孫海燕　劉加霞

【摘? ?要】作業(yè)是整個教學系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，通常分為書面作業(yè)和實踐性作業(yè)。實踐性作業(yè)指需要通過“調查、制作、測量、觀察記錄”等方式來完成的學習任務，是一種提升應用意識、發(fā)掘創(chuàng)新潛能的作業(yè)形式?；谡n程標準深入分析教材內容，來劃定素養(yǎng)目標的不同進階層級與表現(xiàn)標準是設計實踐性作業(yè)的基本前提；根據(jù)單元的不同層級目標，確定需要學生操作、調查的實踐性作業(yè)內容及其評分量規(guī)是作業(yè)設計的主要工作；運用評分量規(guī)評定學生完成作業(yè)的效果并及時反饋、交流與修改完善，是實現(xiàn)作業(yè)功能的重要環(huán)節(jié)。

【關鍵詞】實踐性作業(yè)；素養(yǎng)目標；學習進階；表現(xiàn)標準；評分量規(guī)

家庭作業(yè)具有“補正課之不足”的功能，其基本價值是“鞏固知識，形成能力”［1］，更能促進學生深入理解知識并運用知識解決問題，形成核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學習習慣?！半p減”意見明確指出，在小學低年級“不留書面作業(yè)”，即不布置重復性的、需要大量書寫的作業(yè)。因此，實踐性作業(yè)要成為低年級數(shù)學學習中重要的課后學習形式。實踐性作業(yè)指需要通過“調查、制作、測量、觀察記錄”等方式來完成的學習任務，它可以不受課堂學習的“時空”限制。學生通過親自實踐，增強自身的體驗，進而促進對知識的理解，是一種提升應用意識、發(fā)掘創(chuàng)新潛能的作業(yè)形式。

實踐性作業(yè)與“做題式”書面作業(yè)最大的區(qū)別是減少了機械性、重復性，并以多種實踐方式避免了“書寫”的單一性、枯燥性。實踐性作業(yè)內容一般取材于學生的日常生活與社會情境，讓學生置身現(xiàn)實生活，發(fā)現(xiàn)、提出問題，并分析與解決問題，建立數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，既能幫助學生更好地理解數(shù)學、掌握數(shù)學，又有效地培養(yǎng)了學生的自主探究與實踐能力［2］。他們在參與社會實踐的過程中，了解社會，提升行動力以及與人交流、尋求合作的能力，逐步培養(yǎng)“三會［3］”素養(yǎng)。

一、分析課程標準與教材內容，確定素養(yǎng)目標的進階及其表現(xiàn)標準

學習進階理論認為學生的學習過程是一個由淺入深、逐漸復雜的概念理解過程。［4］可以理解為，學生的學習可以細化為不同的水平，從低水平到高水平構成了一個個臺階，學生從“低階”向“高階”邁進的過程就是學生對數(shù)學的理解和掌握深化的過程。在進階視角下，依據(jù)課程標準要求，深入分析教材的例題、各類習題，厘清素養(yǎng)目標在具體內容中的不同層級體現(xiàn)（表現(xiàn)標準）是設計實踐性作業(yè)的基本前提。例如，為了有效設計“長度”單元的實踐性作業(yè)，首先要明確該單元對應的素養(yǎng)目標是“形成初步的空間觀念和量感”，本文重在量感這一素養(yǎng)目標上。再進一步分析教材內容，確定“量感”在“長度”這個內容上有哪些不同水平的體現(xiàn)。下面以人教版教材二年級上冊的“長度單位”單元為例進行說明。

度量是數(shù)學的本質，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學語言，是人認識、理解和表達現(xiàn)實世界的工具［5］。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎。根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的描述：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。由此可以看出，小學階段所學習的長度、面積、體積、角度等內容都是培養(yǎng)學生量感的載體，這些數(shù)學內容都有相似的度量結構，其中最為基礎的就是“長度”的學習。

量感這一素養(yǎng)目標在“長度單位”單元中表現(xiàn)出不同的水平層級，應該從哪些維度分析量感的學習進階呢？根據(jù)課程標準中對量感內涵的描述可知，量感的發(fā)展體現(xiàn)在以下三個維度的不同層級內容上，如表1。

根據(jù)上述量感的學習進階維度分析以及教材內容分析，“長度單位”單元指向核心素養(yǎng)——量感的行為目標或表現(xiàn)標準如下。

（1）初步認識度量的意義即測量單位的“累加”，體會統(tǒng)一長度單位的必要性，初步感悟“長度”是物體的可測屬性。

（2）認識米和厘米，知道1米=100厘米，頭腦中初步形成1厘米、1米的長度觀念，即可以列舉出長度大約1厘米（米）的實物。能夠用尺子測量物體的長度（限整厘米和整米）。

（3）能夠正確判斷出“線段”長短，能用直尺測量線段的長度并按給定的具體長度值畫出線段，感悟線段的長度就是測量單位的個數(shù)。

（4）能夠選擇合適的長度單位進行測量，嘗試估測物體的長度，初步培養(yǎng)估量物體長度的意識和能力。

上述素養(yǎng)目標在教材中是如何落實的呢？教材內容是否按照前述不同的進階水平來編寫？哪些層級的學習內容可以在學校完成？還需要補充哪些實踐性作業(yè)作為家庭學習任務呢？下面具體分析核心素養(yǎng)目標（量感）在該單元體現(xiàn)的不同層級水平，尤其每個水平層級上的練習題目數(shù)量的占比情況，以便更有針對性地設計實踐性作業(yè)。依據(jù)量感的學習進階分析框架分析教材內容，具體情況如表2所示。

教材中，在習題安排上層級1和層級2的內容較為豐富，而層級3和層級4的內容相對較少，而較高目標層級直接關系到學生對測量活動的深入理解，是學生形成量感、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的基礎，因此在實踐性作業(yè)中進行補充顯得十分必要。

二、圍繞不同層級的素養(yǎng)目標設計實踐性作業(yè)

通過對教材內容的素養(yǎng)目標進階層級的分析，發(fā)現(xiàn)有助于學生形成量感的實踐性、體驗性的學習任務欠缺，因此，有必要設計課外進行實際測量、調查等活動的開放性實踐作業(yè)。實踐性作業(yè)在家完成，由于學生年齡較小，這些實踐性任務需要家長的支持，但家長決不能代替學生完成相應的實踐操作活動，如何實施實踐性作業(yè)？教師要在“家校溝通”時明確告知家長怎么做。實踐性作業(yè)重在學生的“實踐”，同時也需要學生將實踐操作的結果、相應體驗或收獲以簡單的文字表達等形式記錄下來。

“長度單位”單元聚焦前述素養(yǎng)目標的第三、四層級設計以下四項實踐性任務（如表3），分解到不同的課時中。

三、基于評分量規(guī)的作業(yè)評估、交流反饋

實踐性作業(yè)設計和實施之后，作業(yè)目標是否能達成？如何根據(jù)學生作業(yè)完成情況診斷學生學習效果？這首先需要制訂評價作業(yè)完成情況的評分規(guī)則，也叫評分量規(guī)，制定評分量規(guī)的依據(jù)是前面所劃定的素養(yǎng)目標層級以及學生完成作業(yè)的具體情況，根據(jù)這兩方面劃定學生完成作業(yè)的不同表現(xiàn)水平。下面以表3中第1課時的作業(yè)內容為例進行分析。

（一）制定作業(yè)的評分量規(guī)，有效評估學生作業(yè)完成情況

1.根據(jù)教學目標和作業(yè)內容制定評分量規(guī)

為了通過數(shù)據(jù)更好地分析實踐性作業(yè)的效果，圍繞作業(yè)目標及量感在長度學習上的進階水平表現(xiàn)，制定了評分量規(guī)（如表4）。

2.分析作業(yè)了解完成情況

對照上面的評分量規(guī)，對24名學生的完成情況進行了初步統(tǒng)計（如表5）。

從上面的結果可以看出，完成問題①時，100%的學生都能使用尺子測量出合理的數(shù)據(jù)。在完成問題②時，有23人選擇“一拃”作為臨時“長度單位”，其中15人自主給出了自己的“一拃”和厘米之間的關系，有單位轉換的意識，為交流做好了準備。

（二）對學生實踐性作業(yè)完成效果的再分析

通過對表5中數(shù)據(jù)的分析，可以看出現(xiàn)行的課堂教學及實踐性作業(yè)均有效地促進了學生量感的初步形成與發(fā)展。

1.體會統(tǒng)一測量單位的必要性，相同單位的個數(shù)是測量的結果

100%的學生會使用工具進行基本的測量，96%的學生能夠選擇合適的“長度單位”對自己的褲子的長度和腰圍進行測量，說明學生對于測量長度的方法及統(tǒng)一單位的必要性有了基本的認知。能夠用相同的“小長度”作為標準去度量“大長度”，再通過數(shù)度量的次數(shù)，獲得事物（褲子）“某些指標的順序”，測量過程進一步促進學生把對長度的測量理解為一種單位重復，體會長度的可加性，并意識到統(tǒng)一的單位（每一拃應該盡量相同）對于測量結果表達的重要性。

2.大部分學生能夠從長度測量的操作層面上升到初步感悟度量意義層面

在63%的作業(yè)作品中，有部分學生出于和媽媽交流的需要，關注了單位之間的轉換，用“拃”作單位，并根據(jù)自己“一拃”的長度，將其轉換成了用厘米作單位（如圖1）；還有部分學生沒有給出轉換的結果（厘米作單位），但是給出了自己“一拃”的長度是多少厘米（如圖2）。他們都能讓電話另一端的媽媽根據(jù)自己給出的測量結果買褲子。分析這些學生的作品，一方面，說明他們認可長度是事物的一種屬性，在單位明確的前提下，測量的結果具有唯一確定性，媽媽應該能夠根據(jù)自己的測量數(shù)據(jù)確定褲長；另一方面，對于同一事物改變單位進行二次測量，讓學生感悟不同單位下的測量，其獲得的“指標順序”不同，即選取的“單位”不同，“量”得的“單位”的個數(shù)不同。學生初步感受“單位”與“單位個數(shù)”之間的（反向）關系，發(fā)展量感，同時還感受到標準度量單位便于交流及標準度量單位產(chǎn)生的必要性。

另外37%的學生沒有考慮自選單位在交流中的弊端，對于自己測量的結果是否能夠真正幫助媽媽解決問題未做考慮，應用意識有待提升。當然，也不能把這部分學生簡單地劃定到不理解長度的度量意義的水平里。這無疑提醒教師在設計學習任務時需要改進，在維護問題情境的開放空間的前提下引發(fā)學生更多的行為來外顯思維水平。

3.對學生的不同結論還需進一步的分析和反饋

學生在完成學習任務的過程中還有許多個性化的表現(xiàn)，值得我們進一步追問和思考。如有1名學生完成第②題時選擇用繩子測量（如圖3），測量結果與上面用尺子的測量結果相同。

學生用繩子怎樣量？用繩子量怎樣得到的結果？兩次測量結果完全相同，是因為無法完成任務照搬了問題①的結果，還是因為學生已經(jīng)對“長度作為事物的一種屬性，具有唯一確定性”有所感悟而有意識地維持測量結果的一致？另外，有的學生兩次測量結果有差異，學生怎樣看待這個問題？這些都可以通過后續(xù)對學生的訪談或作業(yè)反饋做進一步的了解和適時引導，使測量活動更好地促進學生對長度的理解，促進其量感的形成與發(fā)展。

參考文獻：

［1］劉加霞，周冬梅，劉琳娜.基于教材練習題學習進階的作業(yè)設計［J］.小學教學（數(shù)學版），2022（2）：6-11.

［2］劉晶.小學數(shù)學實踐性作業(yè)設計研究［D］.上海：上海師范大學，2020.

［3］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［4］吳穎康，鄧少博，楊潔.數(shù)學教育中學習進階的研究進展及啟示［J］.數(shù)學教育學報，2017，26（6）：40-46.

［5］史寧中.小學數(shù)學中的度量［J］.小學教學（數(shù)學版），2020（3）：13-15.

*本文系北京市教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度“雙減”專項課題“‘雙減背景下低年級數(shù)學實踐性作業(yè)的研究”（課題編號：CDGB21471）的研究成果。