孫 琳， 付必偉， 魏夢(mèng)輝， 張 思

(長(zhǎng)江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 荊州 434023)

引言

地?zé)崮茏鳛橐环N可再生清潔能源，具有分布廣泛，開采穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，可以有效緩解全球面臨的溫室效應(yīng)和空氣污染等問(wèn)題，對(duì)促進(jìn)“碳中和”、“碳達(dá)峰”，實(shí)現(xiàn)能源低碳環(huán)保具有重要意義[1-2]。同軸套管式換熱器是開采中深層地?zé)岬年P(guān)鍵設(shè)備，其占地面積小，換熱性能強(qiáng)，在不受地質(zhì)條件限制的情況下可實(shí)現(xiàn)單井開采和補(bǔ)給[3]。同時(shí)，同軸套管式換熱器利用循環(huán)流體與井壁換熱，可有效解決直接抽取熱流體方式帶來(lái)的腐蝕和回灌等問(wèn)題[4]。為此，利用同軸套管式換熱器進(jìn)行地?zé)崮荛_采的技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注。

目前，已有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)同軸套管式換熱器開展研究，研究結(jié)果證明了同軸套管式換熱器在地?zé)崮荛_采領(lǐng)域的可行性和巨大潛力[5-7]。PAN S等[8]、SONG X等[9]、鮑玲玲等[10]研究了同軸套管式換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其換熱性能的影響規(guī)律，得到增加環(huán)腔流體流速、減小管徑比，減小內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、增加井孔深度可提高換熱器的換熱量；ZHANG Y等[11]、SHI Y等[12]分別對(duì)同軸套管式換熱器的工作流體進(jìn)行研究，研究表明，與水相比，CO2的換熱率提高了31%；冉運(yùn)敏等[13]對(duì)比分析了不同保溫材料及保溫深度對(duì)換熱器采熱的影響，結(jié)果表明，降低保溫管材料的熱導(dǎo)率可提高換熱器的采熱功率；蔣坤卿等[14]、HE R等[15]通過(guò)建立人造熱儲(chǔ)提升地?zé)峋牟蔁崮芰?，結(jié)果表明，人造熱儲(chǔ)內(nèi)的裂縫方向?qū)υ鰪?qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)有著重要影響，地?zé)嵯到y(tǒng)的換熱功率隨人造熱儲(chǔ)半徑的增大而增大。綜上所述，學(xué)者主要通過(guò)優(yōu)化同軸套管式換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工藝參數(shù)提升換熱器的地?zé)崮荛_采效率，但這種方法對(duì)地?zé)崮荛_采效率的提升有限，并且改進(jìn)同軸套管式換熱器結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化其換熱性能的研究還相對(duì)較少。

其他領(lǐng)域關(guān)于同軸管換熱器的強(qiáng)化傳熱已有許多研究。目前關(guān)于同軸管換熱器的強(qiáng)化傳熱研究，主要是提高換熱器的傳熱系數(shù)[16]。在強(qiáng)化傳熱方法中，被動(dòng)式方法不需要外部電源，其改善傳熱機(jī)制主要是通過(guò)誘發(fā)熱管壁表面高溫流體形成湍流，以減小熱邊界層厚度，使其與低溫流體混合，達(dá)到提高采熱能力的目的[17]，其中螺旋翅片是較為有效的一種。MAAKOUL A E等[18]、EIAMSA-ARD S等[19]研究了環(huán)空側(cè)螺旋折流板雙管換熱器的流體流動(dòng)、傳熱系數(shù)和壓降，結(jié)果表明，與簡(jiǎn)單的雙管換熱器相比，螺旋折流環(huán)空側(cè)的傳熱性能增加了160%，并擬合了經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。SIVASHANMUGAM P等[20]在均勻熱流條件下，對(duì)裝有不同扭轉(zhuǎn)比螺旋元件的圓管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了圓管的傳熱和摩擦系數(shù)特性，獲得了扭轉(zhuǎn) 1.95的最大努塞爾數(shù)。屈曉航等[21]、劉建等[22]對(duì)帶螺旋翅片的振蕩折流換熱器進(jìn)行了三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)換熱器局部傳熱系數(shù)沿周向不均勻分布，并在翅片斜對(duì)面達(dá)到最大，平均傳熱系數(shù)最大可達(dá)到圓管層流的4倍，努賽爾數(shù)增大1.2～1.5倍，壓降降低5%～12%，表明翅片具有更好的強(qiáng)化傳熱性能。

綜上所述，螺旋翅片對(duì)加強(qiáng)管內(nèi)流體的換熱具有促進(jìn)作用，結(jié)合同軸套管式換熱器特殊的結(jié)構(gòu)，本研究提出了一種帶螺旋翅片的新型同軸套管式換熱器結(jié)構(gòu)，通過(guò)建立三維仿真模型，采用有限元分析方法，對(duì)比分析新型同軸套管式換熱器與普通型同軸套管式換熱器的換熱性能，并分析螺旋翅片的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換熱器強(qiáng)化傳熱的影響，揭示其強(qiáng)化傳熱機(jī)理，為同軸套管式換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，對(duì)提高地?zé)崮艿拈_采具有重要意義。

1 新型同軸套管式換熱器的工作原理及評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 工作原理

新型同軸套管式換熱器的工作原理如圖1所示。換熱器主要由熱巖體、注入通道、采出通道、保溫管和螺旋翅片組成。井壁和保溫管組成的環(huán)腔部分作為注入通道，保溫管作為采出通道，注入通道底部封閉。過(guò)冷流體沿注入通道向下注入過(guò)程中，不斷從周圍的熱井壁吸收熱量；過(guò)冷流體在經(jīng)過(guò)螺旋翅片后，通過(guò)破壞近壁面邊界層，使流體流動(dòng)混合特性增強(qiáng)，達(dá)到強(qiáng)化傳熱的目的；流體到達(dá)井底后，在井底壓力作用下高溫流體從采出通道采出，從而實(shí)現(xiàn)地?zé)崮艿拈_采。

圖1 同軸套管式換熱器的工作原理示意圖

1.2 強(qiáng)化傳熱參數(shù)與換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

努賽爾數(shù)Nu是影響對(duì)流換熱系數(shù)的重要參數(shù)，是評(píng)估傳熱效率的關(guān)鍵指標(biāo)。螺旋翅片雖然可以強(qiáng)化傳熱，但也會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)阻力增大，引起更大的壓降損失，導(dǎo)致能耗增加[23]。為此摩擦系數(shù)也是評(píng)價(jià)換熱器性能的重要指標(biāo)。

1) 強(qiáng)化傳熱參數(shù)

局部努賽爾數(shù)可表示為[24]：

(1)

式中，q″—— 熱通量

Tm為局部流體溫度，可表示為：

(2)

水力直徑Dh為：

(3)

式中，Ac—— 橫截面面積，m2

Pw—— 橫截面的濕潤(rùn)周長(zhǎng)，m

充分發(fā)展的水流中的達(dá)西摩擦系數(shù)評(píng)估如下：

(4)

式中，Δp—— 入口和出口之間的壓差

達(dá)西摩擦系數(shù)決定了泵的功率要求。強(qiáng)化傳熱伴隨著流動(dòng)阻力的增加，因此，大多數(shù)研究[25-26]使用熱性能系數(shù)PEC評(píng)估換熱器的整體換熱性能，其具體表達(dá)式如下：

(5)

式中，Nu，Nus—— 翅片換熱器和普通光滑管換熱器的努賽爾數(shù)

f，fs—— 翅片換熱器和普通光滑管換熱器的摩擦系數(shù)

2) 換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

采出溫度Tout和采熱功率Qout直接反映了流體吸收地?zé)岬哪芰?，可作為同軸換熱器的換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中采熱功率Qout受流體的物性參數(shù)、流道尺寸、流體流速以及進(jìn)出口溫差等因素的影響，其表達(dá)式為[4]：

Qout=cρρD2vout(Tout-Tin)

(6)

式中，cρ—— 比熱容

D2—— 保溫管內(nèi)徑

vout—— 出口速度

2 新型同軸套管式換熱器的幾何模型

為了探究新型同軸套管式換熱器的強(qiáng)化傳熱機(jī)理，以及其結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換熱器換熱性能的影響，建立了新型同軸套管式換熱器的幾何模型，如圖2所示。為了更加具體的研究新型同軸套管式換熱器的強(qiáng)化機(jī)理，模型取換熱器換熱效果最好的井底段L=5 m分析(L=L1+L2+L3)，研究了螺距P為100，300，400 mm，翅片高度Hc取7，15，19 mm對(duì)換熱器傳熱性能的影響。模型具體的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 帶翅片的同軸套管式換熱器的幾何參數(shù)

圖2 新型同軸套管式換熱器的幾何模型

3 數(shù)值模型

3.1 模型假設(shè)

由于換熱器與巖石換熱的復(fù)雜性，為了更好的分析換熱器的換熱性能，作合理假設(shè)如下[4]：

(1) 將地?zé)峋轮車膸r土看作均勻介質(zhì)，忽略地下水滲流作用的影響，把地下巖土中的傳熱視為純導(dǎo)熱；

(2) 數(shù)值模擬區(qū)域徑向邊界處溫度視為恒定；

(3) 由于井筒長(zhǎng)期貼合巖石，假設(shè)巖石與井壁的溫度視為相同。

3.2 控制方程

為了求解流場(chǎng)，基于上述模型假設(shè)以及雷諾平均Navier-Stokes(RANS)模型，采用在旋渦、強(qiáng)流線彎曲等方面有較好表現(xiàn)的RNGk-?湍流模型。連續(xù)性、動(dòng)量和能量的主要控制方程可表述如下[24, 26]：

(7)

(8)

(9)

式中，ρ，p，u，μ—— 流體密度、壓力、湍流波動(dòng)、壓力和水的動(dòng)態(tài)黏度。

(10)

湍流動(dòng)能k和耗散率ε的方程為：

(11)

(12)

σk=1，σε=1.3，C1ε=1.42和C2ε=1.68是RNGk-ε湍流模型的常數(shù)。

3.3 邊界條件

入口邊界設(shè)為速度入口，出口邊界設(shè)為壓力出口。管內(nèi)循環(huán)流體與管壁面之間的換熱邊界條件定義為耦合換熱邊界；地表溫度取288.15 K，換熱器底部邊界設(shè)置為恒溫408.15 K，井壁溫度梯度Tg=0.045 K[27]，采用UDF控制。

1) 巖石的溫度:

TW=Tsur+TgZ

(13)

式中，TW—— 巖石溫度，K

Tsur—— 地表溫度，K

Z—— 井深，m

Tg—— 地溫梯度，K/m

2) 出口的壓力:

pout=ρgZ

(14)

如表2所示為數(shù)值模型的物性參數(shù)。

表2 物性參數(shù)

3.4 網(wǎng)格劃分和獨(dú)立性驗(yàn)證

如圖3所示為同軸套管式換熱器的網(wǎng)格劃分方案，網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化六面體和非結(jié)構(gòu)化四面體混合網(wǎng)格?？紤]近壁區(qū)邊界層對(duì)換熱的影響，在管壁與流體的交界面和螺旋翅片表面進(jìn)行邊界層加密和網(wǎng)格細(xì)化，更好捕捉湍流特性，處理管壁附近的黏性子層效應(yīng)問(wèn)題。表3給出了光滑型ST同軸套管式換熱器和螺旋翅片型TVG同軸套管式換熱器的網(wǎng)格質(zhì)量參數(shù)，與文獻(xiàn)[21]一致。

表3 網(wǎng)格質(zhì)量

圖3 同軸套管式換熱器的網(wǎng)格生成

如圖4所示是進(jìn)口速度vin=0.1 m/s時(shí)，光滑管換熱器與螺旋翅片換熱器的努塞爾數(shù)Nu和摩擦系數(shù)f隨網(wǎng)格數(shù)量的變化圖，圖中顯示，網(wǎng)格數(shù)量大于75萬(wàn)時(shí)，光滑管換熱器和螺旋翅片換熱器的Nu和f基本保持一致，因此選擇75萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行計(jì)算。

圖4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

3.5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，將光滑管換熱器數(shù)值模擬結(jié)果的努塞爾數(shù)Nu和摩擦系數(shù)f與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[21,29-30]獲得的Nu和f進(jìn)行比較。

表4 經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

其中,Pr是普朗特?cái)?shù)，可表示為：

(15)

圖5為光滑管換熱器仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果對(duì)比圖，仿真結(jié)果的Nu和f與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的誤差均小于±6%，所得結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式所得結(jié)果吻合較好[18]。因此，本模型用于預(yù)測(cè)換熱器的傳熱特性是可靠的。

圖5 模型驗(yàn)證

4 結(jié)果分析

圖6為Re=23000時(shí)換熱器截面的湍流動(dòng)能分布云圖，圖中顯示Hc=19 mm，P=300 mm和Hc=15 mm，P=100 mm時(shí)具有較高的湍流動(dòng)能?？捎^察到，對(duì)于P=300 mm，湍流動(dòng)能隨著Hc從15 mm增加到19 mm而增強(qiáng)，翅高增加使得流體的通過(guò)區(qū)域變窄，流道內(nèi)流體速度增加，導(dǎo)致湍流動(dòng)能增強(qiáng)。較大的湍流動(dòng)能增強(qiáng)了對(duì)管壁附近熱邊界層的破壞，管壁和中心區(qū)域的流體混合得到加強(qiáng)。而對(duì)于Hc=15 mm，湍流動(dòng)能隨著P從300 mm減小到100 mm而增強(qiáng)，這是由于螺距減小，螺層增加，對(duì)流體的擾動(dòng)增強(qiáng)。結(jié)果表明，湍流動(dòng)能隨著翅高的增加和螺距的減小而增強(qiáng)。與光滑管相比，翅片顯著提高湍流動(dòng)能，其中Hc=19 mm，P=100 mm時(shí)翅片結(jié)構(gòu)效果最佳。

圖6 Re=23000時(shí)換熱器截面的湍流動(dòng)能分布云圖

圖7為Re=23000時(shí)換熱器截面的湍流耗散率分布云圖，圖中顯示最高湍流耗散率出現(xiàn)在翅片頂部與管壁之間的空隙附近，因此，該區(qū)域可以出現(xiàn)最佳的流體混合條件。圖中明顯看出，Hc=19 mm，P=300 mm和Hc=15 mm，P=100 mm時(shí)具有更高的湍流耗散率，該處具有較高的湍流動(dòng)能，突然變小的流道也導(dǎo)致該處的流速得到增強(qiáng)?？梢钥闯?，流體在經(jīng)過(guò)翅片后，受到引導(dǎo)和剪切作用，一部分流向翅片與管壁之間的間隙，加快了管壁處流體流動(dòng)，使得熱邊界層流體與中心流體混合，其中Hc=19 mm，P=300 mm時(shí)湍流耗散率分布更為均勻，預(yù)計(jì)傳熱效率更好。

圖7 Re=23000時(shí)換熱器橫截面的湍流耗散率分布云圖

圖8為Re=23000時(shí)換熱器截面速度分布云圖，流體在經(jīng)過(guò)翅片時(shí)，因流道面積減小和翅片的導(dǎo)流作用，流速增加明顯。圖8a橫截面中的速度矢量表明，由于翅片對(duì)流體的引導(dǎo)和剪切作用，流體在流道內(nèi)形成旋流，對(duì)管壁熱邊界層的破壞增強(qiáng)。翅片附近以及管壁之間的流體混合程度明顯高于其他部分。可以明顯看出，Hc=15 mm，P=100 mm時(shí)的流速最高，旋流效果最好，但是由于螺距太小，螺紋重疊，流道太小，導(dǎo)致管壁附近流速太高，與中心流體的混合效果不佳。圖8b可以看出，Hc=19 mm，P=300 mm時(shí)有較大的一段高速區(qū)，說(shuō)明該翅片處的管壁高溫流體與中心流體有更充分的混合，換熱效果更好。結(jié)果表明，增加翅高和減小螺距都有助于增加流速和旋流強(qiáng)度，增強(qiáng)換熱效果，其中以Hc=15 mm，P=100 mm和Hc=19 mm，P=300 mm時(shí)的效果最好，但螺距太小也會(huì)導(dǎo)致管壁速度過(guò)大，與中心低溫流體混合不均勻。

圖8 Re=23000時(shí)換熱器截面速度分布云圖

圖9為平均努賽爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線。圖中顯示Nu隨雷諾數(shù)的增加而增加，這是由于更高速度的水流會(huì)增加管壁附近的溫度梯度。結(jié)果表明，在Re=27000和P=300 mm時(shí)，Hc從7 mm增加到19 mm，Nu提高了27.8%；Hc=15 mm時(shí)，P從400 mm 減小到100 mm，Nu提高了18.5%，表明增加翅高和減小螺距可增加換熱器的Nu。如前所述，增加翅高使得流體通道變窄，流體混合更強(qiáng)，從而在管壁附近產(chǎn)生更好的流體混合和熱邊界層破壞。Hc=15 mm，P=100 mm 時(shí)具有最高的Nu，這與之前圖8的物理討論一致。結(jié)果表明， 在Re=27000時(shí)安裝Hc=15 mm，P=100 mm的螺旋翅片，可以得到最大271.77的最大Nu，與光滑管相比，提高了38.87%，其次是Hc=19 mm，P=300 mm 時(shí)的螺旋翅片，較光滑管提高了35.5%。

圖9 平均努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線

圖10為摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線。摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而減小，當(dāng)Re=27000和P=300 mm 時(shí)，Hc從7 mm增加到19 mm，摩擦系數(shù)增加了68.8%；Hc=15 mm時(shí)，P從400 mm減小到100 mm，摩擦系數(shù)增加了62.1%，結(jié)果表明，增加翅高和螺距都會(huì)導(dǎo)致壓降增加，進(jìn)而增加摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)增加的另一個(gè)主要物理原因是管壁和翅片附近核心區(qū)域之間的渦流。還可以觀察到，Hc=15 mm，P=100 mm時(shí)，換熱器的摩擦系數(shù)高于幾種換熱器，在Re=27000達(dá)到最高，較光滑管提高了125.8%；其次是Hc=19 mm，P=300 mm的翅片換熱器，較光滑管提高了91%。

圖10 摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線

圖11為翅片設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)PEC的影響。圖中顯示，帶螺旋翅片的新型同軸套管式換熱器的PEC值皆大于1，這表明其強(qiáng)化傳熱設(shè)計(jì)方案是可行的。圖中可以看出，換熱器的PEC隨雷諾數(shù)的增加而緩慢增加，其中Hc=19 mm，P=300 mm時(shí)的翅片換熱器的PEC明顯高于其他幾種換熱器，在Re=27000達(dá)到最高1.093，說(shuō)明其效果較好。

圖11 翅片設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)PEC的影響

圖12是不同入口速度下，翅片設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)換熱器采出溫度和采熱功率的影響曲線。圖中顯示，入口速度越高，采出溫度越低，采熱功率越高。當(dāng)Re=27000和P=300 mm時(shí)，Hc從7 mm增加到19 mm，采出溫度增加了4.66 K，采熱功率增加了26.3%；Hc=15 mm 時(shí)，P從400 mm減小到100 mm，采出溫度增加了1.74 K，采熱功率增加了12.7%。結(jié)果表明，增加翅片和減小螺距都可以增加采出溫度和采熱功率，其中Hc=19 mm，P=300 mm時(shí)換熱器具有最高的采出溫度和采熱功率，當(dāng)Re=27000時(shí)，該翅片換熱器較光滑管換熱器采出溫度提高了5.4 K，采熱功率提高了32.4%。

圖12中還可觀察到，入口Re從5752增加到28761時(shí)，光滑管的采出溫度下降了8.5 K，采熱功率提高了246.7%。當(dāng)流體的流速增大后，流體與壁面之間的對(duì)流換熱效率增強(qiáng)，有利于提高采熱功率，流體總量增大，不利于流體溫度上升，同時(shí)也會(huì)增加注入水泵的功率。

圖12 翅片設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)換熱器采出溫度和采熱功率的影響

5 結(jié)論

為了提高地?zé)崮荛_采效率，提出了新型帶螺旋翅片的同軸套管式換熱器，研究了該換熱器的強(qiáng)化傳熱機(jī)理和換熱性能。得到如下結(jié)論：

(1) 螺旋翅片的翅高增加或螺距減小，湍流動(dòng)能增加，流體混合效應(yīng)增強(qiáng)，有利于提高換熱器的換熱性能，但增大了流動(dòng)摩阻，當(dāng)翅高Hc=15 mm，螺距P=100 mm時(shí)，翅片換熱器的Nu最大，較光滑管提高了38.87%，但摩阻較光滑管提高了125.8%，為此合理設(shè)計(jì)翅片參數(shù)，可提高翅片換熱器的綜合性能；

(2) 當(dāng)翅高Hc=19 mm，螺距P=300 mm時(shí)，翅片換熱器的PEC明顯高于其他幾種換熱器，在Re=27000達(dá)到最高1.093，其效果較好；

(3) 采出溫度隨著入口流速的增加而降低，而采熱功率大幅增加，入口雷諾數(shù)從5752增加到28761時(shí)，光滑管的采出溫度下降了8.5 K，采熱功率提高了246.7%，高流速導(dǎo)致低采出溫度和高采熱效率，同時(shí)對(duì)于水泵的功耗也有需求，因此入口流體流速的選擇應(yīng)綜合考慮采熱量、采出溫度以及水泵的功耗；

(4) 增加翅片和減小螺距都可以增加采出溫度和采熱功率，翅高Hc=19 mm，螺距P=300 mm時(shí)的換熱器具有最高的采出溫度和采熱功率，較光滑管換熱器采熱溫度提高了5.4 K，采熱功率提高了32.4%。

螺旋翅片可以有效增強(qiáng)換熱器的換熱性能，但是也會(huì)帶來(lái)壓降損失。后續(xù)研究可對(duì)螺旋翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，減小壓降損失，為低流動(dòng)摩阻和高換熱能力的帶渦發(fā)生器同軸套管式換熱器設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，達(dá)到地?zé)崮芨咝ч_采的目的。