(dǎo)過程,彗核表面的太陽入射能量等于熱輻射消耗的能量與水冰升華消耗的能量之和.第三,彗星的軌道穩(wěn)定、彗核的自轉(zhuǎn)及進(jìn)動狀態(tài)在一個軌道周期內(nèi)不發(fā)生改變.

4 結(jié)論

在MONET模型的基礎(chǔ)上,本文開展了對彗核進(jìn)動效應(yīng)的模擬,研究短周期彗星1P/Halley、9P/Tempel 1、19P/Borrelly、67P/C-G、81P/Wild 2和103P/Hartley 2水冰升華的分布情況.短時間內(nèi)(彗核自轉(zhuǎn)、進(jìn)動周期的時間尺度),彗核自轉(zhuǎn)會使太陽直射點在相同緯度上移動,進(jìn)動會使太陽直射點運動的覆蓋范圍擴(kuò)展為兩個緯線包圍的帶狀區(qū)域,區(qū)域大小受Θ0(彗星-太陽連線與彗核角動量間的夾角)和進(jìn)動角θ(彗核自轉(zhuǎn)軸與彗核角動量間的夾角)影響.彗星公轉(zhuǎn)會使Θ0發(fā)生變化,造成太陽直射點運動的覆蓋區(qū)域改變大小并發(fā)生移動,彗核自轉(zhuǎn)角動量與軌道角動量的夾角α決定了Θ0的變化上下限,彗核自轉(zhuǎn)角動量在軌道面的投影與太陽-近日點方向之間的夾角β決定了Θ0取得最大和最小值時彗星的真近點角.

橢圓軌道偏心率的存在使得彗核表面的同一個面元在近日點附近和遠(yuǎn)日點附近單位時間內(nèi)接收到的太陽輻射能量存在差異,太陽輻射與水分子生產(chǎn)率間的非線性關(guān)系會使這兩個位置處的水分子生產(chǎn)率呈現(xiàn)出巨大差異,而水分子生產(chǎn)率的差異會隨時間持續(xù)累積,這是水冰侵蝕深度分布出現(xiàn)南北半球不對稱現(xiàn)象的根本原因.角度β決定了被侵蝕更多的是南半球還是北半球(若β=則侵蝕深度應(yīng)是南北半球?qū)ΨQ分布的).進(jìn)動使得彗核表面的太陽直射點在短時間內(nèi)(自轉(zhuǎn)、進(jìn)動周期的時間尺度)覆蓋的范圍擴(kuò)大,進(jìn)動角越接近太陽直射點在南北半球的覆蓋范圍就會越對稱,最終會減弱甚至抵消侵蝕深度分布的南北半球不對稱性.

彗星1P/Halley是哈雷型彗星,其公轉(zhuǎn)周期和軌道半長軸均明顯高于其他5顆木星族彗星,但計算結(jié)果表明它們的侵蝕深度在同一量級,相差較小.彗星1P/Halley的大偏心率軌道使其在近日點處的日心距比其他5顆木星族彗星都更小,由于太陽輻射-水分子生產(chǎn)率的非線性關(guān)系,近日點附近更強(qiáng)的太陽輻射導(dǎo)致了更高的水分子生產(chǎn)率.雖然1P/Halley在軌道上的大部分時間距離太陽都很遠(yuǎn),但其在近日點附近累積的水冰侵蝕深度足以達(dá)到和另外5顆木星族彗星相同的數(shù)量級.1P/Halley和5顆木星族彗星之間的對比表明,影響水冰侵蝕深度數(shù)量級的主導(dǎo)因素是彗星的軌道.

木星族彗星9P/Tempel 1、19P/Borrelly、67P/C-G、81P/Wild 2和103P/Hartley 2的水冰侵蝕深度最大值相差較小,但是它們在侵蝕深度的分布上有很大差異.自轉(zhuǎn)軸的初始指向以及進(jìn)動的存在,使彗核表面的水冰侵蝕深度出現(xiàn)了南北半球非對稱分布的現(xiàn)象,當(dāng)進(jìn)動角足夠接近南北半球分布的非對稱性會被減弱甚至抵消.彗核的自轉(zhuǎn)和進(jìn)動決定了水冰侵蝕深度在空間上的分布情況.