周小東，孫亞剛，喬星昇

（西安市政設(shè)計研究院有限公司，西安 710068）

1 工程實例

陜西某高速公路上一座超高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋，地處黃土溝壑，坡度較大，河谷相對較開闊。橋梁總長1 121 m，橋跨布置為98 m+5×185 m+98 m，橋梁全寬24.5 m。主橋上部為預應力鋼筋混凝土變截面梁，箱梁梁高變化從4.0 m到11.5 m。橋面距地面最高處約195 m，墩高85 m和112 m的橋墩采用雙肢薄壁空心墩，墩高177 m、180 m和185 m的橋墩采用變截面單肢薄壁空心墩，左右幅橋墩采用3道橫系梁。

2 超高墩穩(wěn)定性分析理論

2.1 超高墩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論

超高墩大跨剛構(gòu)在懸澆施工中的穩(wěn)定問題可以簡化看作是壓桿穩(wěn)定問題。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分為第一類和第二類穩(wěn)定，由于結(jié)構(gòu)形式和荷載形式不同，兩種穩(wěn)定問題都有可能發(fā)生，在實際工程中都不允許出現(xiàn)。超高墩一般具有很大的長細比和較小的抗推剛度，墩高的增加使大跨度剛構(gòu)的柔性越來越突出，從而使超高墩的穩(wěn)定性和強度變化越來越明顯。最大懸臂狀態(tài)的極限承載力要比成橋狀態(tài)小，施工中裸墩和最大懸臂狀態(tài)很容易受到一些干擾因素的影響而產(chǎn)生P-Δ效應（側(cè)向剛度較柔的建筑物，在水平荷載作用下將產(chǎn)生較大的水平位移Δ，在豎向荷載P的作用下，使結(jié)構(gòu)進一步增加側(cè)移值且引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部各構(gòu)件產(chǎn)生附加內(nèi)力，這種使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生幾何非線性的效應，稱之為重力二階效應），不加以控制會使結(jié)構(gòu)提前進入失穩(wěn)狀態(tài)[1]。

2.2 超高墩的幾何非線性

因幾何變形導致結(jié)構(gòu)剛度變化問題均為幾何非線性問題。幾何非線性理論包括大位移小應變和大位移大應變理論，橋梁結(jié)構(gòu)中的幾何非線性問題一般都是有限位移問題[2]。幾何非線性分析在橋梁結(jié)構(gòu)分析軟件中主要采用更新的拉格朗日列式法列式（Updated Lagrange，UL），適用于大位移、中小轉(zhuǎn)動、小應變問題，以及大應變分析、彈塑性、徐變分析，可以追蹤變形過程的應力變化，用來分析超高墩是比較精確適用的。幾何非線性平衡方程分析方法較多，本次采用增量－M.N.R混合法。

2.3 超高墩的材料非線性

彈塑性混凝土的本構(gòu)關(guān)系具有非線性特點，在各種荷載作用下會帶來剛度的變化。其中，材料的蠕變、黏塑性和黏彈性會與時間和應力成非線性關(guān)系[2]。材料非線性只要將材料的本構(gòu)關(guān)系非線性化，就可以將線性問題推廣用于非線性分析。分析中的關(guān)鍵是選擇屈服準則，本次采用Von Mises屈服準則，在等效應力達到屈服應力后，混凝土結(jié)構(gòu)會進入塑性狀態(tài)。常見的混凝土本構(gòu)關(guān)系有以下幾種：二次拋物線加水平直線形式，此模式尤其簡便計算，我國現(xiàn)行規(guī)范也采用該模式；二次拋物線加有理分式關(guān)系曲線，由過鎮(zhèn)海在1982年提出，其計算結(jié)果與實際測試結(jié)果吻合得比較好。

2.4 不同分析方法下的超高墩靜力結(jié)果

超高墩大跨剛構(gòu)施工達到最大懸臂情況下（單側(cè)最大懸臂91.5 m），其剛構(gòu)受力簡圖如圖1所示。針對超高墩墩頂變位和墩底彎矩，以及最大懸臂梁端位移，通過線彈性，考慮材料非線性及幾何非線性分析方法對比其靜力分析結(jié)果，其結(jié)果見表1。

圖1 最大懸臂狀態(tài)下超高墩受力簡圖

表1 不同分析方法下超高墩靜力分析結(jié)果

從表1看出，在超高墩剛構(gòu)最大懸臂狀態(tài)的靜力分析中，相比線彈性結(jié)果，墩頂縱向位移計入材料非線性后的位移增大比例為2.57%，計入幾何非線性后的位移增大比例為14.15%。同時考慮幾何非線性的墩底縱向彎矩比線性分析彎矩增大16.91%，然而超高墩的豎向位移變化均很??；計入幾何非線性后梁端撓度差異約為10%。表明幾何非線性在超高墩非線性分析中所占比重很大，材料非線性次之，但其影響不能忽略，二者均使超高墩的墩頂位移變化增大，墩底彎矩有所增加。但是分析結(jié)果并不是同時使位移或彎矩增大，出現(xiàn)此問題主要是由于考慮幾何非線性時并未更新材料剛度矩陣的變化。

3 墩高對超高墩穩(wěn)定性的影響

3.1 高墩的P-Δ效應理論

對于高墩考慮P-Δ效應時，墩頂相對側(cè)移會使高墩在順橋向發(fā)生一定程度的撓曲，撓曲程度與高墩的長細比直接相關(guān)，墩越高剛度越小，更容易產(chǎn)生較大的撓曲，也相當于等效水平側(cè)力產(chǎn)生了彎矩。由于撓曲使超高墩水平向側(cè)移增大，相當于在總體上降低了高墩的剛度，所以，越柔的高墩P-Δ效應影響越重要。根據(jù)已有高墩P-Δ效應計算方法的研究，墩高一定時，梁重與墩重之比和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)呈正比關(guān)系；二者之比一定時，穩(wěn)定系數(shù)與墩高也呈正比關(guān)系；P-Δ效應隨之會加劇墩頂位移和墩底彎矩。一般對于長細比、自重或軸向荷載均偏大橋墩的必須計入超高墩的P-Δ效應[3]。

3.2 不同墩高下的穩(wěn)定性差異

以本橋185 m高橋墩為例，分析不同墩高下超高墩剛構(gòu)最大懸臂時的屈曲穩(wěn)定性。其中，墩高按照相差20 m劃分，高墩墩身截面不變，只改變中間等截面段的高度來實現(xiàn)不同的墩高，其中，185 m墩采用3道橫梁，165 m和145 m墩采用兩道橫梁，其余3種墩設(shè)置1道橫梁，長細比（其中，u為長度因數(shù)；l為計算長度，m；I為慣性矩，m4；A為截面面積，m2）。不同墩高下的屈曲穩(wěn)定分析結(jié)果，見表2。

由表2可看出，超高墩的穩(wěn)定系數(shù)隨高墩長細比的增大而減小，變化明顯，其中，長細比為32的高墩相比長細比14.7的高墩一階穩(wěn)定系數(shù)減小達到79.6%，二階減小達到69.98%。橋墩越高穩(wěn)定系數(shù)的變化趨勢越大，橋墩越矮趨勢則比較平緩，另外，在前兩階中穩(wěn)定模態(tài)均一樣為縱向變形，第三階開始則不再相同，墩越高縱向變形繼續(xù)增大，而相對低的墩產(chǎn)生其他方向的變形。從墩頂撓曲變形來看，長細比為32的高墩和長細比14.7的高墩墩頂順橋向位移接近4倍，變化非常明顯，其中超過百米的墩，墩頂位移隨高墩長細比增加的變化趨勢基本一致，基本呈現(xiàn)線性增加趨勢，墩高超過125 m后超高墩效應趨勢明顯增大。

表2 不同墩高下的屈曲穩(wěn)定分析對比表

3.3 橋墩形式對超高墩穩(wěn)定性的影響

超高墩的關(guān)鍵問題是墩的縱橫方向剛度和截面剛度，一般要求截面剛度遠小于主梁截面剛度，以確保梁對墩的有效嵌固，利于提高高墩的穩(wěn)定性。橋墩縱向抗推剛度很大時不利于高墩變形，會使超高墩分配過大內(nèi)力，給橋墩形式選擇帶來很多制約因素，常用的超高墩形式主要是單肢墩和雙肢墩，在二者斷面面積相同時，單肢墩的抗推剛度是雙肢的4倍。在百米左右的高墩采用雙肢墩更多，出于其更利于變形和雙肢有削減墩頂彎矩的作用，實際中此兩種墩身形式在超高墩中均得到應用。在此對本橋185 m超高墩，選取變截面單肢墩、等截面雙肢空心墩、下部單肢墩+上部雙肢空心墩，進行穩(wěn)定性對比分析。對于大跨剛構(gòu)橋，不同墩形的主要差異在其剛度的不同，使得在最大懸臂狀態(tài)時墩身穩(wěn)定性受到影響，其對比結(jié)果見表3。

表3 不同墩身形式下的穩(wěn)定性對比

由表4可知，3種不同形式墩下超高墩和梁端位移變化量，單肢墩位移最小，最大的是組合墩，說明單肢墩的縱向抗推剛度較其他的大；不同墩的形式對超高墩和主梁的縱向位移影響均比較大，墩頂位移影響最大變化比例達到98%，左側(cè)梁端變化比例55.5%；左右側(cè)梁端位移的不同正是由于超高墩的柔性使得墩的二階效應明顯，整個剛構(gòu)發(fā)生一定程度的傾斜。

表4 不同墩身形式下的墩梁位移響應

由失穩(wěn)模態(tài)可知，單肢墩的穩(wěn)定性最大，更偏于安全，雙肢墩次之，最小的是組合墩，其中,一階穩(wěn)定系數(shù)三者變化不是特別明顯，但二階和三階穩(wěn)定系數(shù)，對于單肢墩較其他兩種形式大很多，其他兩種之間的差別不大；從三者失穩(wěn)模態(tài)對比可看出，第一節(jié)失穩(wěn)形式基本一樣，第二和第三階失穩(wěn)中，單肢墩失穩(wěn)時的變化波長相比其他兩種長很多，此結(jié)果也和穩(wěn)定系數(shù)大小結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

1）幾何非線性在超高墩的撓曲變形中所占比例較大，材料非線性次之，但不可忽略，二者均使得超高墩發(fā)生撓曲變形，墩底彎矩有所增加。

2）超高墩的穩(wěn)定系數(shù)隨高墩長細比增大而減小，墩頂位移隨高墩長細比增加基本呈現(xiàn)線性增加趨勢，超過125 m的高墩具有明顯超高墩效應。

3）單肢墩的穩(wěn)定系數(shù)最大，位移變化量最小，組合墩的穩(wěn)定系數(shù)最小，位移變化量最大，雙肢墩介于中間。單肢墩的穩(wěn)定性最好，但是其縱向抗推剛度很大，不利于超高墩大跨剛構(gòu)適應變形能力要求，所以，單從穩(wěn)定性和抗推剛度方面講，三者均不能達到完全占優(yōu)的要求，實際選擇中應根據(jù)穩(wěn)定性和抗推剛度大小的范圍來選取。