初中生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)探析

山東省淄博市博山區(qū)第一中學 孫 剛

初中生正處于抽象邏輯思維階段，對數(shù)字、符號的敏感程度逐步加深，加強其數(shù)學思維的培養(yǎng)，將有助于落實和推動其核心素養(yǎng)發(fā)展。同時，數(shù)學思維作為一種學習數(shù)學的必備能力，對初中生思維品質(zhì)與運算能力的提升具有重要意義。但在教育培養(yǎng)過程中，發(fā)展滯后、缺乏思考、包辦代替等現(xiàn)象較為嚴重，進而影響其滲透效果和發(fā)展質(zhì)量。為進一步提升初中生數(shù)學思維能力，本文將從意義、問題、方法三個部分入手對此進行分析。

一、培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要意義

（一）有助于加強思維邏輯

數(shù)學是一門邏輯性很強的基礎(chǔ)學科，培養(yǎng)數(shù)學思維能力，可進一步加強學生的思維邏輯性與數(shù)字敏感度，使其更易于建立和形成整體化思維，并發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系，以此達到知其然、知其所以然的效果。同時，數(shù)學思維又與數(shù)學語言具有相互促進的依賴關(guān)系，重視和培養(yǎng)數(shù)學思維，又在一定程度上提升學生對數(shù)學語言的理解效果，使抽象的數(shù)學概念更易于講清說明，進而促進其深度思考。

（二）有助于提高應(yīng)用能力

從宏觀的角度來看，數(shù)學思維可分為邏輯思維、應(yīng)用思維兩種，其中，邏輯思維是理性思考的具體象征和客觀體現(xiàn)，保證數(shù)學運算的嚴密性和條理化；應(yīng)用思維是將數(shù)學理論知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活的一種思維形式，也是學以致用的關(guān)鍵所在。因此，培養(yǎng)初中生數(shù)學思維能力，有助于提高其在日常生活中應(yīng)用數(shù)學的基礎(chǔ)能力和實踐效果，使其更易于理解和開發(fā)數(shù)學，并對培養(yǎng)其對數(shù)學學科的熱愛產(chǎn)生一定的積極作用，這也是數(shù)學課程的價值體現(xiàn)。

（三）有助于深化數(shù)字意義

數(shù)字是數(shù)學學習中的基本元素和重要組成，對數(shù)學學科的多元化發(fā)展具有重要意義。加強初中生數(shù)學思維能力，一方面可以幫助學生更好地認識和了解數(shù)字意義，從中理解數(shù)字是數(shù)學表達的一種具體方式；另一方面可提高學生對數(shù)學框架的根本性認知，使其形成一種模式化的思維過程，以此將抽象問題或數(shù)字現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學問題，并在感知、認知、覺知的運算中實現(xiàn)融會貫通。

（四）有助于實現(xiàn)多元思考

數(shù)學思維是用數(shù)學的觀點思考與解決問題的一種能力，有助于實現(xiàn)學生對獨立問題的多元化思考，并促使其產(chǎn)生多樣化的解決路徑與方法，這將對其學習品質(zhì)的提升起到推動效果。此外，相較于其他學科，數(shù)學不是一門靠死記硬背就能學好、用好的學科，其數(shù)學思維的培養(yǎng)，可幫助學生從不同維度或角度看待具體問題，如比較、化歸、猜想等，以此明白和了解其中的共同點，從而達到舉一反三、觸類旁通的學習結(jié)果。

二、初中生數(shù)學思維能力培養(yǎng)中的問題

（一）發(fā)展滯后

從當前初中生數(shù)學思維培養(yǎng)情況來看，發(fā)展滯后這一問題較為突出，其原因可劃分為兩個方面：一是教學節(jié)奏。一些教師在課堂教學方面存在“趕進度”的情況，對相關(guān)知識或問題的講解較為粗糙和快速，加之個別學生基礎(chǔ)差、思維游離，難以跟上教學節(jié)奏，這導致學生對課堂知識點的把握和理解存在一定認知漏洞，進而影響學生數(shù)學思維的正常發(fā)展。二是思維障礙。思維障礙是現(xiàn)階段初中生思維發(fā)展中較為常見的一類問題和現(xiàn)象，如對關(guān)鍵信息感知不準、觀察只停留在感知表象、缺少對信息的有效加工等，久而久之造成思維惰性，制約總體發(fā)展。

（二）缺乏思考

學生是課堂的主體，教師應(yīng)為其提供充足的思考時間和活動空間，以此才能保證學習的深度與深刻。然而，在現(xiàn)實課堂中，一些教師仍以大多數(shù)學生的發(fā)展為目標，根據(jù)教學任務(wù)展開活動安排，未能兼顧整體學情與個體需求，并在環(huán)節(jié)導引方面缺少必要的探討和交流，導致學生常常處于“被牽著走”的狀態(tài)與窘境，難以引發(fā)其深度思考。

（三）存在包辦

思維是人腦活動的基本形式，其數(shù)學思維是學生運用數(shù)學知識解決具體問題的一種活動過程，由此看來，對思維過程的把控與形成對數(shù)學思維的培養(yǎng)尤為關(guān)鍵。但在實際教學中，一些教師仍舊以“打卡式”的教學方式引導學生，缺少具體的實操過程與訓練步驟，過于看重其結(jié)果，致使學生沒有真正體會其推演運算的過程，難以建立具象化的思維架構(gòu)，這將對后續(xù)發(fā)展造成一定影響。

三、提升初中生數(shù)學思維能力的具體方法

（一）從興趣愛好入手

興趣是驅(qū)使學生自主學習的關(guān)鍵因素，也是推動其自我發(fā)展的重要情感。從初中生所感興趣的事物或喜好出發(fā)，融合數(shù)學思維，激發(fā)創(chuàng)新意識，將對其思維發(fā)展產(chǎn)生深遠影響。因此，在初中數(shù)學教學活動中，教師應(yīng)及時關(guān)注和了解學生的興趣愛好，引發(fā)學生對相關(guān)數(shù)學話題的探究與思考，提高思維的活躍度與敏感性，這將對教學活動的順利實施產(chǎn)生積極的推動作用。例如，在“探索軸對稱的性質(zhì)”的教學中，考慮到初中生已在之前的學習中對軸對稱圖形的基本知識產(chǎn)生一定理解，并對手工作品制作以及實操訓練的興趣較大，對此，教師可通過動手發(fā)現(xiàn)的方式，讓學生將一張長方形的白紙對折扎點，扎出自己所喜歡的數(shù)字后打開平鋪，引導其觀察、討論、交流各點與折痕之間的相互關(guān)系，進一步加強其對相關(guān)結(jié)論的學習與理解，如“對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分”“對應(yīng)線段相等”等。此外，從心理學的角度來看，初中生具有強烈的求知欲和探索精神，其思維活躍、興趣廣泛并具有一定奇特的想象力，基于此，教師在數(shù)學教學中，可依據(jù)這一特性進行數(shù)學思維能力的培養(yǎng)與拓展。又如，在“有理數(shù)的乘方”的學習中，以世界第一高峰——珠穆朗瑪峰為切入點，讓學生思考連續(xù)對折多少次紙張能夠超過珠穆朗瑪峰的高度。通過相關(guān)情境的構(gòu)設(shè)與數(shù)學知識的結(jié)合，可促使學生對其假設(shè)結(jié)果展開思考與討論。

（二）從生活事例出發(fā)

常言道：知識來源于生活。數(shù)學已在現(xiàn)實生活中得到廣泛應(yīng)用，如建筑、器械、路線、天氣等，從生活事例出發(fā)，不僅能引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學在其生活中的價值與作用，又可以降低其學習難度，啟發(fā)和拓展其對相關(guān)知識點的理解。同時，以生活的視角解釋數(shù)學思維，還能在一定程度上增強學生的實踐能力，保證學習效果。例如，在“等可能事件的概率”的教學中，教師可從生活中街邊盲盒抽獎、輪盤飛鏢、購物抽獎等游戲入手，讓學生通過對相關(guān)數(shù)據(jù)的計算，進一步了解其事件發(fā)生的概率，警惕消費陷阱。另外，教師還可以利用電腦游戲——掃雷，組織學生運用所學知識尋找快速通關(guān)的攻略和方法，使學生對概率的計算更加得心應(yīng)手。又如，在“二次函數(shù)的應(yīng)用”的學習中，組織學生利用課余時間收集一些商場店鋪打折促銷的活動單，分小組進行模擬購買，并利用二次函數(shù)對購買價格與優(yōu)惠折扣進行計算，以達到最具性價比的搭配。通過生活化的場景引入，既可以提高學生對數(shù)學學習的積極性，又可以幫助其建立直觀的思維架構(gòu)，進而對概念與現(xiàn)象產(chǎn)生深刻理解。

（三）從具體問題推進

問題是引發(fā)深度思考的關(guān)鍵工具，其有效問題的設(shè)置與導入，對初中生數(shù)學思維的培養(yǎng)與發(fā)展起到積極影響。同時，從具體問題推進，還可指引學生明確探究方向和思考重點，提高其討論的效率與交互的質(zhì)量。那么，如何提出有效問題呢？其一，基礎(chǔ)問題。受認知水平與學習能力的影響，學生個體與個體之間存在一定的差異性。從基礎(chǔ)問題著手，既可以為底層學生提供查漏補缺的機會，又可以兼顧整體的發(fā)展狀態(tài)，實現(xiàn)共同學習。其二，進階問題。進階問題是對基礎(chǔ)問題進行延伸拓展的一種設(shè)問形式，將問題進行深化與細分，使其思考得更加深入、具體與全面，這也在一定程度上幫助其確立思維邏輯，促進其自我發(fā)展。例如，在“解一元一次方程”的學習中，為培養(yǎng)學生對數(shù)字的觀察力與感知力，教師可引入一些具有挑戰(zhàn)性的計算題，如“解方程”“解方程等，并從中指導學生進行認真觀察，找出規(guī)律，進而豐富其計算經(jīng)驗，提高其運算能力。其三，發(fā)散問題。循規(guī)蹈矩的思維是影響數(shù)學思維多元發(fā)展的“罪魁禍首”，教師應(yīng)避免思維定式，創(chuàng)新問題形式，并為學生提供一些開放性的試題或問題，如“嘗試用多種做輔助線的方法證明∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系”“運用內(nèi)角和、多邊形、邊數(shù)等元素設(shè)計不同問題”等，使其在求異、轉(zhuǎn)換、多解、變式的過程中開拓思路、深化發(fā)展。

（四）從教學留白引導

留白是藝術(shù)創(chuàng)作中較為常見的一種手法，相較于傳統(tǒng)“滿堂灌”的教育模式，其教學留白可在時間、空間等領(lǐng)域為學生提供更多的學習機會，以便幫助其展開深度思考。同時，教學留白的提出與引導，也在一定程度上符合“將課堂歸還于學生”的觀念，使不同層次的主體都能在課堂學習中有所收獲、有所成長。此外，教學留白的實施，還需根據(jù)教學情況與學習狀況進行調(diào)整，如設(shè)問留白、總結(jié)留白、聯(lián)系留白等，既要兼顧課堂教學的整體節(jié)奏，又要發(fā)揮教學留白的作用與價值，使思考真正發(fā)生。例如，在“區(qū)別一元二次函數(shù)與一元二次方程”時，教師可通過列式子的方式，如“一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）”“一元二次方程0＝ax2＋bx＋c（a≠0）”從函數(shù)與方程的概念進行導引與留白，并結(jié)合相關(guān)圖象進行理解，以便幫助學生了解和熟知兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系。又如在總結(jié)二次函數(shù)性質(zhì)時，教師可讓學生根據(jù)所學知識，繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象，使其在對整個函數(shù)圖象變化趨勢的分析與總結(jié)中，鞏固理解、強化記憶。另外，在教學留白的過程中，教師還應(yīng)結(jié)合實際需求，適當添加“補白”活動，即對學生所欠缺的部分或知識進行填充與拓展，如“數(shù)形結(jié)合學習方法的補白”“十字相乘法”“立方和（差）公式”等，以此幫助學生打通思維、豐富內(nèi)涵。

（五）從多樣手段提升

俗話說：方法不對，努力白費；方法找對，事半功倍。數(shù)學思維能力的培養(yǎng)還需找到科學、有效的訓練方法，這樣才能更為高效地推進與落實。其一，類比訓練。類比是數(shù)學思維體系中的一種思維方法，有助于學生更為清晰地感知抽象問題，并對其建立直觀印象，從而更好地理解與解決問題。如“類比二元一次方程組解法研究三元一次方程組解法”“類比直線與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系”等，此外，教師還可通過簡化類比的方式，啟發(fā)學生尋找有關(guān)命題的解決思路與方法，如“多元問題類比為少元問題”“高次問題類比到低次問題”等，從而提高運算效率、實現(xiàn)變通學習。其二，歸納訓練。歸納思維訓練是初中數(shù)學教學架構(gòu)中不可或缺的重要組成部分。通過歸納訓練，一方面可以幫助學生更有條理的歸納概念原理，并對各個法則之間的邏輯聯(lián)系與運用關(guān)系產(chǎn)生整體理解，如交換律、結(jié)合律、分配律、不等式的基本性質(zhì)等，另一方面還可培養(yǎng)學生良好的學習習慣，并在持續(xù)學習的過程中更好判斷其分類與特性，打破束縛、激發(fā)創(chuàng)造。另外，在歸納思維訓練方面，教師可利用思維導圖工具，幫助學生實現(xiàn)有序思考與發(fā)散理解，進而優(yōu)化其層次、提高其能力。提升初中生數(shù)學思維能力的方法還有很多，如猜想思維訓練、逆向思維訓練、對應(yīng)思維訓練、形象思維訓練等，這就需要教師根據(jù)學生的發(fā)展情況，選擇合理的方法予以指引和滲透，以便使學生體會數(shù)學思維的美妙之處。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學思維對初中生學習數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、發(fā)展數(shù)學具有十分重要的意義和作用。因此，在日常教學中，教師還需從興趣愛好、生活事例、具體問題、教學留白等方面入手，既要給予學生充足的思考空間，又要培養(yǎng)其積極的探究精神和發(fā)散的學習思維，使其在數(shù)學領(lǐng)域得到更為廣闊的發(fā)展。同時，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能一蹴而就的，還需教師保持足夠的教育耐心，并根據(jù)學生的發(fā)展特點和認知特性，選擇恰當?shù)呐囵B(yǎng)策略，以便實現(xiàn)其個性成長。