王函韻，周雅婷，程啟明，謝怡群，葉培樂

非理想條件下MMC-DVR的Lyapunov控制策略研究

王函韻1，周雅婷2，程啟明2，謝怡群2，葉培樂2

(1.國(guó)網(wǎng)浙江湖州供電公司，浙江 湖州 313098；2.上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

動(dòng)態(tài)電壓調(diào)節(jié)器(DVR)與模塊化多電平轉(zhuǎn)換器(MMC)組合的MMC-DVR可用于解決中高電壓的動(dòng)態(tài)電壓補(bǔ)償問題。目前MMC-DVR基本采用PID等線性控制方法，而MMC-DVR為非線性系統(tǒng)，因而其控制效果并不能令人滿意。為此，提出了針對(duì)非理想條件下MMC-DVR系統(tǒng)的非線性李雅普諾夫(Lyapunov)控制方法來(lái)解決此問題。首先，建立MMV-DVR的數(shù)學(xué)建模。接著，設(shè)計(jì)了非理想條件下正、負(fù)序MMC-DVR的Lyapunov控制系統(tǒng)。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提的Lyapunov控制方法用于MMC-DVR的正確性和有效性。與傳統(tǒng)PID控制相比，Lyapunov控制方法的電壓在理想、非理想的多種不同工況下都能得到很好的補(bǔ)償，且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快、魯棒性更強(qiáng)。

動(dòng)態(tài)電壓調(diào)節(jié)器；模塊化多電平轉(zhuǎn)換器；Lyapunov控制；非理想條件；PID控制

0 引言

風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)因其具有高便捷、高自治、高效率等特點(diǎn)，成為電力系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一[1-2]。且近幾年不斷激起討論的環(huán)保問題和自然環(huán)境中傳統(tǒng)能源缺乏等問題，使得風(fēng)力發(fā)電引起了人們的關(guān)注，并得到了快速發(fā)展。但風(fēng)電大規(guī)模并入電網(wǎng)后會(huì)帶來(lái)一些影響，例如，電壓閃變(包括電壓降落和升高)等電能質(zhì)量問題，若不及時(shí)控制和消除這些問題，將會(huì)對(duì)電網(wǎng)的電能質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面問題[3-4]。目前改善該問題的關(guān)鍵手段是采用動(dòng)態(tài)電壓調(diào)節(jié)器(dynamic voltage restorer, DVR)[5-8]。

DVR的工作原理是在負(fù)荷與系統(tǒng)之間串接幅度與相位可調(diào)節(jié)的輸入電壓，從而保持負(fù)荷側(cè)的電壓穩(wěn)定。但傳統(tǒng)DVR所用的變換器一般為兩電平或三電平結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)與控制簡(jiǎn)單，但系統(tǒng)的功率小且諧波大，無(wú)法用于中高壓場(chǎng)合。當(dāng)前的研究重點(diǎn)是級(jí)聯(lián)與鉗位兩種中高壓大容量多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但在實(shí)際應(yīng)用上都有一定的局限性，級(jí)聯(lián)拓?fù)洳捎枚嗬@組隔離變壓器整流的特殊處理，在解決每個(gè)電源單元的直流電源獨(dú)立問題的同時(shí)，也會(huì)增大系統(tǒng)的復(fù)雜性和體積成本，且又缺少直流母線，無(wú)法直接應(yīng)用于高壓直流輸電和高壓輸電等高壓場(chǎng)合；而鉗位拓?fù)潆S著級(jí)數(shù)的增加，半導(dǎo)體器件大幅增多，且電容器電壓難以平衡，因此在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。

模塊化多電平轉(zhuǎn)換器(modular multilevel converter, MMC)具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征，即完全對(duì)稱的上下兩個(gè)橋臂、各橋臂均由個(gè)子模塊串聯(lián)而成、三相橋臂之間共用一條直流母線。它具有開關(guān)頻率低、MMC輸出電壓波形平滑且接近正弦和諧波含量少等優(yōu)點(diǎn)，由此MMC成功應(yīng)用于高壓和大功率輸電等領(lǐng)域[9-12]?；诖藘?yōu)勢(shì)，本文提出了一種基于MMC技術(shù)的新型DVR拓?fù)?MMC-DVR)。

目前DVR的控制策略為其研究熱點(diǎn)之一[13-15]。線性的PID控制為DVR最常用的控制方法，PID控制雖能很大程度上實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，但該方法僅針對(duì)線性對(duì)象，控制很有效，對(duì)于非線性的DVR對(duì)象，難以達(dá)到理想的補(bǔ)償結(jié)果，PID控制存在控制參數(shù)多、參數(shù)整定困難和控制響應(yīng)慢等缺點(diǎn)。目前一些非線性控制方法被引入到變換器控制中，例如：文獻(xiàn)[16]提出了基于Fuzzy-PID自調(diào)節(jié)控制，但該方法會(huì)在一定程度上導(dǎo)致信息內(nèi)容的丟失，降低信息精確度；文獻(xiàn)[17]提出基于雙閉環(huán)矢量解耦和比例諧振的控制策略，有效地改進(jìn)了DVR系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但該結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)算量大；文獻(xiàn)[18]提出了基于神經(jīng)元自適應(yīng)控制的算法用于電壓外環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)了電壓外環(huán)參數(shù)自適應(yīng)控制功能，在一定程度上解決了負(fù)載電壓的快速補(bǔ)償問題，但系統(tǒng)精度低、抗干擾能力差。因此，這些控制方法還存在算法復(fù)雜、不成熟、控制精度不高等問題。

由以上分析可知，PID等線性控制方法適用于單變量、定常的線性系統(tǒng)，而實(shí)際上，MMC-DVR是一個(gè)多變量、時(shí)變的非線性對(duì)象，因此，若把PID控制用于MMC-DVR控制，首先對(duì)MMC-DVR進(jìn)行解耦和小范圍線性化處理，也就是把MMC- DVR結(jié)構(gòu)變?yōu)槎鄠€(gè)單變量的線性對(duì)象，這樣才能采用多個(gè)PID控制器進(jìn)行控制，但是會(huì)帶來(lái)解耦不徹底、多個(gè)PID控制器的參數(shù)整定困難、系統(tǒng)大范圍變化時(shí)穩(wěn)定困難等問題，因此，PID控制難以達(dá)到理想的控制效果。

從本質(zhì)上講，非線性、多變量的MMC-DVR對(duì)象采用非線性、多變量的控制方法才能達(dá)到理論上的控制效果，且可以從根本上解決PID控制器用于非線性對(duì)象控制的問題。

李雅普諾夫(Lyapunov)控制方法是一種性能優(yōu)越的非線性控制方法，具有物理意義清晰、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、響應(yīng)快和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，目前已成功應(yīng)用于電力變換器的控制[19-23]。但以上Lyapunov控制方法主要針對(duì)于電網(wǎng)理想條件下，且控制對(duì)象并非MMC-DVR。

為此本文提出一種非理想條件下MMC-DVR的Lyapunov控制方法。針對(duì)非理想電網(wǎng)條件下的MMC-DVR控制，需要先將系統(tǒng)進(jìn)行正、負(fù)序分離，然后再對(duì)正、負(fù)序系統(tǒng)分別采用Lyapunov控制。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Lyapunov控制方法用于MMC-DVR的可行性和優(yōu)越性。

1 非理性條件下MMC-DVR的數(shù)學(xué)模型

圖1 MMC-DVR用于風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的電能質(zhì)量補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定理，由圖1可得MMC-DVR系統(tǒng)的交、直流側(cè)數(shù)學(xué)模型分別為

代入開關(guān)函數(shù)，則式(1)可整理為

其中，

根據(jù)式(2)可得直流側(cè)的電氣量關(guān)系為

將式(3)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系下，可得

對(duì)式(4)進(jìn)行求導(dǎo)可得

將式(6)進(jìn)行變換可得

在非理想運(yùn)行狀態(tài)下，MMC-DVR系統(tǒng)的交流電流、電壓均含有正負(fù)序分量，先對(duì)其進(jìn)行正負(fù)序分離，即

MMC-DVR正負(fù)序分離后，得到相應(yīng)電壓和電流的正序和負(fù)序分量，然后分別進(jìn)行控制。正、負(fù)序原理相同，下面僅討論正序系統(tǒng)。

MMC-DVR正序系統(tǒng)的交直流電磁暫態(tài)方程可以寫為

若MMC-DVR補(bǔ)償?shù)碾妷耗軠?zhǔn)確跟蹤電壓的變化值，即可達(dá)到補(bǔ)償目的。因此，DVR補(bǔ)償?shù)膮⒖贾导礊殡妷旱淖兓怠?/p>

當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)下，可得

式中，上標(biāo)*代表該量的參考值。

根據(jù)式(12)可得開關(guān)函數(shù)的參考值為

2 基于Lyapunov函數(shù)的控制方法及參數(shù)選取

2.1 MMC-DVR的PID雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)及其存在的問題

圖2 MMC-DVR的PID雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)

PID適用于線性、單變量對(duì)象的控制，PID用于非線性、復(fù)雜的MMC-DVR控制，存在超調(diào)大、穩(wěn)定慢等缺點(diǎn)，不能很好地解決電壓質(zhì)量的問題。因此，本文提出非線性Lyapunov控制策略，提高了電壓質(zhì)量的補(bǔ)償效果。

2.2 基于Lyapunov控制器的設(shè)計(jì)及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明

Lyapunov控制方法先構(gòu)造能量函數(shù)，再在確保能量函數(shù)隨時(shí)間減小的條件下設(shè)計(jì)該非線性控制器。

本文提出了MMC-DVR的Lyapunov控制方法，首先分析了MMC-DVR的穩(wěn)定性，再根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，選取合適的控制增益，將Lyapunov函數(shù)控制應(yīng)用在MMC-DVR上，并設(shè)計(jì)出MMC-DVR的Lyapunov控制系統(tǒng)。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量定義為

假設(shè)MMC-DVR正序Lyapunov函數(shù)為

顯然式(16)滿足了上面Lyapunov的全局漸進(jìn)穩(wěn)定條件(1)、(2)、(4)。對(duì)式(16)求導(dǎo)可得

將式(15)代入式(17)，化簡(jiǎn)可得

假設(shè)：

式中，為L(zhǎng)yapunov函數(shù)的控制增益。

將式(19)代入式(13)可得

2.3 Lyapunov函數(shù)的控制增益選取

在實(shí)際運(yùn)行中，MMC-DVR系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)改變，導(dǎo)致系統(tǒng)不易達(dá)到設(shè)計(jì)的期望值。為了消除參數(shù)的不確定性帶來(lái)的影響，必須找到Lyapunov控制增益的取值范圍。

對(duì)式(19)的Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得到

將式(24)化為

其中，

圖3 能使系統(tǒng)穩(wěn)定的γ1取值范圍

3 MMC-DVR控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

3.1 MMC-DVR控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

圖4為MMC-DVR Lyapunov控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。由圖可見，在MMC-DVR控制系統(tǒng)中，內(nèi)部電壓控制有平均電容電壓控制和電容電壓均衡控制兩種，內(nèi)部電感環(huán)流可選用環(huán)流控制手段維持穩(wěn)定，整體選用電壓外環(huán)PID控制、電流內(nèi)環(huán)Lyapunov方法等多個(gè)組塊組成。

圖4 MMC-DVR Lyapunov控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

其控制系統(tǒng)的工作原理為：首先經(jīng)過(guò)檢測(cè)模塊，利用三相變換的電壓檢測(cè)算法檢測(cè)得到電壓實(shí)際值，與電壓參考值比較后得到電壓偏差值，然后經(jīng)過(guò)電壓外環(huán)PID控制，與電容檢測(cè)電流相加得到電流內(nèi)環(huán)參考量，將其作為輸入對(duì)象輸入內(nèi)環(huán)電流Lyapunov控制，再加入電容電壓控制與環(huán)流抑制共同輸入給載波移相調(diào)制，進(jìn)而實(shí)時(shí)補(bǔ)償負(fù)載電壓的缺陷。

3.2 MMC-DVR系統(tǒng)的平均電容電壓控制

由于MMC-DVR系統(tǒng)是由大量電容組成，而電容本身具有充放電特性，導(dǎo)致自身電壓發(fā)生一定起伏，該現(xiàn)象不利于跌落電壓的準(zhǔn)確穩(wěn)定補(bǔ)償。而對(duì)該現(xiàn)象需采用平均電容電壓控制，可使每相SM子模塊電壓平均值保持穩(wěn)定，確保各SM子模塊內(nèi)部能量均衡，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 平均電容電壓控制的框圖

3.3 MMC-DVR系統(tǒng)的電容電壓均衡控制

圖6 電容電壓均衡控制框圖

3.4 MMC-DVR系統(tǒng)的環(huán)流抑制

在MMC-DVR運(yùn)行時(shí)，即使有均壓和穩(wěn)壓控制器，三相電壓也會(huì)有一定的差異，會(huì)導(dǎo)致上下橋臂之間存在環(huán)流，影響電力器件工作，增大運(yùn)行成本，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要進(jìn)行環(huán)流抑制。圖7為環(huán)流抑制控制框圖。圖中，通過(guò)低通濾波器(low pass filter, LPF)濾除其2倍頻分量，并通過(guò)傳統(tǒng)PID控制將其穩(wěn)定到0，從環(huán)流中剔除。

圖7 環(huán)流抑制控制框圖

三相環(huán)流的數(shù)學(xué)模型為

3.5 MMC-DVR系統(tǒng)的外環(huán)電壓控制及內(nèi)環(huán)參考量提取

圖8 電壓外環(huán)控制及電流內(nèi)環(huán)參考量提取

4 MMC-DVR的Lyapunov控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析

為了證明本文所提Lyapunov控制系統(tǒng)的可行性和優(yōu)越性，搭建了MMC-DVR控制系統(tǒng)模型，且在三相電網(wǎng)電壓平衡的理想狀態(tài)、三相電網(wǎng)電壓不平衡的非理想狀態(tài)下分別與PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比。MMC-DVR系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 MMC-DVR系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)

4.1 理想狀態(tài)下電壓驟變

圖9、圖10分別為在三相電網(wǎng)電壓平衡的理想狀態(tài)下，三相暫降、暫升20%的仿真情況。

由圖9、圖10可見，采用PID控制補(bǔ)償與采用Lyapunov控制補(bǔ)償無(wú)明顯差距，諧波含量分別為0.78%和0.73%，Lyapunov控制諧波含量略小。因此，在理想狀態(tài)下當(dāng)電壓發(fā)生驟變時(shí)，Lyapunov控制略優(yōu)于PID控制，但兩者無(wú)明顯差別。

圖9 電源側(cè)電壓幅度驟降20%時(shí)補(bǔ)償仿真結(jié)果

4.2 非理想狀態(tài)下電壓驟變

圖11—圖13分別為在三相電網(wǎng)電壓不平衡的非理想狀態(tài)下，a相電壓暫降20%、a相電壓暫升20%和a相注入幅值為2500 V的3次諧波仿真情況。

由圖11—圖13可見，在非理想情況下，PI控制無(wú)論是補(bǔ)償電壓暫升或者暫降，雖然都能基本恢復(fù)到驟變前狀態(tài)，但效果都沒有Lyapunov控制方法好。而對(duì)于注入諧波，PI控制基本無(wú)法補(bǔ)償，圖形畸變嚴(yán)重，而Lyapunov控制則能較好恢復(fù)，諧波畸變率也低于PI控制。

總之，當(dāng)電網(wǎng)電壓處于理想運(yùn)行或非理想運(yùn)行時(shí)，采用本文所提的Lyapunov方法均能使系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，與傳統(tǒng)的PID方法相比，具有恢復(fù)時(shí)間更迅速、超調(diào)量更小、諧波率更低、控制結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，由此MMC-DVR可與風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電系統(tǒng)結(jié)合，更為高效地提高新能源發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量。

5 結(jié)論

本文提出了一種將Lyapunov控制策略用于MMC-DVR控制的方法，通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)分析可以得到如下結(jié)論：

1) 根據(jù)非理想運(yùn)行下的電網(wǎng)情況，所提MMC- DVR 的Lyapunov控制手段與傳統(tǒng)PID控制相比，本文的控制系統(tǒng)有明顯優(yōu)勢(shì)，不僅對(duì)非理想運(yùn)行下電壓暫升/暫降有較好的補(bǔ)償性，對(duì)注入3次諧波補(bǔ)償?shù)那闆r也較好，且系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)；

2) 采用Lyapunov控制顯著提高了DVR的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，能夠快速、有效地對(duì)電壓暫升/暫降和諧波進(jìn)行補(bǔ)償；

3) 在所提的無(wú)源控制策略下，MMC-DVR控制系統(tǒng)對(duì)于理想、非理想多種工況均有很好的補(bǔ)償效果。

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Research on Lyapunov control strategy of an MMC-DVR under non-ideal conditions

WANG Hanyun1, ZHOU Yating2, CHENG Qiming2, XIE Yiqun2, YE Peile2

(1. State Grid Zhejiang Huzhou Power Supply Company, Huzhou 313098, China; 2. College of Automation Engineering,Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

An MMC-DVR is a combination of dynamic voltage regulator (DVR) and modular multilevel converter (MMC). It can be used to solve the problem of dynamic voltage compensation for medium and high voltage. At present, linear control methods such as PID are basically used in MMC-DVR, but an MMC-DVR is a nonlinear system, so its control effect is not satisfactory. Therefore, a nonlinear Lyapunov control method for an MMC-DVR system under non ideal conditions is proposed. First, the mathematical model of an MMC-DVR is established. Then, the Lyapunov control systems of positive and negative sequence MMC-DVR under non-ideal conditions are designed. Finally, the correctness and effectiveness of the proposed Lyapunov control method for the MMC-DVR are verified by experiment. Compared with traditional PID control, the proposed Lyapunov control method can obtain good voltage compensation under ideal and non-ideal conditions, and the system has faster dynamic response and is more robust.

dynamic voltage restorer; modular multilevel converter; Lyapunov control; non-ideal condition; PID control

10.19783/j.cnki.pspc.220214

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61905139)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 61905139).

2022-02-23；

2022-03-24

王函韻(1975—)，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向電力系統(tǒng)自動(dòng)化、電力規(guī)劃運(yùn)行等；E-mail: wanghanyun@ 139.com

周雅婷(1994—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、電力電子控制；E-mail: 578801327@qq.com

程啟明(1965—)，男，通信作者，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向電力電子控制、新能源發(fā)電過(guò)程控制等。E-mail: chengqiming@sina.com

(編輯 許 威)