張 明，徐詩(shī)露，陸東亮，夏若平，何順?lè)?/p>

基于自適應(yīng)SRUKF算法的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)

張 明1，徐詩(shī)露1，陸東亮1，夏若平1，何順?lè)?

(1.武漢紡織大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430200；2.中南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter, UKF)諧波狀態(tài)估計(jì)算法存在時(shí)變?cè)肼暫彤惓?shù)據(jù)時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確度較差的情況，提出了一種基于自適應(yīng)平方根無(wú)跡卡爾曼濾波(square- root UKF, SRUKF)的電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)算法。首先，針對(duì)時(shí)變?cè)肼暩蓴_，引入改進(jìn)的Sage-Husa噪聲估計(jì)方法實(shí)時(shí)估計(jì)噪聲協(xié)方差。其次，針對(duì)異常數(shù)據(jù)干擾，引入異常數(shù)據(jù)修正方法，通過(guò)修正系數(shù)來(lái)降低異常數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響。最后，通過(guò)搭建IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證自適應(yīng)SRUKF算法的估計(jì)性能，能夠有效地應(yīng)用于電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該算法在時(shí)變?cè)肼暫彤惓?shù)據(jù)干擾時(shí)仍具有良好的估計(jì)性能。

動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)；平方根無(wú)跡卡爾曼濾波；噪聲估計(jì)；異常數(shù)據(jù)修正

0 引言

目前分布式電源逐漸大規(guī)模接入電力系統(tǒng)中，并網(wǎng)逆變器等非線性設(shè)備作為諧波源會(huì)向公共電網(wǎng)中注入諧波電流，由此而產(chǎn)生的諧波污染嚴(yán)重地影響了電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行[1-4]。因此，準(zhǔn)確評(píng)估電力系統(tǒng)諧波水平是至關(guān)重要的。諧波狀態(tài)估計(jì)(harmonic state estimation, HSE)通常用來(lái)評(píng)估電力系統(tǒng)的諧波狀況，為諧波治理和改善電能質(zhì)量提供依據(jù)[5-7]。

電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)算法目前主要分為 2類(lèi)：一類(lèi)是靜態(tài)估計(jì)算法，通常需要收集一定數(shù)量的量測(cè)數(shù)據(jù)，然后計(jì)算諧波估計(jì)值，其實(shí)時(shí)性、估計(jì)速度及準(zhǔn)確性受到一定限制，如加權(quán)最小二乘(weighted least square, WLS)算法和奇異值分解(singular value decomposition, SVD)算法[8-10]；另一類(lèi)是動(dòng)態(tài)估計(jì)算法，主要是通過(guò)系統(tǒng)模型和量測(cè)值來(lái)確定電力系統(tǒng)運(yùn)行期間的諧波狀況，相比于靜態(tài)估計(jì)算法，更加符合電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的運(yùn)行特性[11-12]。目前動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)方法主要有卡爾曼濾波(kalman filter, KF)及其改進(jìn)算法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended kalman filter, EKF)、容積卡爾曼濾波(cubature kalman filter, CKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter, UKF)等算法，均是利用某一時(shí)刻的量測(cè)值去估計(jì)下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值。文獻(xiàn)[13]考慮到時(shí)變系統(tǒng)中噪聲協(xié)方差的不確定性，提出了一種基于自適應(yīng)KF諧波狀態(tài)估計(jì)算法，在時(shí)變系統(tǒng)中能夠自適應(yīng)改變Kalman增益，從而跟蹤系統(tǒng)的快速變化，同時(shí)對(duì)于噪聲協(xié)方差，由假設(shè)檢驗(yàn)方法確定系統(tǒng)狀態(tài)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)用零矩陣代替，動(dòng)態(tài)時(shí)用單位矩陣代替，所以在噪聲發(fā)生變化時(shí)估計(jì)精度必定會(huì)下降。文獻(xiàn)[14]采用魯棒EKF算法用于動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)，即使存在異常量測(cè)數(shù)據(jù)，甚至較少的量測(cè)數(shù)據(jù)也能得到很好的估計(jì)結(jié)果，從而可以減少所需的諧波測(cè)量裝置，但EKF算法采用基于雅可比矩陣的線性化方法，因而計(jì)算量大且估計(jì)精度降低。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于自適應(yīng)CKF動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)算法，將基于漸消記憶指數(shù)加權(quán)法的噪聲估計(jì)算法與壞數(shù)據(jù)開(kāi)窗修正算法融入傳統(tǒng)CKF算法，克服了傳統(tǒng)CKF算法因?yàn)闀r(shí)變?cè)肼暭皦臄?shù)據(jù)干擾而導(dǎo)致的估計(jì)精度降低。雖然CKF算法具有濾波精度好和計(jì)算復(fù)雜度較低的特性，但對(duì)于高維非線性和波動(dòng)性大的系統(tǒng)，仍然存在濾波精度較差和穩(wěn)定性較低的問(wèn)題。UKF算法通過(guò)無(wú)跡變換(unscented transformation, UT) 采用一組Sigma采樣點(diǎn)來(lái)獲取系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，計(jì)算速度快、計(jì)算精度高，文獻(xiàn)[16]提出了一種基于粒子群優(yōu)化的UKF動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)算法，通過(guò)改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法估計(jì)時(shí)變?cè)肼暤膮f(xié)方差矩陣，提高了傳統(tǒng) UKF 算法針對(duì)時(shí)變?cè)肼暤聂敯粜?，?dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性得到提高。

在傳統(tǒng)UKF算法的基礎(chǔ)上，平方根UKF(square- root UKF, SRUKF)算法在遞歸運(yùn)算過(guò)程中采用誤差協(xié)方差的平方根代替誤差協(xié)方差，保證誤差協(xié)方差矩陣半正定，能夠有效解決由時(shí)變?cè)肼晫?dǎo)致的濾波器發(fā)散問(wèn)題[17-21]。然而，注入電力系統(tǒng)的諧波電流具有動(dòng)態(tài)特性，為了進(jìn)一步提高在存在時(shí)變?cè)肼暫彤惓Ａ繙y(cè)數(shù)據(jù)干擾時(shí)，電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性，因此，本文提出一種基于自適應(yīng)SRUKF動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)算法，通過(guò)在SRUKF算法中引入改進(jìn)的Sage-Husa噪聲估計(jì)方法和異常數(shù)據(jù)修正方法，以跟蹤系統(tǒng)參數(shù)變化，作出精確的動(dòng)態(tài)估計(jì)，同時(shí)提高動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)的穩(wěn)定性。

1 自適應(yīng)SRUKF算法

在系統(tǒng)模型有偏差的情況下，傳統(tǒng)UKF算法可能會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散或是估計(jì)精度降低的問(wèn)題，本文采用自適應(yīng)SRUKF算法來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)，正是為了改進(jìn)這些不足，通過(guò)改變誤差協(xié)方差矩陣的迭代方式來(lái)提高傳統(tǒng)UKF算法的穩(wěn)定性，同時(shí)將噪聲估計(jì)環(huán)節(jié)和異常數(shù)據(jù)修正環(huán)節(jié)加入到算法中，自適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)變化提高動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)的精度。

首先，設(shè)一般隨機(jī)離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

1.1 SRUKF算法

SRUKF算法的具體步驟如下。

(1) 時(shí)間更新

(2) 預(yù)測(cè)

(3) 測(cè)量更新

1.2 噪聲估計(jì)方法

1.3 異常數(shù)據(jù)修正方法

由于電力系統(tǒng)量測(cè)裝置故障等往往會(huì)帶來(lái)異常量測(cè)數(shù)據(jù)，將導(dǎo)致SRUKF算法估計(jì)諧波參數(shù)的準(zhǔn)確度降低。

則式(16)中的濾波器增益變?yōu)?/p>

根據(jù)式(27)進(jìn)行測(cè)量更新。

整理后得

因此，修正異常量測(cè)數(shù)據(jù)的步驟如下。

2 動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)模型

目前動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)所有量測(cè)數(shù)據(jù)均來(lái)自同步相量測(cè)量單元(phasor measurement unit, PMU)[26]，本文以節(jié)點(diǎn)處注入的諧波電流為狀態(tài)量，諧波電壓為量測(cè)量，結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，以次諧波為例，將式(1)改寫(xiě)成用于諧波狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程。

將式(32)可表示為矩陣形式。

因此，動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)將利用式(30)—式(34)在時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)處的諧波電壓量測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)狀態(tài)方程和量測(cè)方程得到各節(jié)點(diǎn)處的注入諧波電流狀態(tài)量，同時(shí)估計(jì)各次諧波的幅值和相角，從而得到注入諧波電流的位置和參數(shù)信息。

2.2 動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)步驟

基于自適應(yīng)SRUKF算法的動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)流程圖，如圖1所示，其主要步驟如下：

1) 量測(cè)得到各節(jié)點(diǎn)諧波電壓，然后通過(guò)FFT進(jìn)行頻譜分析得到電壓諧波的階次；

2) 采用諧波解耦算法依次設(shè)定諧波階次；

3) 確定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立系統(tǒng)各諧波階次阻抗矩陣；

5) 輸出各節(jié)點(diǎn)注入諧波電流估計(jì)結(jié)果。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證自適應(yīng)SRUKF算法進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)的性能，本文通過(guò)搭建IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，如圖2 所示。該系統(tǒng)由1、2、3、6、8 接入發(fā)電機(jī)供電，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)、變壓器、及支路等元件的具體參數(shù)可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[27]。除了10、13上的諧波源外，其余均為非諧波源母線，諧波源采用電流源模型，其諧波頻譜如表1所示[5]。在2、4、5、6、7、8、11、12處安裝量測(cè)裝置獲取各節(jié)點(diǎn)諧波電壓，以確保量測(cè)方程的能觀性。

圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)接線圖包括諧波源位于10 號(hào)和13號(hào)母線

表1 諧波源頻譜表

仿真中以900組(3 min)諧波數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，采用[28]中基于BIBC(節(jié)點(diǎn)注入電流-支路電流)-BCBV(支路電流-節(jié)點(diǎn)電壓)的方法建立系統(tǒng)諧波阻抗矩陣，首先輸入諧波源負(fù)荷注入的諧波電流，執(zhí)行諧波潮流計(jì)算，得到各節(jié)點(diǎn)諧波電壓，以這些數(shù)據(jù)作為實(shí)際真值，并添加高斯噪聲以模擬噪聲干擾，采用諧波解耦算法代入自適應(yīng)SAUKF算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，得到各諧波源注入節(jié)點(diǎn)的諧波電流估計(jì)結(jié)果。

同時(shí)為了評(píng)估算法性能，引入均方根誤差(root mean square error, RMSE)。RMSE可以衡量諧波電流幅值、相角的估計(jì)值與實(shí)際真值之間的偏差，定義為

仿真分析過(guò)程將從三個(gè)方面進(jìn)行：(1) 存在時(shí)不變?cè)肼晻r(shí)；(2) 存在時(shí)變?cè)肼晻r(shí)；(3) 存在異常數(shù)據(jù)干擾時(shí)。

3.1 存在時(shí)不變?cè)肼晻r(shí)的仿真分析

為了驗(yàn)證自適應(yīng)SRUKF算法存在時(shí)不變?cè)肼暩蓴_時(shí)的估計(jì)準(zhǔn)確性，在節(jié)點(diǎn)諧波電壓中加入信噪比(signal-to-noise, SNR)為30 dB的高斯噪聲進(jìn)行仿真分析，采用本文的自適應(yīng)SRUKF算法進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)，選取節(jié)點(diǎn) 13 注入的諧波電流為例，圖3—圖6分別為5、7、11、13次諧波電流幅值和相角的比較結(jié)果。由仿真結(jié)果看出，對(duì)于各階次諧波幅值和相角，自適應(yīng)SRUKF算法的估計(jì)值與實(shí)際真值基本接近，說(shuō)明存在時(shí)不變?cè)肼暩蓴_時(shí)，該算法可以很好地對(duì)諧波電流幅值和相角進(jìn)行估計(jì)。另外，在信噪比為40 dB的噪聲干擾下，自適應(yīng)SRUKF算法與傳統(tǒng)UKF算法的各階次諧波電流幅值、相角估計(jì)結(jié)果如圖7、圖8的RMSE直方圖所示，自適應(yīng)SRUKF算法較傳統(tǒng)UKF算法誤差較小，進(jìn)一步說(shuō)明自適應(yīng)SRUKF算法的估計(jì)性能得到了提升。

圖3 信噪比30 dB下的5次諧波電流幅值和相角估計(jì)

圖4 信噪比30 dB下的7次諧波電流幅值和相角估計(jì)

圖5 信噪比30 dB下的11次諧波電流幅值和相角估計(jì)

圖6 信噪比30 dB下的13次諧波電流幅值和相角估計(jì)

圖7 信噪比40 dB下的各階次諧波電流幅值估計(jì)RMSE直方圖

圖8 信噪比40 dB下的各階次諧波電流相角估計(jì)RMSE直方圖

3.2 存在時(shí)變?cè)肼晻r(shí)的仿真分析

圖9 存在時(shí)變?cè)肼暩蓴_下估計(jì)的5次諧波電流幅值(信噪比遞增)

圖10 存在時(shí)變?cè)肼暩蓴_下估計(jì)的5次諧波電流相角(信噪比遞增)

圖11 存在時(shí)變?cè)肼暩蓴_下估計(jì)的5次諧波電流幅值(信噪比隨機(jī))

圖12 存在時(shí)變?cè)肼暩蓴_下估計(jì)的5次諧波電流相角(信噪比隨機(jī))

3.3 存在異常量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)的仿真分析

為了驗(yàn)證自適應(yīng)SRUKF算法存在異常量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)依舊能準(zhǔn)確估計(jì)出諧波電流參數(shù)，并與傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真中設(shè)置噪聲信噪比為40 dB，并設(shè)置節(jié)點(diǎn) 10 注入的諧波電流在采樣點(diǎn)280、650處出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，其他地方的信號(hào)正常。這里以節(jié)點(diǎn) 10 注入的5 次諧波電流為例，如圖13所示，同時(shí)以無(wú)異常量測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)際真值，在同樣仿真條件下采用傳統(tǒng)UKF算法與自適應(yīng)SRUKF算法估計(jì)的幅值RSME、相角RSME如表2 所示。由圖13 和表2 可以看出，在采樣點(diǎn)280、650處出現(xiàn)異常量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，自適應(yīng)SRUKF算法估計(jì)的諧波電流幅值和相角比傳統(tǒng)UKF算法準(zhǔn)確。

圖13 存在異常數(shù)據(jù)干擾下估計(jì)的5次諧波電流幅值

表2 系統(tǒng)存在異常數(shù)據(jù)時(shí)的均方根誤差比較

綜上可知，在噪聲和異常數(shù)據(jù)干擾下自適應(yīng)SRUKF算法的估計(jì)結(jié)果比傳統(tǒng)UKF算法更優(yōu)。

4 結(jié)論

為了在存在時(shí)變?cè)肼暫彤惓Ａ繙y(cè)數(shù)據(jù)干擾下準(zhǔn)確地進(jìn)行電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)，本文提出了一種基于自適應(yīng)SRUKF的動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)算法，通過(guò)在SRUKF算法中引入改進(jìn)的Sage-Husa噪聲估計(jì)方法和異常數(shù)據(jù)修正方法，通過(guò)搭建IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證自適應(yīng)SRUKF算法在3種不同情況下的估計(jì)效果，并與傳統(tǒng)UKF算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明自適應(yīng)SRUKF算法可以很好地克服時(shí)變?cè)肼暫彤惓?shù)據(jù)的干擾，提高動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)的精度。但如何進(jìn)一步提高自適應(yīng)SRUKF算法對(duì)諧波電流相角的估計(jì)精度，需要進(jìn)一步的研究工作。

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Dynamic harmonic state estimation of a power system based on adaptive SRUKF

ZHANG Ming1, XU Shilu1, LU Dongliang1, XIA Ruoping1, HE Shunfan2

(1. School of Electronic and Electrical Engineering,Wuhan Textile University, Wuhan 430200, China;2. College of Computer Science, South-Central University for Nationalities, Wuhan 430074, China)

Given the shortcomings of the traditional unscented Kalman filter (UKF) algorithm of harmonic state estimation with time-varying noise and abnormal data, an algorithm based on adaptive square root unscented Kalman filter (SRUKF) is proposed for power system harmonic state estimation. First, an improved Sage-Husa noise estimation method is proposed for real-time estimation of noise covariance in view of the time-varying noise. Second, an abnormal data correction method is proposed in view of the abnormal data interference. A correction coefficient is introduced to reduce the influence of abnormal data in state estimation. Finally, an IEEE14-node system is built to validate the estimation performance of the adaptive SRUKF algorithm. It has been applied to the dynamic harmonic state estimation of a power system. The simulation results show that the proposed algorithm has good estimation performance with the interference of time-varying noise and abnormal data.

dynamic harmonic state estimation; square root unscented Kalman filter; noise estimation; abnormal data correction

10.19783/j.cnki.pspc.220514

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61903384，51477124)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 61903384 and No. 51477124).

2022-04-12；

2022-07-11

張 明(1970—)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制；E-mail: zhangming@wtu.edu.cn

徐詩(shī)露(1996—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。E-mail: 1298370838@qq.com

(編輯 許 威)