基于ISIGHT的二維手性聲子晶體帶隙最優(yōu)設(shè)計(jì)

魏祎珩,樊潔平，邱克鵬

(1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安 710072;2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049)

0 引 言

振動(dòng)噪聲是自然界最普遍的現(xiàn)象之一，廣泛存在于人類日常生活和工程應(yīng)用領(lǐng)域，嚴(yán)重危害人們的身體健康，破壞工業(yè)設(shè)備的功能和精度，縮短儀器的使用壽命，加劇構(gòu)件的疲勞與磨損等。因此，開(kāi)展減振降噪方法和技術(shù)的研究尤為重要。1993年，Kushwaha等[1]率先提出了“聲子晶體”的概念，即密度和彈性常數(shù)呈現(xiàn)周期性變化的結(jié)構(gòu)或材料，同時(shí)獲得了完全帶隙。聲子晶體體現(xiàn)出的帶隙特性，即阻止彈性波在特定頻率范圍內(nèi)傳播，使其在減振降噪和聲功能器件上有著很廣泛的應(yīng)用前景，為減振降噪技術(shù)的發(fā)展提供了一種新思路。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)聲子晶體帶隙特性開(kāi)展了大量的研究。吳萬(wàn)鵬[2]對(duì)特定二維聲子晶體算例的固/固結(jié)構(gòu)、流/固結(jié)構(gòu)和孔/固結(jié)構(gòu)進(jìn)行了帶隙分析并研究了影響低頻帶隙的因素。劉志明[3]開(kāi)展了三組元局域共振型三維聲子晶體的帶隙特性研究工作，從理論上研究了組元材料和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響規(guī)律。賀子厚等[4]設(shè)計(jì)了一種蜂窩結(jié)構(gòu)聲子晶體，通過(guò)計(jì)算不同參數(shù)對(duì)應(yīng)的能帶圖探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙的影響。彭中波等[5]研究了一種二維三組元固態(tài)聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙特性，并進(jìn)一步討論了該結(jié)構(gòu)散射體填充率、包覆層厚度對(duì)帶隙的影響規(guī)律。Dong等[6]對(duì)一種新型小尺寸多帶隙聲子晶體進(jìn)行了研究，采用有限元法計(jì)算了其色散關(guān)系和位移場(chǎng)，同時(shí)研究了幾何參數(shù)和材料參數(shù)對(duì)其能帶結(jié)構(gòu)的影響。Li等[7]研究了材料參數(shù)對(duì)二維三組元聲子晶體帶隙的影響發(fā)現(xiàn)：對(duì)于具有布拉格散射型帶隙的聲子晶體，在密度失配大、散射體與基體的剪切模量比大的情況下會(huì)出現(xiàn)更寬的帶隙；對(duì)于具有局域共振型帶隙的聲子晶體，在散射體與基體密度比較大、散射體與基體的剪切模量比較大以及涂層與基體的剪切模量比較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)更寬的帶隙。以上研究針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的聲子晶體分析了其構(gòu)型參數(shù)與材料參數(shù)對(duì)帶隙的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，對(duì)聲子晶體的帶隙還有進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。

2003年，Sigmund等[8]率先采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法開(kāi)展了二維聲子晶體帶隙設(shè)計(jì)，得到了具有較寬帶隙的聲子晶體原胞結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了拓?fù)鋬?yōu)化方法在聲子晶體帶隙特性設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。鐘會(huì)林等[9]則利用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)二維聲子晶體開(kāi)展了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將其與平面波展開(kāi)法結(jié)合，研究了正方形排列的鉛-環(huán)氧樹(shù)脂聲子晶體的帶隙優(yōu)化問(wèn)題。Liu等[10]將遺傳算法與平面波展開(kāi)法結(jié)合，通過(guò)兩階段的優(yōu)化，得到了具有最大相對(duì)帶隙的聲子晶體結(jié)構(gòu)。以上研究采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了聲子晶體帶隙的構(gòu)型設(shè)計(jì)。郭凱紅等[11]通過(guò)引入二進(jìn)制變量來(lái)描述三相材料單胞，采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了一維三相聲子晶體的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化結(jié)果為一維多相聲子晶體的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。許衛(wèi)鍇等[12]基于混合變量的兩階段遺傳算法，對(duì)聲子晶體拓?fù)錁?gòu)型及影響二維固/固聲子晶體的材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了較寬的低頻帶隙。董亞科等[13]利用智能算法和平面波展開(kāi)法計(jì)算了二維二組元和二維三組元聲子晶體的最優(yōu)材料參數(shù)和尺寸參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了聲子晶體帶隙優(yōu)化設(shè)計(jì)。Chen等[14]通過(guò)歸一化系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，基于ISIGHT實(shí)現(xiàn)了六手性聲子晶體的幾何參數(shù)和材料參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)合分析聲子晶體的構(gòu)型參數(shù)和材料參數(shù)對(duì)帶隙的影響規(guī)律，選取更有效的設(shè)計(jì)空間，可進(jìn)一步提高帶隙優(yōu)化效率。

手性結(jié)構(gòu)在靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域都具有良好的特性，已成為近年來(lái)材料研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。Wojciechowski[15]率先提出了手性結(jié)構(gòu)的概念，這種結(jié)構(gòu)因其出色的力學(xué)性能在當(dāng)時(shí)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，隨即便有學(xué)者將手性結(jié)構(gòu)與聲學(xué)減振降噪聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行研究。Spadoni等[16-17]研究了手性結(jié)構(gòu)的隔振與隔聲性能，證明其相比普通結(jié)構(gòu)具有更出色的隔振隔聲效果以及更高的可設(shè)計(jì)性。Tee等[18]研究了彈性波在四韌帶手性超材料中的傳播，證明手性結(jié)構(gòu)具有更出色的帶隙特性。徐時(shí)吟等[19]對(duì)六韌帶手性結(jié)構(gòu)的能帶特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)六韌帶手性結(jié)構(gòu)針對(duì)各個(gè)方向的振動(dòng)都具有良好的隔振效應(yīng)。Spadoni等[20]研究了幾何結(jié)構(gòu)對(duì)六韌帶手性超材料帶隙分布的影響。這些研究都說(shuō)明了手性結(jié)構(gòu)聲子晶體具有更優(yōu)良的帶隙特性和更高的可設(shè)計(jì)性。

本工作在計(jì)算特定六邊形手性聲子晶體帶隙特性的基礎(chǔ)上，分析了散射體參數(shù)與韌帶涂層參數(shù)對(duì)帶隙的影響規(guī)律，以此確定手性聲子晶體帶隙最優(yōu)設(shè)計(jì)的有效參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)間，然后基于嵌入遺傳算法的ISIGHT集成平臺(tái)開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。先對(duì)二維手性聲子晶體的構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，再基于構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，隨后根據(jù)材料優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行選材，得到以相對(duì)帶隙寬度最大為目標(biāo)的手性聲子晶體優(yōu)化模型。最后對(duì)優(yōu)化前后六手性聲子晶體中波的傳輸特性進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的正確性和有效性。

1 帶隙數(shù)值仿真計(jì)算

在COMSOL的固體力學(xué)模塊中建立手性聲子晶體的模型，設(shè)置Floquent周期性條件，選擇較細(xì)化的自由三角形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，添加參數(shù)化掃描控制波矢掃描整個(gè)不可約布里淵區(qū)求解特征頻率，設(shè)置繪圖組繪制帶隙圖。二維六手性聲子晶體模型如圖1(a)所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：晶格常數(shù)a=5 mm，散射體半徑r=1.5 mm，韌帶寬度tb=0.6 mm，涂層厚度tc=0.6 mm，且tb=tc。材料參數(shù)為：散射體為鎢，密度為19 250 kg/m3，泊松比為0.284，彈性模量為3.5×1010Pa；基體為環(huán)氧樹(shù)脂，密度為1 180 kg/m3，泊松比為0.368，彈性模量為4.32×109Pa；韌帶與涂層材料為尼龍，密度為1 150 kg/m3，泊松比為0.28，彈性模量為1.4×109Pa。通過(guò)計(jì)算，得到其對(duì)應(yīng)的帶隙圖如圖1(b)所示，在0～100 kHz之間有兩個(gè)完全帶隙(即兩個(gè)灰色區(qū)域)，第一完全帶隙的頻率范圍為41.4～53.2 kHz，第二完全帶隙的頻率范圍為58.0～77.9 kHz。

圖1 二維六手性聲子晶體模型圖(a)及帶隙圖(b)Fig.1 Two-dimensional hexagonal chiral phononic crystal model (a) and band-gap diagram (b)

2 影響二維手性聲子晶體帶隙的因素

將影響手性聲子晶體帶隙的因素分為散射體參數(shù)與韌帶涂層參數(shù)兩個(gè)方面。散射體參數(shù)包括填充率、彈性模量、密度和泊松比；韌帶涂層參數(shù)包括韌帶涂層寬度、彈性模量、密度和泊松比。其中，散射體填充率與韌帶涂層寬度屬于構(gòu)型參數(shù)，散射體與韌帶涂層的彈性模量、密度和泊松比屬于材料參數(shù)。由于第一完全帶隙的可設(shè)計(jì)性低，選擇第二完全帶隙進(jìn)行研究。在COMSOL中改變參數(shù)值并計(jì)算，記錄第二完全帶隙的起始頻率與截止頻率，分析不同參數(shù)值對(duì)應(yīng)的帶隙寬度和帶隙位置，確定相對(duì)帶隙寬度的有效設(shè)計(jì)區(qū)間。

2.1 散射體參數(shù)對(duì)帶隙的影響

由圖2(a)可知，散射體填充率對(duì)帶隙的影響較大。隨著散射體填充率的增大，帶隙寬度增大，帶隙位置先小幅度上升后下降，在散射體填充率為0.35時(shí)帶隙位置最高；當(dāng)散射體填充率大于0.35時(shí)，帶隙寬度相比之前要大很多，帶隙位置相比之前也更低，即當(dāng)散射體填充率大于0.35時(shí)，相對(duì)帶隙寬度會(huì)出現(xiàn)最大值，所以確定散射體填充率的有效設(shè)計(jì)區(qū)間為0.35～0.45。

由圖2(b)可知，散射體彈性模量對(duì)帶隙的影響較大。隨著散射體彈性模量的增大，帶隙寬度增大，帶隙位置上升，這一變化趨勢(shì)在散射體彈性模量小于4.0×1010Pa時(shí)最明顯；當(dāng)散射體彈性模量大于4.0×1010Pa時(shí)，帶隙寬度幾乎不再發(fā)生改變，而帶隙位置卻一直上升，這造成了相對(duì)帶隙寬度的減小，即當(dāng)散射體彈性模量小于4.0×1010Pa時(shí)，相對(duì)帶隙寬度會(huì)出現(xiàn)最大值，所以確定散射體彈性模量的有效設(shè)計(jì)區(qū)間為1.0×1010～4.0×1010Pa。

由圖2(c)可知，散射體密度對(duì)帶隙的影響較大。隨著散射體密度的增大，帶隙寬度增大，帶隙位置下降，即散射體密度越大，相對(duì)帶隙寬度越大，所以不對(duì)散射體密度進(jìn)行設(shè)計(jì)，在選材時(shí)確定散射體其他材料參數(shù)后，選擇密度更大的材料。

由圖2(d)可知，散射體泊松比對(duì)帶隙的影響極小；散射體泊松比變化引起的帶隙寬度變化和帶隙位置變化幅度都在100 Hz以內(nèi)，對(duì)相對(duì)帶隙寬度的影響可忽略不計(jì)，所以不對(duì)散射體泊松比進(jìn)行設(shè)計(jì)，在選材時(shí)不考慮散射體材料的泊松比。

圖2 散射體參數(shù)對(duì)第二完全帶隙的影響Fig.2 Influence of scatter parameters on the second complete band-gap

2.2 韌帶與涂層參數(shù)對(duì)帶隙的影響

由圖3(a)可知，韌帶與涂層寬度對(duì)帶隙的影響較大。隨著韌帶與涂層寬度的增大，帶隙寬度先減小之后小幅度增大，帶隙位置下降；當(dāng)韌帶與涂層寬度最小時(shí)，帶隙寬度最大，當(dāng)韌帶與涂層寬度最大時(shí)，帶隙位置最低，無(wú)法直接確定相對(duì)帶隙寬度最大對(duì)應(yīng)的參數(shù)區(qū)間，即相對(duì)帶隙寬度最大對(duì)應(yīng)的參數(shù)值可能出現(xiàn)在韌帶與涂層寬度變化的全范圍內(nèi)，所以確定韌帶與涂層寬度的有效設(shè)計(jì)區(qū)間為0.1～0.8。

由圖3(b)可知，韌帶與涂層彈性模量對(duì)帶隙的影響較大；隨著韌帶與涂層彈性模量的增大，帶隙寬度先增大再減小，在7.0×109Pa時(shí)達(dá)到最大，帶隙位置一直上升。當(dāng)韌帶與涂層彈性模量大于7.0×109Pa時(shí)，帶隙寬度減小，帶隙位置上升，這造成了相對(duì)帶隙寬度的減小，即當(dāng)韌帶與涂層彈性模量小于7.0×109Pa時(shí)，相對(duì)帶隙寬度會(huì)出現(xiàn)最大值，所以確定韌帶與涂層彈性模量的有效設(shè)計(jì)區(qū)間為 1.0×109～7.0×109Pa。

由圖3(c)可知，韌帶與涂層密度對(duì)帶隙的影響較大。隨著韌帶與涂層密度的增大，帶隙寬度一直減小，帶隙位置一直下降；當(dāng)韌帶與涂層密度最小時(shí)，帶隙寬度最大，當(dāng)韌帶與涂層密度最大時(shí)，帶隙位置最低，無(wú)法直接確定相對(duì)帶隙寬度最大對(duì)應(yīng)的參數(shù)區(qū)間，即相對(duì)帶隙寬度最大對(duì)應(yīng)的參數(shù)值可能出現(xiàn)在韌帶與涂層密度變化的全范圍內(nèi)，所以確定韌帶與涂層密度的有效設(shè)計(jì)區(qū)間為100～3 000 kg/m3。

由圖3(d)可知，韌帶與涂層泊松比對(duì)帶隙的影響較大。隨著韌帶與涂層泊松比的增大，帶隙寬度一直增大，帶隙位置一直下降，即韌帶與涂層泊松比越大，相對(duì)帶隙寬度越大，所以不對(duì)韌帶與涂層泊松比進(jìn)行設(shè)計(jì)，在選材時(shí)確定韌帶與涂層其他材料參數(shù)后，選擇泊松比更大的材料。

圖3 韌帶與涂層參數(shù)對(duì)第二完全帶隙的影響Fig.3 Influence of ligament and coating parameters on the second complete band-gap

3 帶隙優(yōu)化設(shè)計(jì)

帶隙的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作是基于嵌入遺傳算法的ISIGHT集成平臺(tái)完成的。通過(guò)Simcode組件進(jìn)行集成，將模型文件作為輸入，具有打開(kāi)COMSOL With MATLAB功能的批處理文件作為命令，結(jié)果文本作為輸出。優(yōu)化算法采用多島遺傳算法(multi-island GA)，增加了樣本的多樣性，防止過(guò)早收斂出現(xiàn)局部最優(yōu)解，提高了多峰搜索能力。

3.1 構(gòu)型設(shè)計(jì)

以第1節(jié)中的手性聲子晶體模型為對(duì)象，散射體填充率、韌帶與涂層寬度為設(shè)計(jì)變量，第二完全帶隙的相對(duì)帶隙寬度為目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中:W為相對(duì)帶隙寬度，是帶隙寬度和帶隙中心頻率之比；A為第三能帶所有的特征頻率值；B為第四能帶所有的特征頻率值；f為散射體填充率；tb為韌帶寬度；tc為涂層寬度。

ISIGHT運(yùn)行結(jié)果如表1所示。

表1 ISIGHT構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 1 ISIGHT configuration optimized design results

根據(jù)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果r=2.95 mm，tc=0.68 mm重新建立模型并計(jì)算，得到構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)前后模型對(duì)比圖與帶隙對(duì)比圖如圖4、5所示。

圖4 構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)前后模型對(duì)比圖Fig.4 Comparison of models before and after configuration optimized design

圖5 構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)前后帶隙對(duì)比圖Fig.5 Comparison of band-gap before and after configuration optimized design

在COMSOL中進(jìn)行特征頻率的全局計(jì)算，得出完全帶隙的絕對(duì)帶隙寬度、中心頻率和相對(duì)帶隙寬度如表2所示。

表2 構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)前后帶隙計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of band-gap calculation results before and after configuration optimized design

構(gòu)型優(yōu)化后的帶隙寬度由19 869 Hz變?yōu)?4 628 Hz，帶隙中心頻率由67 967.5 Hz變?yōu)?8 936 Hz，相對(duì)帶隙寬度由0.29變?yōu)?.94，相對(duì)帶隙寬度增大了224%，與文獻(xiàn)[9]中相對(duì)帶隙寬度增大39.2%相比，優(yōu)化效果大幅度提高。

3.2 材料設(shè)計(jì)

以構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)后的手性聲子晶體模型為對(duì)象，散射體彈性模量、韌帶與涂層材料彈性模量和密度為設(shè)計(jì)變量，第二完全帶隙的相對(duì)帶隙寬度為目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：W為相對(duì)帶隙寬度，是帶隙寬度和帶隙中心頻率之比；A為第三能帶所有的特征頻率值；B為第四能帶所有的特征頻率值；E2為散射體彈性模量；E3為韌帶與涂層彈性模量；ρ3為韌帶與涂層密度。

ISIGHT運(yùn)行結(jié)果如表3所示。

表3 ISIGHT材料優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 3 ISIGHT material optimized design results

優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果為散射體彈性模量為3.88×1010Pa，韌帶與涂層彈性模量為1.125×109Pa，韌帶與涂層密度為1 096 kg/m3。結(jié)合第2節(jié)結(jié)論開(kāi)展選材：對(duì)于散射體材料，需要選擇一種彈性模量與38.8 GPa相近，密度大的固體材料；對(duì)于韌帶與涂層材料，需要選擇一種彈性模量與1.125 GPa相近，密度與1 096 kg/m3相近，泊松比大的固體材料。

對(duì)于散射體來(lái)說(shuō)，金屬鎢滿足散射體的選材條件；對(duì)于韌帶與涂層材料來(lái)說(shuō)，選擇高密度聚乙烯來(lái)代替原模型中的尼龍，高密度聚乙烯的材料參數(shù)為：彈性模量為1.07×109Pa，密度為952 kg/m3，泊松比為0.41。更換材料后計(jì)算帶隙，得到材料優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的帶隙對(duì)比圖如圖6所示。

圖6 材料優(yōu)化設(shè)計(jì)前后帶隙對(duì)比圖Fig.6 Comparison of band-gap before and after material optimized design

在COMSOL中進(jìn)行特征頻率的全局計(jì)算，得出完全帶隙的絕對(duì)帶隙寬度、中心頻率和相對(duì)帶隙寬度如表4所示。

表4 材料優(yōu)化設(shè)計(jì)前后帶隙計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of band-gap calculation results before and after material optimized design

材料優(yōu)化后的帶隙寬度由64 628 Hz變?yōu)?6 285 Hz，帶隙中心頻率由68 936 Hz變?yōu)?6 029.5 Hz，相對(duì)帶隙寬度由0.94變?yōu)?.00。

通過(guò)構(gòu)型設(shè)計(jì)與材料設(shè)計(jì)兩階段的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作，目標(biāo)帶隙的帶隙寬度從19 869 Hz提升到了66 285 Hz，帶隙中心頻率從67 967.5 Hz減少到66 029.5 Hz，相對(duì)帶隙寬度從0.29增大到1.00，增大了245%，與文獻(xiàn)[13]中相對(duì)帶隙寬度增大到0.811和文獻(xiàn)[14]中相對(duì)帶隙寬度增大了29%相比，優(yōu)化效果大幅度提高。

4 振動(dòng)傳輸對(duì)比

在COMSOL固體力學(xué)模塊的瞬態(tài)研究中進(jìn)行振動(dòng)傳輸?shù)膶?duì)比分析，以驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性和有效性。如圖7所示，建立由7個(gè)元胞組成的有限周期結(jié)構(gòu)，元胞的構(gòu)型參數(shù)與材料參數(shù)分別為初始設(shè)計(jì)參數(shù)和兩階段優(yōu)化設(shè)計(jì)后的參數(shù)。在結(jié)構(gòu)的左側(cè)邊界施加沿x正向的對(duì)應(yīng)頻率的激勵(lì)，計(jì)算頻率分別為40 kHz、55 kHz、70 kHz、85 kHz和105 kHz。

圖7 六手性聲子晶體中振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比Fig.7 Comparison of vibrational responses in hexagonal chiral phononic crystals

由圖7可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)前后六手性聲子晶體對(duì)其帶隙范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)頻率的激勵(lì)具有明顯的隔振效果，對(duì)其帶隙范圍之外頻率對(duì)應(yīng)的激勵(lì)不會(huì)隔振，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性；同時(shí)，優(yōu)化后的六手性聲子晶體可有效隔振的頻率范圍明顯增大，即帶隙寬度增大，驗(yàn)證了優(yōu)化的有效性。

5 結(jié) 論

本文利用COMSOL計(jì)算了特定六邊形手性聲子晶體帶隙并具體分析了散射體參數(shù)與韌帶涂層參數(shù)改變對(duì)帶隙的影響規(guī)律，基于這些規(guī)律對(duì)原聲子晶體模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了目標(biāo)帶隙最優(yōu)的手性聲子晶體模型，具體結(jié)論包括：

(1)對(duì)于手性聲子晶體的第二完全帶隙，散射體填充率、彈性模量和密度對(duì)帶隙的影響較大，泊松比對(duì)其影響極小，韌帶與涂層各參數(shù)對(duì)帶隙的影響都有明顯的影響。

(2)在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)工作前，先對(duì)影響手性聲子晶體帶隙的因素進(jìn)行具體分析，確定了各參數(shù)的有效設(shè)計(jì)區(qū)間，避免了優(yōu)化的盲從性和經(jīng)驗(yàn)性。

(3)在材料優(yōu)化設(shè)計(jì)中，先在有效設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)尋找最優(yōu)解，再根據(jù)優(yōu)化結(jié)果尋找材料，在考慮到材料是否存在的實(shí)際情況下極大限度地挖掘了二維手性聲子晶體帶隙最優(yōu)設(shè)計(jì)潛能。