基于人工智能的三維結構全局應力求解方法研究

張 濤，胡嘉駿，汪雪良，徐業(yè)峻，鄭 重，王子淵

（1.中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082；2.深海技術科學太湖實驗室，江蘇無錫 214082；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司采油服務分公司，天津 300452；4.大連船舶重工集團裝備制造有限公司，遼寧大連 116052）

0 引 言

為保障船舶與海洋裝備在運行狀態(tài)下的結構安全性，結構健康監(jiān)測技術（structure health monitoring,SHM）應運而生。它利用各類傳感器對結構力學參量進行采集，基于預先設計好的算法，評估結構的服役情況、可靠性和耐久性等，在結構處于異常時觸發(fā)預警信號，為結構的維修、養(yǎng)護與管理決策提供依據和指導[1]。然而，在實際工程應用中，由于有限數量的傳感器無法覆蓋可能發(fā)生結構失效的全部區(qū)域，導致SHM系統(tǒng)僅能自主實現(xiàn)較初級的安全警示功能。

為此，研究人員開展了大量研究，探索基于離散測點重構結構全場應力的方法，希望在裝備運營狀態(tài)下獲取更多的結構細節(jié)。1995 年Haugse 等[2]首次提出模態(tài)法，通過結構的模態(tài)坐標作為整體結構模態(tài)的權重值，進而得到應變場到位移場的轉化矩陣，再通過離散的應變測點重構結構變形，其核心思想是將結構變形視為各階模態(tài)的線性組合，重構精度受模態(tài)分析精度影響較大，通常用于含損結構的損傷識別；Ko[3]等于2007 年首次提出Ko 位移理論，該方法基于典型的伯努利-歐拉梁理論，假設每個小段梁的彎曲變形僅由彎矩引起，建立彎矩與應變之間的關系，通過對測得的軸向應變進行兩次積分獲得梁結構的變形，該方法的局限性在于只適用于單方向的結構變形重構；Tessler（2003）[4]首次提出“逆有限元法(iFEM)”，該方法將結構拆分為一維、二維和三維單元，通過在指定位置布置應力傳感器進行離散求解，再組裝為整體矩陣，重構獲得全局應力場；Oterkus[5]等運用iFEM 法對一艘傾覆的散貨輪平行中體應用iQS4 單元開展了全局應力和彎曲計算，證明了iFEM 技術在散貨船上的實用性。國內也有很多學者基于iFEM 法對梁、框架、板殼等結構變形重構進行了研究[6]。然而，在對復雜彎曲結構進行iFEM 分析時，需要基于現(xiàn)有逆殼單元生產更精細的網格，導致iFEM 重構復雜彎曲結構應力場的代價依然昂貴。2019年，彭茄芯[7]等以體育館鋼結構為分析對象，通過結構關聯(lián)分析，建立了實測點與待估計點的映射關系，對應力場的重構提供了新思路；2021 年，張宏[8]針對油氣管道應力監(jiān)測數據，采用BP神經網絡與粒子群優(yōu)化算法，建立了管道沿線二維應力分布機理模型，并通過實例驗證了模型的準確性，該方法的優(yōu)勢在于測點數量少且求解速度快。

本文針對船舶與海洋裝備中有限數量的應力測點難以把握結構全局應力狀態(tài)的問題，提出運用人工智能方法求解三維結構全局應力，重點闡述測點選取的理論依據與神經網絡模型架構流程，并通過仿真計算數據和實尺度模型試驗數據證明了該方法的可行性與求解精度，實現(xiàn)對復雜結構應力分布狀態(tài)的實時可視化呈現(xiàn)，切實提升SHM設備的實用性。

1 三維結構有限元響應相關性分析方法

依據有限元理論將整體結構劃分為一定數量的有限單元，當外載荷發(fā)生變化時，對于一維、二維結構，有限單元的應力變化整體上呈現(xiàn)一定的相似性和規(guī)律性；而對于三維空間結構，有限單元的應力變化呈現(xiàn)復雜分布，并且結構越復雜，有限單元整體規(guī)律性越弱。本文擬基于有限單元對載荷響應的相關性，將三維結構整體拆分為若干子集，這些子集中的有限單元對載荷的響應具有相似性和規(guī)律性，通過子集中的特征點求解三維結構全場應力。

將三維結構整體劃分為m個有限單元，在n個載荷步作用下，結構響應矩陣X為

式中，編號為i的有限單元在n個載荷步作用下的結構響應為xi，

式中，i=1,2,…,m。分析三維結構中任意兩個有限單元xi和xj在同一加載步的響應相似程度，可采用協(xié)方差Cov( )xi,xj表示：

式中，E(xi)與E(xj)分別為兩個實隨機變量xi與xj的期望值?？紤]到兩個變量為不同的量綱時，它們的協(xié)方差在數值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入無量綱相關性分析計算方法，例如Pearson 相關系數，見公式（4）:

式中，σi是編號為i的有限單元在n個載荷步下響應值的方差，σj是編號為j的有限單元在n個載荷步下響應值的方差是編號為i的有限單元在n個載荷步下響應值的均值是編號為j的有限單元在n個載荷步下響應值的均值。則任意兩個有限單元xi與xj之間的關聯(lián)矩陣P為

相關系數p的取值范圍為[-1,1]，如圖1 所示。當p=1 時，xi與xj為完全正相關；當p=-1 時，xi與xj為完全負相關。p的絕對值越大，相關性越強；p越接近于0，相關性越弱。

通常取pij＞0.95，認為xi與xj具有顯著的相關性。將三維結構中對載荷反饋具有明顯相關性的有限單元歸為同一集合，則m個有限單元形成的三維結構整體S可拆分為k個子集Ti，

式中，i=1,2,…,k。分別從Ti中篩選具有代表性的有限單元vi，組成特征單元集合V={ }v1,v2,…,vi,…,vk?；谏窠浘W絡可以建立特征單元集合V和與其具有顯著相關性有限單元與S之間的求解關系，在特征單元布置應力傳感器即可求解結構全局應力數據。

圖1 相關系數與相關程度示意圖Fig.1 Schematic diagram of correlation coefficients and correlation degrees

2 三維結構應力場求解神經網絡架構方法

2.1 人工神經網絡原理

人工神經網絡是通過訓練大量的隱藏參數（隱藏層），以實現(xiàn)從輸入變量到輸出變量的映射，來擬合復雜現(xiàn)實規(guī)律的人工智能算法，單網絡結構圖如圖2所示。本文將特征單元集合V的應力值作為神經網絡輸入層，將整體結構所有有限單元應力值集合X作為輸出層，以可信的輸入與輸出數據作為訓練樣本集建立監(jiān)督學習網絡，神經網絡學習系統(tǒng)根據已知輸出與實際輸出之間的差值（誤差信號）調節(jié)系統(tǒng)參數，最終建立特征點與整體結構應力場的匹配關系模型。

圖2 簡單全局應力求解神經網絡結構圖Fig.2 Simple neural network for solving global stress

2.2 初始應力場人工智能模型構建方法

由于無法通過實測手段獲得三維結構應力場數據，選擇有限元仿真計算數據作為訓練樣本，建立初始應力場神經網絡模型（下稱“初始模型”），流程如圖3所示。

圖3 初始模型構建路徑Fig.3 Technical path of building initial model

將樣本數據劃分為不相交的三部分：訓練集、校驗集和測試集。其中，訓練集用于對網絡進行訓練，以使網絡能夠具有全場應力的求解能力。從訓練集中，將所有有限單元的響應值設為輸出（即“目標數據”），通過前向傳播的方式將特征單元數據作為輸入，建立多層級的加權求和矩陣，計算得到輸出預報數據；當預報數據與目標數據差值不滿足誤差要求時，再運用反向傳播算法，調節(jié)系統(tǒng)參數，最終建立特征單元與全場應力的求解模型。校驗集用于判斷當前網絡對全局應力場的求解能力，評估模型訓練過程中的收斂情況，作為是否結束網絡訓練的判斷依據。測試集用于評估訓練完成的模型在應力求解任務中的性能表現(xiàn)，量化模型對全局應力預測精度的分散性。

2.3 應力場人工智能模型修正方法

基于仿真計算數據建立的初始模型經過修正后才能部署于實體結構，原因在于：（1）仿真計算的材料屬性、邊界條件、網格劃分、載荷模擬與真實狀態(tài)存在微小差距；（2）實際測點位置可能與特征單元位置存在幾何上的定位誤差。

如圖4 所示，基于傳感器實測數據通過監(jiān)督學習修正初始模型，將測點分為三類：長期測點、修正點與精度考核點。其中，長期測點為應力場人工智能模型的輸入層，輸入初始模型求解全局應力；在實體結構應力較大的區(qū)域隨機選取若干修正點，將初始模型預測值與修正點實際測量值比對，通過半監(jiān)督學習在初始模型的輸出層外添加修正矩陣，建立應用于實體結構的、最終的應力場人工智能模型（下稱“最終模型”）；最后，在高應力區(qū)域任意選取驗證點，用以評價最終模型精度。

圖4 初始模型修正路徑Fig.4 Correction process of initial model

3 海洋平臺連接器應力場求解初始人工智能模型開發(fā)

3.1 連接器結構簡述

某海洋平臺由兩個半潛浮式平臺組成，主平臺與輔平臺之間通過插銷連接，如圖5所示。在極端海況下銷軸與連接器承受較大的剪力[9-10]，需實時評估結構的安全性。本研究通過在連接器結構表面布置應力傳感器，即時求解連接器結構應力云圖，從而識別高應力位置與大小，評估連接器結構安全性。連接器分為單耳與雙耳結構，如圖6 所示。選擇單耳連接器為研究對象，該結構為復雜三維結構，包含曲面，且有三層艙壁，中間艙壁含減輕孔，如圖7所示。

圖5 某海洋平臺的連接器結構Fig.5 Connector structure of the offshore platform

圖6 單耳與雙耳連接器結構Fig.6 Single ear and double ear connector structure

圖7 連接器結構內艙壁圖Fig.7 Inner bulkhead of connector structure

3.2 仿真計算數據樣本

銷軸剪力可360°施加于連接器結構，因此開展3600 組彈性階段計算工況，含36 個載荷方向（每10°為一個方向）下的100 個分層載荷，將全部載荷工況下所有有限元應力數據作為樣本數據，隨機分組成訓練集（2400組）、校驗集（600組）和測試集（600組）。

3.3 相關性分析與特征單元篩選

通過Pearson 相關系數對連接器結構有限元進行相關性分析，依據公式（4）～（8）得出有限單元關聯(lián)矩陣P，特征單元篩選步驟如下，如圖8所示。

（1）從整體結構中剔除無法安裝傳感器的有限單元。將剩余的有限單元按照應力絕對值從大到小排序，應力絕對值越大說明該有限單元對外部載荷越敏感，在該位置布置測點有利于感知外部載荷和結構響應的微小變化。

（2）將Si中應力絕對值最大的有限單元作為特征單元vi，其中i為重復次數。依次計算Si中其它單元yj與vi的相關性系數ρij，j={ }1,2,…,m，m為Si中元素的個數。若ρij＞0.95，則將y加入集合Ti。

（3）將Si中與Ti重復的單元刪除，得到剩余的單元集合D。

（4）重復步驟（2）,（3），直至剩余單元集合D中個數等于0，則完成選取。

至此，從30 858 個有限元中找出50 個特征單元，如圖9所示，即連接器結構可拆分為50個子集。

圖8 特征單元篩選流程Fig.8 Selection process of the feature finite elements

圖9 篩選出的50個特征單元編號Fig.9 Identifier of the selected 50 feature finite elements

3.4 測點數量優(yōu)化

將50 個特征單元按照應力幅值由大至小排序，并統(tǒng)計各特征單元的相關有限單元數量，如圖10所示。結果表明，與50個特征單元相關的有限單元總和為220 905，遠超出有限單元的總和30 858，說明50個子集中存在多個交集，可以使用更少的特征單元求解全場應力。

圖10 各特征單元的相關單元數量（按照載荷敏感性強到弱排序）Fig.10 Number of related units of each characteristic elements(Load sensitivity from strong to weak)

按照幅值由大到小，分別選取5、10、15、20、25、30、40、50 個特征單元為輸入變量，訓練應力求解神經網絡模型，分析不同數量的特征單元對應力場求解精度的影響，結果如圖11所示?？捎^察到，隨著選點數量的逐漸增加，計算精度逐漸提升，在選點數量為20 時，算法精度基本穩(wěn)定。說明連接器結構中大多數有限單元與前20 個特征單元具有明顯相關性，僅需20個特征單元即可滿足連接器結構全場應力的求解需求。

3.5 神經網絡優(yōu)化

神經網絡架構對全場應力的計算性能和計算精度存在影響，選擇常用的四種神經網絡構造（BP、CNN、RNN、DNN）開展試驗，基于相同的輸入點集、仿真數據構成的校驗集以及收斂條件，BP為現(xiàn)在使用的優(yōu)化過的標準網絡模型，CNN 使用Pytorch提供的conv2d卷積層，RNN 序列大小為3，DNN 使用10層神經元。對比表1中AI算法與校驗集中取得的精度最小值和最大值，比較不同網絡模型的算法精度。

圖11 特征單元數量對求解精度的影響Fig.11 Influence of the number of feature points on the solution accuracy

表1 不同神經網絡架構求解精度比對Tab.1 Comparison of solution accuracy of different neural networks

通過觀察表1 的實驗結果可以發(fā)現(xiàn)，CNN 網絡精度最低，基于BP 與RNN 網絡模型方法預測出的點得到的效果略遜于DNN 網絡，但DNN 和RNN 網絡消耗的算力過多，見圖12～13，且BP 網絡求解精度相對穩(wěn)定，綜合求解精度以及計算速度，BP網絡性能更優(yōu)。

圖12 BP神經網絡求解過程Fig.12 Solving process of the BP neural network

圖13 DNN神經網絡求解過程Fig.13 Solving process of the DNN neural network

3.6 神經網絡收斂性分析

神經網絡在訓練過程中存在過擬合現(xiàn)象，根據有限元計算得到連接器結構仿真數據，圖14 為使用BP 神經網絡訓練應力求解神經網絡模型時不設置收斂判斷的過擬合曲線，橫坐標為訓練輪次，縱坐標為精度。藍色曲線為每訓練200輪使用校驗集驗證的精度，紅色曲線為每訓練200輪使用測試集評估模型的精度。觀察可知：

（1）隨著訓練輪次的增加，模型預測精度呈先上升，接著趨于平緩，最后急速下降的現(xiàn)象（即過擬合），有必要設計收斂規(guī)則；

（2）校驗集和測試集在精度上的表現(xiàn)趨勢一致，說明了校驗集能有效提供模型性能的近似評估。

圖14 應力求解神經網絡模型訓練過程Fig.14 Training process of the neural network model

因此，在訓練連接器結構應力場求解神經網絡時，應設置如下收斂規(guī)則：當校驗集驗證模型精度出現(xiàn)下降，且下降超過5%時，模型停止訓練，并將上一次訓練好的模型作為最終模型。

3.7 初始模型不確定度分析

圖15 S1方向全局應力求解不確定度Fig.15 Solving uncertainty for global stress in S1 direction

圖16 S2方向全局應力求解不確定度Fig.16 Solving uncertainty for global stress in S2 direction

依托600 組測試集數據，對連接器結構應力場神經網絡模型求解精度開展不確定度分析，圖15～16為15 t剪力、300°剪切方向工況下由20個特征單元應力值作為輸入，求解剩余的30 838個有限單元應力值與測試集數據的相對誤差分布，橫坐標表示應變值大小，縱坐標表示相對誤差。在S1方向，95%的有限單元應力值求解誤差在[-8.01%, 8.01%]區(qū)間；在S2方向，95%的有限單元應力值求解誤差在[-8.22%,8.22%]區(qū)間。

4 連接器應力場人工智能模型修正與精度驗證

4.1 連接器結構實尺度模型試驗簡述

取單耳連接器開展1:1 模型試驗，驗證神經網絡模型對連接器結構應力場的求解精度，表2 為單耳連接器模型主要參數。

模擬平臺約束條件（圖17），采用加載工裝塊模擬雙耳連接器，液壓缸施加模擬剪切力。試驗采用靜態(tài)應變儀與應變片測試結構雙向應力，通過力值傳感器精確控制剪切力載荷，共設置27 個應力測點，其中20 個點用于建立AI 模型、5 個點用于修正、2 個點為任意位置的精度校驗點。試驗在彈性范圍內進行，加載方案如表3所示，修正階段與考核階段試驗載荷不重疊。

表2 連接器試驗模型主要參數Tab.2 Main parameters of the connector model

圖17 試驗裝配圖Fig.17 Test assembly picture

表3 加載工況明細表Tab.3 Detailed loading conditions

4.2 精度考核結果

圖18 1634 kN剪切力載荷下神經網絡求解的結構應力云圖Fig.18 Structural stress nephogram of digital twin system under shear load(1634 kN)

基于修正后的神經網絡算法，編寫連接器結構應力場實時求解軟件，圖18 為該軟件在垂向剪切力（1634 kN）下求解出的應力場云圖。圖中，曲線1 為考核點實測應力值與神經網絡求解出的應力值比對曲線，其中藍色曲線為實測數據，綠色曲線為神經網絡模型計算數據，通過比對得出求解精度高達93.6%；可識別載荷作用方向為垂直向上，最大應力位于連接器銷軸孔下側，同時銷軸孔兩側與上側均為高應力區(qū)，距離銷軸孔越遠的結構應力幅值越低，最大幅值約為20 MPa。

5 結 論

本文創(chuàng)新性地提出了基于人工智能的三維結構全場應力求解方法，通過少量應力測點實現(xiàn)對船舶與海洋裝備結構物應力場的實時求解。主要結論如下：

（1）通過相關性分析，可將三維結構劃分為多個內部元素之間具有顯著相關性的有限單元子集，從各子集中選出特征單元并設為應力測點，利用神經網絡可以建立特征單元與對應子集的求解關系，進而求解結構全局應力；

（2）針對某海洋平臺連接器結構安全評估需求，基于有限元仿真計算數據，建立了連接器結構應力場求解神經網絡優(yōu)化模型（初始模型），以20 個特征有限元為輸入變量，預測剩余的30 858 個有限元數據，通過不確定度分析得到95%的有限單元應變求解誤差在9%以內；

（3）開展連接器結構實尺度模型試驗，對初始模型進行修正，通過校驗點比對分析得出，修正后的優(yōu)化神經網絡求解的應力值精度高達93.6%，證明本文提出的方法具有可行性且預測精度較高，可將傳統(tǒng)的SHM系統(tǒng)對“點”監(jiān)測提升為對“場”監(jiān)測。