巨云濤，黃 炎

適應(yīng)非光滑特性的交直流混合電力系統(tǒng)狀態(tài)估計

巨云濤，黃 炎

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

交直流混合電力系統(tǒng)中的有載調(diào)壓變壓器(on-load-tap-changer, OLTC)和換流器模型存在大量限幅、死區(qū)等非光滑特性，如何處理換流器引入的分段函數(shù)約束是當(dāng)前狀態(tài)估計的研究難點。構(gòu)建了OLTC的混合整數(shù)非線性(mixed integer nonlinear programming, MINLP)模型，通過控制二次側(cè)電壓水平得到OLTC擋位的估計值。針對換流器采用分段函數(shù)描述包含限幅、死區(qū)等下垂控制特性的問題，提出采用近似擬合函數(shù)將分段函數(shù)光滑化。與采用MINLP描述分段函數(shù)的方法相比，所提模型顯著提高了計算效率。通過3節(jié)點和IEEE14節(jié)點交直流混合系統(tǒng)算例，驗證了所提狀態(tài)估計模型的正確性和實用性，同時分析了擬合系數(shù)對狀態(tài)估計的影響。算例表明，所提模型增強了狀態(tài)估計處理不良數(shù)據(jù)的能力，提高了對非光滑特性的適應(yīng)能力，在保證計算精度的前提下能夠提高狀態(tài)估計的收斂性。

交直流混合；換流器；有載調(diào)壓變壓器；非光滑特性

0 引言

狀態(tài)估計(state estimation, SE)是實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全評估、實時調(diào)度和穩(wěn)定運行的基礎(chǔ)[1-3]。在“碳達峰，碳中和”的目標背景下，電網(wǎng)的新能源接入比例越來越高，電力系統(tǒng)電力電子化程度增高，狀態(tài)估計中考慮有載調(diào)壓變壓器(on-load-tap-changer, OLTC)、電力電子設(shè)備會引入大量含離散變量的限幅、死區(qū)等非光滑約束，國內(nèi)外關(guān)于此類非光滑約束的研究尚不多見[4-6]。

基于物理模型的傳統(tǒng)SE方法仍是當(dāng)前能量管理系統(tǒng)(energy management system, EMS)的主流方法?，F(xiàn)有文獻多集中研究SE中的壞數(shù)據(jù)處理，以及如何提高SE的精度和計算效率，較少文獻給出SE中電力系統(tǒng)OLTC、換流器等元件的詳細物理建模過程[14-16]。文獻[17]提出了基于等值信息交換的分布式抗差狀態(tài)估計算法，在保護區(qū)域隱私的前提下極大地提高了計算效率。文獻[18]提出采用三階段的方法過濾量測生數(shù)據(jù)進而提高SE精度，并詳細給出了基于序分量模型的三相分布式電源建模過程。文獻[19]構(gòu)建了交直流混合系統(tǒng)的SE模型，給出了AC/DC、DC/DC 系統(tǒng)中2種換流器的物理模型，但沒有考慮換流器的下垂控制特性。換流器[20]通常建模成“變壓器+濾波器+移相器+逆變器”的組合模型[21-23]。一般有以下4種控制方式：(1) 交流母線有功功率、無功功率恒定；(2) 交流母線有功功率、電壓幅值恒定；(3) 直流電壓、交流母線無功功率恒定；(4) 直流電壓、交流母線電壓幅值恒定。此外，文獻[24]提出包含無功功率限幅的Q-V下垂控制，即控制交流母線有功功率恒定，交流母線無功功率和電壓幅值滿足下垂控制函數(shù)。文獻[25]提出了包含直流側(cè)有功功率限幅的下垂控制，即控制交流母線無功功率恒定，直流側(cè)有功功率和電壓幅值滿足下垂控制函數(shù)，但沒有考慮死區(qū)。

下垂控制函數(shù)是一個分段函數(shù)，具有嚴重非光滑特性，當(dāng)系統(tǒng)運行至拐點附近時，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，容易導(dǎo)致算法計算失敗。對于分段函數(shù)所描述的問題，常用的方法是采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer nonlinear programming, MINLP)。文獻[26-27]提出采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃方法進行處理，但增加了0-1整數(shù)變量，使得計算效率大大降低。文獻[28]從建模的角度處理了分段函數(shù)，提出了一種分段線性函數(shù)進行擬合，并通過投影信賴域法進行了有效計算，但分段線性函數(shù)仍然是分段函數(shù)，具有強非光滑特性，對算法收斂域的要求較高。

因此，為了更加詳細地將OLTC、換流器模型納入現(xiàn)有EMS的SE程序中，在SE建模方面提出以下改進：

1) 考慮有載調(diào)壓變壓器的控制特性，給出OLTC的詳細建模過程，建立基于MINLP方法的OLTC狀態(tài)估計模型；

2) 考慮換流器模型中包含的限幅、死區(qū)等非光滑特性，采用擬合函數(shù)近似處理換流器分段下垂控制函數(shù)，建立換流器的光滑化模型，分析擬合系數(shù)對SE的影響。

所提模型增強了SE對壞數(shù)據(jù)以及非光滑約束的處理能力，提高了適應(yīng)非光滑特性的交直流混合電力系統(tǒng)狀態(tài)估計性能。

1 最小二乘狀態(tài)估計

1.1 目標函數(shù)

當(dāng)前EMS能量管理系統(tǒng)中主要采用最小二乘狀態(tài)估計[29]。

1.2 量測方程

圖1 線路等效模型

節(jié)點電壓幅值的量測方程為

節(jié)點注入功率的量測方程為

支路功率的量測方程為

1.3 零注入等式約束條件

最小二乘狀態(tài)估計的等式約束包括零注入有功功率和無功功率約束，可表示為

式(11)、式(12)的物理意義是流入或流出零注入功率節(jié)點的有功、無功功率之和為0。

1.4 不等式約束條件

本文考慮功率及電壓幅值的限幅不等式約束，如式(13)所示。

支路傳輸功率的數(shù)學(xué)表達式為

2 有載調(diào)壓變壓器MINLP模型

圖2 有載調(diào)壓變壓器模型

式中：表示有載調(diào)壓變壓器的無功功率損耗；為額定變比；為分接頭的分級步長；為二次側(cè)電壓控制目標；為電壓帶寬；表示分接頭擋位取值，是離散變量；、分別表示擋位的上、下限。

3 換流器光滑化模型

圖4 換流器等效電路圖

交流區(qū)域的零注入等式約束可表示為

直流區(qū)域的零注入等式約束為

圖5 特性曲線

分段函數(shù)表達式為

通常采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃描述分段函數(shù)控制特性，但該方法計算效率較低。本文采用擬合函數(shù)對分段函數(shù)進行近似擬合，擬合后的下垂控制函數(shù)為

對分段函數(shù)的近似擬合，可使其轉(zhuǎn)換成處處可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)的光滑化函數(shù)，如圖6所示。光滑化函數(shù)可以在算法迭代計算的過程中避免導(dǎo)數(shù)階躍變化，提高了算法的收斂性。

圖6 擬合前后導(dǎo)數(shù)對比圖

4 算例分析

為了驗證本文所提出的狀態(tài)估計模型的正確性與實用性，本文采用3節(jié)點和IEEE14節(jié)點系統(tǒng)對所提模型進行測試。在考慮量測壞數(shù)據(jù)和量測誤差的情況下，分別對比采用有載調(diào)壓變壓器MINLP模型、換流器光滑化模型得到估計值與真值之間的誤差，并進行定量分析。為便于分析，本文選取均方根誤差(root mean squared error, RMSE)和最大絕對誤差(maximum absolute error, MAE)兩個數(shù)學(xué)指標。均方根誤差在本文中表示狀態(tài)變量估計值與真值之間誤差的平方和與節(jié)點個數(shù)的比值的平方根；最大絕對誤差一般用來衡量絕對誤差的范圍，即狀態(tài)變量估計值與真值之間絕對誤差的最大值，兩個指標的數(shù)學(xué)表達為

算例系統(tǒng)量測值采用系統(tǒng)潮流解加上正態(tài)分布量測誤差模擬，均值為0，方差為0.000 005，且采用標幺值計算，基準容量和基準電壓分別為100 MVA、110 kV。本文采用GAMS優(yōu)化軟件[30]，版本為24.7，調(diào)用Knitro求解器[31]計算。測試系統(tǒng)的硬件環(huán)境為英特爾 i7-8550U CPU 1.80 GHz，16.0 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Win10 64 bit專業(yè)版。

4.1 3節(jié)點系統(tǒng)

圖7 3節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 3節(jié)點系統(tǒng)量測配置

表2 3節(jié)點系統(tǒng)電壓幅值量測值(含壞數(shù)據(jù))

采用第2節(jié)介紹的有載調(diào)壓變壓器MINLP模型進行測試計算，分析模型的計算精度。

狀態(tài)變量及分接頭擋位的估計值與真值對比如圖8、表3和表4所示。

圖8 3節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點電壓幅值估計值對比

表3 狀態(tài)變量及分接頭擋位的估計值與真值對比

表4 電壓幅值計算精度分析

圖8、表3和表4中的“MINLP模型”表示采用第2節(jié)介紹的OLTC模型計算得到的估計值。結(jié)果表明，對于3節(jié)點系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)估計存在壞數(shù)據(jù)和量測誤差時，采用MINLP模型計算得到的估計值與真值一致，證明模型具有較高的估計精度。

4.2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)

圖9 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

表5 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)量測配置

采用擬合函數(shù)對分段函數(shù)進行近似擬合，取擬合系數(shù)，對比擬合前后的下垂控制特性曲線，如圖10所示。

為了進一步驗證所提狀態(tài)估計模型的正確性與有效性，考慮系統(tǒng)中存在壞數(shù)據(jù)進行下一步測試，壞數(shù)據(jù)信息如表6所示。

表6 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)部分量測信息(含壞數(shù)據(jù))

對OLTC二次側(cè)電壓增加控制范圍，同時對系統(tǒng)中的部分變量增加限幅不等式約束，詳細信息見表7。

表7 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)考慮的不等式約束

4.2.1計算精度分析

對本文所提出的有載調(diào)壓變壓器MINLP模型及換流器光滑化模型進行狀態(tài)估計測試，分析模型的計算精度。在有載調(diào)壓器變壓器采用MINLP模型的情況下，對換流器的兩種建模方法進行對比分析。

方法1：采用本文提出的光滑化模型。

方法2：采用MINLP模型描述分段函數(shù)特性。

計算結(jié)果對比如圖11、圖12和表8所示。

由圖11和表8可知，對于IEEE14節(jié)點系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在壞數(shù)據(jù)和量測誤差時，估計結(jié)果與真值會存在一定偏差，不等式約束的限幅環(huán)節(jié)可增強對壞數(shù)據(jù)的處理能力，保證估計結(jié)果的合理性。此外，采用本文提出模型得到的估計值與采用換流器MINLP模型得到的結(jié)果一致，可進一步驗證本文所提光滑化模型的精確性。

圖11 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)電壓幅值與分接頭擋位估計值對比

圖12 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)分接頭擋位估計值對比

表8 節(jié)點電壓計算精度分析

4.2.2計算效率分析

為驗證本文所提換流器光滑化模型在計算效率上的優(yōu)勢，對比分析采用不同求解器求解不同方法所需要的CPU耗時。Knitro、SBB[32]和Bonmin[33]3個求解器計算所需的CPU耗時如表9所示。

表9 不同求解器計算所需CPU耗時

綜合圖11、圖12、表8與表9的結(jié)果可以得到，對于IEEE14節(jié)點測試系統(tǒng)，本文所提光滑化模型測試得到的結(jié)果與換流器MINLP模型測試結(jié)果相同，但對于3種不同的求解器，本文所提模型計算所需CPU耗時均小于換流器MINLP模型。其中Knitro求解器求解光滑化模型僅需0.602 s，相比于換流器MINLP模型，其計算效率提高了近6倍，這在工程應(yīng)用中至關(guān)重要。算例結(jié)果驗證本文所提換流器光滑化模型計算效率更高，能夠較好地滿足現(xiàn)場對狀態(tài)估計實時性的需求。

4.2.3擬合系數(shù)的影響分析

圖13 擬合系數(shù)對近似擬合的影響

表10 擬合精度分析

由圖13與表10可知，當(dāng)擬合系數(shù)取= 200、= 300時，擬合曲線與原曲線誤差較大，擬合精度較低。隨著擬合系數(shù)的增大，擬合曲線與原曲線的擬合精度越來越高，但擬合系數(shù)過大會對狀態(tài)估計精度和計算效率產(chǎn)生不利影響。下文從狀態(tài)估計的計算效率和目標函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的角度對比不同擬合系數(shù)的區(qū)別。

表11 計算效率及目標函數(shù)結(jié)果分析

表11中的“目標函數(shù)”即為估計值與真值的殘差平方和，目標函數(shù)越小表示估計結(jié)果越精確。由表11可知，隨著擬合系數(shù)的增大，Bonmin求解器的估計精度會降低。同時，隨著擬合系數(shù)的增加，求解器所需的CPU耗時均有不同程度地增加，這不利于實現(xiàn)狀態(tài)估計的實時性。而且由于擬合函數(shù)中存在自然底數(shù)e的指數(shù)函數(shù)，其特點是函數(shù)值會隨著自變量的增加而呈現(xiàn)爆炸式增長，當(dāng)擬合系數(shù)繼續(xù)增大至= 6000時，會達到GAMS優(yōu)化軟件的存儲極限導(dǎo)致狀態(tài)估計無法計算。

綜上，對于本文算例系統(tǒng)參數(shù)，= 500足以在滿足精度要求的前提下?lián)碛休^高的求解效率，是精確性與快速性的折衷選擇。需要指出的是，對于不同的算例參數(shù)，擬合系數(shù)的選擇并不是唯一的，應(yīng)根據(jù)下垂曲線的參數(shù)，兼顧計算效率與計算精度進行合理選擇。

5 結(jié)論

現(xiàn)有EMS狀態(tài)估計對交直流混合電力系統(tǒng)中的換流器分段函數(shù)約束適應(yīng)性差。本文考慮狀態(tài)估計中OLTC、換流器的詳細物理特性，構(gòu)建了OLTC的MINLP模型和計及限幅、死區(qū)特性的換流器光滑化模型，增強了對壞數(shù)據(jù)的處理能力。文中提出采用數(shù)學(xué)擬合的方法近似處理換流器的下垂控制函數(shù)，實現(xiàn)分段函數(shù)連續(xù)光滑化。算例結(jié)果表明，在OLTC采用MINLP模型的基礎(chǔ)上，對換流器下垂控制函數(shù)進行擬合，可以提高狀態(tài)估計收斂性，在保證計算精度的前提下極大地提高了狀態(tài)估計的計算效率。此外，擬合系數(shù)的取值不同會對狀態(tài)估計的計算精度和計算效率產(chǎn)生影響，應(yīng)根據(jù)實際算例系統(tǒng)合理選擇。后續(xù)工作將圍繞系統(tǒng)中的三相不平衡特性展開，構(gòu)建適應(yīng)非光滑特性的三相交直流混合電力系統(tǒng)狀態(tài)估計模型。

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State estimation for an AC/DC hybrid power system adapted to non-smooth characteristics

JU Yuntao, HUANG Yan

(College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

In an AC/DC hybrid power system, converter and on-load-tap-changer (OLTC) models have a large number of non-smooth characteristics such as limits and a dead zone. How to deal with the piecewise function constraints introduced by a converter is a difficult problem in existing state estimation. A mixed integer nonlinear programming (MINLP) model of OLTC is proposed and tap position is estimated by controlling the secondary voltage level. Given that the converter uses piecewise functions to describe droop control characteristics including limits, dead zone and so on, the piecewise functions are smoothed by approximate fitting functions. The proposed model significantly improves the computational efficiency compared with the method of using MINLP to describe piecewise functions. The correctness and practicability of the proposed SE model are verified on a 3-bus system and IEEE14-bus AC/DC hybrid systems, and the influence of the fitting coefficient on state estimation is analyzed. Numerical examples show that the proposed model can enhance the ability of state estimation to deal with bad data and improve the adaptability to non-smooth characteristics. The convergence of state estimation is improved as well as ensuring calculation accuracy.

AC/DC hybrid; converter; on-load-tap-changer; non-smooth characteristics

10.19783/j.cnki.pspc.220368

國家自然科學(xué)基金項目資助(52177125，51707196)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52177125 and No. 51707196).

2022-03-20；

2022-04-08

巨云濤(1985—)，男，通信作者，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為高比例可再生能源系統(tǒng)的分布自律-集中協(xié)同的穩(wěn)定分析與優(yōu)化調(diào)控技術(shù)、分布式協(xié)同能量管理系統(tǒng)；E-mail: juyuntao@cau.edu.cn

黃 炎(1998—)，男，碩士研究生，研究方向為高比例可再生能源系統(tǒng)的分布自律-集中協(xié)同的穩(wěn)定分析與優(yōu)化調(diào)控技術(shù)。E-mail: yanhuang@cau.edu.cn

(編輯 許 威)