蘇 凱，陶 軍，徐振東，王博士，朱洪澤

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；3.海綿城市建設(shè)水系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點實驗室(武漢大學(xué))，湖北 武漢 430072)

1 研究背景

隧道(洞)掘進機(Tunnel Boring Machine，TBM)施工具有安全、高效、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟等優(yōu)點，成為了深埋長隧道(洞)的主流施工方法。目前用于承擔(dān)外部或內(nèi)外部荷載的TBM隧道(洞)襯砌結(jié)構(gòu)主要發(fā)展出以下4類形式：(1)單層襯砌結(jié)構(gòu)[1-2]。僅由單層TBM管片組成，其受力機理十分明確，在城市地鐵隧道、輸水隧洞工程中被廣泛采用；(2)復(fù)合式雙層襯砌結(jié)構(gòu)[3-4]。TBM管片作為外襯，與內(nèi)襯緊密貼合，在結(jié)合面可以產(chǎn)生相對滑動和脫離；(3)疊合式雙層襯砌結(jié)構(gòu)[5-6]。TBM管片作為外襯，與內(nèi)襯采取措施緊密結(jié)合，在結(jié)合面可以傳遞拉壓力和剪力；(4)組合式雙層襯砌結(jié)構(gòu)[6-7]。內(nèi)外襯之間鋪設(shè)軟墊層，形成內(nèi)外襯分別承擔(dān)內(nèi)水壓力和外部水土壓力的受力模式。隨著我國南水北調(diào)配套隧洞工程、廣深港獅子洋隧道工程等一批隧道(洞)工程的修建，針對上述4類隧道(洞)襯砌結(jié)構(gòu)，相關(guān)學(xué)者進行了大量研究[1-9]。

為適應(yīng)穿越城區(qū)輸水隧洞對供水水質(zhì)和地下水污染影響的嚴(yán)格要求，減小施工對沿線造成的影響，以及為抵抗較大的內(nèi)外水壓差，出現(xiàn)了一種新型分離式襯砌結(jié)構(gòu)，其內(nèi)襯采用鋼管，鋼管和管片之間回填自密實混凝土的同時，為排泄降低外水壓力，管片內(nèi)側(cè)上部鋪設(shè)一定范圍復(fù)合排水板，形成管片襯砌和鋼內(nèi)襯分別承擔(dān)外部水土壓力和內(nèi)水壓力的分開受力模式。針對這種新型襯砌結(jié)構(gòu)，相關(guān)學(xué)者采用模型試驗和數(shù)值模擬的方法進行了研究：汪思聰[10]建立了荷載-結(jié)構(gòu)模式下輸水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的三維有限元精細(xì)模型，分析了輸水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)外襯分開受力和聯(lián)合受力的力學(xué)性能；He等[11]通過原位試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的技術(shù)手段，認(rèn)為內(nèi)外襯分開受力的襯砌較聯(lián)合受力具有更高的承載力，且對地質(zhì)條件無特殊要求，內(nèi)外襯聯(lián)合受力襯砌更適用于圍巖較好的情況；劉庭金等[12]開展了內(nèi)外襯聯(lián)合受力的三層疊合式襯砌的原型試驗，研究其在高內(nèi)水壓下的承載性能；李代茂等[13]通過數(shù)值模擬，研究了三層疊合式襯砌結(jié)構(gòu)在非均勻外載下的變形及力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，探討了栓釘布設(shè)、襯砌類型、側(cè)壓力系數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)承載特性的影響；在劉庭金等[12]工作的基礎(chǔ)上，李代茂等[14]研究了三層疊合式襯砌結(jié)構(gòu)在檢修工況下的極限力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)受損襯砌結(jié)構(gòu)仍具備較大的外部荷載承載力；為探究三層疊合式襯砌界面間復(fù)雜的傳力機理，黃廣南[15]針對鋼襯-自密實混凝土、管片-自密實混凝土界面的抗剪、抗彎力學(xué)性能進行了系統(tǒng)的試驗研究，為數(shù)值模型的取值提供了依據(jù)；曹文強[16]采用ABAQUS研究了三層復(fù)合式襯砌的鋼內(nèi)襯和填充混凝土、管片與填充混凝土之間摩擦系數(shù)取值對結(jié)構(gòu)受力的影響，并分析了混凝土填充范圍的影響。楊光華等[17]忽略了各構(gòu)件自身的徑向壓縮和自密實混凝土的承載能力，推導(dǎo)了三層復(fù)合式襯砌的簡化計算公式。三層疊/復(fù)合式襯砌與分離式襯砌最主要的區(qū)別是不鋪設(shè)排水板墊層。排水板墊層在分離式襯砌結(jié)構(gòu)中主要起排水和協(xié)調(diào)鋼內(nèi)襯及自密實混凝土變形，從而不影響外襯管片受力的作用，能夠有效降低管片混凝土拉應(yīng)力峰值，改善管片襯砌的應(yīng)力狀態(tài)，充分發(fā)揮鋼襯承載性能。林少群[18]通過折減排水板彈性模量50%，初步分析了排水板彈性模量對分離式襯砌結(jié)構(gòu)體系的影響。

可以看出，針對“內(nèi)襯鋼管-中襯混凝土層+排水板-外襯管片”這類鋼管主要承擔(dān)內(nèi)水壓、管片主要承擔(dān)外部水土壓力的穿越城區(qū)隧洞的襯砌結(jié)構(gòu)，其研究集中在基本承載性能規(guī)律方面，如結(jié)構(gòu)的受力和變形、自密實混凝土的開裂特征、界面?zhèn)髁C理等，排水板軟墊層對襯砌結(jié)構(gòu)中內(nèi)水壓分配的影響仍不明晰，現(xiàn)行分離式襯砌的鋼內(nèi)襯主要承擔(dān)內(nèi)水壓的目標(biāo)是否達(dá)成仍缺乏充分討論。然而，針對類似的鋼管-墊層-混凝土組合結(jié)構(gòu)，如水電站蝸殼，國內(nèi)已經(jīng)進行了大量實驗和計算研究，證明了設(shè)置軟墊層對降低外圍混凝土拉應(yīng)力峰值和提高蝸殼應(yīng)力的有效性，因此在水電站壓力鋼管領(lǐng)域，通過鋪設(shè)軟墊層以定量調(diào)節(jié)鋼板和外圍混凝土的內(nèi)水壓承載比已經(jīng)成為廣泛研究的課題[19-20]，目前主流的做法是采用墊層厚度與彈性模量比值d/E(或E/d)作為設(shè)計指標(biāo)來評判墊層對鋼材承載比的影響[21-22]。此外，已有的試驗研究由于試驗條件限制，有關(guān)鋼襯-自密實混凝土之間、自密實混凝土-管片之間摩擦接觸對鋼襯和管片應(yīng)力的影響研究難以考慮，而采用數(shù)值分析的研究，鋼襯和自密實混凝土界面多采用粘結(jié)模型，沒有考慮界面上的滑動、張開效應(yīng)，然而內(nèi)水壓作用下，排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)的鋼襯和自密實混凝土發(fā)生較大的膨脹變形，鋼襯受到底部自密實混凝土的約束產(chǎn)生上抬位移，兩者之間可能產(chǎn)生較為明顯的滑移，在同類結(jié)構(gòu)的鋼襯鋼筋混凝土壩下游面管道和水電站蝸殼中，研究者發(fā)現(xiàn)鋼材與外圍介質(zhì)之間的接觸滑移會對鋼襯和蝸殼的承載特性產(chǎn)生顯著影響[23-24]。

本文借鑒現(xiàn)有研究成果，以某輸水隧洞工程為例，采用能反映混凝土開裂軟化特性的塑性損傷模型，在鋼襯與自密實混凝土之間、自密實混凝土/排水板和管片之間引入面-面接觸單元，通過計算，全面研究鋼襯-自密實混凝土、自密實混凝土-管片之間的摩擦條件對鋼襯和管片應(yīng)力、鋼襯承載比等的影響；通過引入排水板d/E，在滿足分離式襯砌結(jié)構(gòu)安全的前提下，得到了能使分離式襯砌鋼內(nèi)襯主要承擔(dān)內(nèi)水壓的d/E取值范圍，以期為工程實踐中類似分離式襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計選型和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

2 混凝土塑性損傷模型和摩擦接觸模型

2.1 塑性損傷模型高內(nèi)水壓作用下，自密實混凝土難免開裂[10-12]，目前用于模擬混凝土開裂的模型主要有預(yù)設(shè)裂縫模型[25-27]、彌散裂縫模型[28-29]、內(nèi)聚單元模型[30-31]、塑性損傷模型[32-34]。預(yù)設(shè)裂縫模型由于需要事先指定裂縫位置，因此其使用極其受限；彌散裂縫模型有可能因某一單元開裂而導(dǎo)致相鄰單元開裂，在臨近位置同時產(chǎn)生多條平行裂縫，與實際情況不符；內(nèi)聚單元模型需劃分細(xì)密的網(wǎng)格才能確保裂紋的隨機擴展；塑性損傷模型可以用于模擬素混凝土和鋼筋混凝土的開裂，反映材料不可逆的損傷、軟化和剛度退化特性，無需假定裂縫位置即可得到混凝土構(gòu)件各部位的損傷開裂狀態(tài)，在混凝土結(jié)構(gòu)的非線性計算中得到了十分廣泛的應(yīng)用。

單軸應(yīng)力狀態(tài)下，達(dá)到彈性極限之前，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)遵循線性關(guān)系，產(chǎn)生塑性變形后，其應(yīng)力可以表示為：

(1)

彈性工作階段，認(rèn)為混凝土損傷值為0，混凝土產(chǎn)生塑性應(yīng)變后，其損傷值可假定為塑性應(yīng)變、溫度和其他場變量的函數(shù)：

(2)

圖1 混凝土本構(gòu)和塑性損傷曲線(拉伸)

2.2 摩擦接觸模型接觸問題是一種典型的非線性問題，本文采用基于接觸力學(xué)的無厚度摩擦接觸算法，引入了單元表面間的面-面接觸單元，接觸面法向行為為硬接觸，當(dāng)主從面處于分開狀態(tài)時(h<0)，沒有法向力的傳遞，只有當(dāng)主面和從面處于壓緊狀態(tài)時(h=0)，才會傳遞接觸壓力p，采用基于罰函數(shù)和拉格朗日法混合的擴展拉格朗日乘子法迭代求解接觸壓力。

(3)

接觸面切向行為設(shè)置為庫倫摩擦模型，經(jīng)典庫倫摩擦模型認(rèn)為等效摩擦應(yīng)力τeq小于臨界摩阻力τcrit時，主從面之間不產(chǎn)生相對滑動：

(4)

式中：μ為摩擦系數(shù)，可以設(shè)置為接觸壓力p的函數(shù)；τmax為可以自定義的最大允許接觸摩擦應(yīng)力。

本文假定摩擦系數(shù)μ是接觸壓力p的常函數(shù)，其值不隨接觸壓力改變；當(dāng)接觸單元間的等效摩擦應(yīng)力τeq小于μp時，主面和從面處于黏聯(lián)狀態(tài)，當(dāng)接觸單元間的等效摩擦應(yīng)力τeq等于μp時，主從面可以產(chǎn)生相對滑動。

3 分離式襯砌結(jié)構(gòu)承載特性

3.1 工程背景和計算模型某輸水隧洞工程是某水資源配置工程配套項目之一，隧洞穿越的城區(qū)淺層空間市政設(shè)施多，公路、地鐵、城軌等大型交通設(shè)施和供(排)水、電力等市政管道密集；穿越眾多河流、水庫，施工期和檢修期排水難度大；為盡量減小隧洞修建對沿線影響，給沿線市政建設(shè)預(yù)留足夠的淺層地下空間，隧洞沿線大部分埋深在40～100 m之間，地下水位臨近地表，內(nèi)壓作用顯著高于外水壓；圍巖以Ⅱ和Ⅲ類石英巖、花崗巖為主，局部斷裂帶為Ⅳ和Ⅴ類圍巖。隧洞采用TBM施工，TBM管片采用“3+2+1”分塊形式，縱縫布置12顆環(huán)向螺栓，襯砌結(jié)構(gòu)如圖2所示。鋼襯和加勁環(huán)材質(zhì)為Q345R，鋼襯計算厚度16 mm，加勁環(huán)厚18 mm，間距1.5 m，螺栓型號為8.8級M30，彎曲半徑360 mm，模型中涉及的各材料主要力學(xué)參數(shù)見表1。

圖2 輸水隧洞分離式襯砌結(jié)構(gòu)尺寸

表1 材料力學(xué)參數(shù)

豆礫石、管片混凝土、自密實混凝土、排水板均采用三維實體單元模擬，鋼襯和加勁環(huán)均采用三維殼單元模擬，管片螺栓采用埋入式桿單元模擬。自密實混凝土塑性階段材料參數(shù)：剪脹角ψ=30°，流動勢偏移量ε=0.1，雙軸極限抗壓強度與單軸受壓極限強度之比σb0/σc0=1.16，不變量應(yīng)力比κ=0.67，黏性系數(shù)ζ=5×10-4，除自密實混凝土外，其它材料本構(gòu)模型均為線彈性模型。洞軸向取單環(huán)寬(1.5 m)，并在上下游端面施加法向位移約束，本文主要研究分離式襯砌內(nèi)壓分擔(dān)特性，因此不考慮襯砌自重與水重，以及外部荷載的影響，建立的有限元模型見圖3。

圖3 計算模型

計算斷面設(shè)計內(nèi)水壓P=1.355 MPa，埋深77 m，圍巖以Ⅲ類弱微風(fēng)化黑云母(二長)花崗巖為主，變形模量12 GPa，泊松比0.25，采用全周受壓接地彈簧模擬其作用，根據(jù)式(5)[36]，彈性抗力系數(shù)K=2866 MPa/m。

(5)

式中：E、ν分別為圍巖的變形模量及泊松比；Rb為開挖半徑。

本文建立了鋼襯-自密實混凝土界面、管片-自密實混凝土/排水板界面、管片-豆礫石灌漿材料界面及管片接頭間的面面接觸單元，未經(jīng)處理的干凈軋制鋼板表面和自密實混凝土摩擦系數(shù)取0.8[37]，管片接頭摩擦系數(shù)取0.5[38]，管片與底部120°自密實混凝土、豆礫石灌漿材料界面摩擦系數(shù)均取0.8[39]，頂部240°排水板與管片界面摩擦系數(shù)取0.8，排水板內(nèi)表面與自密實混凝土共節(jié)點。

3.2 自密實混凝土裂縫擴展規(guī)律混凝土的損傷值與開裂現(xiàn)象之間存在定量關(guān)系，根據(jù)自密實混凝土裂縫隨損傷發(fā)展情況，本文以損傷因子大于0.95作為自密實混凝土宏觀開裂的依據(jù)。內(nèi)水壓作用下，分離式襯砌自密實混凝土是整個結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，如圖4所示，初次充水過程中，自密實混凝土首先在排水板鋪設(shè)的末端附近(EDL、EDR)和拱頂附近開裂(TC)，接著在裂縫(TC)和拱腰之間發(fā)生徑向開裂(TW)，最后拱底附近也產(chǎn)生貫穿裂紋(BC)。

圖4 自密實混凝土裂縫演化

3.3 分離式襯砌變形協(xié)調(diào)性分析內(nèi)水壓作用下，鋼襯和自密實混凝土均發(fā)生明顯徑向膨脹，由于排水板的區(qū)域性鋪設(shè)，排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)徑向膨脹變形明顯大于排水板鋪設(shè)范圍外，此現(xiàn)象已由He等[12]的原位試驗證實。本文從管底開始，在自密實混凝土內(nèi)表面和鋼襯上順時針定義環(huán)向路徑，將徑向膨脹位移映射到單位化的環(huán)向路徑NDP上(從拱底開始順時針360°，拱底為0，拱頂為0.5)。由圖5可知，從排水板末梢(NDP=0.17)開始，自密實混凝土徑向變形急劇增加，在NDP=0.24附近產(chǎn)生了最大徑向變形1.4 mm，NDP=0.24～0.77之內(nèi)，徑向位移量值在1.3～1.4 mm。鋼襯位移的變化趨勢與自密實混凝土一致，兩者在徑向上緊密貼合，由于排水板協(xié)調(diào)自密實混凝土結(jié)構(gòu)變形，排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)管片徑向位移明顯小于自密實混凝土，而排水板鋪設(shè)范圍之外，三者基本保持徑向同步變形。

圖5 襯砌結(jié)構(gòu)整體變形

3.4 結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征分析將鋼襯膜應(yīng)力區(qū)的環(huán)向應(yīng)力在環(huán)向路徑上的分布繪制于圖6(b)，可以看出：鋼襯環(huán)向應(yīng)力數(shù)值整體在50～100 MPa之間，應(yīng)力分布極不均勻，裂縫局部區(qū)域由于受摩擦產(chǎn)生的附加應(yīng)力，導(dǎo)致鋼襯環(huán)向應(yīng)力輕微波動，波動數(shù)值在3～10 MPa范圍內(nèi)。鋼襯膜應(yīng)力校核須采用膜應(yīng)力區(qū)Mises應(yīng)力，其分布及量值和環(huán)向應(yīng)力基本相同，遠(yuǎn)低于按明管校核的鋼材允許應(yīng)力[σsl]=190 MPa[40]。

圖6 鋼襯應(yīng)力

內(nèi)水壓作用下，排水板軟墊層不能完全阻隔水壓力外傳，管片受拉明顯。從圖7(b)可以看出，管片拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在B3內(nèi)表面，由自密實混凝土拱底附近開裂(BC)所致，管片B2拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在排水板末梢附近，鋪設(shè)排水板的區(qū)域管片環(huán)向應(yīng)力平均值僅為未鋪設(shè)排水板區(qū)域的40%左右。圓形有壓隧洞抗裂設(shè)計要求襯砌內(nèi)外表面的環(huán)向應(yīng)力小于混凝土的容許拉應(yīng)力[41]，取管片混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值的0.55倍作為管片的抗拉容許使用強度[σt]=1.51 MPa[42]，管片B3、B2環(huán)向拉應(yīng)力均超過[σt]。因此為充分發(fā)揮鋼襯承載能力，使管片襯砌分擔(dān)較少內(nèi)水壓產(chǎn)生的軸拉力以避免管片開裂，需要對分離式襯砌進行優(yōu)化。

圖7 管片應(yīng)力

3.5 結(jié)構(gòu)承載比分析為進一步量化分析內(nèi)水壓在分離式襯砌結(jié)構(gòu)各層分配情況，由于本文忽略了襯砌自重和水重的影響，故提出式(6)分別計算鋼襯、自密實混凝土、管片和圍巖的承載比η1、η2、η3、η4，即：

(6)

式中：σθ1、σθ2、σθ3分別為鋼襯、自密實混凝土、管片典型截面處的環(huán)向應(yīng)力平均值；S1、S2、S3分別為鋼襯、自密實混凝土、管片典型截面處構(gòu)件截面積；P為內(nèi)水壓設(shè)計值；b為單環(huán)幅寬；R為鋼襯內(nèi)徑。

根據(jù)式(6)繪制裂縫(TC)、裂縫(BC)所在截面初次充水時，承載比隨內(nèi)水壓的演化曲線(圖8)，結(jié)合自密實混凝土開裂過程(圖4)，可以將初次充水過程中分離式襯砌的承載特性分為4個階段：(1)彈性階段，自密實混凝土無損傷，結(jié)構(gòu)各部分內(nèi)水壓承載比基本不變，內(nèi)水壓主要由自密實混凝土承擔(dān)；(2)排水板末梢和拱頂自密實混凝土開裂階段，自密實混凝土承載比驟降，圍巖和鋼襯承載比產(chǎn)生階躍提升，內(nèi)水壓承載主體由自密實混凝土轉(zhuǎn)至圍巖和鋼襯；(3)排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)裂縫發(fā)展階段，結(jié)構(gòu)各部分承載比變化較緩；(4)排水板鋪設(shè)范圍外開裂階段，自密實混凝土拱底出現(xiàn)貫穿縫，其承載比進一步下跌，鋼襯、管片和圍巖承載比提升，最終保持穩(wěn)定。

圖8 襯砌結(jié)構(gòu)承載比隨內(nèi)水壓演化

圖9 典型截面襯砌結(jié)構(gòu)承載比

選取NDP=0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875共8個典型截面，分析設(shè)計內(nèi)水壓作用下襯砌結(jié)構(gòu)承載比。如圖9所示，自密實混凝土因產(chǎn)生多條徑向貫穿裂縫，基本失去環(huán)向承載力，故其承載比小于10%，鋼襯管頂承載比最大，管腰次之，管底最小，數(shù)值整體在29%～46%之間，內(nèi)水壓主要由圍巖承擔(dān)，排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)外圍巖的承載比相差不大，均接近50%。通過對襯砌結(jié)構(gòu)承載比的分析證實：分離式襯砌鋼內(nèi)襯主要承擔(dān)內(nèi)水壓的設(shè)計思路沒有實現(xiàn)。

4 摩擦系數(shù)敏感性分析

由3.4節(jié)分析可知鋼襯-自密實混凝土界面、自密實混凝土-管片界面摩擦力的存在均會對鋼襯和管片應(yīng)力造成明顯的影響，而材料界面之間不同的摩擦系數(shù)是影響數(shù)值模型計算結(jié)果的重要參數(shù)之一。

4.1 鋼襯-自密實混凝土界面摩擦系數(shù)影響鋼襯表面進行不同涂裝可以改變鋼襯與自密實混凝土界面摩擦系數(shù)[37]，首先選取5組摩擦系數(shù)對鋼襯-自密實混凝土界面摩擦接觸特性的影響進行對比分析，即μ1=0、0.2、0.4、0.6、0.8，其他界面摩擦系數(shù)保持不變。

計算結(jié)果表明：隨μ1增加，鋼襯應(yīng)力量值和分布規(guī)律均有很大變化，由圖10可以看出，當(dāng)μ1=0時，在整個環(huán)向路徑上鋼襯的應(yīng)力和承載比基本相同。隨μ1增大，排水板鋪設(shè)范圍之內(nèi)，鋼襯應(yīng)力和承載比呈逐漸增加的趨勢，排水板鋪設(shè)范圍之外則呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，鋼襯應(yīng)力分布不均勻程度增加，且μ1從0增加到0.6時，鋼襯應(yīng)力變化較明顯，μ1從0.6增加到0.8時，鋼襯應(yīng)力變化不明顯。

圖10 鋼襯應(yīng)力和承載比隨μ1的變化曲線

管片內(nèi)表面應(yīng)力分布隨μ1變化情況見圖11。μ1=0～0.2時，管片應(yīng)力分布相似，最大值出現(xiàn)在排水板鋪設(shè)范圍之內(nèi)，滿足抗裂設(shè)計要求；μ1=0.4時，由于拱底附近自密實混凝土開裂(BC)，管片應(yīng)力分布較之前出現(xiàn)明顯變化，管片應(yīng)力最大值出現(xiàn)在自密實混凝土開裂位置(BC)，超過[σt]；μ1=0.6～0.8時，管片應(yīng)力分布與μ1=0.4時相似，除BC位置外，排水板左側(cè)末梢位置的管片應(yīng)力也超過抗裂限值，排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)管片應(yīng)力量值變化則不明顯。因此實際工程中，在鋼襯表面進行界面涂裝減小μ1到0.2以下，不僅可以使鋼襯受力更加均勻，充分發(fā)揮鋼襯承載能力，對管片抗裂同樣具有重要意義。

圖11 μ1對管片內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)力分布的影響(應(yīng)力單位：MPa)

4.2 自密實混凝土-管片界面摩擦系數(shù)影響僅減小自密實混凝土-管片界面(底部120°未鋪設(shè)排水板的區(qū)域)摩擦系數(shù)μ2，其他界面摩擦系數(shù)保持不變，即μ2=0、0.2、0.4、0.6、0.8，考察μ2對襯砌結(jié)構(gòu)承載特性的影響。

鋼襯環(huán)向應(yīng)力分布隨μ2變化情況見圖12，從圖12可以看出，隨μ2增加，排水板鋪設(shè)范圍之內(nèi)鋼襯應(yīng)力和承載比呈現(xiàn)增加的趨勢，排水板鋪設(shè)范圍之外鋼襯應(yīng)力和承載比呈現(xiàn)減小的趨勢，鋼襯應(yīng)力分布的不均勻性增加，μ2從0增加到0.2、0.4、0.6、0.8，鋼襯應(yīng)力變化逐漸趨緩，排水板鋪設(shè)范圍之內(nèi)鋼襯承載比最大增加約5%，排水板鋪設(shè)范圍之外鋼襯承載比最大減小約10%。

圖12 鋼襯應(yīng)力和承載比隨μ2的變化曲線

不同μ2時管片內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)力(圖13)顯示，隨μ2增加，排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)管片環(huán)向應(yīng)力變化不明顯，當(dāng)μ2≥0.4時，拱底自密實混凝土開裂處(BC)管片的環(huán)向應(yīng)力超過抗裂限值，可見減小μ2雖然不能抑制拱底自密實混凝土開裂，但可以有效減輕自密實混凝土開裂處(BC)管片的環(huán)向應(yīng)力集中，對管片抗裂有利。

圖13 μ2對管片內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)力分布的影響(應(yīng)力單位：MPa)

5 基于分離式襯砌設(shè)計理念的排水板優(yōu)化設(shè)計

本文借鑒現(xiàn)有研究[21-22]，將排水板厚度與綜合模量比值d/E作為控制鋼內(nèi)襯承載比的參考指標(biāo)引入到分離式襯砌中來，取d/E=5、10、20、50 mm3/N共4個方案進行分析(μ1=μ2=0.8)。

5.1d/E值對鋼襯應(yīng)力和承載比影響排水板d/E值對鋼襯應(yīng)力影響明顯(圖14)，從圖14可以看出，隨d/E值增加，鋼襯應(yīng)力增大，排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)外鋼襯應(yīng)力差減小，即鋼襯受力更加均勻，鋼襯承載比分布規(guī)律以及隨d/E值變化規(guī)律和鋼襯應(yīng)力基本一致。d/E=50 mm3/N時，鋼襯承載比接近90%，此時鋼襯應(yīng)力最大值為193 MPa。

圖14 鋼襯應(yīng)力和承載比隨d/E變化曲線

5.2d/E值對管片應(yīng)力影響管片內(nèi)表面環(huán)向拉應(yīng)力隨d/E值增加而逐漸減小，如圖15所示，d/E增加到20 mm3/N時排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)管片應(yīng)力接近0，d/E=50 mm3/N時排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)管片轉(zhuǎn)為環(huán)向受壓，排水板鋪設(shè)范圍外管片則一直處于受拉狀態(tài)。d/E=5、10、20 mm3/N時，拱底自密實混凝土開裂(BC)致使管片應(yīng)力超過抗裂限值，d/E值達(dá)到50 mm3/N時，管片應(yīng)力雖然小于抗裂限值，但自密實混凝土拱底附近仍產(chǎn)生裂縫(BC)，可見僅調(diào)節(jié)d/E值難以避免排水板鋪設(shè)范圍外自密實混凝土開裂，倘若通過特定的工程措施(如鋼襯界面涂裝使μ1≤0.2)避免底部120°自密實混凝土(排水板鋪設(shè)范圍之外)開裂，則當(dāng)d/E=5 mm3/N時，管片應(yīng)力即滿足抗裂設(shè)計要求。

圖15 d/E對管片內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)力分布的影響(應(yīng)力單位：MPa)

5.3d/E取值范圍優(yōu)化針對本文論述的分離式襯砌，雖然相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了內(nèi)外襯分別承擔(dān)內(nèi)水壓和外部水土壓力的設(shè)計理念，但如何界定襯砌結(jié)構(gòu)是否達(dá)成內(nèi)外襯分開受力目前仍沒有明確標(biāo)準(zhǔn)。本文以襯砌結(jié)構(gòu)安全為前提，將鋼襯膜應(yīng)力最大值和管片環(huán)向應(yīng)力最大值(除BC位置)隨d/E的變化曲線繪于圖16(a)。首先考慮鋼襯容許應(yīng)力的要求，由圖16(a)可知要使鋼襯最大Mises應(yīng)力小于容許應(yīng)力[σsl]，則d/E不得超過45.1 mm3/N；其次考慮管片抗裂設(shè)計，要使管片除BC位置以外的環(huán)向應(yīng)力最大值小于容許應(yīng)力[σt]，則d/E須大于6.5 mm3/N。

在滿足襯砌結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)上，參考針對明管狀態(tài)埋藏式鋼岔管的相關(guān)規(guī)定[43]，認(rèn)為分離式襯砌的鋼內(nèi)襯承載比須大于70%，取排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)240°截面鋼襯承載比的平均值作為鋼襯在有摩擦條件下的等效承載比，如圖16(b)所示，則d/E取值應(yīng)大于12.4 mm3/N。綜上所述，要實現(xiàn)分離式襯砌內(nèi)外襯分別承擔(dān)內(nèi)水壓和外部水土壓力的設(shè)計理念，綜合考慮鋼襯容許應(yīng)力和管片抗裂設(shè)計，d/E取值宜控制在12.4～45.1 mm3/N。

圖16 d/E影響分析

6 結(jié)論

本文基于某穿越城區(qū)TBM施工輸水隧洞工程，針對鋪設(shè)復(fù)合排水板的新型分離式襯砌，采用混凝土塑性損傷模型考慮自密實混凝土的開裂軟化特性，在鋼襯和自密實混凝土之間、自密實混凝土/排水板和管片之間引入面-面接觸單元，研究襯砌結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)力分布和承載比等特征，并提出了降低鋼襯-自密實混凝土界面摩擦系數(shù)μ1、自密實混凝土-管片界面摩擦系數(shù)μ2，調(diào)整排水板d/E值等措施對分離式襯砌承載性能進行優(yōu)化，主要的結(jié)論如下：(1)本工程分離式襯砌(d/E=2.5 mm3/N，μ1=μ2=0.8)排水板鋪設(shè)范圍內(nèi)鋼襯和自密實混凝土徑向變形一致且明顯大于管片，排水板鋪設(shè)范圍外則三者保持徑向同步變形；排水板鋪設(shè)范圍外的自密實混凝土開裂對管片抗裂不利；鋼襯應(yīng)力分布不均勻且承載比較低，內(nèi)水壓主要由圍巖承擔(dān)，分離式襯砌內(nèi)外襯分別承擔(dān)內(nèi)水壓力和外部水土壓力的設(shè)計思路沒有實現(xiàn)。(2)減小μ1、μ2均能降低鋼襯應(yīng)力峰值，增加鋼襯應(yīng)力分布的均勻性，有利于鋼襯材料性能發(fā)揮，且μ1的影響比μ2更顯著；減小μ1(μ1≤0.2)可以避免排水板鋪設(shè)范圍外的自密實混凝土開裂，減小μ2可以減少排水板鋪設(shè)范圍外管片內(nèi)表面所受切應(yīng)力，從而可以使管片滿足抗裂設(shè)計要求(μ2≤0.2)。(3)鋼襯承載比隨排水板的d/E值增加而明顯增大，因此本文提出調(diào)整排水板d/E的措施，同時考慮鋼襯容許應(yīng)力和管片抗裂設(shè)計，控制d/E在12.4～45.1 mm3/N范圍內(nèi)，以使分離式襯砌鋼內(nèi)襯主要承擔(dān)內(nèi)水壓(鋼襯承載比大于70%)的設(shè)計理念得以實現(xiàn)，并保證鋼襯應(yīng)力在允許應(yīng)力限制范圍內(nèi)；僅調(diào)節(jié)d/E值難以使排水板鋪設(shè)范圍外的管片應(yīng)力小于抗裂限值，工程設(shè)計時，管片抗裂應(yīng)兼顧排水板d/E和摩擦系數(shù)。