王浩楠, 崔寶珍, 彭智慧, 任川

(中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030051)

行星齒輪箱具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕、傳動比大、承載能力強(qiáng)、傳動比高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于高速大功率以及低速大扭矩的機(jī)械傳動場合[1]。由于在實(shí)際生產(chǎn)工作中,行星齒輪箱經(jīng)常承受復(fù)雜的動態(tài)重載作用力,所以極易出現(xiàn)機(jī)械故障。齒輪故障是導(dǎo)致機(jī)械故障的主要因素,據(jù)調(diào)查顯示在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中齒輪故障占總體的10%左右[2]。為了避免行星齒輪箱出現(xiàn)故障造成一些不必要的經(jīng)濟(jì)損失,以及出于對工作人員的生命安全考慮,國內(nèi)外很多學(xué)者針對行星齒輪箱中的齒輪故障展開了深入的研究。

信號故障特征提取是故障診斷的前提。由于行星齒輪箱振動信號傳輸路徑復(fù)雜、外界噪聲干擾以及信號調(diào)制造成的多模式混淆,導(dǎo)致齒輪故障響應(yīng)極其微弱。特別是行星齒輪箱運(yùn)行時(shí)載荷的瞬時(shí)變化和齒輪故障,都會引起振動的非平穩(wěn)性,更增加了故障診斷的難度[3]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)可以將信號分解成不同尺度的IMF分量,非常適用于非平穩(wěn)信號,但由于存在模態(tài)混疊問題,分解效果不理想[4]。Torres等[5]提出了自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN),該方法通過自適應(yīng)加入白噪聲來放大模態(tài)之間的不相關(guān)程度,從而提取出原來不可分的兩個(gè)模態(tài)。該方法能較好地解決模態(tài)混疊問題,重構(gòu)信號中的噪聲殘余小,降低了篩選次數(shù)。Colominas等[6]提出了改進(jìn)自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, ICEEMDAN),該方法通過改進(jìn)在自適應(yīng)分解中EMD分解的不足,大大減少了IMF中的殘余分量,從而得到更好的重構(gòu)結(jié)果,進(jìn)一步改善模態(tài)混疊問題[7]。管一臣等[8]運(yùn)用ICEEMDAN和頻率解調(diào)對行星齒輪箱的電機(jī)電流信號進(jìn)行分析,準(zhǔn)確地提取行星齒輪箱的故障特征,實(shí)現(xiàn)了行星齒輪箱3種齒輪的故障診斷。姚瑞琦[9]利用ICEEMDAN的排列熵與SVM相結(jié)合,有效地改善了4種工況下的滾動軸承故障識別率。

針對行星齒輪箱復(fù)合故障難以分類的問題,本文利用ICEEMDAN和SVM對其進(jìn)行故障識別。首先,將采集到的信號利用ICEEMDAN分解,得到不同尺度的IMF分量;然后,利用頻域互相關(guān)剔除IMF虛假分量;最后,以優(yōu)選IMF分量的多尺度模糊熵均值為特征向量,輸入到SVM中進(jìn)行分類得到最優(yōu)的分類結(jié)果,并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比,驗(yàn)證該方法的可行性和優(yōu)越性。

1 信號特征提取方法

1.1 ICEEMDAN方法

傳統(tǒng)的CEEMDAN的方法,在每次迭代中利用多個(gè)添加自適應(yīng)噪聲的原始信號或殘余分量進(jìn)行EMD分解得到多個(gè)IMF,并對其做平均處理得到最終的IMF。ICEEMDAN與CEEMDAN相比采用了上一步計(jì)算的殘差與本次計(jì)算的多個(gè)添噪信號殘差平均值的差作為本次迭代的IMF,可以進(jìn)一步解決模態(tài)混疊問題,減少分解結(jié)果中的IMF虛假分量。

ICEEMDAN算法如下:

1) 在原始信號x的基礎(chǔ)上構(gòu)造N個(gè)含可控噪聲的信號

x(i)=x+β0E1(w(i))i=1,2,…,N

(1)

式中：x(i)是第i個(gè)構(gòu)造信號;β0是第一次分解時(shí)信號的噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差;w(i)是第i個(gè)被添加的零均值單位方差白噪聲;E1(·)是計(jì)算信號第一個(gè)IMF算子。

2) 對每一個(gè)x(i)計(jì)算局部均值并求平均,得到第一個(gè)殘余分量為

(2)

式中M1(·)為局部均值函數(shù)。

3) 計(jì)算第一個(gè)模態(tài)(k=1),原信號x減去第一次計(jì)算的殘差r1，即

(3)

4) 計(jì)算第k個(gè)模態(tài) (k≥2),將上一次計(jì)算的殘差rk-1減去本次計(jì)算的殘差rk,即

(4)

(5)

5) 計(jì)算第k=k+1個(gè)模態(tài),返回第4步,直到滿足迭代終止條件。

行星齒輪箱在正常工況時(shí),一般呈現(xiàn)出一定的周期性?？梢杂玫皖l或高頻的簡諧信號表示行星齒輪箱內(nèi)部各構(gòu)件的振動信號,用調(diào)制信號表示齒輪嚙合故障點(diǎn)處的振動信號。假設(shè)行星齒輪箱的振動信號為:

(6)

利用CEEMDAN和ICEEMDAN分別對添加隨機(jī)白噪聲的X(t)進(jìn)行分解,其中βk的取值范圍一般為0.1～0.3,文中βk=0.2,噪聲添加次數(shù)N=200[10]。

如圖1所示,ICEEMDAN分解能夠有效改善CEEMDAN分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題,并且產(chǎn)生了較少的IMF無用分量。

圖1 CEEMDAN與ICEEMDAN分解對比

1.2 頻域互相關(guān)消除IMF虛假分量

ICEEMDAN分解過程中會不可避免地產(chǎn)生過分解,導(dǎo)致大量的低頻分量出現(xiàn)。這些低頻分量中大部分是虛假的IMF無法反映原始信號的特征信息,不僅增大了計(jì)算量而且會影響故障診斷的結(jié)果,所以剔除虛假分量是十分必要的。

由于虛假分量不能反映原始信號的特征,與原始信號的相關(guān)性差,所以可以將分解后的IMF分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)做為區(qū)分虛假分量的評定指標(biāo)。傳統(tǒng)的互相關(guān)分析一般在時(shí)域中進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算,并將互相關(guān)系數(shù)較小的IMF分量剔除。

在時(shí)域中,兩個(gè)信號xi和yi的時(shí)域互相關(guān)系數(shù)ρxy可以描述為

(7)

行星齒輪箱在實(shí)際運(yùn)行中會產(chǎn)生大量噪聲,由于噪聲對時(shí)域信號影響嚴(yán)重,從而導(dǎo)致錯誤判斷虛假分量。而在頻域中,噪聲雖然也存在于信號的各個(gè)頻段,但有用信號的功率譜頻率幅值遠(yuǎn)大于噪聲在功率譜密度中的幅值,有用信號更加突出,進(jìn)而抑制了噪聲的干擾。

在頻域中,用xi和yi的功率譜Gx和Gy替代xi和yi,fa是分析頻率,頻域互相關(guān)表示為

(8)

頻域互相關(guān)與時(shí)域互相關(guān)相比,前者提取的IMF分量更真實(shí)。所以本文采用頻域互相關(guān)來分析各階IMF分量與原始信號的相關(guān)性大小,判斷并剔除虛假分量[11]。

1.3 多尺度模糊熵

模糊熵是對時(shí)間序列在單一尺度上復(fù)雜性和無規(guī)則程度的度量。多尺度熵是對序列在不同尺度因子下的復(fù)雜性的度量。Costa等結(jié)合了模糊熵和多尺度熵的思想,提出了多尺度模糊熵的方法,能夠在衡量時(shí)間序列在不同尺度因子下的復(fù)雜程度和維數(shù)變化時(shí)產(chǎn)生新信息的概率大小[12]。由于不同故障信號的不同特征頻段的復(fù)雜度各不相同,因此可以用多尺度模糊熵作為信號的故障特征,區(qū)分不同類別的故障信號。

多尺度模糊熵算法如下:

1) 將IMF分量序列Xi={x1,x2,…,xN}粗?；幚?，則

(9)

式中τ=1,2,…,n為尺度因子。

2) 設(shè)置嵌入維度m,對粗?；幚砗蟮膎個(gè)序列Yi(τ)={y1(τ),y2(τ),…,yN(τ)},構(gòu)造m維向量

M(i)=[yi(τ),yi+1(τ),…,yj+m-1(τ)]-k

(10)

式中：i=1,2,…,N-m+1；k是連續(xù)m個(gè)yi(τ)的平均值。

3) 計(jì)算任意兩個(gè)不同樣本M(i)和M(j)之間的距離

(11)

4) 通過模糊函數(shù),定義向量M(i)和M(j)的相似度

(12)

式中：n為模糊函數(shù)梯度；r為相似容限。

樣本平均相似度函數(shù)

(13)

5) 設(shè)置維數(shù)m+1,重復(fù)步驟2)～步驟4),求φm+1(r);

6) 原始信號的模糊熵為

(14)

多尺度模糊熵在計(jì)算過程中,參數(shù)的選擇是否合理,對計(jì)算結(jié)果有至關(guān)重要的影響。理論上講嵌入維度m越大結(jié)果越精確,但m受數(shù)據(jù)長度的影響,一般取2或3;相似容限r(nóng)決定模糊函數(shù)邊界寬度,過大或過小都會導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)結(jié)果不理想,一般取原始信號0.15倍標(biāo)準(zhǔn)差;模糊函數(shù)梯度n起權(quán)重作用,一般取2;數(shù)據(jù)長度N=10m～30m;本文中尺度因子取16[13]。

2 故障分類方法

支持向量機(jī)(Support vector machine, SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。它通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則同時(shí)兼顧經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍,在小樣本、非線性以及高維模式識別等問題中有明顯的優(yōu)勢,能夠在有限樣本條件下,得到較好的分類結(jié)果[14]。

SVM是一種使用超平面作為分類函數(shù)的一種線性分類器。針對線性可分問題,應(yīng)最大化超平面兩邊樣本到超平面的距離之和,通過最大化分類間隔從而得到最優(yōu)分類超平面。對于線性不可分問題,常常使用非線性映射算法將低維空間線性不可分轉(zhuǎn)化為高維空間線性可分問題,在高維空間中對樣本分類。但直接將特征從低維映射到高維,數(shù)據(jù)的計(jì)算量會非常龐大。在SVM中一般使用核函數(shù)來避免 “維度災(zāi)難”,核函數(shù)通過在低維空間進(jìn)行計(jì)算將分類效果表現(xiàn)在高維上,從而避免了在高維空間的復(fù)雜計(jì)算[15]。

SVM的常用核函數(shù)包括:1) 線性核函數(shù);2) 多項(xiàng)式核函數(shù);3) 徑向基核函數(shù);4) 感知器核函數(shù)。本文使用徑向基核函數(shù)來實(shí)現(xiàn)特征的分類。

3 ICEEMDAN-SVM故障診斷

本文使用HFXZ-I行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺,來驗(yàn)證該方法的可行性。試驗(yàn)平臺的結(jié)構(gòu)如圖2所示,變頻交流電動機(jī)為試驗(yàn)平臺提供動力,磁粉離合制動器為行星齒輪箱提供負(fù)載。

圖2 HFXZ-I行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺

設(shè)置故障工況:正常工況、太陽輪齒面磨損+行星輪兩齒磨損、太陽輪齒面磨損+行星輪三齒磨損和太陽輪齒面磨損+行星輪齒面點(diǎn)蝕這4種工況。齒輪故障如圖3所示。

圖3 齒輪故障工況圖

設(shè)置行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺。在負(fù)載電流0.3 A,變頻交流電動機(jī)轉(zhuǎn)動頻率50 Hz條件下進(jìn)行試驗(yàn)。在行星齒輪箱箱體輸入軸和輸出軸位置安裝單向壓電式加速度傳感器如圖4所示。設(shè)置傳感器采樣頻率為10.24 kHz,通過數(shù)據(jù)采集器依次采集4種工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖4 傳感器測點(diǎn)布置位置

3.1 信號的特征提取

選取行星架輸出軸上的測點(diǎn)采集到的數(shù)據(jù)作為樣本。并把4種工況的數(shù)據(jù)分別劃分為80組樣本信號,共320組數(shù)據(jù),每組樣本信號包含4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。以行星齒輪箱正常工況為例,使用ICEEMDAN對樣本信號進(jìn)行分解。ICEEMDAN分解行星齒輪箱正常工況的IMF分量如圖5所示。

圖5 行星齒輪箱正常工況ICEEMDAN分解結(jié)果

由于得到的IMF分量存在大量虛假分量,故采用頻域互相關(guān)消除虛假分量。各IMF分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)如圖6所示。根據(jù)圖6選取第1、2、3、4、5、7階互相關(guān)系數(shù)大于0.1的IMF作為特征分量。

圖6 正常工況下各IMF分量的頻域互相關(guān)系數(shù)

計(jì)算優(yōu)選的IMF分量的多尺度模糊熵均值,尺度因子取16。每種工況80組樣本信號,每組樣本信號計(jì)算第1、2、3、4、5、7階IMF分量的多尺度模糊熵均值。把4種工況總共320×6個(gè)數(shù)據(jù),作為故障分類的特征，部分特征向量如表1所示。

表1 行星齒輪箱4種工況的部分特征向量

3.2 行星齒輪箱故障分類

將正常工況、太陽輪齒面磨損+行星輪兩齒磨損、太陽輪齒面磨損+行星輪三齒磨損和太陽輪齒面磨損+行星輪齒面點(diǎn)蝕這4種工況的訓(xùn)練樣本標(biāo)簽依次設(shè)置為1、2、3、4。在每種工況80組樣本中選擇60組數(shù)據(jù)共240組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,每種工況剩余的20組數(shù)據(jù)共80組數(shù)據(jù)作為測試樣本。由于篇幅所限,只列出每種工況下的5組信號樣本的特征,如表1所示。

本文使用了由臺灣大學(xué)林智仁教授等開發(fā)的LIBSVM工具箱進(jìn)行SVM故障分類。SVM參數(shù)均設(shè)置為默認(rèn)值:SVM參數(shù)類型s=0,核函數(shù)參數(shù)g=1/k(k為特征向量的維數(shù)6),錯誤懲罰因子c=1。核函數(shù)采用徑向基核函數(shù),其他參數(shù)均取默認(rèn)值即可。

分別把用EMD、CEEMDAN和ICEEMDAN方法提取的特征矩陣輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行分類,并比較3種方法的分類準(zhǔn)確率。得到的分類結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 EMD分解SVM分類預(yù)測圖

圖8 CEEMDAN分解SVM分類預(yù)測圖

圖9 ICEEMDAN分解SVM分類預(yù)測圖

從圖7可以看出使用EMD方法,SVM分類預(yù)測準(zhǔn)確率為90%。其中正常工況和太陽輪齒面磨損+行星輪齒面點(diǎn)蝕故障工況中有8組樣本錯分。

從圖8可以看出使用CEEMDAN方法,SVM分類預(yù)測準(zhǔn)確率為95%。其中太陽輪齒面磨損+行星輪齒面點(diǎn)蝕和太陽輪齒面磨損+行星輪三齒磨損故障工況中有4組樣本錯分。

根據(jù)圖9可知使用ICEEMDAN方法,SVM分類預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

表2對比了3種方法的分類準(zhǔn)確率,并計(jì)算對應(yīng)方法下每種工況提取80組特征向量的耗時(shí)。通過表2可以得出使用ICEEMDAN和SVM相結(jié)合的方法可以很好地兼顧分類準(zhǔn)確率和計(jì)算耗時(shí),能夠更準(zhǔn)確快速地解決行星齒輪箱的復(fù)合故障分類問題,證明了該方法的可行性和優(yōu)越性。

表2 3種方法分類對比

4 結(jié)束語

本文針對行星齒輪箱的復(fù)合故障準(zhǔn)確分類問題,應(yīng)用了ICEEMDAN和SVM相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了行星齒輪箱的故障診斷。利用ICEEMDAN方法對不同工況信號分解,改善了CEEMDAN方法造成的模態(tài)混疊和無用分量過多等問題。最后使用SVM對行星齒輪箱的4種工況進(jìn)行分類,通過對比3種方法的分類準(zhǔn)確率,證明了該方法對行星齒輪箱復(fù)合故障分類的可行性和優(yōu)越性。