張發(fā)軍，宋愛林，何孔德

（1.機器人與智能系統(tǒng)市重點實驗室，湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院，湖北宜昌 443002）

1 引言

隨著科技的快速發(fā)展，機器人直接影響著人們生活的各個方面，特別是在精密制造，航空航天等領(lǐng)域中機械臂關(guān)節(jié)間隙的耦合效應(yīng)極大地帶來了機械臂作業(yè)末端的動態(tài)振動從而影響其運行精度的穩(wěn)定性[1?2]。機械臂是通過含有間隙的運動副鏈接而成的多體系統(tǒng)，間隙的存在不僅會使定位出現(xiàn)偏差，還會使兩元素發(fā)生沖擊碰撞，引發(fā)振動，從而影響機械臂的穩(wěn)定性和可靠性[3?6]。目前，對于多體機構(gòu)的振動研究有許多，但是都是在理想狀態(tài)下去進行的，而間隙的影響又是不可忽視的，因此開展含鉸間隙機械臂振動特性的研究，對機械臂系統(tǒng)動力學(xué)特性的提高具有重要的意義[7]。

針對含間隙機械臂在間隙處發(fā)生了接觸碰撞問題，這里以ABB機械臂系統(tǒng)作為研究對象，抽取其分析模型，運用Adams/Vi‐bration振動分析模塊對含間隙機械臂作了振動模態(tài)分析。

研究各階振型及其振動特性，得到了對應(yīng)的頻率值，為避免在其共振頻率附近作業(yè)給出了參數(shù)依據(jù)，為整體響應(yīng)分析提供了重要的模態(tài)參數(shù)，同時也為改進機械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計奠定了一定的理論依據(jù)。

2 實驗振動模型建立

這里基于虛擬樣機技術(shù)，以ABB 機械臂為例，通過Solid‐works建立含間隙機械臂的振動仿真模型。首先是通過三維軟件建立各部分構(gòu)件的模型，并裝配；利用軟件之間的接口將其導(dǎo)入Adams/View 中；最后通過Vibration 振動模塊對含間隙機械臂進行振動模態(tài)分析，如圖1所示。在模型中，鉸間隙大小通過設(shè)計精度來得到，在此模型中，由于軸的直徑是50mm，選取孔和軸的精度分別為IT8，得到此設(shè)計精度下的鉸間隙為0.092mm。分析過程中，對與理想情況的旋轉(zhuǎn)副采用Revolute約束定義，而對有間隙的鉸鏈則通過Contact來定義接觸[11?12]。通過Contact能夠?qū)⒔M成運動副的兩個構(gòu)件之間的傳動定義為接觸力傳動，并設(shè)定接觸部位的等效剛度值為（1.0×108）N/m、等效阻尼值為175Ns/m、摩擦系數(shù)為0.1。

圖1 虛擬實驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Virtual Experimental Model

實驗振動模型的建立，首先通過對系統(tǒng)進行相關(guān)計算，一方面是為了避免系統(tǒng)在工作時發(fā)生共振，另一方面是為了對系統(tǒng)作進一步的動力學(xué)分析打下基礎(chǔ)[8]。

通過前期計算并查閱相關(guān)資料，設(shè)定ABB機械臂底座尺寸為（180×180）mm，機械臂高度為700mm，重量約為25kg，工作范圍580mm，有效荷重為（3～4）kg，手臂荷重為0.3kg。

3 含隙機械臂的振動分析

機械臂系統(tǒng)的振動是導(dǎo)致精度降低和穩(wěn)定性降低的主要因素[13?14]。因此，通過對含鉸間隙的機械臂進行動力學(xué)和振動仿真分析，揭示了含間隙機械臂系統(tǒng)發(fā)生振動的現(xiàn)象與固有頻率及主振型的關(guān)系，將直接關(guān)系到我們含間隙機械臂動態(tài)響應(yīng)的認識和理解。在這里中主要是研究運動副間隙對機械臂末端所產(chǎn)生的振動分析。因此在輸出通道中選擇了機械臂末端的X、Y方向位移、速度以及加速度作為該振動系統(tǒng)的輸出通道。

3.1 自由振動仿真分析

首先對模型進行自由振動分析，計算系統(tǒng)的固有頻率，并對系統(tǒng)各階模態(tài)的主振型進行求解。由于在模型中有阻尼的存在，因此得到的模態(tài)是復(fù)數(shù)模態(tài)，如圖2所示。

圖2 機械臂系統(tǒng)特征根圖Fig.2 Characteristic Root Diagram of Robot?Arm

可得出每個特征值點的實部值和虛部值以及其所對應(yīng)的頻率，通過查看各階模態(tài)數(shù)據(jù)可得，如表1所示。

表1 各階模態(tài)參數(shù)表Tab.1 Each Order Modal Parameters

通過查看系統(tǒng)振動模態(tài)的分布情況，可對系統(tǒng)振動情況的分布有具體的了解。

該系統(tǒng)共有14階模態(tài)，其中前6階為過阻尼，其余為欠阻尼模態(tài)應(yīng)該對其進行考慮。

機械臂擺臂的工作頻率大于4Hz，其中（7～9）階，頻率都低于4Hz屬于低頻區(qū)域，不會引起共振現(xiàn)象。

當達到的第10階是，頻率達到3.1Hz，比較接近與機械臂的工作頻率范圍，阻尼系數(shù)為0.167，因此需要注意，以防止共振情況的出現(xiàn)。

當超過第10階以后，頻率基本都在機械臂的工作頻率范圍之內(nèi)，會發(fā)生一定的共振，而且振動較為強烈，伴隨整機做大幅度的振動，此時需要通過其他減振方式來防止機器發(fā)生共振現(xiàn)象。

為了找到對系統(tǒng)影響最大的振動模態(tài)，可以通過繪制模態(tài)坐標圖來判斷各階模態(tài)對系統(tǒng)振動的影響，如圖3所示。

圖3 振動各階模態(tài)坐標圖Fig.3 Coordinate Diagram of Vibration Modes

從圖中可以看出，在含間隙機械臂振動系統(tǒng)中，第11階和第12階模態(tài)對模型的振動影響較大，其次是第7階和第8階，其它階模態(tài)的模態(tài)頻響曲線沒有較大波動，影響不大。

由上面振動模態(tài)分析可以知道，在超過第10階以后系統(tǒng)會有共振情況的出現(xiàn)，因此在第11階與第12階模態(tài)的振型是機械臂手腕、小臂關(guān)節(jié)間隙相互作用的振動，振動較為明顯，整機的振動幅度也較大。因此需要引起較大的重視。

3.2 強迫振動仿真分析

由于機械臂系統(tǒng)的規(guī)模并不太大，因此在進行機械臂受迫振動分析的時候，采用單點激勵的方式，這里中的機械臂最大載荷大約為3kg，因此給機械臂建立一個Y方向的激振器，其大小設(shè)置為29.4N。在定義了輸入通道與輸出通道以后就可以對模型進行受迫振動分析。

3.2.1 模態(tài)參與因子分析

振動系統(tǒng)具有N個最少獨立不相關(guān)正交模態(tài)，系統(tǒng)的任何振動都是這N個模態(tài)中對應(yīng)的模態(tài)振型的加權(quán)，那么所謂的模態(tài)參與因子就是各個模態(tài)的加權(quán)系數(shù)。通常所指的系統(tǒng)自身頻率其實就是每一階模態(tài)所對應(yīng)的共同頻率，而這個頻率會使得模態(tài)參與因子達到最大值。即，在固有頻率和激振頻率相互對應(yīng)的時候，參與因子就達到了最大。但是，輸入通道以及輸出通道選取不同的時候，其貢獻量也會隨著發(fā)生改變。由此這樣的通道就可以通過仿真分析來得到，并對影響這一通道的結(jié)構(gòu)進行改進，從而降低該模態(tài)的貢獻量，以減小振動。

含間隙機械臂X方向振動模態(tài)參與因子圖分析可知，第7階模態(tài)的模態(tài)參與因子最大，是影響含間隙機械臂X方向振動的主要模態(tài)，如圖4所示。第7階模態(tài)的頻率為0.208Hz，沒有較強的振動，而且振動幅度也不大，表明X方向振動并不明顯。

圖4 X方向位移模態(tài)參與因子幅頻特性Fig.4 Modal Participation Factor Amplitude?Frequency Characteristics in X Direction

如圖5所示，含間隙機械臂Y方向振動模態(tài)參與因子圖分析可知，第7階和第9階的模態(tài)參與因子較大，是影響含間隙機械臂Y方向振動的主要模態(tài)。雖然第7階與第9階沒有達到共振的情況，但是在第9階的時候已經(jīng)接近與共振條件了，所以需要對其加以注意。

圖5 Y方向位移模態(tài)參與因子幅頻特性Fig.5 Modal Participation Factor Amplitude?Frequency Characteristics in Y Direction

經(jīng)過對含間隙機械臂在末端X方向和Y方向的模態(tài)參與因子的分析可知，第7階模態(tài)含間隙機械臂末端X方向和Y方向振動的模態(tài)參與因子最大，但是其頻率并不在機械臂工作頻率之內(nèi)，因此不會引發(fā)共振的出現(xiàn)。但第9階模態(tài)對含間隙機械臂Y方向的振動參與模態(tài)也較為明顯，而且接近工作頻率，所以需要引起注意。

3.2.2 振動頻率響應(yīng)分析

為進一步分析含間隙機械臂的振動情況，本節(jié)中將對機械臂末端X和Y方向的位移、速度、加速度進行頻率響應(yīng)函數(shù)的分析，通過對得到的幅值以及相位相互對照，分析系統(tǒng)振動的響應(yīng)特性。為得到的幾個測試通道的相位和幅值分析圖，如圖6～圖9所示。

圖6 X方向頻率響應(yīng)相位分析圖Fig.6 Frequency Response Phase Analysis in X Direction

X方向頻率響應(yīng)的相位分析圖，三條曲線分別為位移、速度和加速度的響應(yīng)曲線，如圖6所示。從X方向位移曲線可以看出，在頻率（0.1～0.2）Hz的過程中，相位角從負最大值達到正向最大值175°，然后隨著頻率增大，逐步回歸到0°，但是在0.45Hz時出現(xiàn)了一次波動；從X方向速度曲線可以看出，在頻率（0.2～0.6）Hz過程中，相位角在負最大值和正最大值之間有過幾次波動，而后在80°達到平穩(wěn)；從X方向加速度曲線可以看出，頻率在（0.1～0.9）Hz時，相位角從最大值有減小的趨勢，而后又達到最大相位角，并在（0.9～2）Hz之間出現(xiàn)了相位角在正負最大之間轉(zhuǎn)換，最后又達到最大相位角。

Y方向頻率響應(yīng)的相位分析圖，如圖7所示。從Y方向位移曲線可以看出，在頻率小于1Hz時，其相位角從0開始隨著頻率的增大，在零線一下出現(xiàn)負向增大的趨勢，而后趨于最大值；從Y方向速度曲線可以看出，其相位角從正向最大值隨著頻率增大最后達到負向最大值。

圖7 Y方向頻率響應(yīng)相位分析圖Fig.7 Frequency Response Phase Analysis in Y Direction

從Y方向加速度曲線可以看出，在小于0.7Hz時，其相位角開始向著負向增大而后轉(zhuǎn)向正向增大，后又回歸到0°。

X方向頻率響應(yīng)的幅值分析圖，如圖8所示。從X方向位移曲線可以看出，隨著頻率的增大，幅值在0.2Hz時達到最大值，而后逐漸減小并反向增大，但在0.73Hz和4Hz時各出現(xiàn)了一次波動。從X方向速度曲線可以看出，幅值同樣在0.2Hz左右達到最大值，而后逐漸減小后反向增大，但是相比位移曲線則較為平穩(wěn)。從X方向加速度曲線可以看出，在頻率為0.2Hz時出現(xiàn)了峰值，但是在達到4Hz時又一次出現(xiàn)了峰值，而后逐漸減小趨近于0。

圖8 X方向頻率響應(yīng)幅值分析圖Fig.8 Frequency Response Amplitude Analysis in X Direction

圖9 Y方向頻率響應(yīng)幅值分析圖Fig.9 Frequency Response Amplitude Analysis in Y Direction

如圖9所示，Y方向頻率響應(yīng)的幅值分析圖。從Y方向位移曲線可以看出，在0.2Hz 時出現(xiàn)了一次跳動，而后逐漸增大，到0.73Hz時達到最大值，但隨著頻率逐漸增大，幅值也開始減小而后反向增大，并在中途發(fā)生了一次突變；從Y方向速度曲線可以看出，在頻率達到0.73Hz時出現(xiàn)了最大值，而后隨著頻率增大出現(xiàn)了兩次波動后逐漸減??；從Y方向加速度曲線可以看出，在頻率小于4Hz的時候出現(xiàn)了幾次波動，并出現(xiàn)了最高值，而在頻率大于4Hz以后則不在變化，趨于穩(wěn)定。

通過分析給定輸出通道的頻率響應(yīng)，分別得到了相位與頻率、幅值與頻率之間的關(guān)系，對于本含間隙機械臂模型而言，由于在這里中所研究的含間隙機械臂的工作頻率大于4Hz，從圖中可以看出在頻率大于4Hz時幅值波動均很小，而在其他頻率時，模型的振動情況就會有很大程度上的區(qū)別。因此可以通過其響應(yīng)曲線對模型的結(jié)構(gòu)進行改進，起到提高含間隙機械臂的精度和減小振動的作用。

4 結(jié)論

由于間隙的存在使得機械臂的振動增大，提出了一種利用Adams/Vibration 軟件研究機械臂振動性能的方法。通過建立含鉸間隙機械臂的振動模型，對其進行自由振動分析和受迫振動分析。

（1）通過自由振動分析得到了含間隙機械臂系統(tǒng)的各階模態(tài)主振型，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)共有14階模態(tài)，其中前6階為過阻尼，其余為欠阻尼模態(tài)，分析中應(yīng)對其充分注意。

并通過仿真研究獲得可以看出對系統(tǒng)影響最大的模態(tài)坐標圖。

（2）通過受迫振動分析分別得出了X和Y方向的位移、速度、加速度相位和幅值與頻率之間的對應(yīng)關(guān)系，對于本文中所研究的機械臂模型來講，其含間隙機械臂的工作頻率大于4Hz，而從研究結(jié)果中也可以看出在頻率大于4Hz是振動幅值波動很小。

可見，機械臂設(shè)計中參考所得響應(yīng)曲線對模型結(jié)構(gòu)進行改進與優(yōu)化，能有效避開共振頻率，極大提高機械臂運行的穩(wěn)定性與可靠性。