張才富

【摘要】作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)的重要途徑.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置，已經(jīng)成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要著力點(diǎn).基于此，文章從分層作業(yè)、開(kāi)放作業(yè)、自主作業(yè)、有效反思四個(gè)方面簡(jiǎn)述了初中數(shù)學(xué)作業(yè)布置的策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；作業(yè)布置；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在應(yīng)試教育背景下，很多教師都是基于考試的需要而進(jìn)行作業(yè)布置，比如近年中考試卷上出現(xiàn)怎樣的新題型，那么這些題型很快就會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)中.日常教學(xué)中，部分教師為了圖方便，直接選擇教輔或教參中的習(xí)題作為作業(yè)，作業(yè)形式單一，題目重復(fù)，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，影響了教學(xué)效果.基于此，教師要改變作業(yè)布置方式，通過(guò)多樣化的作業(yè)布置調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高作業(yè)的有效性.以下結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)劰P者對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)布置的一些粗淺認(rèn)識(shí).

一、巧用分層作業(yè)，激發(fā)學(xué)習(xí)信心

眾所周知，初中生的接受能力、思維方法是存在差異的，如果教師在作業(yè)布置上忽視了這種差異性，只是面向全體搞“一刀切”，勢(shì)必讓學(xué)優(yōu)生因?yàn)椤俺圆伙枴倍鐚W(xué)習(xí)勁頭，影響他們潛能的激發(fā)和創(chuàng)造力的提升，而學(xué)困生會(huì)因?yàn)椤俺圆涣恕倍a(chǎn)生厭學(xué)情緒，影響學(xué)習(xí)信心.為了改變“吃不飽”“吃不了”等現(xiàn)象的發(fā)生，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)實(shí)施分層作業(yè).實(shí)施分層作業(yè)是以生為本理念的體現(xiàn)，也是核心素養(yǎng)背景下提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果的必由之路.

教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：一是作業(yè)量分層，教師可以根據(jù)學(xué)生個(gè)人情況進(jìn)行不同程度的作業(yè)量增減，以此降低學(xué)生的課業(yè)壓力，提高作業(yè)質(zhì)量；二是作業(yè)難度分層，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”精心設(shè)計(jì)不同層次的梯度作業(yè)，讓學(xué)生在完成符合自己“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題后，可以“跳一跳摘到桃子”.這樣的作業(yè)量分層和作業(yè)難度分層可讓學(xué)生擁有作業(yè)選擇的自主權(quán)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了作業(yè)的有效性.

例如，在教學(xué)“一元二次方程的解法”后，教師可以結(jié)合學(xué)生實(shí)際制訂三個(gè)層級(jí)的問(wèn)題.

第一層級(jí)為基礎(chǔ)題：應(yīng)用公式法、直接開(kāi)平方法解一元二次方程.這一層級(jí)既然是基礎(chǔ)題，那么就要充分體現(xiàn)出基礎(chǔ)題的特征.對(duì)于一元二次方程的解法而言，這一基礎(chǔ)性特征就在于解一元二次方程方法的直接運(yùn)用，因此，這一層級(jí)的題目通常就是題目與方法的簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)，使絕大多數(shù)學(xué)生在面對(duì)這一類(lèi)題目時(shí)都能夠直接給出具體的解決方法，并且能夠在解題的過(guò)程中獲得積極的體驗(yàn).教師通過(guò)這一層級(jí)題目的訓(xùn)練，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程解法的認(rèn)識(shí)，使其即使是面對(duì)較為復(fù)雜的一元二次方程題目，也會(huì)因?yàn)檫@個(gè)層次題目的訓(xùn)練而變得更加得心應(yīng)手.

第二層級(jí)為提升題：學(xué)會(huì)根據(jù)題目特點(diǎn)選擇最優(yōu)的解題方案，解決各種類(lèi)型的方程.提升題，顧名思義就是在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上通過(guò)題目的變換或難度的增加，讓學(xué)生在解題的時(shí)候感受題目提升作用的存在.提升題是為解基礎(chǔ)題有余力、解挑戰(zhàn)題有較大困難的學(xué)生而設(shè)計(jì)的.這一類(lèi)題目可以適合班上三分之二以上的學(xué)生，是影響班級(jí)整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的重要題目.因此，教師在設(shè)計(jì)和選擇的時(shí)候要細(xì)心，一方面要關(guān)注考試的需要，另一方面要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際水平，只有平衡好這兩方面的關(guān)系，才能讓提升題真正發(fā)揮作用.

第三層級(jí)為挑戰(zhàn)題：即讓學(xué)優(yōu)生在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上總結(jié)各類(lèi)方程的特點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)，然后將自己的解題經(jīng)驗(yàn)分享給基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，以通過(guò)“講”提高綜合素養(yǎng).筆者發(fā)現(xiàn)挑戰(zhàn)題具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)特征，面向同樣一個(gè)群體，在新知教學(xué)階段與復(fù)習(xí)階段，同一道題目的挑戰(zhàn)性也是不同的.所以，挑戰(zhàn)題通常不是某一類(lèi)固定的題目，而是在特別情形之下能夠充分發(fā)揮挑戰(zhàn)作用的題目.

此外，教師在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)也要提出不同的要求，要充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的積極作用，通過(guò)有效的引導(dǎo)和啟發(fā)調(diào)動(dòng)各層級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓不同層級(jí)的學(xué)生都能有所提升.

二、巧用開(kāi)放作業(yè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

好的教學(xué)不是教知識(shí)，也不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué).教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性.教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)貫徹發(fā)展學(xué)生的教學(xué)理念，讓學(xué)生自覺(jué)投入學(xué)習(xí)，從而變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，提高做作業(yè)的效果.

開(kāi)放式作業(yè)為學(xué)生提供了廣闊的空間，也提供了更多的創(chuàng)新機(jī)會(huì)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在日常教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些操作作業(yè)，如畫(huà)一畫(huà)、查一查、說(shuō)一說(shuō)等，這樣以學(xué)生感興趣的方式開(kāi)展作業(yè)活動(dòng)，可以有效提高學(xué)生完成作業(yè)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有效提升作業(yè)品質(zhì).

例如，在教學(xué)“平行投影在相似三角形中的實(shí)際應(yīng)用”后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，教師可將數(shù)學(xué)課堂移到操場(chǎng)，讓學(xué)生應(yīng)用“在平行光線(xiàn)的照射下，不同物體的物高與其影長(zhǎng)成比例”這一性質(zhì)測(cè)量旗桿的高度.教學(xué)中，教師可將學(xué)生分為四組，并為各組準(zhǔn)備如下測(cè)量工具：一根1m長(zhǎng)的木棍、卷尺、平面鏡，接下來(lái)將時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生自己分工測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行組間交流，通過(guò)對(duì)比分析完善自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律.

開(kāi)放題目對(duì)于當(dāng)下的初中生來(lái)說(shuō)有著特別的吸引力，其原因就在于初中生在開(kāi)放的環(huán)境中更容易激活自己的知識(shí)，能夠更好地尋找解決問(wèn)題的途徑，且可以表現(xiàn)出很強(qiáng)的創(chuàng)新能力.實(shí)際上，開(kāi)放題目對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言原本就是一個(gè)很好的題目，在過(guò)去的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，部分教師也愿意將課堂上的時(shí)間解放出來(lái)，讓學(xué)生圍繞某一題目進(jìn)行徹底的思考，很多時(shí)候，學(xué)生會(huì)想到教師都沒(méi)有想到的解題方法.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著很強(qiáng)的功利性，學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)成了部分教師唯一的追求.在這樣的教學(xué)思路之下，原本屬于開(kāi)放性解題的時(shí)間被用于更多題型的訓(xùn)練.這種只顧解題廣度忽視思維深度的作業(yè)布置極大地制約了學(xué)生思維能力的發(fā)展，同時(shí)壓制了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，是無(wú)法讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得可持續(xù)的.因此，在核心素養(yǎng)背景之下，本著關(guān)鍵能力培養(yǎng)的需要，教師必須重視開(kāi)放性作業(yè)的布置，真正激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于通過(guò)開(kāi)放式作業(yè)調(diào)動(dòng)學(xué)生的作業(yè)興趣，讓學(xué)生自然而然地將數(shù)學(xué)“做”出來(lái)，以此消除單一書(shū)面作業(yè)的枯燥感，提高作業(yè)品質(zhì).同時(shí)，教師在教學(xué)中應(yīng)將生活與數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，讓學(xué)生通過(guò)親身參與、主動(dòng)探索、合作交流感悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)探究之美，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣.

三、巧用自主作業(yè)，激發(fā)學(xué)生潛能

傳統(tǒng)作業(yè)形式單一、機(jī)械，扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，阻礙了學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的提升.為了發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值，教師應(yīng)嘗試放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生參與到作業(yè)的布置和評(píng)價(jià)中，通過(guò)角色的轉(zhuǎn)換調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在責(zé)任的驅(qū)使下釋放無(wú)限潛能.同時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力有限，為了確保作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性、合理性，教師可以讓學(xué)生仿照具體例題編寫(xiě)題目，然后進(jìn)行組內(nèi)交流，并給出預(yù)設(shè)的解答過(guò)程.學(xué)生通過(guò)編寫(xiě)、驗(yàn)證、交流、解答等過(guò)程不僅可以深化知識(shí)理解，而且可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力和合作意識(shí)，提高思維品質(zhì).此外，在必要的時(shí)候，教師要充分發(fā)揮教學(xué)啟發(fā)者和點(diǎn)撥者的作用，通過(guò)師生和生生合作提高作業(yè)品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生潛能.

例如，初三復(fù)習(xí)時(shí)有這樣一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是線(xiàn)段AB和BC上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng).問(wèn)：幾秒后，△DPQ的面積為28cm2？

該題具有一定的探究性、典型性，教師在課上精講后可布置這樣一項(xiàng)作業(yè)：請(qǐng)?jiān)诓桓淖冾}目已知條件的前提下自己設(shè)計(jì)一道練習(xí)題，并給出解答過(guò)程.課下學(xué)生積極思考、交流，給出了許多優(yōu)秀設(shè)計(jì).

①當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ的面積最大？

②是否存在這樣的t值，使得△QPB和△CDQ的面積相等？

③當(dāng)△QPB的面積最大時(shí)，△DPQ的面積是多少？

④當(dāng)t為何值時(shí)，△QPB是等腰三角形？

其實(shí)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是教學(xué)的難點(diǎn)，很多學(xué)生見(jiàn)到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就望而生畏，而通過(guò)“自己出題”，站在更高的層次去分析、理解、創(chuàng)造，就可以更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，逐漸提高以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力.另外，自主設(shè)計(jì)作業(yè)能有效避免學(xué)生抄作業(yè)情況的發(fā)生，其教學(xué)效果優(yōu)于機(jī)械的作業(yè)布置模式.

自主作業(yè)相對(duì)于教師布置的作業(yè)而言有著特別的作用.自主作業(yè)最大的特點(diǎn)就是學(xué)生在作業(yè)布置的過(guò)程中具有一定的自主性，而這意味著作業(yè)的開(kāi)放性和機(jī)動(dòng)性，同時(shí)意味著學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛟谧灾餍宰鳂I(yè)的布置中得到充分釋放.初中階段的學(xué)生是善于總結(jié)的，在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程中，無(wú)論是成功的經(jīng)驗(yàn)還是失敗的教訓(xùn)，都會(huì)在學(xué)生的思維中留下深刻的記憶，而這些記憶能否有效發(fā)揮作用，很大程度上取決于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中是否擁有自主權(quán).因此，教師設(shè)計(jì)自主作業(yè)時(shí)，實(shí)際上就為學(xué)生激活已有的解題經(jīng)驗(yàn)打開(kāi)了大門(mén).從上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，教師在布置作業(yè)的時(shí)候給出了作業(yè)的基本題干，然后讓學(xué)生自主思考、自主設(shè)計(jì)，學(xué)生就會(huì)根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定作業(yè)設(shè)計(jì)的方向與重點(diǎn).令人驚喜的是，很多學(xué)生會(huì)將自己此前失敗的解題經(jīng)驗(yàn)激活，然后設(shè)計(jì)出能夠鞏固自己解題認(rèn)識(shí)的作業(yè).這樣的作業(yè)不僅對(duì)于作業(yè)設(shè)計(jì)者而言是有益的，對(duì)于作業(yè)完成者也是有益的.這樣的作業(yè)還有可能促成學(xué)生之間的自主交流，從而讓數(shù)學(xué)作業(yè)發(fā)揮更大的作用.

四、巧用有效反思，提升作業(yè)品質(zhì)

反思在學(xué)習(xí)中是必不可少的，它是一種思維形式，更是一種思維習(xí)慣.在教學(xué)中，教師要預(yù)留時(shí)間和空間讓學(xué)生反思?xì)w納，從而幫助學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為能力，由能力轉(zhuǎn)化為素養(yǎng).在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)陷入“一錯(cuò)再錯(cuò)”的怪圈，明明之前做過(guò)，做錯(cuò)后也修改過(guò)，還做了批注和變式練習(xí)，但是過(guò)段時(shí)間依然會(huì)再錯(cuò).其實(shí)，出現(xiàn)這一情況的主因就是學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中缺乏思考和反思的過(guò)程，糾錯(cuò)時(shí)僅僅是機(jī)械謄寫(xiě)，并未領(lǐng)悟問(wèn)題的本質(zhì)，再錯(cuò)也就不足為奇了.為了改變這一局面，教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)應(yīng)該設(shè)計(jì)一些反思類(lèi)的作業(yè)，如：課堂上哪些知識(shí)點(diǎn)是重難點(diǎn)？哪些是自己還沒(méi)有理解和掌握的？有些題目做錯(cuò)了，為什么錯(cuò)呢？你對(duì)自己的錯(cuò)題是否有了真正的理解？你今天收獲了什么？……反思可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、了解自己，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.

這樣的反思作業(yè)為教師和學(xué)生提供了一個(gè)良好的互動(dòng)平臺(tái)，教師可以更好地了解學(xué)生，了解教學(xué)效果，而學(xué)生可以提高自我評(píng)價(jià)意識(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).其實(shí)，反思對(duì)于學(xué)生而言是很重要的學(xué)習(xí)品質(zhì)，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，很多良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)的養(yǎng)成不只源于學(xué)生的解題過(guò)程，更與解題之后的反思有著密切的聯(lián)系.反思的對(duì)象通常是解題失敗的體驗(yàn)，這一點(diǎn)可能出乎不少教師的意料，但是筆者在作業(yè)設(shè)計(jì)研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)付出努力而無(wú)法獲得解題的突破時(shí)，學(xué)生往往會(huì)有一種急于尋求突破的心理狀態(tài)，這個(gè)時(shí)候所獲得的任何解題方面的啟發(fā)都可以成為學(xué)生后續(xù)反思的對(duì)象.學(xué)生有了這樣的經(jīng)歷且能夠?qū)⑵涑掷m(xù)之后，就一定會(huì)大大提高解題能力.

結(jié) 語(yǔ)

總之，教師在布置作業(yè)時(shí)要避免照抄照搬，要善于通過(guò)多樣化的作業(yè)形式讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，以此提高作業(yè)效果.同時(shí)，教師作為課堂教學(xué)的組織者、啟發(fā)者，要不斷更新教學(xué)觀念，以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)新作業(yè)布置模式，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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