段天龍

（南京大學(xué) 1.哲學(xué)系，2.當(dāng)代智能哲學(xué)與人類未來研究中心，江蘇 南京 210023）

“確證理論”（confirmation theory）不僅是現(xiàn)代邏輯在科學(xué)哲學(xué)中應(yīng)用的典范，更是當(dāng)代形式知識論的核心議題。這一理論主要探究證據(jù)（E）“是否”或“多大程度”對科學(xué)假說（H）具有“證據(jù)性支持”關(guān)系，從而形成了定性和定量兩條研究進(jìn)路。

定量研究以“貝葉斯確證理論”（Bayesian confirmation theories,BCTs）為主要代表。該理論通過概率函數(shù)對認(rèn)知主體的信念進(jìn)行建模，并將確證度解釋為H 在面對E 時所獲得的可信度的提升。隨著BCTs 的出現(xiàn)和成功，一些學(xué)者甚至認(rèn)為，確證的定性維度的研究已經(jīng)過時。然而，BCTs 很難成為一個完整的科學(xué)確證理論。首先，BCTs不能描述量子力學(xué)之前物理科學(xué)中非概率的確定性論證的結(jié)構(gòu)；其次，包括“信念函數(shù)理論”（Dempster-Shafer theory,D-S）[1]和“排序函數(shù)理論”（ranking function theory,RF）[2]等在內(nèi)的所有基于不確定性條件下的主觀認(rèn)知態(tài)度的定量確證理論，都不能有效解釋BCTs所面對的諸如“為何科學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往構(gòu)成特定理論主觀上令人信服的證據(jù)”等基本問題[3]728；再有，“要確定經(jīng)驗(yàn)證據(jù)對某一假說給與多大程度的支持，首先要知道該證據(jù)是否構(gòu)成該假說的支持性或確證證據(jù)”[4]38。所以，對H和E之間定性的邏輯研究——用精確的邏輯語言為確證概念構(gòu)造明確的定義—仍然必不可少甚至更為根本。

確證理論的定性邏輯研究主要有兩大傳統(tǒng)[3]727：“假說-演繹主義”（Hypothetico-Deductivism,H-D）和“事例確證理論”（instance confirmation theory,I-C）。H-D最初被看作科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，后被改造為科學(xué)確證的方法，當(dāng)代事例確證理論就是在批判H-D的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

一、事例確證理論的假說-演繹雛形

二十世紀(jì)初，作為科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法的H-D被邏輯經(jīng)驗(yàn)主義者改造為一種科學(xué)確證的方法。[5]這一方法的最初版本記為H-D1:

H-D1：E確證H，當(dāng)且僅當(dāng)：（i）H├E；（ii）?E。

然而，H-D1甚至無法說明最常被討論的確證關(guān)系。由于?x(Ax→Bx)?Aa∧Ba，所以根據(jù)H-D1，形如“Aa∧Ba”的觀察報(bào)告不能確證形如“?x(Ax→Bx)”的假說。而這顯然有悖于日常的“枚舉歸納”（induction by enumeration）直覺：

所謂的歸納推理方法通常被認(rèn)為是從特例到一般性假說的過程，其中每個特例都是一個“事例”。從這個意義上說，特例符合一般性假說，并因此構(gòu)成了該假說的確證證據(jù)。[6]5

可見，H-D的任何精確構(gòu)述都應(yīng)該允許某概括的事例確證該概括，吉姆斯（Ken Gemes）將這一要求稱為“事例確證問題”(the problem of instance confirmation)。[7]即便我們認(rèn)為Aa∧Ba確證?x(Ax→Bx)，對于Aa ∧Ba 和?x(Ax→Bx)來說，二者之間既不滿足?x(Ax→Bx)├Aa ∧Ba，也不滿足Aa ∧Ba├?x(Ax→Bx)。我們該如何在Aa∧Ba和?x(Ax→Bx)之間建立演繹關(guān)聯(lián)從而刻畫確證概念呢？基于經(jīng)典邏輯，有兩種可能的基本模式：

（a）因?yàn)?x(Ax→Bx)├Aa→Ba且Aa∧Ba├Aa→Ba，所以Aa∧Ba確證?x(Ax→Bx)。

（b）因?yàn)锳a∧?x(Ax→Bx)├Ba，所以Aa∧Ba確證?x(Ax→Bx)。

事例確證理論的提出者亨佩爾（Carl Gustav Hempel）選擇了模式（a）而非（b）作為構(gòu)建I-C 的基礎(chǔ)。在謂詞邏輯中，由于全稱量化條件句沒有存在含義，&x(Ax→Bx)?Aa∧Ba，如果前提中引入Aa，即預(yù)設(shè)&Ax，會有xAx∧?x(Ax→Bx)：&xBx。也就是說，在模式（b）中，E被劃分為前提和結(jié)果兩部分，并預(yù)設(shè)&前提成立，再通過前提和H共同演繹得到結(jié)果。由此不難發(fā)現(xiàn)：（i）模式（b）在證據(jù)中體現(xiàn)出一定的歷時性，從而更符合尼科徳（Jean Nicod）在《幾何與歸納的基礎(chǔ)》[8]一書中對確證條件的原始表述——“對于形式為‘所有的A都是B’的假說，當(dāng)在A發(fā)生的情況下B也發(fā)生時，那么該假說被確證”；（ii）由于證據(jù)被劃分的兩部分在確證關(guān)系中擔(dān)任不同的角色，模式（b）也不自覺地從形式上體現(xiàn)出一種“三元”確證關(guān)系。正是基于上述特征，假說-演繹主義者提出了H-D2，通常被稱為“預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)”（prediction criterion,PC）：

PC：E確證H，當(dāng)且僅當(dāng)：（i）E≡E1∧E2；（ii）E1∧H├E2；（iii）E1?E2。①

亨佩爾認(rèn)為，PC雖然可以作為確證的充分條件，卻太狹隘且會導(dǎo)致確證的（惡性）循環(huán)定義。而相較于狹隘性，循環(huán)性似乎是不能容忍的。為此，亨佩爾精心構(gòu)造了一個假說H1“(x)[(y)(R1(x,y)→(z)R2(x,z)]”。亨佩爾認(rèn)為，在依據(jù)PC確證H1之前，需要先確證H2“(y)R1(x,y)”。因此，我們在使用PC時就已經(jīng)使用了確證概念，從而確證定義在這里是循環(huán)的。然而，如梅里爾（Gary H.Merrill）所指出的，PC是通過明確地“基于某條件”來凸顯確證的基本特征的。所以，如果要根據(jù)PC說明對H1的確證，固然需要以對H2的接受為前提并且整個過程將是遞歸的，但基于對H2的接受，我們就已經(jīng)完成了對H1的相對確證。再者，對H2的接受基于類似{R1(a,b),R1(a,c),......}的觀察報(bào)告，此過程并不需要H1的參與，因此并不存在循環(huán)。所以，如果亨佩爾的控訴是成功的，那么我們將得到——所有的遞歸定義都是循環(huán)的——這樣荒謬的結(jié)論。[9]

不難看出，亨佩爾之所以指控PC具有循環(huán)性，根源于他堅(jiān)持認(rèn)為“確證應(yīng)被視為表示證據(jù)和表示假說的兩個語句之間類似于邏輯后承關(guān)系的二元關(guān)系”[6]22。也就是說，亨佩爾沒有“相對于T被確證”的直覺，而這種相對確證的概念通常與三元確證關(guān)系相伴隨。如此一來，亨佩爾拒絕（b）而選擇（a）作為構(gòu)建I-C的基本模式就不足為奇。

二、亨佩爾的滿足性標(biāo)準(zhǔn)事例確證理論

基于模式（a），亨佩爾借助于“展開”實(shí)現(xiàn)了對事例概念的形式說明。在模式（a）中，亨佩爾將Aa→Ba 稱為?x(Ax→Bx)在Aa∧Ba 所提及的對象類{a}上的展開，將Aa∧Ba 稱為?x(Ax→Bx)的事例。將H在E所提及的對象類{a1,......,an}上的展開記為dev(H,E)，則dev(H,E)遞歸定義為：（i）如果H不包含量詞，那么dev(H,E)是H 本身；（ii）如果H 的形式為?ψ，那么dev(H,E)是?dev(ψ,E)；（iii）如果H 的形式為?xψ，那么dev(H,E)是合取式dev(ψ[a1],E)∧......∧dev(ψ[an],E)；（iv）如果H 的形式為xψ，那么dev(H,E)是析取式dev(ψ[a1],E)∨......∨dev(ψ[an],E)。如此一來，觀察報(bào)告E是H的事例，當(dāng)且僅當(dāng)，E蘊(yùn)含H 在E 所提及的對象類上的展開。亨佩爾關(guān)于確證的“滿足性標(biāo)準(zhǔn)”（satisfaction criterion,SC）進(jìn)而可以表述為：

SC：E確證H，當(dāng)且僅當(dāng)，E├dev(H,E)。

之所以稱為滿足性標(biāo)準(zhǔn)，是因?yàn)樗幕舅枷胧恰叭绻臣僬f在觀察報(bào)告所提及的對象的有限類上被滿足，那么該假說被給定觀察報(bào)告所確證?！盵6]37這樣，亨佩爾將E與H之間的確證關(guān)系轉(zhuǎn)換成E和dev(H,E)之間純粹句法上的邏輯后承關(guān)系。這不僅一定程度上實(shí)現(xiàn)了其演繹主義訴求，也避免了H-D所面臨的一個典型難題，即“非相干合取問題”（the problem of irrelevant conjunction）。為了更深入地說明亨佩爾的事例概念，本文將這一問題細(xì)分為“非相干假說合取問題”和“非相干證據(jù)合取問題”。

（一）非相干假說合取問題

對于PC來說，非相干假說合取問題（該問題與“包含有新穎參數(shù)的假說如何被確證的問題緊密相關(guān)”）是指：如果已獲知H被E所確證，那么根據(jù)PC，H∧?xCx也將被E確證，而C可以是任意不出現(xiàn)在H中的謂詞。但根據(jù)SC，E不確證H∧?xCx。因?yàn)镋不衍推H∧?xCx在其所提及的任何對象類上的展開，也就是說E并非H∧?xCx的事例。因此，與H-D相比，格蘭莫爾（CLak GLYmour）認(rèn)為SC更接近于抓住E和T之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是理論檢測的核心。[10]

值得一提的是，非相干假說合取不僅是H-D確證理論的核心困難，也是貝葉斯確證理論的一個深層次問題。在貝葉斯確證語境中，非相干假說合取問題體現(xiàn)了貝葉斯確證標(biāo)準(zhǔn)——數(shù)據(jù)E確證假說H當(dāng)且僅當(dāng)Pr(H|E)＞Pr(H)，即數(shù)據(jù)E確證假說H當(dāng)且僅當(dāng)H在給定E時的條件概率超過其先驗(yàn)概率——和日常直覺之間的沖突：對于每一個被數(shù)據(jù)E確證的假說H 來說，我們可以給H 縫合一個未被E 確證的、概率上獨(dú)立于H和E∧H的假說H`，這樣H∧H`根據(jù)貝葉斯確證標(biāo)準(zhǔn)也被E確證，但H`有可能和E不相干。也就是說，確證達(dá)爾文進(jìn)化論的數(shù)據(jù)也將確證達(dá)爾文進(jìn)化論和神創(chuàng)論的結(jié)合，這似乎非常違反我們關(guān)于真實(shí)確證（genuine confirmation）的基本直覺。

（二）非相干證據(jù)合取問題

菲特森（Branden Fitelson）認(rèn)為由SC 可以得到“單調(diào)性條件”（monotonicity condition,M）這一推論：如果E確證H，那么對于任意K，E∧K確證H，前提是K不能提及任何在E和H中都沒有被提及的個體常項(xiàng)。[11]M中的前提是必要的，因?yàn)楦鶕?jù)枚舉歸納直覺，任何關(guān)于新的個體常項(xiàng)的觀察報(bào)告不僅與已有觀察報(bào)告一致，而且存在否證假說的風(fēng)險。令E為“Aa∧Ba”，H為“?x(Ax→Bx)”。根據(jù)M中的前提，K 不能為“Ab∧?Bb”，這樣就合理地避免了“E∧(Ab∧?Bb)確證H”的情況。然而，M 仍然過于寬松。根據(jù)M 中的前提，K 可以為“Ca∧Da”。根據(jù)M，E∧(Ca∧Da)確證H，但此時K 和H 明顯是非相干的。如果我們像要求假說那樣也要求證據(jù)在確證關(guān)系中沒有多余部分，那么可以將這種狀況稱為“非相干證據(jù)合取問題”。顯然，SC將會面臨這一問題。因?yàn)镾C和M一樣，都只對個體常項(xiàng)而沒有對謂詞進(jìn)行限制。如果我們對M再增加一個限制條件——“E中不能出現(xiàn)任何在H中沒有出現(xiàn)的謂詞”，那么SC可以避免非相干證據(jù)合取問題。

區(qū)分并強(qiáng)調(diào)非相干證據(jù)合取問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。司法案件中要求證據(jù)必須與案件事實(shí)是相干的，對案件事實(shí)具有某種實(shí)際意義。反之，與案件無關(guān)的事實(shí)和材料都不能成為證據(jù)。也就是說，證據(jù)對案件事實(shí)有無證明力以及證明力的大小，取決于證據(jù)本身與案件事實(shí)是否相干以及相干的強(qiáng)弱程度。在具體案情分析中，我們需要指認(rèn)出構(gòu)成違法犯罪事實(shí)的確切證據(jù)，即被指認(rèn)的證據(jù)對于案件事實(shí)來說既是充足的也應(yīng)該是不冗余的。在確證理論語境中即是說，作為證據(jù)的數(shù)據(jù)不僅應(yīng)該足以能夠使得假說得到確證而且相對于假說不存在不相干的部分。

無論如何，由于確證關(guān)系是垂直的，即“H受限于實(shí)質(zhì)上出現(xiàn)在E中的個體常項(xiàng)的集合”[3]731，SC天然地避免了非相干合取問題。但這種避免是以切斷假說之間或證據(jù)之間的橫向關(guān)聯(lián)為代價的，從而致使其具有一個根本的局限性——不允許對其詞匯超出證據(jù)詞匯的假說的確證。

三、格蘭莫爾對滿足性標(biāo)準(zhǔn)的修正

考慮這樣一個場景：令H為“法國國王會騎自行車”，E為“亨利會騎自行車”；但即使我們知道“法國國王就是亨利”，也無法根據(jù)SC得到E確證H，因?yàn)镾C只適用于不帶等詞的一階語言。在解決SC的根本局限性之前，格蘭莫爾首先擴(kuò)展了SC所基于的一階語言。亨佩爾的確證條件等價于以下形式：

滿足性條件：如果在任何結(jié)構(gòu)中E和H都滿足，并且對于所有d∈D，都存在一個在E中非空出現(xiàn)的個體常項(xiàng)a使得f(a)=d，那么E確證H。

其中，E 是一致的、無量詞的語句；D 是定義域，f 是函數(shù)；f 用Dn的子集取代語言中每個n 元謂詞符號，并將每個個體常項(xiàng)固定到定義域的一個元素上?！罢绾嗯鍫査龅?，只承認(rèn)滿足性條件下的個體常項(xiàng)是可能的，卻不切實(shí)際地狹隘，似乎更好的做法是允許我們的證據(jù)和理論既可以描述個體，也可以命名它們?！盵12]129為此，格蘭莫爾將分析擴(kuò)展到帶等詞和描述算子i 的一階語言。當(dāng)然，在傳統(tǒng)描述理論中，通過：I(ix L(x))#&x(L(x)∧(&y(L(y)“y=x))&I(x))可以消除算子i。也就是說，引入描述算子i 并不是必要的。但對于格蘭莫爾來說，一個語句中有較多的術(shù)語總比太少要好。如此一來，不僅“等值條件”（equivalence condition,Eq）被自動滿足，滿足性條件也可以修改為下述更一般的形式：

滿足性條件*：如果在任何結(jié)構(gòu)中E和H都滿足，并且對于所有d∈D，都存在一個出現(xiàn)在E中的術(shù)語t使得f(t)=d，那么E確證H。

至此，I-C能夠方便地在帶等詞的一階語言中進(jìn)行分析。而相較于一階語言，以方程式形式表示的科學(xué)假說似乎更為常見。因此，格蘭莫爾使用“量”和“量的值”等概念定義了滿足性條件*中的基本術(shù)語：量指的是開原子公式，例如P(x)、B(x,y,x)等；量的值是與量具有相同謂詞的原子語句或其否定，或者是用個體常項(xiàng)或定義描述替換量中的變量而獲得的語句，例如P(a)、P(b)、?P(a)、P(ixG(x))都是P(x)的值；說兩個量是相等的，當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的一組值。在此基礎(chǔ)上格蘭莫爾使用計(jì)算②一并代替了亨佩爾的衍推和展開：如果Qi表示出現(xiàn)在H中的量，那么在E上相對于理論T對Qi值的計(jì)算，便是作為T的后承的一個語句Ti；如果在計(jì)算中使用的所有假說都是T的后承，就說該計(jì)算使用了T。有了滿足性條件*和計(jì)算概念，格蘭莫爾基于三元確證關(guān)系提出了以下滿足性標(biāo)準(zhǔn)*：

SC*：根據(jù)滿足性條件*，在E上使用T計(jì)算得到的H中的量的值確證H。

比較SC和SC*不難發(fā)現(xiàn)，在亨佩爾理論中，事例是通過實(shí)驗(yàn)或觀察直接獲得的報(bào)告。但在格蘭莫爾理論中，事例是一個量值集，它由給定的初始數(shù)據(jù)的值（E1）和在初始數(shù)據(jù)集上相對于T計(jì)算得到的其他出現(xiàn)在H中的量的值（E2）共同組成。也就是說，格蘭莫爾所說的“E相對于T確證H”，實(shí)際上可精確表述為“E1相對于T計(jì)算出E2，E1∧E2確證H”；對于事例“E1∧E2”與H之間的關(guān)系，格蘭莫爾只是模糊地使用“事例與假說相符（accord with）”來表示。③如果使用亨佩爾的術(shù)語，則相當(dāng)于“事例衍推假說在事例所提及的對象類上的展開”。所以，本文認(rèn)為SC*也可以表述為：

SC*：E相對于T確證H，要求：（i）E1∧dev(T,E1)├E2；（ii）E1∧E2├dev(H,E)；（iii）E≡E1∧E2。④

如果E2=?，那么SC*將坍塌為SC?？梢姡嗯鍫柪碚撝皇歉裉m莫爾理論在“假說詞匯沒有超出證據(jù)詞匯”時的特殊情況。

四、格蘭莫爾的拔靴帶事例確證理論

SC*通過語言擴(kuò)充使得以受限語言陳述的證據(jù)能夠檢驗(yàn)、確證以更廣泛語言陳述的假說，從而克服了亨佩爾事例確證理論的根本性缺陷。在此基礎(chǔ)上，格蘭莫爾對SC*進(jìn)行限制，這些限制與SC*共同構(gòu)成了他所謂的“拔靴帶條件”（bootstrap condition,BS）。

在SC*的基礎(chǔ)上，格蘭莫爾認(rèn)為這樣一些確證情景應(yīng)該被拒絕：（i）在以方程式形式表達(dá)的理論中，對于假說A=B，設(shè)A是可直接觀察的實(shí)驗(yàn)量，B是理論量。我們可以先確定A，再通過A=B確定B。但認(rèn)為由此得到的A和B將確證A=B的想法是荒謬的，因?yàn)闊o論A具有怎樣的值，都不可能相對于A=B而計(jì)算得到A=B 的一個否定事例；（ii）在一階語言中，根據(jù)SC，?Ra 確證?x(Rx→Bx)。但在格蘭莫爾看來，這種確證關(guān)系和卡爾納普（Rudolf Carnap）[13]等邏輯經(jīng)驗(yàn)主義者借助于“分析真”而構(gòu)建的確證關(guān)系一樣是平凡的，因?yàn)椴淮嬖赗x的值可以計(jì)算得到?x(Rx→Bx)的否定事例。此外，任何數(shù)據(jù)都不能確證重言式假說，因?yàn)樗鼈兏静淮嬖诜穸ㄊ吕?。所以，為了檢驗(yàn)假說，我們必須能從給定的初始數(shù)據(jù)中計(jì)算得到H的否定事例。也就是說，“只有通過一種使假說（暴露于）有被證偽的風(fēng)險的方法，數(shù)據(jù)才能被視為是支持假說的證據(jù)。如果我們事先就知道收集數(shù)據(jù)的過程確保了數(shù)據(jù)符合假說，那么我們通常不會認(rèn)為數(shù)據(jù)支持該假說”[14]。這一思想通常被稱為“可證偽性條件”（the falsification condition,FC）：

FC：初始數(shù)據(jù)的值集E相對于理論T而檢測假說H的必要條件是，存在初始數(shù)據(jù)的可能值集E`，在其上使用T能計(jì)算得到H的一個否定事例。

其中，E`被稱為E的“替代”，可以通過否定E的某些合取肢得到。結(jié)合SC*和FC，可以得到BS的核心思想：“H相對于T而被E所確證。條件是，我們能夠使用T從E中推導(dǎo)出H的一個（肯定）事例，并且這一推導(dǎo)過程不確保無論我們已經(jīng)具有什么E都將獲得H的一個事例”[12]127。

格蘭莫爾將BS 稱為“拔靴帶條件”，是因?yàn)椤袄碚撝屑僬f的事例，無論是肯定的還是否定的，都是以‘拔靴帶’的方式（計(jì)算）獲得的。也就是說，（事例）是使用理論自身的假說（或其他可想象到的）從實(shí)驗(yàn)、觀察或獨(dú)立的理論考慮中獲得的值中進(jìn)行計(jì)算得到的”[12]122，而該過程恰好類似“拉動靴帶從而扯動所有該靴帶穿過的靴眼的過程”。進(jìn)一步，如果想扯動任意兩個靴眼之間的一段靴帶，顯然需要這段靴帶和其他段的靴帶是相連的從而一起被扯動，就像“H的詞匯表與E的詞匯表之間的聯(lián)系不是由一類特殊的分析性假說提供的，而是可以由包括H 在內(nèi)的任何假說提供的”[12]150一樣。所以，如果計(jì)算使用了H，即H∈T，也即是說理論T 包含著若干個正在探索中的假說，那么這樣的確證關(guān)系便具有“拔靴帶特性”。

為了構(gòu)建合理的三元確證關(guān)系從而確保嚴(yán)格的證據(jù)相干性(rdle vance)，格蘭莫爾進(jìn)一步指出，“證據(jù)相對于理論檢測假說的一個必要但不充分條件是，假說中出現(xiàn)的所有量都可以相對于理論從數(shù)據(jù)集中的量計(jì)算得到”[12]120。這一思想被卡勒（Madison Culler）明確稱為待檢測假說中“量的可詳盡計(jì)算性”（exhaustive computability of quantities,Q-EC）：

Q-EC：初始數(shù)據(jù)的值集E 相對于理論T 而檢測假說H 的必要條件是，在E 上使用T 能計(jì)算得到所有在H中非空（實(shí)質(zhì)）出現(xiàn)的量的值。[15]566

其中，如果一個變量出現(xiàn)在每一個和H邏輯等價的假說中，那么就說它實(shí)質(zhì)性地出現(xiàn)在H中。然而，Q-EC只是要求H中量的值都應(yīng)該是可計(jì)算的，卻沒有對T中的量作出限制，以致BS仍會面臨非相干假說合取問題的困擾。說明如下：如果E相對于T而確證H，并且E和H都不包含謂詞M，但T包含或衍推語句?xM(x)，那么，E將相對于T而確證H∧?xM(x)。出現(xiàn)這種狀況的根源在于三元確證關(guān)系自身的特性——為了避免“不允許對其詞匯超出證據(jù)詞匯的假說的確證”這一局限性，需要借助于一個基本詞匯足夠豐富的T，但同時也可能由于過于豐富而引入非相干量。所以，格蘭莫爾認(rèn)為，為了確保只檢測H所斷言的部分而不包括除H外T中的其余部分，有必要增加一個條件使得T中的量對于計(jì)算H中量的值都是必要的。本文將這一條件稱為理論中“量的可詳盡利用性”（Q-EU）：

Q-EU：初始數(shù)據(jù)的值集E相對于理論T檢測假說H 的必要條件是，在E上使用T計(jì)算所有非空出現(xiàn)在H 中的量的值時，不應(yīng)該存在T 的邏輯后承包含（或衍推）某些量，這些量不出現(xiàn)在E 或H中。

此外，為了避免相同證據(jù)相對于相同理論而確證不一致的假說的情況，格蘭莫爾要求E、T和H應(yīng)該是一致的，即“一致性條件”（consistency conditions,C-C）。至此，基于C-C、SC*、Q-EC、FC和Q-EU，格蘭莫爾在《證據(jù)與理論》[12]130-1中提出的確證標(biāo)準(zhǔn)可以簡潔地表述為：

BS：E相對于T而拔靴帶確證H，當(dāng)且僅當(dāng)：（i）C-C；（ii）Q-EC；（iii）SC*；（iv）FC；（v）Q-EU。

需要強(qiáng)調(diào)的是，按照格蘭莫爾的意思，當(dāng)滿足BS時，是量而非量的值是假說的確證事例。因?yàn)閷τ诖_證假說的量來說，它的某些值是假說的肯定事例，另外一些則是否定事例。

五、拔靴帶事例確證理論的主要難題

不難看出，從SC到BS，I-C由于更強(qiáng)調(diào)方法論原則而非純粹的演繹主義訴求，因而“更接近于研究實(shí)踐的泥潭和血液”[10]34。然而，BS不僅沒有完全擺脫SC所遭遇的亨佩爾悖論并面臨“克里斯滕森（David Christensen）反例”，更會導(dǎo)致由“卡勒反例”引發(fā)的其他問題。

（一）亨佩爾悖論

格蘭莫爾認(rèn)為，任何把某種事例化作為支持理論基礎(chǔ)的確證解釋，都必須處理事例化關(guān)系所特有的某些困難，這些困難中最著名的一個是亨佩爾悖論。在《確證之邏輯研究》一文中，亨佩爾明確地將由于同時承認(rèn)尼科徳標(biāo)準(zhǔn)（NC）和Eq而導(dǎo)致的邏輯悖論指認(rèn)為“確證悖論”。頓新國表明，僅依賴SC和經(jīng)典邏輯演繹規(guī)則就可以導(dǎo)致相同的結(jié)果，即“?Ra∧?Ba”確證“?x(Rx→Bx)”，即這是亨佩爾自己的SC確證理論中的悖論，并將其稱為“亨佩爾確證悖論”。[4]64本文將這兩者統(tǒng)稱為“亨佩爾悖論”。格蘭莫爾認(rèn)為其理論在一定程度上消解了亨佩爾悖論，即“Ra∧Ba”而非“?Ra∧?Ba”相對于T 確證?x(Rx→Bx)。試考慮：

（E1）H：?x(Cx→Dx)；T1：?x(Rx→Cx)∧?x(Dx?Bx)；E：Ra∧Ba；E`：?Ra∧?Ba。

格蘭莫爾認(rèn)為，E`并不像E 那樣能夠相對于T1計(jì)算得到H 的肯定事例，即不滿足SC*，故E`不確證H。然而，格蘭莫爾自己在這里違反了拔靴帶特性，因?yàn)楦鶕?jù)簡單的演繹推理，E`實(shí)際上可以相對于H∪T1計(jì)算得到H 的肯定事例。首先可以由?Ba∧T1得?Da，再由?Da∧H 可得?Ca，故得到!Ca !Da，而?Ca∧?Da├dev(H,E)，即“?Ca∧?Da”是H的肯定事例。所以，（E1）并沒有體現(xiàn)出BS對亨佩爾悖論的限制。我們可以重構(gòu)亨佩爾悖論所討論的情景：

（E2）H：?x(Rx→Bx)；T1：?x(Wx→?Bx)；T2：?x(Sx→?Rx)；E：Wa∧Sa；E`：?Ra∧?Ba。

其中，H為烏鴉假說，T1為“所有白色的都是非黑色的”，T2為“所有鞋子都是非烏鴉”，E為“一只白鞋子”，E`為“非黑色的非烏鴉”。顯然，根據(jù)BS，E不確證H。同時，E也不確證?H，即E不否證H。所以，對于格蘭莫爾來說，“一只白鞋子”和烏鴉假說是非相關(guān)的。在此意義上，BS確實(shí)限制了亨佩爾悖論的出現(xiàn)。然而，問題仍然在于，E`是否確證H，即“形如‘?Ra∧?Ba’的觀察報(bào)告是否確證形如‘?x(Rx→Bx)’的假說”。[4]65如果我們接受E*確證H，即E`是H的肯定事例，那么“幾乎所有的缺陷都是原始滿足性標(biāo)準(zhǔn)的缺陷，不應(yīng)該歸咎于拔靴帶模式”[12]133。

除此之外，亨佩爾提出SC所訴諸的枚舉歸納直覺也是很不精致的。根據(jù)SC，形如“Ra∧Ba”的觀察報(bào)告將確證形如“?x(Rx?Bx)”的假說。也就是說，一只黑烏鴉將確證假說“是黑色當(dāng)且僅當(dāng)是烏鴉”。本文將這一狀況稱為“主題悖論”，因?yàn)樗衣读诉@樣一個事實(shí)：當(dāng)缺乏背景信息時，我們可以對具有不同屬性的某對象選擇不同的談?wù)摗爸黝}”（subject matter）而得到不同的假說。例如，當(dāng)僅面對幾只是黑色的并且是烏鴉的對象，我們既可以歸納得到“所有的烏鴉都是黑色的”，也可以得到“所有黑色的都是烏鴉”。

（二）卡勒反例引發(fā)的問題

卡勒認(rèn)為FC太強(qiáng)。試考慮：

（CE1）H：?x(Ax→Cx)；T1：?x(Bx→Cx)；E：Aa∧Ba。[15]570

卡勒認(rèn)為，根據(jù)BS，E 不能相對于T 而確證H。因?yàn)閷τ诹緼x 和Bx 來說，不存在替代證據(jù)E`，在其上可以相對于T而計(jì)算得到H的一個否定事例。然而，F(xiàn)C所強(qiáng)調(diào)的是——如果存在在E`上的計(jì)算，那么就應(yīng)該能夠計(jì)算得到至少一個H 的否定事例。但在（CE1）中，根本不存在E`上的計(jì)算。所以，（CE1）并不構(gòu)成FC的反例。但是，由此可以引發(fā)其他值得考量的問題。

1.如何在一階語言中表達(dá)“替代證據(jù)”

不難知道，在（CE1）中之所以不存在在E`上的計(jì)算，是因?yàn)榉穸ㄇ凹皆诮?jīng)典演繹邏輯中是無效的，從而無法由?Ba和?x(Bx→Cx)進(jìn)行進(jìn)一步的演繹推導(dǎo)。在以方程式形式表達(dá)的理論中，無論量具有何值，我們總可以將其帶入方程式進(jìn)行計(jì)算。但在由一階語言表達(dá)的理論中，并不是所有量值都可以和理論中的假說結(jié)合進(jìn)行演繹推導(dǎo)。也就是說，因?yàn)檠堇[規(guī)則的限制，?Ba和?x(Bx→Cx)之間具有一種天然的隔閡。再有，科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)通常不能簡單地以“Ax”或“！Ax”的形式進(jìn)行表達(dá)。所以，如何在一階語言中表達(dá)替代證據(jù)有待進(jìn)一步研究。

2.如何說明理論中的“同形異釋問題”

卡勒對（CE1）作了這樣的解釋：T1為“所有加斯康人都是勇敢的”，E為“達(dá)達(dá)尼昂既是加斯康人又是火槍手”，H為“所有火槍手都是勇敢的”。然而，我們可以對（CE1）作另一種解釋：T1為“所有烏鴉都會飛”，E為“a是一只黑烏鴉”，則H將表示“所有黑色的都會飛”，而這顯然是違反直覺的。這似乎意味著，當(dāng)對同一結(jié)構(gòu)的某部分作不同的但均符合直覺的解釋后，由這一解釋所決定的對剩余部分的解釋則有可能是反直覺的。本文將這一狀況稱為理論中的“同形異釋問題”。

（三）克里斯滕森反例

與卡勒認(rèn)為FC太強(qiáng)不同，克里斯滕森認(rèn)為BS太弱，并借助拔靴帶特性和一階邏輯的演繹封閉性提出了一系列反例，本文只列舉其中的兩個。試考慮：

（CE2）H：?xGx；T1：?x(Rx→Bx)；E：Ra∧Ba；E`：Ra∧?Ba。[16]472

其中，H表示泛神假說，即“萬物皆神”；T1表示烏鴉假說。由于T是演繹封閉的，故可以得到其邏輯后承T2：?x[(Rx→Bx)?Gx]，進(jìn)而不難得到BS被滿足。這樣，我們將會有“一只黑烏鴉確證萬物皆神”的反直覺結(jié)果。為此，格蘭莫爾增加了一個新的條件：

R：對于任何語句R都有，H?R?Ti且R的非邏輯詞匯是Ti的非邏輯詞匯的真子集。[17]627

通常將條件R和BS一起記為“BS+R”。但BS+R仍會遭遇新反例。試考慮：

（CE3）H：?x(Fx→Gx)；T1：?x(Rx→Bx)；T2：?x(Wx→Fx)；E：Ra∧Ba∧Wa；E`：Ra∧?Ba∧Wa。[18]

其中，假說H 聲稱“只有上帝才能飛翔”；T1和T2分別表示烏鴉假說和“所有有翅膀的東西都會飛”。和（CE2）的情況相似，BS+R被滿足。所以，我們再次得到反直覺的結(jié)果：一只有翅膀的黑烏鴉是只有上帝才能飛翔的證據(jù)。

六、事例確證理論的啟示與發(fā)展趨勢

面對格蘭莫爾的批判[19]，假說-演繹主義者展開了對H-D的語義模型、自然公理化、非經(jīng)典邏輯框架以及與BCTs的比較和綜合等多維度的研究，而I-C在克里斯滕森反例出現(xiàn)之后少有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。對以下問題的考量將為重構(gòu)I-C提供基本思路。

（一）實(shí)質(zhì)性標(biāo)準(zhǔn)：構(gòu)建合理的三元確證關(guān)系

正如本文指出的，為了解決SC的根本局限性，三元確證關(guān)系是必要的。而怎樣的三元確證關(guān)系才是合理的，將關(guān)涉一些根本性的問題。

1.“拔靴帶特性”是否必要

卡勒認(rèn)為，克里斯滕森反例之所以成立是因?yàn)锽S 具有拔靴帶特性[15]565。在（CE2）和（CE3）中，如果要求H?T，那么克里斯滕森反例將不成立，因?yàn)橛?jì)算H 的事例所必需的雙向條件句將不會得到。要求“H?T”也符合其他常見的三元關(guān)系的確證理論：（i）在大多數(shù)版本的H-D 中，都要求H∧T├E 且T?E。如果H∈T，則將得到T├E 且T?E，矛盾；（ii）在標(biāo)準(zhǔn)貝葉斯解釋中，00,如果E相對于T與H正相關(guān)，則應(yīng)該有Pr(H|E∧T)＞Pr(H|T)。如果H∈T，那么對于所有E，都有Pr(H|E∧T)=Pr(H|T)=1。

但是，如果H?T，將意味著所有實(shí)質(zhì)上出現(xiàn)在H中的量都應(yīng)該已經(jīng)出現(xiàn)在E∪T中，否則將存在H中的量的值得不到計(jì)算，這將致使BS 退回到SC，以致不允許對其詞匯超出證據(jù)詞匯的假說的確證。所以，除非我們有其他方法可以修復(fù)這一缺陷，否則H∈T將是必要的。但即使H∈T是必要的，“允許使用理論自身的某些假說來檢測理論自身”勢必會導(dǎo)致認(rèn)識論上的循環(huán)。所以，根本任務(wù)將是如何理解格蘭莫爾的拔靴帶策略是一種可以促進(jìn)我們認(rèn)知目標(biāo)的“構(gòu)造性循環(huán)”而非破壞性循環(huán)。[20]而這與下述問題密切相關(guān)。

2.如何理解“相對于T被確證”

由于堅(jiān)持三元確證關(guān)系，格蘭莫爾似乎走向了一種極端相對主義——相對于不同的T，E和H之間將具有不同的確證關(guān)系。也就是說，E是否確證H完全取決于相對于哪個T。然而，只有當(dāng)T滿足某些條件時，相對于它的確證才會給理性主體提供相信H 的理由。伊迪?。ˋron Edidin）[21]和米切爾（Sam Mitchell）[22]等人因此主張我們應(yīng)該從相對確證走向真實(shí)（或?qū)嶋H）確證，并認(rèn)為添加從相對確證轉(zhuǎn)換到真實(shí)確證的條件，可以避免克里斯滕森反例。也就是說，在克里斯滕森反例及其類似情形中，由于理論所包含的假說（例如泛神假說和烏鴉假說）之間是如此的松散，謂詞又是如此的奇異，很容易把這些例子看作是不合理的并且在任何科學(xué)理論中都不是可能的。對于如何才是“相對于T”的真實(shí)確證，目前主要的觀點(diǎn)有：（i）真理要求：T是真的；（ii）確證要求：T被確證；（iii）信念要求：T被相信；（iv）獨(dú)立確證要求：T獨(dú)立于E被確證。[23]

但這些對真實(shí)確證說明的合理性，似乎都以如何避免無窮倒退或惡性循環(huán)為前提，因而從根本上來說與知識論中的基礎(chǔ)主義和融貫論之爭相關(guān)。克里斯滕森甚至認(rèn)為，“選擇何種對相對確證的解釋在很大程度上取決于一個人的哲學(xué)眼光”[23]382。

3.兩種定性確證理論傳統(tǒng)的綜合

除此之外，本文認(rèn)為還應(yīng)該通過定性確證理論兩種傳統(tǒng)之間的互補(bǔ)性來尋求更合理的三元確證關(guān)系，斯普倫格（Jan Sprenger）就自覺地將亨佩爾理論和H-D進(jìn)行了綜合[3]，從而改變了長期以來認(rèn)為I-C和H-D是兩種互斥的定性確證理論的觀念。但是，他所基于的條件“?E∧T??dev(H,E)”并沒有真正體現(xiàn)亨佩爾事例確證理論的基本觀點(diǎn)即“數(shù)據(jù)陳述衍推假說陳述的展開”，而只是歪打正著地和FC這一限制性條件保持形式一致。當(dāng)然，斯普倫格的工作啟發(fā)了我們可以回歸對演繹關(guān)系的再探討，而將I-C和H-D進(jìn)行綜合顯然是一種可能的嘗試。

（二）結(jié)構(gòu)性標(biāo)準(zhǔn)：選擇合適的邏輯系統(tǒng)

雖然事例確證者們已經(jīng)嘗試對I-C的實(shí)質(zhì)性標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修正，但他們始終堅(jiān)持同一個結(jié)構(gòu)性標(biāo)準(zhǔn)，那就是在經(jīng)典邏輯框架內(nèi)刻畫證據(jù)相干性。以至于問題仍然是——“這種失敗是由于對形式理論的疏忽，還是由于證據(jù)相干性存在結(jié)構(gòu)性標(biāo)準(zhǔn)這一想法的錯誤”[17]626。

I-C的主要難題有力地表明，基于一階語言的經(jīng)典方案很難合理地刻畫證據(jù)相干性，“如果我們把理論簡單地看成是演繹封閉的語句集，那么一個理論就不會有一整套內(nèi)置的確證關(guān)系”[16]480。也就是說，亨佩爾悖論、克里斯滕森反例等之所以成立，就是因?yàn)閷κ吕挠?jì)算依賴于導(dǎo)致實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含怪論的條件引入規(guī)則“B衍推A→B”，而顯然A在這里是非相干的。所以，雖然亨佩爾和格蘭莫爾想方設(shè)法通過事例概念刻畫證據(jù)相干性，但他們在得到H的事例進(jìn)而將E和H關(guān)聯(lián)起來的邏輯推導(dǎo)卻是非相干的?？梢姡艞壔谝浑A語言的經(jīng)典方案而選擇非經(jīng)典邏輯來重構(gòu)I-C似乎是必要的。甚至有人認(rèn)為“經(jīng)典邏輯不足以作為令人滿意的確證理論的基礎(chǔ)，而且沒有任何邏輯可以單獨(dú)勝任該任務(wù)”[24]。

值得一提的是，假說演繹主義者同樣意識到由條件引入規(guī)則和附加律“B衍推BVA”等有效演繹推理規(guī)則所引起的非相干性問題，所以他們對經(jīng)典邏輯衍推關(guān)系進(jìn)行了相干性限制，使得前提的邏輯后承能夠真正成為前提的部分內(nèi)容（partial content）[25][26]42。

七、余論

綜上，作為定性確證理論之一的I-C，其主要任務(wù)仍是使用經(jīng)典演繹邏輯刻畫確證概念，但由于經(jīng)典邏輯只確保推理形式上的“有效性”（validity）而非“內(nèi)容”（content）上的“相干性”，故始終會面臨亨佩爾悖論和克里斯滕森反例等所凸顯的相干性問題，即如何保證證據(jù)與待檢驗(yàn)假說在內(nèi)容上具有相干性。從對這些相干性問題的分析不難看出，雖然I-C的目的是刻畫確證這一歸納概念，但實(shí)現(xiàn)過程實(shí)質(zhì)上是基于“演繹推理”（deduction）的。也就是說，包括I-C在內(nèi)的定性確證理論實(shí)質(zhì)上試圖——基于給定的證據(jù)并通過某種推理模式——來實(shí)現(xiàn)對某給定假說的確證。

由此，對“確證模式”的刻畫問題一定程度上可以轉(zhuǎn)化為對“推理模式”的探究。如我們已知的，推理通常因其形式而被視為有效，即使是“歸納推理”（induction）也是根據(jù)它們是否符合某些參數(shù)模式來評估的。但科學(xué)推理作為一種科學(xué)活動，其本身應(yīng)該是一種“實(shí)質(zhì)推理”（material inference），即由前提和結(jié)論中包含的概念所體現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容而合理。[27]當(dāng)然，推理不僅存在于科學(xué)活動中，在日常生活中也比比皆是，因?yàn)闊o論是言語還是行為，我們總是基于已知的信息和各種推理模式不斷地進(jìn)行新的活動。

可見，對“推理模式”的研究就應(yīng)該成為發(fā)展通用人工智能的基本前提。試想，是什么讓人工智能成為每個人的難題呢？歸根結(jié)底是因?yàn)椋鸿b于我們自己的思考不是“計(jì)算”而是一系列令人費(fèi)解的具有猜測性的推理，那么我們怎能指望對它進(jìn)行編程呢？[28]所以，本文認(rèn)為對人工智能的研究重心目前應(yīng)該轉(zhuǎn)移到對包括作為整理論證方法的演繹、作為探索發(fā)現(xiàn)方法的歸納（包括機(jī)器學(xué)習(xí)和類比等）和“溯因推理”（abduction）以及“反事實(shí)推理”在內(nèi)的各種推理模式及其相互關(guān)系的研究。而為了避免類似本文提到的相干性問題，使得人工智能更符合人類的日常思維，便需要研究能夠保證前提和結(jié)論之間相干性的推理模式。

注釋：

①其中，E2≠?且E1∧E2=?。如果E2=?，則意味著E和H是非相干的；如果E1∧E2≠?，則有可能E1衍推E2，從而使得E與H非相干；此外，如果E1=?，則PC退回到H-D1。

②格蘭莫爾另一方面也將計(jì)算視為一個分級的有限圖，圖的零級節(jié)點(diǎn)和最大節(jié)點(diǎn)上都是量，中間節(jié)點(diǎn)可以是任何復(fù)雜度的開公式，而每個節(jié)點(diǎn)之間是通過輔助假說連接的。由此，格蘭莫爾也將整個確證過程看作一次計(jì)算。

③在以方程式形式表達(dá)的理論中，方程式的一組解就是該方程式的一個肯定事例。

④與PC相比，之所以將“E≡E1∧E2”作為SC*的條款(iii)是因?yàn)椋褂肞C時，E1和E2均為已有數(shù)據(jù)，而使用SC*時，已給定的數(shù)據(jù)只有E1，E2是相對于T計(jì)算得到的新數(shù)據(jù)，當(dāng)T不同時，E2可能不同。