薛 河，王 雙，趙有俊，茍思育，倪陳強(qiáng)

(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

核電壓力容器在長期服役過程中，裂紋的萌生與擴(kuò)展是不可避免的，對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是安全評(píng)價(jià)的重要工作之一[1]，因此，合理地標(biāo)定裂紋擴(kuò)展監(jiān)測(cè)手段為結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)提供了可靠的技術(shù)支撐。王勇勇[2]等采用渦流熱成像技術(shù)標(biāo)定表面裂紋長度，康達(dá)[3]等利用超聲全聚焦成像法定量分析裂紋特征，但此類方法對(duì)精度和成本要求較高，標(biāo)定手段復(fù)雜。而評(píng)估裂紋長度的方法中，標(biāo)定后的DCPD法是最可靠和最廣泛的技術(shù)方法之一[4]，其原理是向試樣通入恒定的電流使之形成電場(chǎng)進(jìn)而觀測(cè)電位變化，得到的電位降是裂紋形狀和尺寸的函數(shù)，據(jù)此擬合出裂紋長度[1]。

利用DCPD法能夠準(zhǔn)確和連續(xù)地實(shí)時(shí)測(cè)量監(jiān)測(cè)對(duì)象[5-6]，而該方法的可靠性取決于標(biāo)定曲線。作為裂紋監(jiān)測(cè)工作的輔助手段，選取簡(jiǎn)單高效的標(biāo)定方法對(duì)研究至關(guān)重要。Chen[7]等采用電位法進(jìn)行裂紋擴(kuò)展研究，闡明了電位與裂紋長度校準(zhǔn)曲線可獨(dú)立于材料特性，但需保持試樣的幾何形狀和電流輸入位置相同。為了更直觀地規(guī)定裂紋形態(tài)且實(shí)現(xiàn)可控性，結(jié)合有限元法[8]進(jìn)行標(biāo)定分析對(duì)本類研究更有價(jià)值。Meneghetti[9]等研究表明含缺陷試樣可依據(jù)電阻的變化標(biāo)定裂紋特征；Cheputeh[10]等利用程序算法對(duì)二維單邊和中心裂紋模型進(jìn)行電位與裂紋長度關(guān)系曲線校準(zhǔn)研究；胡夢(mèng)[11]等對(duì)三點(diǎn)彎曲試樣進(jìn)行數(shù)值模擬，將獲得的電位降與裂紋長度數(shù)據(jù)曲線采用多項(xiàng)式擬合標(biāo)定。

綜上所述，大多學(xué)者借助二維模型在裂紋長度與電位降的仿真模擬及標(biāo)定方法上僅對(duì)單因素進(jìn)行了分析，標(biāo)定方法缺乏適用性且在相關(guān)標(biāo)定曲線的試驗(yàn)驗(yàn)證方面闡述過少。因此，本文基于DCPD法和有限元法( finite element method，F(xiàn)EM )進(jìn)行三維CT試樣電位場(chǎng)數(shù)值模擬分析，考慮多重因素(裂紋主電位監(jiān)測(cè)點(diǎn)、電流強(qiáng)度、不同材料和幾何尺寸)的影響，并結(jié)合是德科技(KEYSIGHT)與自主研發(fā)的裂紋監(jiān)測(cè)儀完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，依據(jù)仿真與實(shí)驗(yàn)獲取的裂紋長度與電位降參數(shù)，提出一種簡(jiǎn)單且具有一定通用性的標(biāo)定方法。

1 有限元模型的建立

依據(jù)ASTM E399標(biāo)準(zhǔn)，采用的緊湊拉伸(CT)試樣尺寸如圖1所示，為了標(biāo)定及驗(yàn)證裂紋擴(kuò)展過程中裂紋長度與電位降的關(guān)系，建立了三維CT試樣有限元模型，根據(jù)試樣的選取標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)稱性，采用1/4 CT試樣通過ABAQUS有限元軟件進(jìn)行電場(chǎng)分析模擬，給CT試樣通入大小恒定1 A的電流，采用8節(jié)點(diǎn)二次熱力耦合單元(DC2D8E)，為了結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)裂紋擴(kuò)展區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。零電勢(shì)面的選取、裂紋尖端、裂紋主電位的接線位置、通電位置如圖2所示。304等奧氏體不銹鋼具有較高的強(qiáng)度、塑性與斷裂韌度，常用作核電站的堆內(nèi)構(gòu)件與結(jié)構(gòu)材料[12]。本研究基于室溫環(huán)境下，選取的304奧氏體不銹鋼材料導(dǎo)電率為1 388.888 9 S/mm。

圖1 CT試樣幾何尺寸

圖2 網(wǎng)格模型

2 裂紋擴(kuò)展電位降監(jiān)測(cè)的影響因素分析

2.1 不同裂紋長度電位分析

對(duì)于三維CT試樣不同長度的裂紋進(jìn)行電位分析時(shí)，選取試樣的有效厚度為12.7 mm，隨著裂紋長度的增長，裂紋主電位監(jiān)測(cè)點(diǎn)的電勢(shì)(electrial potential，EPOT)在不斷變化。初始裂紋長度a取值為a=11.5 mm，為了變化規(guī)律清晰可見和保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確，裂紋長度0～2 mm時(shí)每增長0.5 mm取一次值，2～6 mm時(shí)每增長1 mm取一次值，電勢(shì)的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 裂紋增長EPOT分布

由電場(chǎng)分布等勢(shì)圖可得出：在裂紋長度增長為0 mm，即模型未開裂時(shí)，通電模擬會(huì)形成一個(gè)初始的電位場(chǎng)及各部分初始電勢(shì)情況，由不同等勢(shì)線劃分的等勢(shì)面逐漸遠(yuǎn)離電流輸入點(diǎn)直到裂紋尖端以后的零電勢(shì)面(電勢(shì)值為0 μV)時(shí)，反應(yīng)電場(chǎng)變化的電勢(shì)值不斷減小至0 μV，為后續(xù)裂紋增長奠定一個(gè)初始的基礎(chǔ)參考值。當(dāng)裂紋增長時(shí)，模型每部分電勢(shì)值在裂紋尖端向前延伸過程中不斷增大，等勢(shì)線隨著裂紋擴(kuò)展而動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)裂紋增長長度為0～6 mm時(shí)，圖中清晰可見變化量在33～50 μV范圍的等勢(shì)面，隨著裂紋不斷增長，該等勢(shì)面反映了逐漸從初始設(shè)定裂紋尖端前(a=0 mm)到初始裂紋尖端中(a=4 mm)再到初始裂紋尖端后(a=6 mm)位置變化的過程，其他等勢(shì)面也有相似的規(guī)律，因此隨著試樣的逐漸開裂，會(huì)形成電位降。

隨著裂紋長度的增長，電位變化趨勢(shì)有一定規(guī)律可循，對(duì)部分不同裂紋長度(0～2.5 mm)的模型進(jìn)行電位提取分析，電勢(shì)、電位降與裂紋長度的各自變化趨勢(shì)關(guān)系如圖4所示。

圖4 裂紋長度變化對(duì)電勢(shì)電位降的影響

由曲線圖可得，裂紋主電位數(shù)據(jù)從試樣厚度方向取值。在試樣厚度保持一定值時(shí)，隨著裂紋長度的變化，各階段電勢(shì)隨著裂紋長度的增加而增加，電位降也隨著裂紋長度的增加，呈非線性增長。

2.2 裂紋擴(kuò)展主電位接線點(diǎn)

裂紋擴(kuò)展監(jiān)測(cè)采用直流電位降法時(shí)，選取的裂紋擴(kuò)展主電位接線點(diǎn)位置需要從不同角度考慮。采用3個(gè)厚度為12.25 mm、12.5 mm、12.75 mm的不同試樣進(jìn)行電位對(duì)比參考，分別對(duì)比同種厚度時(shí)的電位，驗(yàn)證可信度。從離電流輸入點(diǎn)最近端開始選取，即垂直于裂紋面方向。取(最前端點(diǎn)、最后端點(diǎn)和中點(diǎn))3個(gè)點(diǎn)分析電位，如圖2所示。由于數(shù)據(jù)過多，且裂紋增長過程每一階段有一定的類似比例關(guān)系，所以選取裂紋長度為3 mm時(shí)，沿著CT試樣裂紋開口端厚度方向選取電位點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析。

當(dāng)試樣厚度一定且裂紋長度為3 mm時(shí)，如圖5(a)所示，隨著開口端厚度的增加，逐漸遠(yuǎn)離電流通入點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)在減小。由于直流電位降法監(jiān)測(cè)裂紋長度時(shí)，對(duì)電位的精度要求較高，波動(dòng)數(shù)據(jù)明顯，可見電位點(diǎn)位置應(yīng)該選擇近電流通入點(diǎn)，電勢(shì)變化較明顯的點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)電位變化情況。如圖5(b)所示，由主電位選取點(diǎn)的電位降數(shù)據(jù)分析可以看出，當(dāng)裂紋長度一定時(shí)，沿著裂紋面開口端厚度方向，后兩個(gè)選取點(diǎn)相對(duì)于第一個(gè)選取點(diǎn)的電位降變化呈非線性增長，波動(dòng)很大。電位降變化值在2.8～5.8 μV之間。

圖5 裂紋主電位開口端各選取點(diǎn)的關(guān)系

沿著試樣厚度方向分析對(duì)比，結(jié)果表明：選取試樣最左前端為裂紋擴(kuò)展主電位監(jiān)測(cè)點(diǎn)，離電流通入點(diǎn)最近的位置，保證分析誤差在可接受范圍內(nèi)，對(duì)于試樣裂紋長度不同時(shí)，由分析的數(shù)據(jù)可得出不同厚度時(shí)也有相似的規(guī)律。

2.3 電流強(qiáng)度影響分析

基于直流電位降法測(cè)裂紋長度時(shí)，對(duì)通入直流電的大小及精度要求很高。目前多數(shù)試驗(yàn)中恒流源提供的電流大小在0～5 A。圖6分析了在1～5 A不同電流強(qiáng)度下，裂紋長度與電位降之間的關(guān)系。當(dāng)電流為1 A時(shí)，電位降信號(hào)在1.4～27 μV，當(dāng)裂紋長度一定時(shí)，通入電流增大時(shí)，電位降也在增加，電流為5 A時(shí)，電位降變化在7.2～134 μV。結(jié)論如下：當(dāng)裂紋長度一定時(shí)，電位降與電流大小呈正比關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)過程中，需根據(jù)恒流源精度、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、試樣材料實(shí)際情況分析通入直流電的大小。

圖6 電流強(qiáng)度對(duì)電位降的影響

2.4 試樣材料影響分析

不同金屬材料的電導(dǎo)率不同，這與其本身材料性能有關(guān)，也受外界環(huán)境因素影響。尤其當(dāng)溫度變化時(shí)，電阻率發(fā)生變化，電導(dǎo)率也隨之改變，這會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。取室溫環(huán)境下304、316L不銹鋼材料電導(dǎo)率為1 388.888 9 S/mm、1 450 S/mm，分析不同試樣材料對(duì)電位降的影響。如圖7所示，可知裂紋長度一定，試樣電導(dǎo)率增大時(shí)，電位降減小，電位降與電導(dǎo)率呈反比關(guān)系。當(dāng)裂紋長度增大時(shí)，兩者電位降呈非線性增長。

圖7 電導(dǎo)率對(duì)電位降的影響

2.5 試樣厚度方向分析

為了監(jiān)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，試樣厚度對(duì)電位降的影響不能忽視。因此試樣在有效厚度(ASTM E399，B=W/2±0.010W)范圍內(nèi)取值對(duì)比驗(yàn)證是有必要的，試樣厚度發(fā)生變化時(shí)，分析自變量與因變量的關(guān)系。選取裂紋長度為0～6 mm時(shí)，每隔0.5 mm取一次值，分析12.25 mm、12.50 mm、12.75 mm三個(gè)厚度時(shí)電位情況。裂紋長度與電勢(shì)電位降的關(guān)系隨厚度變化情況如圖8所示。

圖8 不同厚度試樣的影響

當(dāng)裂紋不擴(kuò)展且隨著厚度增加時(shí)，如圖8(a)所示厚度每變化0.25 mm，電勢(shì)變化在1.5 μV。綜合以上數(shù)據(jù)可得出當(dāng)裂紋長度一定，厚度增加時(shí)，電勢(shì)會(huì)降低。如圖8(b)所示當(dāng)試樣厚度每增加或縮小0.25 mm時(shí)電位降變化在0.05～0.2 μV，從而推測(cè)出厚度每變化1 mm時(shí)，電位降在0.2～08 μV之間變化。對(duì)于裂紋擴(kuò)展速率實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)儀監(jiān)測(cè)電位降過程，精度達(dá)到納伏級(jí)來說，厚度變化對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果精度有一定的影響。裂紋長度與電位降關(guān)系標(biāo)定時(shí)，需考慮厚度不同對(duì)數(shù)值曲線的影響。

3 實(shí)驗(yàn)分析與標(biāo)定

實(shí)驗(yàn)過程中，采用核電結(jié)構(gòu)材料304奧氏體不銹鋼0.5T的CT試樣為研究對(duì)象，進(jìn)行模擬裂紋擴(kuò)展監(jiān)測(cè)，得到不同裂紋長度時(shí)的電位變化情況。實(shí)驗(yàn)過程保證在恒定室溫、噪聲干擾較小的環(huán)境下進(jìn)行，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)一：DCPD裂紋擴(kuò)展監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采用KEYSIGHT的配套儀器和配套軟件進(jìn)行監(jiān)測(cè)。實(shí)驗(yàn)二：自主研發(fā)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由靜態(tài)裂紋模擬裝置、裂紋監(jiān)測(cè)儀和一臺(tái)PC機(jī)幾部分組成，如圖9所示。基于不同實(shí)驗(yàn)平臺(tái)監(jiān)測(cè)過程，對(duì)于監(jiān)測(cè)周期要保證相同，對(duì)不同裂紋長度的試樣每12 h為一個(gè)周期進(jìn)行監(jiān)測(cè)，控制單一變量變化，以防止其他外界因素對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)信號(hào)的采集產(chǎn)生不必要的干擾。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)制1～6 mm的裂紋，恒定電流輸入采用keysight 6611C型號(hào)的恒流源，調(diào)整初始值，輸出電壓根據(jù)負(fù)載端進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)整其為CC恒流模式，開始前調(diào)試串口和顯示是否正常，儀器進(jìn)行預(yù)熱處理，保證工作需求。

圖9 實(shí)驗(yàn)一、二平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)與仿真得出的數(shù)據(jù)如圖10所示，結(jié)果表明，基于兩種試驗(yàn)平臺(tái)儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，同時(shí)結(jié)合有限元進(jìn)行電場(chǎng)仿真分析，驗(yàn)證了對(duì)于304奧氏體不銹鋼材料的CT試樣進(jìn)行裂紋長度與電位降標(biāo)定曲線的關(guān)系，趨勢(shì)一致，誤差較小。由圖中數(shù)據(jù)得出，裂紋監(jiān)測(cè)儀器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度均達(dá)到微伏級(jí)，仿真結(jié)果相對(duì)于實(shí)驗(yàn)一的最大誤差為3.9%、實(shí)驗(yàn)二的最大誤差為4.9%。自主研發(fā)的裂紋監(jiān)測(cè)儀器的監(jiān)測(cè)精度相較于是德科技監(jiān)測(cè)系統(tǒng)略有差別，但監(jiān)測(cè)結(jié)果可觀，足以達(dá)到實(shí)驗(yàn)需求，仿真結(jié)果經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有一定的可行性。

圖10 仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

通過多角度分析了裂紋擴(kuò)展時(shí)電位場(chǎng)的變化情況，在試樣厚度，裂紋長度，裂紋擴(kuò)展主電位的選取上進(jìn)行了對(duì)比分析，從而進(jìn)行裂紋長度與電位降的關(guān)系標(biāo)定。由以上分析可得，當(dāng)試樣厚度發(fā)生變化時(shí)，電位及電位降會(huì)隨之變化，所以分析裂紋長度與電位降的變化關(guān)系時(shí)，需考慮試樣的有效厚度。選取304奧氏體不銹鋼CT試樣的厚度為12.7 mm時(shí)，分析各自的關(guān)系，裂紋長度與電位降的標(biāo)定關(guān)系如圖11所示。

圖11 裂紋長度與電位降的標(biāo)定關(guān)系曲線圖

由于裂紋擴(kuò)展開始階段電位變化規(guī)律并不明顯，在0～1 mm階段每0.1 mm選取一次值進(jìn)行測(cè)量，1～6 mm時(shí)每0.5 mm監(jiān)測(cè)一次，如圖11(a)、(b)所示，當(dāng)裂紋從0 mm開始擴(kuò)展時(shí)，隨著裂紋長度的變化，電勢(shì)、電位降在逐漸增加。

對(duì)于裂紋長度與電位降的關(guān)系標(biāo)定，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，根據(jù)電勢(shì)及電位降的計(jì)算關(guān)系，得到裂紋擴(kuò)展量與電位降的數(shù)值關(guān)系：

式中：ΔU——電位降；

U——裂紋增長時(shí)變化的電勢(shì)；

U0——無裂紋時(shí)的電勢(shì)。

由于以上分析所用的模型為1/4CT，對(duì)于1/2CT試樣的電位降即為2ΔU。利用ABAQUS有限元軟件仿真模擬時(shí)，模型為三維模型，材料為304奧氏體不銹鋼，12.7 mm厚度的0.5CT試樣裂紋擴(kuò)展仿真模擬過程中，當(dāng)裂紋長度擴(kuò)展至1 mm時(shí)，電位降變化值在6.6 μV。

根據(jù)上述裂紋擴(kuò)展量與電位降的數(shù)值關(guān)系式(1)，可推測(cè)出金屬導(dǎo)電試樣在裂紋擴(kuò)展過程中裂紋長度與電位降的標(biāo)定曲線，標(biāo)定方法具有一定的靈活性。

4 結(jié)束語

基于直流電位降(DCPD)法和ABAQUS有限元分析軟件，對(duì)CT試樣實(shí)現(xiàn)電學(xué)數(shù)值模擬分析，進(jìn)行裂紋長度與電位降的關(guān)系標(biāo)定并結(jié)合實(shí)驗(yàn)完成多方位分析驗(yàn)證，提出一種新的標(biāo)定方法，主要得出如下結(jié)論：

1）對(duì)于CT試樣電位場(chǎng)分析時(shí)，裂紋主電位點(diǎn)選取原則：遠(yuǎn)離電流輸入點(diǎn)時(shí)，對(duì)監(jiān)測(cè)效果不明顯，因此電流通入點(diǎn)近端是最佳裂紋主電位監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

2）電流強(qiáng)度與電位降之間呈正比關(guān)系，材料電導(dǎo)率與電位降呈反比關(guān)系，同一試樣不同厚度對(duì)電位降的影響如下：厚度每變化1 mm時(shí)，電位降變化在0.2～0.8 μV，對(duì)于高精度納伏級(jí)別的儀器監(jiān)測(cè)時(shí)，需考慮其影響。

3）基于裂紋監(jiān)測(cè)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)標(biāo)定曲線的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。由建立的標(biāo)定曲線可得，試樣裂紋長度與電位降的關(guān)系：裂紋每增長1 mm，電位降變化的值在6.6 μV。

通過分析，提出了多方位的CT試樣電位場(chǎng)數(shù)值曲線的標(biāo)定方法，且對(duì)于含缺陷類金屬試樣具有一定的通用性，因此為疲勞裂紋擴(kuò)展過程的監(jiān)測(cè)奠定基礎(chǔ)，并為后續(xù)模型的標(biāo)定分析提供方法。