韓 越，郭建廷，劉磊磊，聞 靜，李良碧

（1.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212100；2.上海船舶研究設計院，上海 201203）

0 引 言

海洋環(huán)境十分復雜，浮體在服役期間不僅要承受風、浪、流等載荷，還要面臨偶然性的載荷或災害。連接結構作為多模塊浮體中最薄弱的環(huán)節(jié)，受力形式復雜且受浮體運動影響大，其動力學性能直接決定多模塊浮體波浪響應的頻率特性、總體模態(tài)的動變形和運動安全性[1]。插銷式連接結構作為鉸接式連接器，其形式簡單，僅通過面與面接觸就能承載較大的外載荷，既能有效減小連接器的設計載荷，又能高度控制浮體運動方向[2]，且銷軸能設置合理的外形，便于浮體結構在運動中對接，故在工程領域應用較廣泛。因此，國內外學者一直致力于海上浮體連接結構特別是插銷式連接結構的力學特性、極限強度以及安全可靠性等研究工作，并提出了多種以試驗和數(shù)值計算為基礎的連接結構力學機理分析手段和方法。

在連接結構載荷計算方面，Riggs 等[3]利用三維勢流理論和格林函數(shù)法計算了移動海上浮體單模塊的連接器載荷，并比較5個模塊不相連、柔性連接以及剛性連接時的運動和連接器載荷，得出了連接器的布置形式對浮體的運動響應影響顯著的結論；劉超等[4]比較了3種不同模型在7級海況作用下的連接器動力響應，研究了淺水效應對連接器動力特性的影響，得出了淺吃水超大型浮體的重心浮心差較大、穩(wěn)性低、浮體間連接器的垂向載荷大的結論。在連接結構非線性計算方面，張浩等[5-6]以彈性接觸方程為基礎，采用罰函數(shù)方法，建立了連接器本體、鋼軸與軸承座之間的接觸關系，結合模型試驗，驗證了罰函數(shù)方法在模擬插銷式連接器接觸方面的可行性和準確性。在連接結構極限強度計算方面，張浩等[6]通過試驗發(fā)現(xiàn)插銷式連接器受縱向或垂向力時，軸承孔周邊區(qū)域為應力集中的主要區(qū)域，且當荷載較大時，軸承孔周圍會率先發(fā)生屈服破壞；張磊等[7]通過仿真分析發(fā)現(xiàn)鉸制孔螺栓連接受力時孔邊緣處存在應力集中，通過在剪切面處開卸荷槽或尺寸優(yōu)化可有效緩解孔邊緣的應力集中問題。此外，國內外學者對于連接結構極限強度的統(tǒng)計特征研究主要集中在屈服強度、板厚等材料屬性的不確定性方面[8-12]，而接觸摩擦力對結構極限強度的影響分析卻較少，銷軸構型為有錐度的情況也較少。

本文以一種含錐度的插銷式連接結構為研究對象，基于罰函數(shù)法和準靜態(tài)法，考慮軸銷接觸效應的影響，對該結構進行非線性強度計算，分析其失效模式和極限強度；同時，研究各類型參數(shù)特別是摩擦因子對結構極限承載能力的影響規(guī)律，最終形成一套考慮接觸效應的復雜連接結構非線性極限承載能力及其統(tǒng)計特征分析方法。

1 理論基礎

1.1 有限元分析中的非線性接觸問題

接觸問題是在外加荷載作用下，相互接觸的物體產生局部變形和應力的問題。接觸問題存在接觸壓力分布的非線性、接觸區(qū)域變化非線性、摩擦引起的非線性以及材料塑性變形非線性等非線性特性。接觸問題為單邊不等式約束的平衡問題，其求解方法為反復迭代搜索準確的接觸狀態(tài)，具體平衡方程為式（1），變形協(xié)調方程為式（2）和式（3）[13]。

式中，Q為外載荷，p為接觸應力，Ac為接觸區(qū)域，δ為彈性趨近量，Z為初始間距，E1和E2為楊氏模量，ν1和ν2為泊松比。

國內外對于接觸問題的理論研究已經有諸多相關成果，如Hertz彈性接觸理論等。但這些接觸理論只能求解一些較為簡單的接觸問題，簡化假設較多，局限性較大。隨著計算機技術的發(fā)展，以有限元為核心的CAE 仿真技術成為了解決接觸問題的主流方法。目前，較為常用的接觸計算方法有傳遞矩陣法、間隙有限元法、罰函數(shù)法和拉格朗日法等，本文采用罰函數(shù)法進行計算。

罰函數(shù)方法就是根據(jù)能量最小化原理，將接觸問題通過尋求唯一接觸狀態(tài)變成系統(tǒng)勢能最小化問題。當接觸間隙大于等于0時，罰函數(shù)方程如下：

通過引入罰函數(shù)的附加泛函，可以將式（4）的約束極值化問題轉化為下述的無約束極值化問題。通過選取適當大小的懲罰因子，可以達到較好的計算精度，同時避免病態(tài)方程的產生。

式中，Ep為懲罰因子，P為嵌入深度為系統(tǒng)勢能，U為位移向量。

1.2 非線性有限元極限強度計算方法

非線性有限元極限強度計算中最常用和最有效的方法是弧長法和準靜態(tài)法。本文采用準靜態(tài)法計算連接結構的極限強度。準靜態(tài)分析法是結構動態(tài)求解方法。通過緩慢動態(tài)加載來模擬靜態(tài)問題，以結構非線性運動方程為基礎求解極限強度。在求解過程中使用中心差分法進行顯示時間累積，并依據(jù)上一載荷步力學條件計算下一步的力學條件，直到問題解決。

合理設置加載速度對準靜態(tài)法求解至關重要，加載過快會使結果出現(xiàn)局部變形，載荷-位移曲線出現(xiàn)振蕩，而過慢的加載會使計算時間增長。因此分析時，需要取多個不同加載速率進行比較，然后選定合適的加載速率。

1.3 試驗設計的拉丁超立方設計方法

試驗設計（design of experiments，DOE）分析方法是基于數(shù)理統(tǒng)計學理論建立的，用來合理而有效地獲取信息數(shù)據(jù)，它在工程和科研領域有著廣泛的應用。現(xiàn)行的試驗設計方法多種多樣，有必要結合實際問題選擇一種合適的方法。目前拉丁超立方設計（Latin hypercube design,LHD）在實際工程中應用較為廣泛，該方法可以以較少的試驗來獲得更多的信息，且拉丁超立方廣泛分布的數(shù)據(jù)點保證了近似值的高精度[14]。

拉丁超立方設計由Mckay、Beckman 和Conovers 首先提出[12]。其原理就是在一個d維單位立方體Cd=[0,1]d中選出n個點，先把每一維坐標區(qū)間[0,1]等分為n份，并用記號i標記小區(qū)間，用(π1j,π2j,…,πnj)記第n維坐標的n個標號(1,2,…,n)的一個隨機排列。又設這d個隨機排列相互獨立，得到一個n·d階的隨機矩陣：

式中，uij是與π獨立的上均勻分布的一個蒙特卡洛抽樣樣本。這樣選取的n個點ci=(ci1,ci2,…,cin),i= 1,2,…,n為一個拉丁超立方抽樣樣本。該抽樣樣本具有良好的散布均勻性和代表性，加之它是隨機的，搜索能力更強，可以以較少的試驗來獲取更多的新信息，且拉丁超立方廣泛分布的數(shù)據(jù)點保證了近似值的高精度。

2 海上浮體插銷式連接結構初步設計

本文初步設計了一種插銷式海上浮體連接結構，設計載荷為2500 t。如圖1 所示，該連接結構通過銷軸與軸承座的插拔實現(xiàn)浮體的連接與解脫，浮體模塊可以繞銷軸相對轉動，即釋放繞Y軸旋轉的自由度。如圖2～3 所示，一側軸承圈設計有1：100 錐度，各軸承內圈邊緣含有半徑為30 mm 的圓角，兩軸承距離為80 mm；軸銷最小直徑為800 mm，最大直徑為814 mm，銷軸與軸承孔之間有1 mm的間隙。

圖2 連接結構幾何尺寸圖Fig.2 Dimensions of the connection structure

圖3 有錐度軸承、銷軸三維圖Fig.3 3D drawing of taper bearing and pin shaft

3 海上浮體插銷式連接結構極限承載能力分析

3.1 有限元模型

選取插銷式連接結構的關鍵承載部位即軸承和銷軸作為分析對象。依據(jù)有限元建模特點，軸承和銷軸均以體單元模擬。如圖4所示，有限元模型共有單元51 894個，節(jié)點230 747 個。綜合考慮計算收斂性和計算效率，在銷軸與軸承孔邊緣接觸處選取尺寸為30 mm×30 mm×30 mm的網格進行細化。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

3.2 結構約束、加載方式及材料屬性

軸承和銷軸選取結構鋼材料（彈性模量為2.0×1011N/m2,密度為7850 kg/m3，泊松比為0.3），采用屈服強度為250 MPa 的應變硬化曲線?；谙嚓P浮體研究資料[1-6]和設計方案，本文對有錐度軸承的兩個飛邊設置剛性約束，對無錐度軸承的兩個飛邊以Remote Force 方式沿X方向施加設計載荷2500 t。由于插銷式連接結構為環(huán)形對稱結構，該約束、加載方式能有效模擬縱向受力過大和垂向受力過大的組合工況。

3.3 插銷式連接結構靜強度有限元分析結果

采用有限元ANSYS/Workbench軟件中的靜態(tài)分析模塊進行計算。在銷軸和軸承間設置兩組摩擦接觸對，設定初始間隙為1 mm，允許銷軸在軸承內滑移和轉動，選用罰函數(shù)接觸算法[3]，罰函數(shù)因子取0.1，摩擦因子取0.2[8]。計算結果如圖5、圖6所示，插銷式連接結構整體von-Mises應力不大，最大應力位于有錐度的軸承上，具體在軸承內圈邊緣，約為264 MPa；銷軸最大應力約為260 MPa，位于有錐度部分和無錐度部分的過渡段。結構最大應力處于塑性階段，主要為銷軸受剪力彎曲后與軸承內圈擠壓從而變形失效，銷軸和軸承最大應力幾乎相等。

圖5 軸承von-Mises應力Fig.5 von-Mises stress of bearing

圖6 銷軸von-Mises應力Fig.6 von-Mises stress of pin shaft

3.4 插銷式連接結構極限承載能力分析

考慮到幾何非線性、材料非線性以及接觸非線性，對圖4 所示的有限元模型分別選取屈服強度σ1=250 MPa 和σ2=355 MPa 的應變硬化曲線[15]進行分析。設定與本文第3.2 節(jié)相同的約束方式，并將加載方式改為強迫位移。借助ANSYS/Workbench 有限元軟件，基于非線性有限元加載準靜態(tài)法和罰函數(shù)接觸分析法，對插銷式連接結構進行極限強度分析。

圖7 為插銷式連接結構不同屈服強度材料極限承載力的載荷-位移和應力-位移曲線。由圖7 可知：當插銷式連接結構材料σ1=250 MPa 時，極限強度為269 MPa 左右，能承受的極限載荷約為3097 t；而當σ2=355 MPa 時，極限強度為380 MPa 左右，能承受的極限載荷約為4386 t。該結構最先失效位置與靜強度分析結果較為一致，即位于有錐度的軸承內圈邊緣附近，因此不同屈服強度材料之間的結構極限承載能力有較大區(qū)別。

圖7 插銷式連接結構極限承載力結果Fig.7 Results of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

4 插銷式連接結構極限強度統(tǒng)計特征分析

4.1 摩擦因子不確定性對插銷式連接結構極限承載能力的影響

查閱文獻[8]可知，接觸面間摩擦因子大小對連接結構受力有影響，插銷式連接結構摩擦因子依據(jù)鋼材屬性、是否涂潤滑油等情況取值，范圍為0.1～0.35。為更好地模擬摩擦因子的實際情況，本文將摩擦因子分為有錐度側和無錐度側兩部分，每部分進行獨立的高斯分布抽樣，平均值取0.2，變異系數(shù)取0.05，并采用LHD 方法對抽樣后參數(shù)進行試驗設計，著重分析摩擦因子對極限承載能力的影響規(guī)律。借助ANSYS 軟件中的APDL 語言實現(xiàn)參數(shù)化，進行抽樣試驗10 000 次，擬合結果并分析。圖8 為插銷式連接結構極限承載力隨摩擦因子變化的趨勢，表1和表2分別為該變化趨勢的極值統(tǒng)計和分布擬合結果。

由圖8 和表1 可以看出，插銷式連接結構摩擦因子的變化對極限載荷影響較小，而對結構極限強度影響較大。屈服強度為250 MPa時，連接結構由摩擦因子引起的極限強度變化值為39.38 MPa，相對極差達15.5%；當屈服強度為355 MPa時，該變化值為43.72 MPa，相對極差達11.4%。通過分布擬合和假設檢驗，摩擦因子變化引起的極限強度變化服從對數(shù)正態(tài)分布，如表2所示。

圖8 插銷式連接結構極限承載力概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

表1 插銷式連接結構承載能力極值統(tǒng)計Tab.1 Statistics on extreme value of bearing capacity of bolt connection structure

表2 極限強度分布擬合結果Tab.2 Fitting results of ultimate strength distribution

圖9 為插銷式連接結構摩擦因子的靈敏度分析。從圖9 可以看出，摩擦因子和極限強度負相關，即摩擦因子波動會引起結構極限強度波動，摩擦因子越大，結構極限強度越小，有錐度軸承處的摩擦因子對極限強度變化起主導作用，主導能力隨材料屈服強度增大而增大。

4.2 屈服強度不確定性對插銷式連接結構極限承載能力的影響

影響結構極限強度的客觀不確定因素還有材料屈服應力和彈性模量等多種因素。材料的統(tǒng)計參數(shù)需要通過大量的鋼材樣本試驗得到，國內外不同學者也對此進行了大量研究，Mansour 等通過分析300個試樣得到結構彈性模量的變異系數(shù)約為0.031，均值為2.06×1011Pa[16]。吳東偉在Mansour 的基礎上進行了完善總結分析，計算得到彈性模量均值的加權平均值為2.06×1011Pa，變異系數(shù)為0.025，同時通過對鋼材屈服強度的統(tǒng)計分析，取材料屈服應力變異系數(shù)為0.08，彈性模量和屈服強度符合高斯分布或對數(shù)分布統(tǒng)計分析[17]。所以本文在第3.1 節(jié)的基礎上，增加了彈性模量和屈服強度的不確定性分析，具體參數(shù)化變量和抽樣分布見表3。

圖9 摩擦因子靈敏度分析Fig.9 Sensitivity analysis of friction factor

表3 材料屬性及摩擦因子抽樣分布Tab.3 Material properties and friction factor sampling distribution

圖10為插銷式連接結構極限承載力不確定性分析結果，表4和表5分別為該結果的極值統(tǒng)計和靈敏度分析。從圖10 和表4 可以看出，極限強度和極限載荷變化服從高斯分布。當σ1=250 MPa 時，極限強度均值為268 MPa 左右，能承受的極限載荷均值為3080 t 左右；而當σ2=355 MPa 時，均值分別提升至379 MPa和4360 t左右。表5的靈敏度分析顯示，不同參數(shù)化變量對于結構極限承載力變化有不同的解釋度，其中屈服強度的解釋度高達0.99，有錐度處摩擦因子解釋度為-0.03，即插銷式連接結構極限承載能力受屈服強度影響較大，受有錐度處摩擦因子影響較少，不受無錐度處摩擦因子和材料彈性模量大小的影響。

圖10 插銷式連接結構極限承載力不確定性分析結果Fig.10 Uncertainty analysis results of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

表4 插銷式連接結構極限承載能力分布擬合Tab.4 Distribution fitting of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

表5 插銷式連接結構材料屬性及摩擦因子靈敏度分析Tab.5 Sensitivity analysis of material properties and friction factor of bolt connection structure

5 結 論

本文初步設計了一種含錐度的插銷式連接結構，基于罰函數(shù)法和準靜態(tài)法，考慮軸銷接觸效應的影響，對該結構進行非線性強度計算，分析其失效模式和極限強度，并將摩擦因子和材料屬性參數(shù)化，研究各類型參數(shù)對該結構極限承載能力的影響，最終形成一套考慮接觸效應的復雜連接結構非線性極限承載能力及其統(tǒng)計特征分析方法。主要研究結論如下：

（1）通過連接結構應力分布分析表明，本文設計的插銷式連接結構在設計載荷作用下，有錐度軸承孔邊緣內圈為應力集中的主要區(qū)域，軸承孔周圍會率先發(fā)生屈服破壞。主要失效模式為軸承傳遞壓力與摩擦力迫使銷軸彎曲后與有錐度軸承擠壓從而變形失效。

（2）摩擦因子對插銷式連接結構極限強度的影響呈對數(shù)正態(tài)分布，相對極差達15.5%，摩擦因子越大，極限強度越小。有錐度軸承內圈摩擦因子波動是引起結構極限強度波動的主要原因，且材料屈服強度越大，波動越明顯。

（3）綜合材料屬性和摩擦因子對插銷式連接結構極限承載能力的影響呈高斯分布，材料屈服強度是最主要的正相關影響因素，即屈服強度越大，結構承載能力越強。